>>431 のような理解の仕方だと色々厳しいだろうなぁ。

「不必要に多く使われている文字を整理して最小限に減らす」というのが、広く
通用する答えへのアプローチとしてある。必要最小限の文字であれば、
各文字が取らなければならない関係が明確になるのから（これに対して、文字の
数が多すぎると状況が見えにくい。「ｘ+ｙ+ｚ=0のとき、…を証明せよ」と言った問題で、
z=-（ｘ+ｙ）を証明対象の式に代入すると答えが出てくるのもこうした例。
(むろん、このスタイルならばxyzの対称性を生かした変形ができれば、そっちの
ほうがきれいに解けるが）

a:b=c:dなら、どれか3文字の値が決まれば第4の文字も決まる（値が
特定される。たとえばa=bc/d、無論d≠0として）。だから文字が一つ余分で、
それを最小限の3つにしよう、というのが最初にくる考え方。

ただ、abcdのうちのどれか一つを他の3文字で表すと文字が煩雑になる。
だから別の文字ｋを追加して、b,d,kやc,d,kで残り2文字を表そう、というのが
焦点になっている解法（これら3文字が決まれば、他の2文字はより
シンプルな形で表せる。a/b=c/d=k ならa=bkで、これはa=bc/dよりも
形が単純)。

問題によってはa:b=c:dから a/b=c/d=k ではなく、c/a=d/b=k' の形に
したほうが計算が僅かに楽になることもある。この場合のk'は、
「比を作る二つの数に0でない数を掛けても比は変わらない」が、
そのときの乗数という意味を持つ。たとえば1:2 = 6:12 で、前の比の
各項をそれぞれ6倍したのが後ろの比だけど、そのときの6がk'。

また、この考え方のほうがa:b:c=d:e:f の とき、直ちに
d=ak e=bk f=ck と書けるというのも利点かも。単純に「比の値を
ｋとおく」と丸覚えしてると、この形ではいったん手が止まるかもしれない。