>>244
最初の問題は、
sinα＋cosβ=5/4,cosα＋sinβ=5/4　のそれぞれ両辺2乗したもの同士の和から、
sin(α + β)がでますよね？
あとは0≦α≦π/2,0≦β≦π/2の条件があるので、
直角三角形を描けばいいのではないでしょうか？
2番目の問題は、
tanxがくっついてる項の()の中をすべてcosxで表すと、
きれいな形になると思います（僕の計算があっていればの話ですが）