不等式　x^2-(a^2-2a+1)x+a^2-2a<0　を満たす整数xが存在しないようなaの範囲を求めよ

この問題で f(x)=左辺 とおいて頂点のy座標が常に０以上になるという考え方で解いたのですが
間違っていました。どこがおかしいのか教えて下さい