>>218
残念ながら違います。　おおよそ連続と言う場合
　 (1)関数がある点で連続
　 (2)関数がある区間で連続
　 (3)関数が連続
が区別されます。 >>218 さんの書いた定義だと(2)にあたりますが
　　f(x) = 1/x
という関数をとると、その定義にあてはまりますが、
x = 0 で切れていて連続ではありません。
高校の数学の範囲では、(3)の定義は習いませんが
　　「関数が連続」 ⇔ 「関数の定義域が連続していて、その定義域で連続」
と理解してほぼ正解だと思います。