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高校生のための数学の質問スレPART224

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0001１３２人目の素数さん2009/03/02(月) 15:39:35
まず>>1-4をよく読んでね

前スレ
【∀】高校生のための数学の質問スレPART223【∵】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1235399611/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。数学の質問スレ【大学受験板より】
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
0153１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 09:23:44
>>152

「扇形の面積＝円の面積×中心角／360」

つまり　12×12×π（π＝円周率3,14のこと。ゆとり世代では3でも同意語）×60／360＝144π×1／6＝24π[ｃｍ2]


まさに中学レベルだな。これから高校入学でそのレベルなら文型逝っとけ
理系行きたいなら毎日5時間勉強しろ
0154１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 09:47:50
>>152
半径に、ラジアンで表した中心角をかけろ
0155１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 09:48:57
>>143
極値の定義かx^(2/3)の定義を調べたら？
0156１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 09:58:42
定義域が0≦x≦1である場合のy=xの極はx=0とｘ=1の２つである。
定義域が-1≦x≦1である場合のy=x^2の極はx=-1とx=0とｘ=1の３つである。
0157１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 10:00:13
さて、定義域がx=3である場合の y=x の極は x=3 であると言えるだろうか？
0158１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 10:17:22
f(x)= | log_{10}(x) |　とする
f(a)=f(b)=3f ( (a+b)/2 )
(0<a<b)が成り立つとき
a,bが満たす条件を求めよ。

という問題なのですが、f(a)=f(b)から絶対値をはずしてa=b？だと
思い、よくわかりません　どなたか解説お願いします
0159１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 10:20:31
>>153

素早い返答に感謝します！ストレートにお答え頂いて本当にわかりやすかったです！
説明文もわりやすかったです！

ありがとうございました！
0160１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 10:57:34
>>158
グラフを描こうか
0161１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 11:40:01
>>82
点Tにおける接線の方向ベクトルは(2t.-1)なので
「題意の円がy=x^2で2点で接する」
⇔AT↑//(2t.-1)　かつ　|AT↑|=r となる正の実数tが存在する
⇔t^2=a-1/2　かつ　t^2+(t^2-a)^2=r^2　かつt>0となる実数tが存在
⇔(a-1/2)+(-1/2)^2=r^2 かつa>1/2　(∵tを代入消去して得られた式=tの存在条件)
⇔a=R^2+1/4　かつR>1/2

まぁ確かに答案は書きやすくなるけど
別に言ってることは一緒なんで気にしなくていい
01621582009/03/03(火) 11:50:43
>>160
ありがとうございます
a=1/b
b={(a+b)/2}^3
ですよね
これを解いてa=1,√（-2+√5）ですかね・・
0163１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 11:53:45
x+y+z=1, xy+yz+zx=xyz
のとき、x,y,zのうち、少なくとも１つは１に等しいことを証明せよ。
　
という問題があって全然分かんなくて解答を見たら、
(x-1)(y-1)(z-1)=xyz-(xy+yz+zx)+(x+y+z)-1
ってなってたんですけど、こうなった意味が良く分からないので、教えてください。
0164１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 11:59:39
>>163
とてもよくやる式変形
↓の部分は覚えておいたほうがいい。
----------------------------------
x,y,zのうち、少なくとも１つは１に等しい
⇔(x-1)(y-1)(z-1)=0
-----------------------------------

つまり条件を利用して(x-1)(y-1)(z-1)=0を示したい

そこで
(x-1)(y-1)(z-1)=xyz-(xy+yz+zx)+(x+y+z)-1
と変形して、x+y+z=1, xy+yz+zx=xyzを代入すると
0になる。よって示された

という流れ
0165１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 12:04:57
別解として

xy+yz+zx=xyz=kとおけば
解と係数の関係よりx,y,zは3次方程式
t^3-t^2+kt-k=0の3解でこれはt=1を解に持つからx,y,zの少なくとも一つは1

でもおｋ

0166１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 12:05:27
>>162
ん？そんなんなるかい？
b^2=1,2±√5となって
1,2-√5は不適
よってb=,√（2+√5）となったんだが
01671662009/03/03(火) 12:10:34
>>162
あーごめんa=だったらそれであってる
ただ、a=1はa<bを満たしていない
0168１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 12:10:37
２つもありがとうございます。

>>164の方で考えたんですが、
(x-1)(y-1)(z-1)=0
の意味はわかったんですけど、

(x-1)(y-1)(z-1)=xyz-(xy+yz+zx)+(x+y+z)-1
↑これがどうなっているの分かりません。
お願いします。
01691582009/03/03(火) 12:11:46
>>166
勘違いしていました
ありがとうございました
0170１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 12:12:31
>>168
順番に展開していけばいいじゃまいか
0171１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 12:19:02
>>170
x+y+z=1, xy+yz+zx=xyz
に代入とか考えてましたｗ
01721582009/03/03(火) 12:28:49
>>167
何度もありがとうございました
0173１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 12:37:23
私も夫も23の結婚1年目の夫婦です。以前エッチの後の会話で、つい初体験の話をしちゃいました。
その相手が夫の現在の上司の方です。夫はまだ入社2年ですので夫と出会う前になります。
私は18歳で入社して、その頃同じ部署の51歳の上司に誘われてホテルについていき、夫と出会うまで3年ほど関係を持ちました。
普段から下ネタで盛り上がったりしていたので、軽い気持ちでその事を話したんです。

すると夫の顔が急に凄い青ざめてきてトイレに駆け込んで食べたものを吐き戻したんです。
最初はどこか具合が悪くなったのかと思ったのですが、突然びっくりするほど号泣しだしました。息も荒くなってガタガタ震えたりと、本当に発作かなにかかと思ったんです。
なんであんなヤツに、と呟いていたのが頭に残っています。
どうしたのかと聞いたら、しばらく1人にしてくれと言われました。

翌朝、昨日はゴメン、って言って何事も無かったようにしていたのですが、その日以来エッチをしなくなりました。
2回だけ求めてきたことがあったのですが、途中でまた顔色が悪くなり中断してしまいました。
それ以外は普通に優しく接してくれます。仲が悪くなったわけではないのですが･･････

似たような体験をされた方いらっしゃいますか？解決策など教えてください。
0174１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 13:11:55
ベクトル範囲です
四面体OABCにおいて、OA⊥BC、OB⊥CAであるとき、
OA^2+BC^2=OB^2+CA^2=OC^2+AB^2
が成り立つことを証明せよ。

という問題なのですが、
(OA↑=a↑、OB↑=b↑、OC↑=c↑)
a↑･b↑=b↑･c↑=c↑･a↑
から先がわかりません。
どうか宜しくお願いします。
0175１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 13:21:31
|2m|/√(1+m^2) <1
これを解きたいんですけど普通に二乗してしまって
同値性は崩れたりしませんか?



0176１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 13:22:34
0<|2m|/√(1+m^2) <1
だからね
0177１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 13:27:35
>>176
どもです。
0178１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 13:32:13
>>174
内積3つが等しい行までは分かってるとして、その式の等しい値をｋとでも置く。
OA^2+BC^2 = a↑・a↑ + （c↑-b↑)・(c↑-b↑)
は|a↑|^2, |b↑|^2, |b↑|^2 とb↑・c↑つまりkで書ける。
同様にOB＾2+CA^2、OC^2+AB^2もこれらで表現して、
結果として等しくなることを示す。

>>175
左辺全体に絶対値をつけてOK。とすると |A|<1 という形の式だから、
A^2<1とちゃんと同値。
0179１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 13:34:41
>>173 は次のページで見ることができます。
こんなところに貼っちゃいけないよ。

ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1419821814
0180１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 13:37:24
>>168
(t-x)(t-y)(t-z)=t^3-(x+y+z)t^2+(xy+yz+zx)t-xyz
の両辺にt=1を代入して両辺に-1掛ける
0181１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 13:45:18
a,bは異なる正の数とする。
a,x,y,bがこの順に等差数列をなし、
a,u,v,bがこの順に等比数列をなすとき、
x＋yとu＋vの大小を比較せよ。
ただし、数列の各項は実数である。
0182１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 13:46:47
>>181
どうした？解けないの？
0183１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 13:47:53
>>181
a,x,y,bがこの順に等差数列⇔a+y=2x,x+b=2y
a,u,v,bがこの順に等比数列⇔av=u^2,ub=v^2
0184１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 13:49:35
>>181
項差がd=(b-a)/3
項比r=(b/a)^(1/3)
xもyもuもvもa,bで表せる
0185１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 13:49:39
x+y=a＋bであるのはわかったのだが、
u＋ｖは、どうやって表すのだろうか？
0186１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 13:51:14
u+v=ar+ar^2
0187１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 13:54:36
x^3+64y^3の因数分解の仕方を教えてください
0188１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 13:58:47
x^3+(4y)^3
A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)
0189１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 14:00:58
x^3+(4y)^3
0190１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 14:09:28
>>174です
わかりやすい解説をありがとうございました!!
0191１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 14:26:53
>>36>>38をお願いします・・
0192１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 14:27:10
>>181
具体的に大小関係はどうなるのですか？
0193１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 14:33:25
1点のみで定義された関数は、その点で連続ですか？
0194赤2009/03/03(火) 14:40:22
130です。常用対数でした。ありがとうございました。
0195１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 15:54:13
^3√(27／2)の有利化の仕方を教えてください。
0196１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 15:58:49
先日、俺が妹の部屋で大便していたら、旧・日本兵の格好をした見知らぬ男が入ってきた。
最初は泥棒かと驚いたんだけど、無言のまま血走った眼でこちらを睨みつけてくる。
ちょっと薄気味悪くなって、「貴方は誰ですか、何をしているんですか？」って尋ねたら、
「バカヤロー！」って叫んでそのまま霞みたいに消えてしまった。

その後、帰宅した妹に事情を話したんだけど、泣き叫ぶばかりで話にならなかった。
両親も怒鳴ったり喚いたりするばかりで、その男の話は何も出来なかった。

もしかすると家族は俺の知らない秘密を抱えているんだろうか？
いま思い出しても背筋が凍る思いだ。

0197１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 16:03:24
^3√
0198１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 16:04:40
その日、いつものように前にはカバンを足で跳ねながら登校している彼女が。
太陽に照らされた彼女のその姿はやはり魅力的だ。
彼はそんな彼女を遠目に眺めながら、やり場のない気持ちをいつも抱えている。

彼女の歩き方、彼女の体、彼女の匂い、どれもが彼を魅了する。
しかし同時に彼には、どうしようもない、まるで迷宮に入り込んだかのような感情が襲ってくるのだ。

たった１日でいいから、彼女がこちらを振り向いて、驚く彼の顔を見ながらいぶかしげな顔をして、
その後ニッコリと笑ってくれればいいのに。
0199１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 16:20:22
直線と線分と辺の違い教えてください(>__<;!

0200１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 16:49:56
>>199
直線は無限の長さを持つ。端がない
線分は端点を持ち、長さは有限
かたっぽだけ端がある、つまり始点だけあってどこまでも伸びていくのは半直線
0201１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 16:59:25
>>191
(x+1/x)(x^n+1/x^n)={x^(n+1)+1/x^(n+1)}+{x^(n-1)+1/x^(n-1)}
(t-a)(f[n](t)-a)=f[n+1](t)+f[n-1](t)-2a
0202１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 17:08:18
直線って幅が0なのに見えるんですね
不思議です
0203１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 17:09:56
x^2-2x+2を因数分解したいのですが、かけて2足して-2になる数字が見つかりません。
かけて2になるのは1,2か-1,-2の二組なのですが両方とも足して-2にはなりません。
問題がおかしいのでしょうか？

↓ここの(6)の問題です。
ttp://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/s12ji001.htm
0204１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 17:11:31
>>203
問題は因数分解しろって言ってないじゃんｗ
0205１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 17:14:04
あ、そうか
どうもありがとうございました。
0206１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 17:20:28
次の関数の最大値、最小値を求めなさい。
y=cos(θ＋π/4)cos(θ−π/4)

誰かわかる方教えてください。お願いします。
0207１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 17:30:33
>>206
積和
0208１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 17:48:10
加法定理で計算進めてもよくね？
0209１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 18:04:14
積和は加法定理から導かれるから、本質的にはどっちも変わらんな
0210匿名2009/03/03(火) 18:04:39
√3は無理数である

2＋√3分の7＋a√3＝b＋9√3
を満たす有理数aとbの値を求めよ

がわかりません…
誰かわかる方教えて下さい
0211１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 18:14:15
x,yが有理数なら、
x+y√3=0⇔x=y=0だ
その式をx+y√3=0の形に変形することを目指せ
0212１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 18:18:52
>>210
a,b,c,dが有理数のとき
a+b√3 = c+d√3  ならば （a=c かつ b=d） を利用するとよい。
0213１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 18:22:13
>>211
>>212

なんとか解けました。
どうもありがとうございました！
0214１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 18:22:14
>>200
ありがとうございますっ
じゃあ線分と辺の違いはなんですか？
0215１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 18:29:10
>>214
辺とは、何かの図形の縁（ふち）のこと。
線分が図形の輪郭を構成するなら、それは同時に辺でもあるが。
そうでない線分は辺ではない。

四角形の対角線は、線分であるが、四角形の辺ではない。
（ただし対角線で分割された三角形の辺ではある。）
0216１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 18:39:13
lim_[x→0]((x^(-2/3))(x^2-1)^(-2/3)(x^2-(1/3)))=-∞
lim_[x→1]((x^(-2/3))(x^2-1)^(-2/3)(x^2-(1/3)))=+∞

どうやって計算すれば良いのですか
0217１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 18:58:49
>>216
指数法則
0218１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 18:59:21
問題集に連続関数という用語が出てきたのですが、
f(x)が連続関数であるというのは、
どの点でも不連続でない関数、すなわち、
f(x)の定義域上にある任意の実数aに対し、
lim[x→a]_f(x) = f(a)
が成立するということですか？
0219１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 19:14:38
(x-1)^2+y^2=4と(x+2)^2+y^2=4で囲まれた面積の出し方教えて下さい。
0220１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 19:15:46
高１の等式の証明の問題です
Q.a/b=c/dのときa^2-b^2/c^2-d^2=ab/cdが成り立つことを証明せよ

kを用いてa=bk.c=dkとおいて代入するところまでは出来たんですが、そのあとどうするかわかりません
0221１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 19:19:15
>>220
掛算、割り算を優先するので、a^2-(b^2/c^2)-d^2=ab/cdということか
0222１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 19:19:39
>>221
>>219
0223１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 19:21:10
>>220
a=bk.c=dkを
(a^2-b^2)/(c^2-d^2)=ab/cdのaとcにそれぞれ代入して終了
0224１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 19:21:57
>>220
成り立たない
カッコの付け方をマスターしたらもう一度来るといい
0225１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 19:21:59
>>222
何だ？
0226１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 19:22:11
>>223
>>219
0227１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 19:22:34
>>226
何が言いたい。質問者か？
0228１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 19:25:53
>>223-224
成り立たないんですね、質問文に「成り立つことを証明せよ」と書いてあったので戸惑ってしまいました
0229１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 19:29:14
小沢一郎行方不明だってよ
どうなる日本
0230１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 19:29:41
>>228
いや、たぶんお前の見ているその問題の式は成り立つと思う
だが、お前が>>220に書いた式は成り立たない
つか、>>221
0231１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 19:59:53
>>217
ありがとうございます。
まだ良く分らないので、もう少しヒントをください
0232１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 20:02:39
>>220
本当に=ab/cdなの？
0233１３２人目の素数さん ◆lwS8VnhnDw 2009/03/03(火) 20:18:44
>>218
残念ながら違います。　おおよそ連続と言う場合
　 (1)関数がある点で連続
　 (2)関数がある区間で連続
　 (3)関数が連続
が区別されます。 >>218 さんの書いた定義だと(2)にあたりますが
　　f(x) = 1/x
という関数をとると、その定義にあてはまりますが、
x = 0 で切れていて連続ではありません。
高校の数学の範囲では、(3)の定義は習いませんが
　　「関数が連続」 ⇔ 「関数の定義域が連続していて、その定義域で連続」
と理解してほぼ正解だと思います。
0234１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 20:24:23
>>233
>>218はaを「定義域上の」と書いてるよ
0235１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 20:28:13
>>234
今日から明日にかけて寒くなるので暖かくして寝よう。
0236１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 20:31:25
>>220
ちょっと時間かけすぎた、すまん
a^2-b^2/c^2-d^2=ab/cd
両辺にcdをかける
んでそれを展開したらa^2cd-b^2cd=abc^2-abd^2になるから
ad(ac-ba)=bc(ac-ba)でくくれるように移行しろ
後はわかるな
0237１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 20:32:47
sin(x)+cos(x)=tの時cos(4x)をtを用いて表して下さい
0238１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 20:35:34
>>233
なるほど、
＞関数の定義域が連続していて
これがいるんですね！
f(x)が連続関数のとき、lim_f(g(x)) = f(lim_g(x))
というのをみて、それだと
eの定義式は1になってしまうと疑問だったのですが、
1 + 1/x は連続関数ではないですね！
ありがとうございました
0239１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 20:36:34
>>236
ごめん、cdをかけた後に(c^2-d^2)も両辺にかけてな
0240１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 20:44:42
数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,…の第n項をa[n]とする。
この数列を1｜2,2｜3,3,3｜4,4,4,4｜5,…のように、1個、2個、3個、4個、・・・と区画に分ける。
(１)第1区画から第20区画までの区画に含まれる項の個数を求めよ。
(２)第215項を求めよ。
(３)第1区画から第20区画までの区画に含まれる項の総和を求めよ。
(４)a[1]+a[2]+a[3]+…a[n]≧3000となる最小の自然数nを求めよ。
(１)第k区画に含まれている項数はk個であるから第1区画から第20区画までの区画に含まれる項の個数は
　　1+2+3+…+20=1/2*20*(20+1)=210(個)
(２)第1区画から第21区画までの区画に含まれる項の個数は
　　210+21=231(個)
　　よって、第21区画は第221項から第231項となる
　　したがって、第215項は第21区画に含まれるから、第215項は21
(３)第k区画には数kがk個あるから、第k区画の項の和はk*k=k^2となるので
　　第1区画から第20区画までの区画に含まれる項の総和は
　　農[k=1,20]k^2=1/6*20*(20+1)(2*20+1)=2870
(４)(１)、(３)より、a[1]+a[2]+a[3]…+a[210]=2870なので
　　2870+a[211]+a[212]+…+a[n]≧3000
a[211]+a[212]+…+a[n]≧130となる最小の自然数nを求めればよい
　　21*6＜130＜21*7であるから求める自然数nは第21区画の7項目なる
　　よって、n=217

この問題を解いてみたのですが、解き方はこれでいいのか分かりません
解き方や記述で間違っているところがあれば、ご指摘お願いします
(４)が特に自信ありません
0241１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 20:48:23
>>237
cos(4x)
=1-2sin(2x)^2
=1-8(sin(x)cos(x))^2

ところでsin(x)cos(x)=((sin(x)+cos(x))^2-1)/2=(t^2-1)/2であるから
1-8(sin(x)cos(x))^2=1-8((t^2-1)/2)^2=-2t^4+4t^2-1
0242２４０2009/03/03(火) 20:52:03
(４)を間違えました。訂正です
(４)(１)、(３)より、a[1]+a[2]+a[3]…+a[210]=2870なので
　　2870+a[211]+a[212]+…+a[n]≧3000
　　a[211]+a[212]+…+a[n]≧130となる最小の自然数nを求めればよい
　　(２)より第21区画は第211項から第231項であり
　　21*6＜130＜21*7であるから求める自然数nは第21区画の7項目なる
　　よって、n=217
0243１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 21:11:39
>>241
ありがとうございました
0244１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 21:31:12
0≦α≦π/2,0≦β≦π/2でsinα＋cosβ=5/4,cosα＋sinβ=5/4のときtan(α＋β)の値を求めよ。

−π/3≦x≦π/3のとき、f(x)=(1/2cos2x＋sin^2*x/2)tanx＋1/2sinxの最大値は、その時のｘの値は

早めの回答お願いします

0245１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 21:55:09
http://ameblo.jp/dwave/image-10204485013-10138128290.html
ここに書いてある調和級数が発散することの証明って正しいですか？
最後が変な気がするのですが…
0246１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 22:14:18
>>244
最初の問題は、
sinα＋cosβ=5/4,cosα＋sinβ=5/4　のそれぞれ両辺2乗したもの同士の和から、
sin(α + β)がでますよね？
あとは0≦α≦π/2,0≦β≦π/2の条件があるので、
直角三角形を描けばいいのではないでしょうか？
2番目の問題は、
tanxがくっついてる項の()の中をすべてcosxで表すと、
きれいな形になると思います（僕の計算があっていればの話ですが）
0247１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 22:18:29
>>246
訂正です
＞あとは0≦α≦π/2,0≦β≦π/2の条件があるので、
＞直角三角形を描けばいいのではないでしょうか？
これはいえませんね＾＾；
0248１３２人目の素数さん ◆lwS8VnhnDw 2009/03/03(火) 22:23:35
>>234
例えば
　　f(x) = 1/x　( x ≠ 0 )
とおくと、ｆはこの定義域において連続であるが f は連続関数でないように、
定義域内の任意の点で連続であっても、f が連続関数とは言えません。
0249１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 22:33:32
>>248
定義域内で連続なら連続関数だろ。
実数全体を定義域とする連続関数には拡張できない、という風な書き方にしないと
読んでいる方は混乱する。
0250１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 22:37:20
>>233
かってな定義を書くなよ。
連続の定義は218さんの書いている通りだ。
0251１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 22:37:37
直線２ｘーｙ＋４＝0に関して、直線ｘ＋ｙ−３＝0と対称な直線を軌跡の考え方を用いて求めよ。

お願いします
0252１３２人目の素数さん2009/03/03(火) 22:44:06
>>251
> 直線２ｘーｙ＋４＝0に関して、直線ｘ＋ｙ−３＝0と対称な直線を軌跡の考え方を用いて求めよ。
>
> お願いします
2x-y+4=0で表される直線をＬ、x+y-3=0で表される直線をl_1とする。Ｌに関してl_1と対称な直線とは、
l点Ｐが_1上を動くとき、Ｌに関してＰと対称な点Ｑが描く直線（Ｑの軌跡）ということ。
Ｑは、ＰＱ⊥Ｌ　かつ　ＰＱの中点がＬ上にある　として求められる。
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