初歩的な質問ですみません。

方程式
x^2+(a-2)x+3=0
の2つの解が正の整数となるようにaの値を求めよ。

どう解きますか？因数分解できることから答えが明らかにa=-2なのは分かります。
解と係数の関係から、
α+β=-(a-2)・・・①
αβ=3・・・②

・・・で？みたいな。

よろしくお願いします。