I[n]=∫[0→π/4](tanx)^ndx (n=1,2,・・・)とする。次の問いに答えよ。

(1)I[n]+I[n+2]=1/(n+1)を示せ。
(2)lim[n→∞]I[n]=0を示せ。

(1)は大丈夫ですが、(2)で質問があります。
僕は0≦x≦π/4のとき、0≦(tanx)^n (n=1,2,・・・)
よって、0≦∫[0→π/4](tanx)^ndx
∴1/(n+1)=I[n]+I[n+2]≧Ｉ[n]≧0　後は挟み撃ちで示したのですがこれで正解ですか？