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高校生のための数学の質問スレPART224

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。

0001１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 15:39:35

まず>>1-4をよく読んでね

前スレ
【∀】高校生のための数学の質問スレPART223【∵】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1235399611/

数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。数学の質問スレ【大学受験板より】
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。

0002１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 15:40:07

おちんちんしゃぶり

0003１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 15:40:25

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗）足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．例）M=[[1,-1],[3,2]]）

0004１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 15:40:58

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

0005１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 15:43:42

0006１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 17:02:12

誰か今年の東大の問題の感想でも書いて

0007１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 18:17:47

age

0008１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 18:19:06

前スレの９９６ですが
h→+0の時∞でh→ｰ0のときｰ∞でh→0のとき極限が無いんですね
ありがとうございました

0009１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 18:19:54

aは定数とする。関数f(x)=-x^3+3ax(0≦x≦1)の最大値を求めよ。
という問題なんですが解説に
http://imepita.jp/20090302/658030
とありました
どうして0＜√a＜1が0＜a＜1になるんですか？

0010１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 18:29:24

y=√xのグラフを書いたら分かると思うよ

0011１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 18:33:31

112358132134558914423337713792684610987159725844181676510946
数列が成り立たない部分を答えよ

かなり初歩の質問ですが解き方と答えを教えてください
よろしくお願いします

0012１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 18:36:17

見にくいし意図が分からん
フィボナッチっぽいけど

0013１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 18:37:40

>>10
ごめんなさいわかりません

0014１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 18:41:01

この手の数列の問題はいくらでも反例が考えられそう

0015１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 18:41:23

>>9
正の数だから二乗しても統合は成り立つ。

0016１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 18:44:09

>>12
>>14
すいません、どうやらフィボナッチ数のようです

0017１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 18:44:14

>>11
簡単だ。それは60桁の整数であって、数列ではない。よって成り立たない部分もなにも、最初から成り立っていない。

0018１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 18:46:12

>>15
そういうことですか！
ありがとうございます！
でもそれに何の意味があるんですか？
√を使った答えじゃ駄目なんですか？

0019１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 18:53:58

言ってることは間違ってない。約分とかと同じだ。

0020１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 18:54:16

>>18
採点官にけんか売りたきゃ好きにすりゃいい。それこそ意味がねえｗ

0021１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 18:56:29

>>19
じゃあ√のついた答えでもいいってことですよね？

0022１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 19:01:14

積分計算なんですがまったく解き方がわからないので
どなたか教えていただけたら助かります。お願いします

(1)∫2x^2+x+4/x(x^2+2)^2dx

(2)∫1/(x+1)√4x^2+x+1dx

0023１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 19:05:39

>>21
いいわけないだろ

0024１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 19:21:04

>>23
そうですか

0025１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 19:27:24

>>22
(1)範囲外です
(2)範囲外です

0026１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 19:41:40

バット「はぁ…またあたし振られちゃった…」

0027１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 20:24:45

ある三角形の３辺、a、b、cの長さが等比数列をなしている。
このとき、公比ｒのとりうる値の範囲を求めよ。

0028１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 20:27:51

求めました

0029１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 20:28:59

どうか教えていただきたい。

0030１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 20:29:49

成立条件だお

0031１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 20:33:29

a<b<cのとき、a＋ｂ＞ｃであるのはわかるのだが・・

0032１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 20:37:04

>>31
つまり、r＞1と仮定して、a+ar＞ar^2。ようするにr^2-r-1＜0

0033１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 20:39:11

次の命題が真ならそれを証明し、偽なら反例を挙げよ。

　A、B、C、Dを、同一平面上にない4点とするとき、
　直線ACを含む平面αと、直線BDを含む平面βで、α//βとなるものが存在する。

真なような気がするんですが、何を言えば証明になるのかサッパリ・・・

0034１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 20:39:40

ああ、なるほど。
どうもありがとうございます。

0035１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 21:11:26

教えてください。

aは定数、x≠0である。
x+(1/x)+a=tとし、任意の自然数nに対してx^n+(1/x)^n+aはtの多項式として表わされる。
この多項式をf[n](t)とおく。またf[n](t)の定数項をC[n]とおく。
(1)a=2のときとa=3のときのf[2](t)をそれぞれ求めよ。
(2)a=3のときn≧2に対してC[n+1]をC[n]とC[n-1]を用いて表せ。
(3)C[n+1]=C[n]となるようなaの値はいくつあるか、またC[n]=0となるようなaの値を求めよ。
数列{C[n]}がある自然数dに対してC[n+d]=C[n]を満たすとき、{C[n]}は周期数列であるといい、
そのようなdの最小の数を周期とよぶことにする。
(4)a=2,a=1,a=-1のときについて、周期,C[100],C[101],C[102]をそれぞれ求めよ。

0036１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 21:14:51

>>35
やったところまで書くこと。

0037１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 21:16:20

a＞0とする。関数f(x)=x^3-3x^2+2(0≦x≦a)について最小値と最大値を求めよ。
という問題の最大値の解説の始めに
f(x)=2とするとx^3-3x^2+2
と書いてあったのですがどうしてf(x)=2とする必要があるんですか？
もしその必要があるならばどうして最小値を求めるときはそのまま場合分けに入ったんですか？

0038１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 21:20:14

>>36
f[2](t)=x^2+(1/x)^2+a
=(x+(1/x))^2-2+a
=(t-a)^2+a-2
=t^2-2at+a^2+a-2であるから、
a=2のときf[2](t)=t^2-4t+4
a=3のときf[2](t)=t^2-6t+10

ここまでです。(2)以降はぜんぜん分かりません。

0039１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 21:24:32

>>37
x^3-3x^2の増減表は書いたか？

0040１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 21:26:00

>>39
書きました

0041１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 21:27:20

∫[x,1]f(t)dt=2x^2+x+aを満たすf(x)と定数aの値を求めよ。

お願いします

0042１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 21:28:48

>>41
両辺xで微分

0043１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 21:35:03

>>37
ちょいまち、ホントに一字一句間違いなくそう書いてあるか？
最大値を求める問題なのに、最大値が２だとするとって仮定をおいて、そっからａを逆算してるってこと？

0044１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 21:36:02

>>42
微分してf(x)を出した後、定数aの値については等式においてx=1とおけばいいのでしょうか。

0045１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 21:51:28

>>43
解説では最小値を始めに求めています
解説を書き写すと
f´(x)=3x^2-6x=3x(x-2)
f´(x)=0とすると
x=0,2
[1]0＜a＜2のとき
x=aで最小値
a^3-3a^2+2
[2]2≦aのとき
x=2で最小値-2

次に最大値
f(x)=2とすると
x^3_3x^2+2=2
↑これの意味がわかりません
どうしていきなりf(x)=2を求めているんですか？

0046１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 21:56:16

点Ｏを中心とする円の外部に点Ｐがある。点Ｐを通る直線がこの円と2点
Ａ，Ｂで交わり、Ｐに近いほうの点をＡとする。ＯＰ＝１１、ＰＡ＝ＡＢ
＝６のとき、円Ｏの半径を求めよ。
求め方が全くわかりません
ちなみに答えは７です
解説お願いします

0047１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 21:56:46

>>45
ああ、そりゃ、最大値が２のときとそうでないときの場合分けをして、今はとりあえず最大値が2のときのxを知りたがってるんだろ

0048１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 21:58:36

>>47
どうして2なんですか？

0049１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 22:00:36

>>47
もしかして最初に出したx=0,2の2ですか？

0050１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 22:01:37

偶関数、奇関数に関しての質問です。
すべてのxについて f(-x) = f(x) である関数が偶関数、f(-x) = -f(x) である関数が奇関数と習いました。
また、偶関数のグラフはx=0（y軸）に対して線対称。奇関数のグラフは原点に対して点対象。奇関数は必ず原点を通るとも習いました。

ここで、円を示すようなグラフの関数を考えます。
このようなひとつのxに対して複数のyが対応する関数は多価関数と呼ばれるようですが、
このような多価関数にも偶関数、奇関数と呼ばれることはあるのでしょうか？

先の定義によると、多価関数でも関数の値の比較はできそうですから
先の円の関数は f(-x) = f(x) であると言えそうです。一方 f(-x) = -f(x) は戻り値に付く単項のマイナスをどう解釈するかによりそうです。
この多価関数の戻り値を{a,b}と書くとすると、マイナスの演算をたとえば -{a,b} = {-a.-b} と定義するなら、円関数は奇関数であると言えるでしょう。

この場合、偶関数のグラフの性質のうち「偶関数のグラフはx=0（y軸）に対して線対称」「奇関数のグラフは原点に対して点対象」については
破綻していないようですが「奇関数は必ず原点を通る」については満足しないようです。

1) 多価関数には、偶関数奇関数というものはないと考えるべきである。
2) 多価関数の偶関数奇関数のグラフの性質は一価の関数とは異なると考えるべきである。
3) 多価関数の戻り値のマイナスの定義（解釈）を、多価関数でもグラフの性質が一致するように修正するべきである。

1) 2) 3) のどれが正しいのでしょうか？それともなにかほかに私が間違いや勘違いをしているでしょうか？

0051１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 22:01:43

>>33
AC↑とBD↑の外積ベクトルを考えて、、、

0052１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 22:03:59

>>50
>>奇関数は必ず原点を通るとも習いました。
ん？　f(x)= 1/x

0053１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 22:04:17

>>49

0054１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 22:05:07

>>51
外積禁止
高校だと外積やらないのよ
物理で使うのに…

0055１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 22:05:30

>>49
いや、それじゃない。グラフの形はわかってんだろ？　使ってんのはf(0)=2だ。

0056１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 22:07:08

>>33 やや感覚的かもしれないが、こんなのでどうだろうか。
直線ACと平行で、かつ直線BDと交わる直線l_1を考えることができる。
l_1とBDがともに含まれるある平面がこれにより決定でき、この平面をp_1とする。

同様に、直線BDと平行で、かつ直線ACと交わる直線l_2を考えることができる。
l_2とACがともに含まれるある平面がこれにより決定でき、この平面をp_2とする。

p_1は仮定より、ともに平面p_2に含まれる直線AC、およびl_2と平行である。
ここでACとl_2は平行ではないから(平行だとしたらACとBDが平行になり、
A,B,C,Dが同一平面に含まれない4点であるという仮定に反する）、
平面p_1とp_2は平行である。この平面p_1がβ、p_2がαである。

0057１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 22:09:00

>>55
だったらどうして最小値のときは-2を使わないんですか？

0058１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 22:13:54

>>57
ホントに増減表書いたか？　グラフの形わかってるか？

0059１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 22:14:09

>>50
よくわからないけど
定義を拡張する必要があるなら
拡張すればいいとおもいます

0060１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 22:15:47

>>50
x=0の時が定義されてないと奇関数だってf(0)=0じゃないぜ

0061１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 22:17:06

>>58
どうしてf(2)=-2を最小値に使ったらいけないんですか？
増減表もグラフもちゃんと書いたんですが…

0062１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 22:17:51

>>60
なるほど、では奇関数グラフの性質として原点を通るというのは間違いですか？
それとも、x=0のときが定義されていない関数については
偶関数奇関数は定義されないと考えるべきでしょうか？

0063１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 22:19:41

ttp://www3.uploda.org/uporg2060573.jpg

この図で⊿PQRの面積、つまりS1+S2を求めたいんですけど
⊿PQR=(1/2)(MR)(β-α)=(a/4)(β-α)^3
となっています。

>⊿PQR=(1/2)(MR)(β-α)

の部分がわからないのですがこれで
どうして面積が出るのでしょうか?

MRが(a/2)(β-α)^2であることは出せました

よろしくお願いします

0064１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 22:20:56

>>59
質問の仕方が悪かったようです。
定義を拡張するかしないかという話ではなく
既にそのような拡張はなされているのか。
つまり一般的にはどうなのかを知りたかったわけです。

どういう拡張をしようが自由なのは知っているつもりですが
もしかして既に一般に使われているものと異なる拡張の
仕方になってしまうのは避けたいわけです。

006563

2009/03/02(月) 22:22:50

すいません。言葉足らずでした。
MというのはPQの中点として取っています。

0066１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 22:22:51

宿題とかではないのですが円の面積求めるときって

http://imepita.jp/20090302/804330

の式であってますか？どうしてもπ^2 がでてしまって

0067１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 22:24:27

>>63
MってのはPQの中点なんじゃないの？
この図ではy切片みたくみえるけど。

MがPQの中点のとき、MRはy軸に平行。
すると、△PQR = △MRP + △MRQ　。
で、おのおのMRを底辺とみたら、両者の高さの和がβ-α になる。

0068１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 22:26:45

>>64
多価関数で偶関数とか奇関数とか言うのは
（あるのかもしれないけど）聞いたこと無いです
f(x,y)=0で与えられる曲線を調べる際にその対称性に注目する
みたいな話はあったような気がしますが

0069１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 22:27:02

>>61ですが自己解決しました
ごめんなさい

007063

2009/03/02(月) 22:27:06

>>67
ありがとうございます。リカイできました

007133

2009/03/02(月) 22:37:17

>>56
有益なアドヴァイスありがとうございます。このように平面p_1を決定するのは分かりやすいです。

ところで、題意を満たすαとβは、
56でいうp_1とp_2の1組だけに限ることも、このp_1とp_2の構成法からいえると言っていいでしょうか。

0072１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 22:41:45

>>33 さらに感覚的な「証明」。空間座標を使えることが前提。

要するに四面体ABCDができると言うことなので、この四面体ABCDを
ACがx軸に重なり、点Bもまたxy平面にあり、かつDがｚ>0の領域に
あるように座標平面に置くことができる。

この状態でACを軸に、B,Dがともにz>0の領域に入るように
回転していくと、BとDのz座標を同じ値hに取る位置が実現できる。
（同じ方向に回転していけばBのz座標は連続的に増加、
Dのz座標は連続的に減少する。元の状態ではBのz座標=0<Dのz座標、
Dがxy平面に達した時点ではBのz座標>Dのz座標=0だから、
その間に必ず両者が等しくなる点が存在する）

このとき、ACを含むxy平面がα、BDを含む平面z=hがβ。

0073１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 23:02:40

【問題】
十進法の5桁でabcdeと表される整数Nにおいて、
a+b+c+d+eが9の倍数であるならばN自身も9で割り切れることを証明せよ。

という問題について質問なんですが、この問題を

a+b+c+d+eが9の倍数であるならばN自身も9で割り切れることを証明せよ。
　　　　　　　　　　　↓
a+b+c+d+eが8の倍数であるならばN自身も8で割り切れることを証明せよ。

と書き換えた場合この問題って成り立ちませんよね？
この問題は十進法の性質からあくまで9の倍数の時のみ成り立つものということでよろしいのでしょうか？

0074１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 23:07:14

>>73
よろしいです。

ちなみに、こういうことは成り立ちます↓

八進法の5桁でabcdeと表される整数Nにおいて、
a+b+c+d+eが7の倍数であるならばN自身も7で割り切れる。

0075１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 23:07:28

>>71
たとえばl_1 は確かに一意に定まらない。けれど、l_1としての条件を満たす
別々の直線l_11とl_12を考えたとき、
BDとl_11が張る平面と、BDとl_12が張る平面は一意に決まる。

形として「キ」または「≠」の構図で、l_11とl_12が2本の横棒、BDが
斜め線だから、l_11と違う位置にl_12を取っても結局最初と同じ平面に収まる。
……んだけど、これで言ったことになるかなぁ。
厳密に言うのは他の人のお知恵を借りたいところ。

>>72で示した論法なら（z"≧"0の領域に入るように”一方向に”動かす、と
訂正しておくけど)、単調減少するDのy座標と、単調増加するBのy座標が
等しくなるのは明らかに1点なんで、こっちのほうが一意性については
面倒がないかも。

0076１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 23:12:19

Σ_[k=1,+∞](((k+2)/k(k+1))(1/2)^k)

= lim_[n→+∞](Σ[k=1,n]((1/k)(1/2)^(k-1) - (1/(k+1))(1/2)^k))

= lim_[n→+∞](1 - (1/(n+1))(1/2)^n)

= 1

このような分数の分解が、解答を見るまで思いつきませんでした
どこに着目し、どんな方針に則って1行目から2行目へと式変形すれば良いのかを
教えてください

0077１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 23:24:28

>>74
ありがとうございました。

八進法での問題も参考になりました。
いつもと違う位上げになったとたん、整理しながら考えないとパニくってしまいますねｗ

0078１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 23:26:53

突然ですが、√3を分数にするにはどうすればいいでしょうか？
1=1/1のようにしたいのです。

0079１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 23:28:30

(√3)/1 じゃあかんのか？

3/(√3) って手もあるが。

0080１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 23:29:54

>>78
『連分数展開』ならそれでぐぐれ
ttp://homepage3.nifty.com/y_sugi/cf/cf21.htm

0081１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 23:30:06

>>78
まず「分数」の意味をはっきりさせような。今のままではあんたの意図は殆どの人には伝わらない。
エスパー３級はなにかやってくれるかもしれないが。

0082１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 23:35:21

半径R、中心(0.a)の円がy=x^2と相異なる2点で接する条件を求めよ
ただしR>0、a>0とする

という問題を法線ベクトルを利用して解きたいのですが
どうしたらいいでしょうか?
法線ベクトルを利用するのが一番スマートに仕上がるらしいので
気になっています

法線ベクトルではないんですが
y=x^2上の点T(t.t^2)における法線は
y=(-1/2t)x+(t^2)+(1/2)
これが(0.a)を通るのでt^2+1/2=a
中心をAとしてAT=Rに代入。
またa>1/2よりR>1/4として答えは出るんですけど
法線ベクトルといわれてもピンときません

0083１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 23:39:13

>>35,37をお願いします。

0084１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 23:42:24

>>75
重ね重ねありがとうございｍっす。
なんか、感覚的には当然のような気がするのに、説明する段になると難儀です。

0085１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 23:49:32

お願いします。
　
～２時関数ｙ＝ｘ^2－２ａｘ＋２ａの区間０≦ｘ≦３における最小値が０であるとき、定数ａの値を求めよ。～
ヒントに「平方完成し、軸の位置で場合分けして考える。
ア）軸が区間よりも左にある
イ）軸が区間の中にある
ウ）軸が区間よりも右にある
の３つに分けて考える。それぞれの場合で、最小となるｘの値は異なる」
とありますが、さっぱりです('A`)

0086１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 23:51:12

2次以下の整式f(x)=ax^2+bx+cがあるとき、
S=∫[0,2] |f'(x)|dx について考える。
(1)f(2)=2,f(0)=0のとき、Sをaの関数で表せ。
(2)f(2)=2,f(0)=0を満たしながらfが変化するとき、Sの最小値を求めよ。

(1)
f(0)=0より、c=0
f(2)=2より、4a+2b+c=2から、
f(x)=ax^2+(-2a+1)xと表される
f'(x)=2ax-2a+1

・a＝0のとき、
f'(x)＝1より、
S=∫[0,2] dx=2
・0＜aのとき、
(Ⅰ)0＜a＜1/2
S=∫[0,2] (2ax-2a+1)dx=2
(Ⅱ)1/2≦a
S=∫[0,1-1/2a](-1/2a+2a-1)dx+∫[1-1/2a,2](2ax-2a+1)dx
=…

ここまでやってみたのですが、このままでよいのでしょうか
計算が複雑な上に、(2)で最小値を求められそうにない気がするのですが…
よろしくお願いします

0087１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 23:53:24

>>83
>>37は結論ついているのじゃないのかい？
ちなみにその解説らしきものが>>45なら間違っていないかい？

>> [1]0＜a＜2のとき
>> x=aで最小値

その範囲では最小値ではなく最大値ではないのかい？

0088１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 23:55:43

>>85
顔文字やめろむかつく

0089１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 23:56:43

>>46　Pより円Oに接線PTを引けば方べきより、PT^2=PA･PB　PT^2=11^2-r^2よりr=7

0090１３２人目の素数さん

2009/03/02(月) 23:59:19

>>88さん
すいません。

0091１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 00:00:51

>>86
そのままやれば良いと思うよ

0092１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 00:08:48

>>85 >>90
数学ⅠA範囲だと、その定跡通りの解法になる
微分あたりを勉強済みの数学ⅡBなら、別な解法もありそう（と思う）

どっちがいい？

0093１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 00:09:50

>>87
>>37ではなくて>>38でした。すみません。

0094１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 00:13:08

数ⅡＢもありですが…やってる範囲が数ⅠＡの方なので、数ⅠＡの方法で解けってことだと思います。
ぜひ数学ⅠＡでお願いします。

0095１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 00:17:59

>>91
そうですか、ありがとうございます
最終的にはS=…を微分して増減表から最小値出すんでしょうかね

0096１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 00:31:50

>>68
なるほど、「対象性」というキーワードから調べていくという手がありそうですね
有益な情報ありがとうございます。

0097１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 00:34:37

>>94
解答は？
解いてみたけど自信はない

0098１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 00:38:41

>>95
微分してもしなくてもできる

0099１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 00:40:14

饜饜・・・饜鼃吚・・・[sdtr24@]er@sdg
s d g・・・
朝饜糍霧髭愚於簾脊繃糍蛇蝉㊞糍褹譽婆茄我・・・eternal・・・life・・・

0100１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 00:40:51

>>97さん…
申し訳ないですが
解答はありません…。

0101１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 00:45:56

>>100
…

a=0,2 になったのだが自信はない
無責任だと悪いので、明日（今日）数学の先生に聞いてくれ

0102１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 00:51:26

>>101さん、ありがとうございます。
しつこいかもしれませんんが、どうやって解いたか教えていただけませんか？

0103１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 00:54:30

>>94 >>101
y=x^2 と y=2ax-2a（これは点(1,0)を必ず通る直線）の位置関係を
考えて、「0≦x≦3でこの両者が1点だけ共有点を持つ」条件を
考える手でも出来る。まあ、この場合は軸の位置考えて
場合わけするのと手間に大差はないが、構図は１つだけ
考えればいいので多少楽。

結果はa=0,2でOK。

0104１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 00:55:41

>>102
問題どこにある？
>>○○で示して

0105１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 00:57:15

>>103
「1点だけ共有点を持つ」は不味いな。
「接するか区間の端で交わる」　と訂正。
結局軸の位置での場合わけの表現を変えてるだけなんだけど、
繰り返しにはなるが、構図は固定できる。

0106１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 01:02:44

>>102
普通に解くには>>85のヒントどおりに場合わけするしかないよ。

a≦x≦bの形で区間が与えられたときの、
x^2の係数が正の（つまり実数全体なら下に凸の）2次関数の最小値は、
・軸が区間内にある場合……軸のx座標に対応する値
・軸が区間の外にある場合……軸に近い側の区間の端
で与えられる、というのは納得行ってますか?

0107１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 01:03:54

>>104さん、>>85です。

0108１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 01:06:35

>>107
何がわからないかわかったらヒントの意味がわかるはずだが

0109１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 01:13:25

皆さんのおかげで、今のところイ）がａ＝ｘ軸だということは分かります。

0110１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 01:15:15

>>109
もう少し、他人がわかるように書けんのか

0111１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 01:15:56

>>109
ア）とウ）さ、グラフ書いてみなよ、んで範囲が0から3までなんだろ？

0112１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 01:18:35

もう頭の中が整理できません…
自分が解いた方法は
ウ）ｙ＝(３－ｘ)^2－ａ^＋２ａ
で解いたんですが、何かおかしいですよね。

0113１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 01:22:12

>>112
範囲から左と範囲の間と範囲の右側
適当にグラフ書いたらぴんとくると思うんだけど

0114１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 01:22:20

y=x^2/3 の極値を求める問題なのですが、0,0とすぐにわかりますが
微分してxに0を代入すると分母が0になるのですが
どういうことですか？

0115１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 01:24:27

>>113さん。
ぴんときません…

0116１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 01:24:29

>>109
ちょっと待った、「軸」とヒントが言ってるのは座標軸じゃない。
放物線の対称軸＝放物線の頂点を通る”垂直な”直線のことだよ。
>>109の「a=x"軸"」ってのは何にもわかってないか、
酷い混乱を起こしてるように見える。

アイウすべてについて元の2次関数はy=(x-a)^2-a^2+2a
この2次関数の対称軸はつねにx=aという直線。この対称軸が
0≦x≦3の範囲内にあるのか(イ
左に外れたところなのか(ア
右に外れたところなのか（ウ　で分けて考えろということ。

0117１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 01:34:32

あ、今解けました。
ID分からないので、何人の方が関わってくれたか分かりませんが…
皆さんありがとうございました！
これで安心して寝れます。

0118１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 01:36:45

それは良かった

0119１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 01:37:58

114ですが　微分不可能ってことですか？

0120１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 01:42:43

しらねぇよハゲ

0121１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 01:47:35

>>119
何を質問しているのかがわからないので答えようがない。

「微分して～０になる」てのはどういうこと？
微分しても分母は0にはならないだろ。

ひょっとして x^(2/3)なのかとも思ったが
だとしても極値ってのは変だな…
なにかの極限値の間違いなのか？

0122１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 01:47:41

>>117
お疲れ様です

0123１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 01:51:46

>>121
x^(2/3) はx=0で極小だぞ

0124１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 01:55:08

>>123
それはない

0125１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 01:55:10

すいませんx^(2/3)です　極値を求めよと教科書に書いてあります。
x=0で微分不可能ってことでいいですか？

0126123

2009/03/03(火) 01:59:27

>>125
そう
極小だけど微分不可能

0127１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 02:04:11

>>126　ありがとうございました。

0128123

2009/03/03(火) 02:15:32

>>127
次の指示を待ってください。

0129１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 02:16:55

http://imepita.jp/20090303/080410
点Ｏは△ＡＢＣの外心である。α、βを求めよ
という問題なのですがさっぱりわかりません
求め方やなんでこうなるかがわかりません

0130赤

2009/03/03(火) 02:16:55

log10ってどうやって求めるんですか？→（log2=0.3とする。）これ使いますか？

0131123

2009/03/03(火) 02:17:47

>>128
何？

0132１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 02:20:53

>>130
底何よ？

0133１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 02:20:59

>>130
底は？
常用対数ならlog10=1だが。

0134１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 02:23:13

log2=0.3って事は常用対数だろうね

0135１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 02:25:10

>>129　「外心」の定義さえしてやれば中学生の問題。
Oを中心として三点ABCを通る円が描けるんだぜ?

外側のほうの∠BOC（=360°-β）を中心角と見ると、それに対応する
円周角が∠BAC。あとは円周角定理。
さらに三角形BOCはOB=OC=円の半径だから△OBCは二等辺三角形。
βが出ればαはその底角。

30°は使わない。実際、円とB,Cの位置を先に決めて∠A=115°を満たす点は
∠ABC=30°でなくても取ることができる。

0136１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 02:36:55

>>135
解けました!
解りやすい解説ありがとうございます

0137１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 02:38:41

不等式　x^2-(a^2-2a+1)x+a^2-2a<0　を満たす整数xが存在しないようなaの範囲を求めよ

この問題で f(x)=左辺とおいて頂点のy座標が常に０以上になるという考え方で解いたのですが
間違っていました。どこがおかしいのか教えて下さい

0138１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 02:40:29

>>137
ヒント：整数

0139１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 02:46:44

http://imepita.jp/20090303/098430
問題:点Iは△ＡＢＣの内心である。α、βを求めよ。

次は内心がわからないです…
求め方やなんでこうなるかを教えてください

0140１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 02:49:34

>>137
軸が-1/2～1/2で終わるな。

0141１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 03:01:17

>>137
x^2-(a^2-2a+1)x+a^2-2a<0⇔(x-a^2+2a)(x-1)＜0
-a^2+2aと1の大小で場合わけ

0142１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 03:02:25

-a^2+2aと1の大小で場合わけ -> a^2-2aと1の大小で場合わけ

0143１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 04:46:21

>>126
極値の定義を調べて再提出。

0144１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 05:18:28

>>139
次は垂心って質問してきそう…進歩が感じられないあなたには
中学数学の基本問題
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math2/sansin.htm
にて復習せよ
ちなみにセンター試験でも出題される課題だから、十分理解しておくように

0145１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 06:44:59

>>139
まぁ・・・偏差値50も無い高校へ通いながら一生懸命
勉強してる学生さんなら中学生の範囲で数学やってても
おかしくないからなぁ・・・一応高校生のための数学スレだし
出来ないなりに頑張ってるなら応援するつもりだけどな。

>>144氏のだしたＵＲＬのサイトに詳しくのってるからそこを1日勉強してから
もう一度おいで、それでわからなかったら1度に全部質問してくれ。俺が答えちゃるから

0146１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 07:10:48

x1=2,xn+1=(xn^2+3)/4 (n=1,2,…)であるとき、{xn}の極限値を求めよ

上のような問題で極限値の当たりをつける際に
y=xとy=(x^2+3)/4の交点が(1,1),(3,3)であることより
極限値が1であると予想できると書いてありますが

なぜ1であると分かるのでしょうか

0147１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 07:59:05

数学科に進学します

入学までに

いままでの大数を読みかえす
赤チャートやり直す
大学の予習

のどれやるべき？

0148１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 08:03:04

ゆとり系ですな

0149１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 08:06:44

　　　　 .|~了|｀｡へ|了>,　　 ,､　　　　　　　　　　r-､＿＿＿__,-､　　　,､　　､--ァ ,､　　 ,､　＿,,,--､
　　　ヾｲ .|'|.ﾄ〉/^　ﾆ^ゝ　ヽ｀ｰ-─--､　　　　 |　,r───-､ |　　　l､`ｰ─'　二_ゝ　 '､￣_,..-ァ　〉
　　　　'J　||､J/ 7 ,l､　　　　,､｀二ﾆ==-'､　　　 .|　ﾆﾆﾆﾆﾆﾆ　|　　　 ,､ﾆﾆﾆｺ　'─^ゝ　　￣ ,.-'',.-''
　　　　,i　i　 // / /l ｀ﾌ　　〈＿,,,-ｰァ　/　　　 .|　 | ,､__　 |', '-'　　　 `ｰ‐---ュ [_´　　　,.-''　=--､
　　　　l　i､ﾉ-' ノ-'　l､」　　　　　 ,.-' ∠　　　　 i　 i .ヽ､｀ﾊヽ　　　　　r'^`二ﾆｰ､__〉　　/ γ''⌒ヽ. ヽ
　　　ﾉﾉ〉）>､ >､>､>､　　__,,.-'' ,:-､　し､　　 i　/　､ｰﾆ､ '､ヽ_　　　.|　〈,,,,＿＿,,､　　 `-'　,-ェ､〉　〉
　　ノ-'　｀' （_ﾉ（_ﾉl､ﾉ､ﾉ　〈､__,.-''　 '､＿ﾉ　 /／　　｀ヽ､ﾉ　ヽ/　　　ゝ､,,,,＿＿__,ﾉ　　　　 '､l⊇__,,ノ

0150１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 08:11:02

やくざ「ワレメぇ…どこ見てんじゃい…」

0151１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 08:26:08

教科書では無い数学の本を探しているんですけど、詳細に解説していて尚且つ分かりやすい専門書みたいなのは無いでしょうか？

0152１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 09:17:53

辺が１２ｃｍで角度６０度のおうぎ型の面積を求めるにはどうしたらいいですか？
今年から高校生になるアホですがヨロシクお願いします！＞＜

0153１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 09:23:44

>>152

「扇形の面積＝円の面積×中心角／360」

つまり　12×12×π（π＝円周率3,14のこと。ゆとり世代では3でも同意語）×60／360＝144π×1／6＝24π[ｃｍ2]

まさに中学レベルだな。これから高校入学でそのレベルなら文型逝っとけ
理系行きたいなら毎日5時間勉強しろ

0154１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 09:47:50

>>152
半径に、ラジアンで表した中心角をかけろ

0155１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 09:48:57

>>143
極値の定義かx^(2/3)の定義を調べたら？

0156１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 09:58:42

定義域が0≦x≦1である場合のy=xの極はx=0とｘ=1の２つである。
定義域が-1≦x≦1である場合のy=x^2の極はx=-1とx=0とｘ=1の３つである。

0157１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 10:00:13

さて、定義域がx=3である場合の y=x の極は x=3 であると言えるだろうか？

0158１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 10:17:22

f(x)= | log_{10}(x) |　とする
f(a)=f(b)=3f ( (a+b)/2 )
(0<a<b)が成り立つとき
a,bが満たす条件を求めよ。

という問題なのですが、f(a)=f(b)から絶対値をはずしてa=b？だと
思い、よくわかりません　どなたか解説お願いします

0159１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 10:20:31

>>153

素早い返答に感謝します！ストレートにお答え頂いて本当にわかりやすかったです！
説明文もわりやすかったです！

ありがとうございました！

0160１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 10:57:34

>>158
グラフを描こうか

0161１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 11:40:01

>>82
点Tにおける接線の方向ベクトルは(2t.-1)なので
「題意の円がy=x^2で2点で接する」
⇔AT↑//(2t.-1)　かつ　|AT↑|=r となる正の実数tが存在する
⇔t^2=a-1/2　かつ　t^2+(t^2-a)^2=r^2　かつt>0となる実数tが存在
⇔(a-1/2)+(-1/2)^2=r^2 かつa>1/2　(∵tを代入消去して得られた式=tの存在条件)
⇔a=R^2+1/4　かつR>1/2

まぁ確かに答案は書きやすくなるけど
別に言ってることは一緒なんで気にしなくていい

0162158

2009/03/03(火) 11:50:43

>>160
ありがとうございます
a=1/b
b={(a+b)/2}^3
ですよね
これを解いてa=1,√（-2+√5）ですかね・・

0163１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 11:53:45

x+y+z=1, xy+yz+zx=xyz
のとき、x,y,zのうち、少なくとも１つは１に等しいことを証明せよ。
　
という問題があって全然分かんなくて解答を見たら、
(x-1)(y-1)(z-1)=xyz-(xy+yz+zx)+(x+y+z)-1
ってなってたんですけど、こうなった意味が良く分からないので、教えてください。

0164１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 11:59:39

>>163
とてもよくやる式変形
↓の部分は覚えておいたほうがいい。
----------------------------------
x,y,zのうち、少なくとも１つは１に等しい
⇔(x-1)(y-1)(z-1)=0
-----------------------------------

つまり条件を利用して(x-1)(y-1)(z-1)=0を示したい

そこで
(x-1)(y-1)(z-1)=xyz-(xy+yz+zx)+(x+y+z)-1
と変形して、x+y+z=1, xy+yz+zx=xyzを代入すると
0になる。よって示された

という流れ

0165１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 12:04:57

別解として

xy+yz+zx=xyz=kとおけば
解と係数の関係よりx,y,zは3次方程式
t^3-t^2+kt-k=0の3解でこれはt=1を解に持つからx,y,zの少なくとも一つは1

でもおｋ

0166１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 12:05:27

>>162
ん？そんなんなるかい？
b^2=1,2±√5となって
1,2-√5は不適
よってb=,√（2+√5）となったんだが

0167166

2009/03/03(火) 12:10:34

>>162
あーごめんa=だったらそれであってる
ただ、a=1はa<bを満たしていない

0168１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 12:10:37

２つもありがとうございます。

>>164の方で考えたんですが、
(x-1)(y-1)(z-1)=0
の意味はわかったんですけど、

(x-1)(y-1)(z-1)=xyz-(xy+yz+zx)+(x+y+z)-1
↑これがどうなっているの分かりません。
お願いします。

0169158

2009/03/03(火) 12:11:46

>>166
勘違いしていました
ありがとうございました

0170１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 12:12:31

>>168
順番に展開していけばいいじゃまいか

0171１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 12:19:02

>>170
x+y+z=1, xy+yz+zx=xyz
に代入とか考えてましたｗ

0172158

2009/03/03(火) 12:28:49

>>167
何度もありがとうございました

0173１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 12:37:23

私も夫も23の結婚1年目の夫婦です。以前エッチの後の会話で、つい初体験の話をしちゃいました。
その相手が夫の現在の上司の方です。夫はまだ入社2年ですので夫と出会う前になります。
私は18歳で入社して、その頃同じ部署の51歳の上司に誘われてホテルについていき、夫と出会うまで3年ほど関係を持ちました。
普段から下ネタで盛り上がったりしていたので、軽い気持ちでその事を話したんです。

すると夫の顔が急に凄い青ざめてきてトイレに駆け込んで食べたものを吐き戻したんです。
最初はどこか具合が悪くなったのかと思ったのですが、突然びっくりするほど号泣しだしました。息も荒くなってガタガタ震えたりと、本当に発作かなにかかと思ったんです。
なんであんなヤツに、と呟いていたのが頭に残っています。
どうしたのかと聞いたら、しばらく1人にしてくれと言われました。

翌朝、昨日はゴメン、って言って何事も無かったようにしていたのですが、その日以来エッチをしなくなりました。
2回だけ求めてきたことがあったのですが、途中でまた顔色が悪くなり中断してしまいました。
それ以外は普通に優しく接してくれます。仲が悪くなったわけではないのですが･･････

似たような体験をされた方いらっしゃいますか？解決策など教えてください。

0174１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 13:11:55

ベクトル範囲です
四面体OABCにおいて、OA⊥BC、OB⊥CAであるとき、
OA^2+BC^2=OB^2+CA^2=OC^2+AB^2
が成り立つことを証明せよ。

という問題なのですが、
(OA↑=a↑、OB↑=b↑、OC↑=c↑)
a↑･b↑=b↑･c↑=c↑･a↑
から先がわかりません。
どうか宜しくお願いします。

0175１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 13:21:31

|2m|/√(1+m^2) <1
これを解きたいんですけど普通に二乗してしまって
同値性は崩れたりしませんか?

0176１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 13:22:34

0<|2m|/√(1+m^2) <1
だからね

0177１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 13:27:35

>>176
どもです。

0178１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 13:32:13

>>174
内積3つが等しい行までは分かってるとして、その式の等しい値をｋとでも置く。
OA^2+BC^2 = a↑・a↑ + （c↑-b↑)・(c↑-b↑)
は|a↑|^2, |b↑|^2, |b↑|^2 とb↑・c↑つまりkで書ける。
同様にOB＾2+CA^2、OC^2+AB^2もこれらで表現して、
結果として等しくなることを示す。

>>175
左辺全体に絶対値をつけてOK。とすると |A|<1 という形の式だから、
A^2<1とちゃんと同値。

0179１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 13:34:41

>>173 は次のページで見ることができます。
こんなところに貼っちゃいけないよ。

ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1419821814

0180１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 13:37:24

>>168
(t-x)(t-y)(t-z)=t^3-(x+y+z)t^2+(xy+yz+zx)t-xyz
の両辺にt=1を代入して両辺に-1掛ける

0181１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 13:45:18

a,bは異なる正の数とする。
a,x,y,bがこの順に等差数列をなし、
a,u,v,bがこの順に等比数列をなすとき、
x＋yとu＋vの大小を比較せよ。
ただし、数列の各項は実数である。

0182１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 13:46:47

>>181
どうした？解けないの？

0183１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 13:47:53

>>181
a,x,y,bがこの順に等差数列⇔a+y=2x,x+b=2y
a,u,v,bがこの順に等比数列⇔av=u^2,ub=v^2

0184１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 13:49:35

>>181
項差がd=(b-a)/3
項比r=(b/a)^(1/3)
xもyもuもvもa,bで表せる

0185１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 13:49:39

x+y=a＋bであるのはわかったのだが、
u＋ｖは、どうやって表すのだろうか？

0186１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 13:51:14

u+v=ar+ar^2

0187１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 13:54:36

x^3+64y^3の因数分解の仕方を教えてください

0188１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 13:58:47

x^3+(4y)^3
A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)

0189１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 14:00:58

x^3+(4y)^3

0190１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 14:09:28

>>174です
わかりやすい解説をありがとうございました!!

0191１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 14:26:53

>>36 >>38をお願いします・・

0192１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 14:27:10

>>181
具体的に大小関係はどうなるのですか？

0193１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 14:33:25

1点のみで定義された関数は、その点で連続ですか？

0194赤

2009/03/03(火) 14:40:22

130です。常用対数でした。ありがとうございました。

0195１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 15:54:13

^3√(27／2)の有利化の仕方を教えてください。

0196１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 15:58:49

先日、俺が妹の部屋で大便していたら、旧・日本兵の格好をした見知らぬ男が入ってきた。
最初は泥棒かと驚いたんだけど、無言のまま血走った眼でこちらを睨みつけてくる。
ちょっと薄気味悪くなって、「貴方は誰ですか、何をしているんですか？」って尋ねたら、
「バカヤロー！」って叫んでそのまま霞みたいに消えてしまった。

その後、帰宅した妹に事情を話したんだけど、泣き叫ぶばかりで話にならなかった。
両親も怒鳴ったり喚いたりするばかりで、その男の話は何も出来なかった。

もしかすると家族は俺の知らない秘密を抱えているんだろうか？
いま思い出しても背筋が凍る思いだ。

0197１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 16:03:24

^3√

0198１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 16:04:40

その日、いつものように前にはカバンを足で跳ねながら登校している彼女が。
太陽に照らされた彼女のその姿はやはり魅力的だ。
彼はそんな彼女を遠目に眺めながら、やり場のない気持ちをいつも抱えている。

彼女の歩き方、彼女の体、彼女の匂い、どれもが彼を魅了する。
しかし同時に彼には、どうしようもない、まるで迷宮に入り込んだかのような感情が襲ってくるのだ。

たった１日でいいから、彼女がこちらを振り向いて、驚く彼の顔を見ながらいぶかしげな顔をして、
その後ニッコリと笑ってくれればいいのに。

0199１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 16:20:22

直線と線分と辺の違い教えてください(>__<;!

0200１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 16:49:56

>>199
直線は無限の長さを持つ。端がない
線分は端点を持ち、長さは有限
かたっぽだけ端がある、つまり始点だけあってどこまでも伸びていくのは半直線

0201１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 16:59:25

>>191
(x+1/x)(x^n+1/x^n)={x^(n+1)+1/x^(n+1)}+{x^(n-1)+1/x^(n-1)}
(t-a)(f[n](t)-a)=f[n+1](t)+f[n-1](t)-2a

0202１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 17:08:18

直線って幅が0なのに見えるんですね
不思議です

0203１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 17:09:56

x^2-2x+2を因数分解したいのですが、かけて2足して-2になる数字が見つかりません。
かけて2になるのは1,2か-1,-2の二組なのですが両方とも足して-2にはなりません。
問題がおかしいのでしょうか？

↓ここの(6)の問題です。
ttp://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/s12ji001.htm

0204１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 17:11:31

>>203
問題は因数分解しろって言ってないじゃんｗ

0205１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 17:14:04

あ、そうか
どうもありがとうございました。

0206１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 17:20:28

次の関数の最大値、最小値を求めなさい。
y=cos(θ＋π/4)cos(θ－π/4)

誰かわかる方教えてください。お願いします。

0207１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 17:30:33

>>206
積和

0208１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 17:48:10

加法定理で計算進めてもよくね？

0209１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 18:04:14

積和は加法定理から導かれるから、本質的にはどっちも変わらんな

0210匿名

2009/03/03(火) 18:04:39

√3は無理数である

2＋√3分の7＋a√3＝b＋9√3
を満たす有理数aとbの値を求めよ

がわかりません…
誰かわかる方教えて下さい

0211１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 18:14:15

x,yが有理数なら、
x+y√3=0⇔x=y=0だ
その式をx+y√3=0の形に変形することを目指せ

0212１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 18:18:52

>>210
a,b,c,dが有理数のとき
a+b√3 = c+d√3 ならば（a=c かつ b=d）を利用するとよい。

0213１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 18:22:13

>>211
>>212

なんとか解けました。
どうもありがとうございました！

0214１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 18:22:14

>>200
ありがとうございますっ
じゃあ線分と辺の違いはなんですか？

0215１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 18:29:10

>>214
辺とは、何かの図形の縁（ふち）のこと。
線分が図形の輪郭を構成するなら、それは同時に辺でもあるが。
そうでない線分は辺ではない。

四角形の対角線は、線分であるが、四角形の辺ではない。
（ただし対角線で分割された三角形の辺ではある。）

0216１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 18:39:13

lim_[x→0]((x^(-2/3))(x^2-1)^(-2/3)(x^2-(1/3)))=-∞
lim_[x→1]((x^(-2/3))(x^2-1)^(-2/3)(x^2-(1/3)))=+∞

どうやって計算すれば良いのですか

0217１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 18:58:49

>>216
指数法則

0218１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 18:59:21

問題集に連続関数という用語が出てきたのですが、
f(x)が連続関数であるというのは、
どの点でも不連続でない関数、すなわち、
f(x)の定義域上にある任意の実数aに対し、
lim[x→a]_f(x) = f(a)
が成立するということですか？

0219１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 19:14:38

(x-1)^2+y^2=4と(x+2)^2+y^2=4で囲まれた面積の出し方教えて下さい。

0220１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 19:15:46

高１の等式の証明の問題です
Q.a/b=c/dのときa^2-b^2/c^2-d^2=ab/cdが成り立つことを証明せよ

kを用いてa=bk.c=dkとおいて代入するところまでは出来たんですが、そのあとどうするかわかりません

0221１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 19:19:15

>>220
掛算、割り算を優先するので、a^2-(b^2/c^2)-d^2=ab/cdということか

0222１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 19:19:39

>>221
>>219

0223１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 19:21:10

>>220
a=bk.c=dkを
(a^2-b^2)/(c^2-d^2)=ab/cdのaとcにそれぞれ代入して終了

0224１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 19:21:57

>>220
成り立たない
カッコの付け方をマスターしたらもう一度来るといい

0225１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 19:21:59

>>222
何だ？

0226１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 19:22:11

>>223
>>219

0227１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 19:22:34

>>226
何が言いたい。質問者か？

0228１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 19:25:53

>>223-224
成り立たないんですね、質問文に「成り立つことを証明せよ」と書いてあったので戸惑ってしまいました

0229１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 19:29:14

小沢一郎行方不明だってよ
どうなる日本

0230１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 19:29:41

>>228
いや、たぶんお前の見ているその問題の式は成り立つと思う
だが、お前が>>220に書いた式は成り立たない
つか、>>221

0231１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 19:59:53

>>217
ありがとうございます。
まだ良く分らないので、もう少しヒントをください

0232１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 20:02:39

>>220
本当に=ab/cdなの？

0233１３２人目の素数さん ◆lwS8VnhnDw

2009/03/03(火) 20:18:44

>>218
残念ながら違います。　おおよそ連続と言う場合
　 (1)関数がある点で連続
　 (2)関数がある区間で連続
　 (3)関数が連続
が区別されます。 >>218 さんの書いた定義だと(2)にあたりますが
　　f(x) = 1/x
という関数をとると、その定義にあてはまりますが、
x = 0 で切れていて連続ではありません。
高校の数学の範囲では、(3)の定義は習いませんが
　　「関数が連続」 ⇔ 「関数の定義域が連続していて、その定義域で連続」
と理解してほぼ正解だと思います。

0234１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 20:24:23

>>233
>>218はaを「定義域上の」と書いてるよ

0235１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 20:28:13

>>234
今日から明日にかけて寒くなるので暖かくして寝よう。

0236１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 20:31:25

>>220
ちょっと時間かけすぎた、すまん
a^2-b^2/c^2-d^2=ab/cd
両辺にcdをかける
んでそれを展開したらa^2cd-b^2cd=abc^2-abd^2になるから
ad(ac-ba)=bc(ac-ba)でくくれるように移行しろ
後はわかるな

0237１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 20:32:47

sin(x)+cos(x)=tの時cos(4x)をtを用いて表して下さい

0238１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 20:35:34

>>233
なるほど、
＞関数の定義域が連続していて
これがいるんですね！
f(x)が連続関数のとき、lim_f(g(x)) = f(lim_g(x))
というのをみて、それだと
eの定義式は1になってしまうと疑問だったのですが、
1 + 1/x は連続関数ではないですね！
ありがとうございました

0239１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 20:36:34

>>236
ごめん、cdをかけた後に(c^2-d^2)も両辺にかけてな

0240１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 20:44:42

数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,…の第n項をa[n]とする。
この数列を1｜2,2｜3,3,3｜4,4,4,4｜5,…のように、1個、2個、3個、4個、・・・と区画に分ける。
(１)第1区画から第20区画までの区画に含まれる項の個数を求めよ。
(２)第215項を求めよ。
(３)第1区画から第20区画までの区画に含まれる項の総和を求めよ。
(４)a[1]+a[2]+a[3]+…a[n]≧3000となる最小の自然数nを求めよ。
(１)第k区画に含まれている項数はk個であるから第1区画から第20区画までの区画に含まれる項の個数は
　　1+2+3+…+20=1/2*20*(20+1)=210(個)
(２)第1区画から第21区画までの区画に含まれる項の個数は
　　210+21=231(個)
　　よって、第21区画は第221項から第231項となる
　　したがって、第215項は第21区画に含まれるから、第215項は21
(３)第k区画には数kがk個あるから、第k区画の項の和はk*k=k^2となるので
　　第1区画から第20区画までの区画に含まれる項の総和は
　　農[k=1,20]k^2=1/6*20*(20+1)(2*20+1)=2870
(４)(１)、(３)より、a[1]+a[2]+a[3]…+a[210]=2870なので
　　2870+a[211]+a[212]+…+a[n]≧3000
a[211]+a[212]+…+a[n]≧130となる最小の自然数nを求めればよい
　　21*6＜130＜21*7であるから求める自然数nは第21区画の7項目なる
　　よって、n=217

この問題を解いてみたのですが、解き方はこれでいいのか分かりません
解き方や記述で間違っているところがあれば、ご指摘お願いします
(４)が特に自信ありません

0241１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 20:48:23

>>237
cos(4x)
=1-2sin(2x)^2
=1-8(sin(x)cos(x))^2

ところでsin(x)cos(x)=((sin(x)+cos(x))^2-1)/2=(t^2-1)/2であるから
1-8(sin(x)cos(x))^2=1-8((t^2-1)/2)^2=-2t^4+4t^2-1

0242２４０

2009/03/03(火) 20:52:03

(４)を間違えました。訂正です
(４)(１)、(３)より、a[1]+a[2]+a[3]…+a[210]=2870なので
　　2870+a[211]+a[212]+…+a[n]≧3000
　　a[211]+a[212]+…+a[n]≧130となる最小の自然数nを求めればよい
　　(２)より第21区画は第211項から第231項であり
　　21*6＜130＜21*7であるから求める自然数nは第21区画の7項目なる
　　よって、n=217

0243１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 21:11:39

>>241
ありがとうございました

0244１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 21:31:12

0≦α≦π/2,0≦β≦π/2でsinα＋cosβ=5/4,cosα＋sinβ=5/4のときtan(α＋β)の値を求めよ。

－π/3≦x≦π/3のとき、f(x)=(1/2cos2x＋sin^2*x/2)tanx＋1/2sinxの最大値は、その時のｘの値は

早めの回答お願いします

0245１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 21:55:09

http://ameblo.jp/dwave/image-10204485013-10138128290.html
ここに書いてある調和級数が発散することの証明って正しいですか？
最後が変な気がするのですが…

0246１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 22:14:18

>>244
最初の問題は、
sinα＋cosβ=5/4,cosα＋sinβ=5/4　のそれぞれ両辺2乗したもの同士の和から、
sin(α + β)がでますよね？
あとは0≦α≦π/2,0≦β≦π/2の条件があるので、
直角三角形を描けばいいのではないでしょうか？
2番目の問題は、
tanxがくっついてる項の()の中をすべてcosxで表すと、
きれいな形になると思います（僕の計算があっていればの話ですが）

0247１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 22:18:29

>>246
訂正です
＞あとは0≦α≦π/2,0≦β≦π/2の条件があるので、
＞直角三角形を描けばいいのではないでしょうか？
これはいえませんね＾＾；

0248１３２人目の素数さん ◆lwS8VnhnDw

2009/03/03(火) 22:23:35

>>234
例えば
　　f(x) = 1/x　( x ≠ 0 )
とおくと、ｆはこの定義域において連続であるが f は連続関数でないように、
定義域内の任意の点で連続であっても、f が連続関数とは言えません。

0249１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 22:33:32

>>248
定義域内で連続なら連続関数だろ。
実数全体を定義域とする連続関数には拡張できない、という風な書き方にしないと
読んでいる方は混乱する。

0250１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 22:37:20

>>233
かってな定義を書くなよ。
連続の定義は218さんの書いている通りだ。

0251１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 22:37:37

直線２ｘーｙ＋４＝0に関して、直線ｘ＋ｙ－３＝0と対称な直線を軌跡の考え方を用いて求めよ。

お願いします

0252１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 22:44:06

>>251
> 直線２ｘーｙ＋４＝0に関して、直線ｘ＋ｙ－３＝0と対称な直線を軌跡の考え方を用いて求めよ。
>
> お願いします
2x-y+4=0で表される直線をＬ、x+y-3=0で表される直線をl_1とする。Ｌに関してl_1と対称な直線とは、
l点Ｐが_1上を動くとき、Ｌに関してＰと対称な点Ｑが描く直線（Ｑの軌跡）ということ。
Ｑは、ＰＱ⊥Ｌ　かつ　ＰＱの中点がＬ上にある　として求められる。

0253１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 22:45:33

>>79-81
遅くなりました。
７９さんの言うとおりでした。
何かおかしなかんちがいをしていたみたいです。
単純にc

0254１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 22:50:53

>>252

Ｐ(ｘ,y),Ｑ(s,t)とおくと

２t-y/ｘ-ｓ=-1
s+x-(t+y/2)+4=0
s+t-3=0

まで出来たのですが、この後がよく分かりません・・・。
お願いします。

0255１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 22:56:59

>>245をどうぞよろしく

0256１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 23:01:41

>>240，242をお願いします

0257１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 23:08:03

>>256
>よって､第21区画は第221項から第231項となる
これ以外は合ってる

0258１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 23:10:20

>>254
> Ｐ(ｘ,y),Ｑ(s,t)とおくと
>
> ２t-y/ｘ-ｓ=-1
> s+x-(t+y/2)+4=0
> s+t-3=0
>
> まで出来たのですが、この後がよく分かりません・・・。

ここまでで、1/4の点はもらえるか。
ま、それは置いといて、数式は約束通りに書こうよ。

あとは、君の出した二つの式をx,yの連立方程式として解き（x,yはs,tを使って表される）
それをl_1の式に代入して、ｓとtが満たす一次式を求めればよい。
最後に、その式のsをxに、tをyに書き換えて終り。

0259１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 23:13:11

>>215
なるほど!
わかりやすく教えてくださってありがとうございました(^^)/★
助かりました!

0260１３２人目の素数さん

2009/03/03(火) 23:27:38

>>257
第211項から第231でしたね
他はあってますか
ありがとうございます

0261１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 00:32:13

>>245をどうぞよろしく

0262ゆうた

2009/03/04(水) 00:33:31

初歩的な質問ですみません。

方程式
x^2+(a-2)x+3=0
の2つの解が正の整数となるようにaの値を求めよ。

どう解きますか？因数分解できることから答えが明らかにa=-2なのは分かります。
解と係数の関係から、
α+β=-(a-2)・・・①
αβ=3・・・②

・・・で？みたいな。

よろしくお願いします。

0263１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 00:39:00

y=x^3+x^2･･･①　および①上の点(-1,0)における接線lの方程式を求めよ。
また曲線①と接線lで囲まれた部分の面積Sを答えよ。

という問題が分かりません。
どなたかご教授ください。

0264１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 00:52:32

>>262
>明らかにa=-2なのは分かります
ここんところをちゃんと説明すればそれでOK。なんでわかったの？

0265１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 00:55:49

問題条件と式2からほぼ答えに一直線だな

0266１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 00:58:57

次の行列Aが正則になるための条件を求め
正則の時Aの逆行列を求めなさい

　　　｜ 0　1　a　｜
A　=｜ 1　a　0　｜
　　　｜ a　0　1　｜

Aが正則になる条件はA≠0なので
これを行列式にしてaを求めると
-a^3 -1≠0となり、a≠-1となるのですが
aが-１以外で正則になるなら-1以外どの数をaに当てはめればよいのでしょうか

そもそもこの考え方自体が間違ってるのかもしれません

どなたか宜しくお願いします

0267１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 01:07:43

次の三角形ABCにおいて、残りの辺と角を求めよ
a=√2 b=√3-1 c=2

という問題で、理解できないとこがあります。

①∠Aを余弦定理でだした(A=30)。
②∠Cを正弦定理を使い、sinC=2/√2　とでたので、
C=45,135　となった。

よって答えは
A=30,C=45のときB=105　と　A=30,C=135のときB=15

だと思ったのですがどうやら答えを見てみると
後者の方しか書いていませんでした。
答えの方には②で正弦定理ではなく、余弦定理をつかっています。
そうすることにより、C=135だけをだしているみたいです。

結局これは正弦定理をつかうなってことですか？
また、仮にそうだとしたらどういう時につかってはいけないのでしょうか。

0268ゆうた

2009/03/04(水) 01:08:44

>>264
a=-2なら因数分解できて、解が二つとも正になるからです。
>>265
その一直線がどうもうまく行きません。条件よりα、βは共に正の整数で、②より積が３の整数だからα、βは１と３である。
だから①に代入すれば、a=-2になる。

これは思いついたんですが、なんか納得行かないです。合ってますか？

0269１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 01:15:25

>>266
「xの方程式(a+1)x=1 が解を持つ時、その解を求めよ」
と言われて、「aに何を代入すれば？」とは考えないよな？

0270１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 01:18:02

>>269
そうなんですよね……

正則である条件はa≠-1で、
逆行列は単位行列を用いてaのまま無理矢理求めてしまえばよいのでしょうか

0271１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 01:18:16

>>268
どこもおかしくない完璧な解答だが

0272１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 01:19:50

>>245をどうぞよろしく

0273１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 01:20:52

>>262
α、βが正の整数なので、αβ=3より、｛α,β}={}1,3}。よってα+β=4=-(a-2)からa=-2

0274273

2009/03/04(水) 01:22:28

なんだ、本人が解いているではないか

0275１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 01:24:32

>>270
無理矢理って言うか、わからない文字は、不都合がない限りそのままで解くだろ普通

0276１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 01:42:38

>>267
別に正弦定理を使ってもかまわないんだが、そのときには解に関しての
検討が必要になる。三角形において、辺の長さの大小関係と、
その対角の大小関係は一致する（つまり、一番長い辺の対角が
一番大きい）

三辺の長さは b<a<c なんで、Cはこの三角形の最大の角でなければならんが
45°が最大角の三角形というのはありえない（3角で180度なんだから最大角は
60度以上）。従って45°は不適。

これが面倒なんで、普通は「辺の長さが2つ以上わかってたら余弦定理」を使う。
cosは0°～180°に対して角度と値が1対1に対応するため、一発で角度が確定する。
sinはこの範囲で、ある値に対して鋭角と鈍角2つが対応するんで紛れが生じる。

0277ゆうた

2009/03/04(水) 02:10:17

>>271
そうですか。。。ありがとうございます！

>>273
すみません、ありがとうございます！

0278１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 02:17:56

aを正の整数としてC[3a,2a]=3a!/a!2a!ってこれ以上簡単にできる？

0279１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 02:18:44

(3a)!/(a)!(2a)!

0280１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 03:02:20

>>276
こんな時間にありがとう！
今日テストだから助かりました

0281１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 03:15:56

>>280
俺と一緒に熱い夜を過ごそう。

0282１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 08:04:03

>>263
①微分と座標で接線の式ともう一つの交点をだして接点と交点の間で積分
まずは図を描く。Ｎの形になる

0283１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 15:05:05

院生だが、高校数学っぽい問題を教員に解かされているので質問。
「AのときBであることを証明せよ」って問題で、「AにBを代入すると成立するから」って証明方法は禁じ手だったよな？

0284１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 15:05:56

逆だ。「BにAを代入すると成立するから」でした。

0285１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 15:07:09

日本語でぉk

0286１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 15:08:10

意味が分からん

具体的に書け

0287１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 15:11:58

>>285-286
日本語勉強しろ

0288１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 15:16:03

>>287
脳を読む能力者でないと(28.3284を解読するのは)難しい

0289１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 15:17:13

何の問題か知らされてないからそのまんまは書けないんよ、後期試験の問題だったりしたら俺の首が飛ぶ。

例えば、
「x+y+z = x^2+y^2+z^2」のとき「x^3+y^3+z^3 = x^4+y^4+z^4」が成立することを証明しろって問題があったとき、
「x^3+y^3 = z^3」に「x^3+y^3+z^3 = x^4+y^4+z^4」を代入すると両辺0になるから成立することが証明されるって解き方は禁じ手っつーかNGだった記憶があるんだが、
その辺どうだったけ？

0290１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 15:18:02

なぜ禁じ手だと思うんだ？

0291１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 15:18:32

>>289
滅茶苦茶乙

訂正

「x+y+z = x^2+y^2+z^2」のとき「x^3+y^3+z^3 = x^4+y^4+z^4」が成立することを証明しろって問題があったとき、
「x^3+y^3+z^3 = x^4+y^4+z^4」に「x+y+z = x^2+y^2+z^2」を代入すると両辺0になるから成立することが証明されるって解き方は禁じ手っつーかNGだった記憶があるんだが、
その辺どうだったけ？

0292１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 15:19:43

質問です

『x≠1またはy≠1→x＋y≠2』
この答えは(偽)で反例がx=-1、y=3だそうなんです
仮定の時点で『または』ということは、どちらかが必ず1でなければないと思うんですけど…

0293１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 15:20:58

>>289
x^3+y^3 = z^3はどこから出てきたんだ？
それに、それ、Bを代入してるじゃん。
支離滅裂。

0294１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 15:22:14

>>291
引き算しろよ

0295１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 15:23:07

>>293
すまない。>>291みたいに書きたかったんだ。

0296１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 15:24:12

>「x^3+y^3+z^3 = x^4+y^4+z^4」に「x+y+z = x^2+y^2+z^2」を代入

実際の解答に
x^3+y^3+z^3 = x^4+y^4+z^4にx+y+z = x^2+y^2+z^2を代入して・・・
とか書いたら明らかに×だね。
禁じ手とかそういう話じゃなくて、相手に読んでもらう答案として
話が飛躍してる。

0297１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 15:32:59

本当に院生か？
数学の院生だったらお粗末過ぎる

0298１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 15:33:05

>>296
ですよねー。
成立を証明したいものが成立する前提で書いてるとしか思えなくて相談した。

0299１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 15:36:00

>>297
いや、工学科電子系。なんでこんなんやらされてるんだか分からない。
しかも与えられた条件、>>291で言うところの「x+y+z = x^2+y^2+z^2」だけで証明したら
「代入すればおｋ」って突っ返されるし。ﾜｹﾜｶﾒ

0300１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 15:50:21

>>298
>成立を証明したいものが成立する前提で書いてる

違う。そういう話じゃない。
x^4+y^4+z^4=(x^3+y^3+z^3)を計算して因数分解して
(x^2+y^2+z^2-x+y+z)とか(x+y+z)とか(x^2+y^2+z^2)
とかの項が出てきたなら条件の値を代入することは別に問題ない。
A⇒Bを示したいとき、Bを同値変形してより条件が使いやすいB'という形にした後で
条件を利用していることになるんだからBを相手にするのもB'で考えるのも同じこと。
高校数学風の解法パターン(笑)で言えば「結論からお出迎え」という奴

問題なのは実際の答案で
x^4+y^4+z^4=x^3+y^3+z^3にx^2+y^2+z^2=x+y+zを代入して
と文字通り書いてしまうこと。
これを書いてしまうと「どこに代入するの?　代入するのはx^2+y^2+z^2? それともx+y+z?」
と突っ込まれる。つまり論理の飛躍

0301１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 15:50:35

>>292
ＡとＢが整数ならばＡもＢも１じゃないとＡ＋Ｂ≠２だって言っているから偽でいい。
どちらかが１だともう一つも１だから反例にならない。

0302１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 15:53:11

結論からお出迎え。

0303１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 15:54:24

>>300
㌧
海より深く合点がいった。そうだそうだ、思い出してきた。

0304１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 15:55:04

>>292
「または」の捉え方間違えている。

0305１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 16:10:02

>>304

｢かつ｣はどちらもだから、｢または｣はどちらか一方じゃないの？

0306１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 16:13:51

だから、引けって。

0307１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 16:15:00

>>305
違うよ。両方成立してもいい。

0308１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 16:15:57

>>305
ベン図を思い出してみれ。
「むすび」や「または」は、「交わり」も含む。

0309１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 16:17:47

むすび？おむすび？

0310１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 16:21:59

今、「むすび」って言わんの？

0311１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 16:23:49

むすびとか言わねぇよ

0312１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 16:23:50

らいすぼーる

0313１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 16:24:27

はだしの元の登場人物？

0314１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 16:54:20

2つの無限級数
a[1]+a[2]+a[3]+…+a[n]+…
b[1]+b[2]+b[3]+…+b[n]+…
はともに収束し、収束値をそれぞれA,Bとします。
任意の自然数nに対してa[n]＜b[n]が成り立つとき
A＜B
は成り立つでしょうか？教えて下さい。お願いします。

0315１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 16:58:39

>>314
そりゃ成り立つだろ。

0316１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 17:00:05

理由を教えて下さい

0317１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 17:31:25

>>209を教えて下さい

0318１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 17:44:24

場合の数がよくわからずに困っています。
場合の数は見た目の数だから、区別できないものは
区別しないと教わりました。
でも、青玉２個、と赤玉３個の計５個がありその中から
２個取り出す取り出し方は・・・などの問題では
赤、青の玉を区別するといわれました。どうして
区別するのでしょうか？
どういうときに区別して、どういうときに区別しないか
教えてください。

0319１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 17:53:15

>>318
玉の手触りとかかな

0320１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 18:06:52

>>318
区別をするために色を付けたのでは？

0321１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 18:07:41

>>304

両方成立してもいいということはxとyを一緒に使ってもいいということ？

なんかもう全然わからなきなってきた‥明日のテストおわたな‥

0322１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 18:10:30

岩波新書の高校数学解法辞典は便利？買おうと思う

0323１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 18:13:47

>>318
原則生物は区別する
物は区別しない

青球2個と赤球3個というような場合
青玉2個通しでは区別しないし赤球3個通しでも区別しないけど
青球と赤球は色の違いがあるから区別する

あとは6人部屋が3つといわれたら区別しないけど
6人部屋で松・竹・食の3部屋というように
部屋に名前がついていたら3部屋は区別する

もう一つ
3人部屋・4人部屋・5人部屋のように
入る人数で区別できてしまう場合は区別する。

確率では全て物を原則区別する

0324１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 18:14:04

俺の玉は毛むくじゃらなんだが

0325１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 18:17:45

>>305 >>321
以前、受験板にも似たような質問があった。
某参考書などにも「多くの受験生が勘違いしている概念」として記載があった。

「または」は「かつ」を含む場合と、含まない場合がある。

>>292の問題は、「または」は「かつ」を含む。
（私たち日常語である日本語と若干だが異なる。）

x^2-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0
x-1=0 または x-2=0
x=1 または x=2
その後多くの教科書・参考書では
x= 1 , 2
と「または」を省略しているようである。
この場合の「または」は「かつ」を含まない場合となる。
（参考書から抜粋）

0326１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 18:18:39

318ですが
さっきの玉の問題は答えは１０通りなんです。
自分では赤・赤か赤・青か青・青の３通り
だと思ったのですがどうしてなのか
納得できません。教えてください。

0327１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 18:22:55

>>326
問題文一言一句逃さず正確に書きな。

0328１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 18:28:55

「多くの受験生が勘違いしている概念」の一つとして

f(x) = x
2f(x)= 2x なら良し

だけど
f(x) = sin(x)
2f(x)= sin(2x)
と勘違いしている受験生が多い
正確には
2f(x)= 2sin(x)

0329１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 18:29:23

>>326
確率の問題なんじゃねえの？

0330１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 18:37:29

問題文書きます。
赤玉２個、青玉３個があります。そこから
２個取るには何通りありますか？　　です。

0331１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 18:39:17

C[5,2]/3!2!

0332１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 18:39:21

>>330
それが全文なの？

0333１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 18:41:09

>>331

0334１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 18:45:26

一次方程式について質問です。
記号の>や≧ってどういう意味なんですか？
例①
x+3>1
=x>1-3
=x>-2
例②
x+3≧1
=x≧1-3
=x≧-2

①も②も記号が違うだけで同じ答えですけど

0335１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 18:45:48

これが全文です。
よろしくお願いします

0336１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 18:49:03

>>330
本当にその問題文しかないのなら3通りが正しいよ。
赤・青か赤・赤か青・青の3通り。

0337１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 18:49:13

>>334
-2を含むか含まないか
「以上」「より大きい」

0338１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 18:52:51

>>334
記号が違うんだから同じじゃねえだろ。
>は等号を含まない。≧は等号を含む。見たまんまだ。
3<xなら、xは3より大きい。3は含まない。
3≦xなら、xは3以上。3を含む。

あと、不等式を等号で結ぶのはおかしいぞ。
式を変形していく場合、
x+3>1
x>1-3
x>-2
のように、式を並べていくだけ。等号で結んではいけない。等式の場合でも、
x+3=1
=x=1-3
=x=-2
とするのは間違い。

0339１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 18:53:59

>>335
あれで全文なら解答がおかしい。
10通りが解答となる問題にしたいのであれば問題文がおかしい。

0340１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 18:56:19

>>334
>は=は認めない
つまり2>2は成り立たない
≧は=をみとめる
つまり2≧2は成り立つ

0341１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 18:57:08

>>335
例えば番号が振ってあったりしない?
それだと10通りなんだけど

0342１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 19:00:12

>①も②も記号が違うだけで同じ答えですけど

中学スレ逝けボケ

0343１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 19:00:47

>>334
＞x+3>1
＞=x>1-3

まず　= の使い方がおかしい
そこは⇔を使うべき

①は「x + 3」が「1」"よりも大きくなる"ようなxの範囲を求めている
一方②は「x + 3」が「1」"以上"になるようなxの範囲を求めている
②は「x + 3」が「1」に等しい場合も含んでいるが、①はそうではない

ちなみに「≧」は"よりもおおきい、または、等しい"を意味するので、
たとえば、
5≧5　は真である

0344１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 19:09:33

>>325
> x=1 または x=2
> その後多くの教科書・参考書では
> x= 1 , 2
> と「または」を省略しているようである。
> この場合の「または」は「かつ」を含まない場合となる。
「かつ」を含まないと言い切れないんじゃないか？
その場合にも「かつ」を含むと考えても矛盾しない。
ただ「かつ」が成り立つ場合が存在しない、空集合であると言うだけ。

0345１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 19:10:44

>>322
高校入学時に電子辞書と一緒に買わされたが、
高校卒業するまで一度も使ったことが無い

0346１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 19:12:08

>>322
あれ、岩波？旺文社じゃなくて？
なら勘違いスマソ

0347１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 19:23:20

偶然だと思うけど、類題として述べておく。

とある雑誌に「 1≧1 は正しいか？」という問題で高校生の半数は間違えたという統計があるそうだ。
このスレでは悩ますことではないので結論から言えば「正しい」

これも「≧」は「＞」または「＝」の意味である。
（多くの教科書・参考書では省略され記載しているようである。。。）

ってか下手に省略し記載してたら、初学者は悩むのではないか？と思う。

なんか教科書を作っている文部科学省にも責任があるのかもな…
（総じて私たち日常語である日本語自体、実に曖昧な言語であることも無視できない事実ではあるが…）

0348１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 19:34:21

>>344
結論から言えば、その考えは間違っている
考えてみれば、すぐ分かる

0349１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 19:37:43

医者が俺の肺に管突っ込んでるとき「あれ？すげぇ血がでてくるんだけど？あれ？あれ？ちょっと●●先生呼んできて！」って言ってた時

0350１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 19:39:00

誤爆

0351１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 19:42:30

コピペを誤爆する男の人って…

0352１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 20:03:38

「１」「２」「３」と書いたカードが各々2枚ずつ計6枚ある
このうち3枚を使って3桁の整数を作るとき、作れる整数はいくつあるか？

という問いなんですが、なぜnPrを使って求めてはいけないのでしょうか？

0353１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 20:07:31

>>352
[1]12と1[1]2が被るから

0354１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 20:07:39

112とか考えるとわかる

0355１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 20:09:13

nを奇数とするとき、n^2-1は8の倍数であることを証明せよ。

この問題ですが、合同式を使って答えることはできますか？
可能なら、どう書いてよいかわからないので教えてください。
一応、合同式の基本的な性質は習いました。よろしくお願いいたします。

0356１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 20:09:40

別にパーミテーション使ってもいいけど同じものが含まれてるから
2!とかで割っていって補正かけないとあわないね

0357１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 20:11:28

n≡±1or±3 (mod8)

・n≡±1 (mod8)
ｎ＾2－1≡1-1≡0　(mod8)

・n≡±3 (mod8)
ｎ＾2-1≡9－1≡1-1≡0

よって示された

0358352

2009/03/04(水) 20:11:39

>>353さん
>>354さん
ありがとうございます

0359１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 20:13:33

>>355
合同式使うなら、mod8として、n≡±1,±3を考えればおｋ

0360１３２人目の素数さん ◆lwS8VnhnDw

2009/03/04(水) 20:13:45

>>352
順列Ｐ[n,r] の定義は
　「ｎ個の異なる要素の中からｒ個の相異なる要素を取り出して並べた順列の総数」
ｎ個が全て異なるものでなければ使えない。
いま考えている問題では、６個の要素が 1,1,2,2,3,3　で重複している。

0361１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 20:19:33

>>344は間違っているな。
それが、認められるのならば、数学全体の根底から覆されるぞ。

と、このように生半可な知識のみで
初学者を悩ませ（意図的に）無駄に混乱させようとする輩がいることも、このネット上には少なくない。
ということは無視できない事実である。

0362１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 20:22:45

>>361
>>覆される

漢字が読めねぇ・・・orz

0363１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 20:25:38

くつがえされる

0364１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 20:25:59

>>362
覆される（くつがえされる）

数学以前に日本語を勉強しようか

0365355

2009/03/04(水) 20:28:22

>>357
>>359
レスありがとうございます。
mod8とするところはわかるのですが、なぜn≡±1,±3を考えればよいのかがわかりません。
もしお時間がありましたらご説明をお願いできないでしょうか。

0366１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 20:29:22

帰国子女なら仕方がないが

0367１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 20:30:06

　　　　　　　　　　　　　　　__
　　　　　　　　　　　　　　　ヽ､`‐-.､_＿__,〟-‐─‐‐-.､_ 　 }ヽ、
　　　　　　　　　　　　　　　　＞　　　　　　　　　　　　｀ヽｊ　 ,〉
　　　　　　　　　　　　　　 ,ィ´,　　　／　　 :　　　 ∧　　 .<_
　　　　　　　　　　　　　／7／　　　 /　　　　::.　　　（_,,）　　　｀＞
　　　　　　　　　　　／／,　　::/　/|　,/　　:.:　　　　　　　ヽ.　ﾊ　　　ムズカシイ
　　　　　　　　　　　／ .:ﾉ : : /　,⌒ﾄ |　　ｉ.:;λ⌒ヽ　　　 }: 　 }　　　カンジ
　　　　　　　　　　　ヽ､_/ : : /　/ 　 |,ﾊ、　|;/　ヽ、　､:: 　　 ::.　ｊ　　ワカラナーイ！
　　　　　　　　　　　　　ﾉ: : ;/::∨　　_ﾘ_ V ,/　 ___ ヽ、ﾄ､::. 　{:::　ﾘ
　　　　　　_,.-‐"￣`ｒ‐=,ｨ´ｊ: : :ﾊｨ≠ﾐ　 ∨　 "ｨ≠ミ`ｊ::.｀ｉヽ､|;rﾍ‐､_,ｒ‐-.、
　　　／" 　　　{::{{:〈廴{: :ヽ::〉　　　 ,　　　　　 " /::. ｊ二´ ゝ'´/://::/´｀ヽ、
　　／　　　　　　弋::::ヾ-{: :.:.λ_ 　　 ,-‐ャ､　__,ノ´:: / ｊ:`ｊ-ﾍ_/://::/.　　ハ
　　〈　　　　　＿＿__,ﾒ､￣　ヽ:.;;;〈ヽ、　 {　　　）｀ﾌ'´ ,/ｰ'|::/　　{:{ {::/　　　 .λ
　　＼　"￣~ﾉ　　　.:::｀Y⌒｀弋:.:~::｀＞‐`=ﾆ"ｧ.´},,ノ`-ィ´｀ヽ､｀~ 〈"　　　　ﾍ
　　　＼　　　　　　 :::::::　　　∨:.:.:.:..::{‐〉　ｊ/:.:.:.:.:.:／´ 　 .:::::｀￣~｀ヽ　　　　ﾊ
　　　　　￣゛‐-､__　　ヽ、:::.　 ∨:.:.:.:.:.|-‐-/:.:.:.:.:／}　　　:::: 　　　　.::〈　　　　　 ,〉
　　　　　　　　　　　゛‐-､　ヽ,　/ ヽ;.:.:.:.:|　./::.:.:／　ｊ　　:::::　　　　　　:::.　　 __,／
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　　　　　　　　　　　　　　　 /　＼　｀-‐"´　__,,／　 "￣/
　　　　　　　　　　　　　　 {　　　＞　＜￣　　　　　 ,/
　　　　　　　　　　　　　　　ヽ、,／　　　ﾊ　..::::::::..　　/
　　　　　　　　　　　　　　　　 / 　 λ　　 }:::::::::::::　　〈
　　　　　　　　　　　　　　　　 |　　,八　　 / :::::::::　　　ヽ

0368１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 20:44:42

　　　　　　　､＿＿__,,　-―――- ､ヽ、
　　　　　　　_＞　　　　　　　　　　　ヽ} ）
　　　　　／　／　　 '　/　　　　　　　 ⌒ヽ
　　　　∠（　/　　^ﾒ､ //　　 }　　　　　 ',
　　　　　ヽ/　　　{　/ {{　　　ﾊ　　}　ヽ.　　|
.　　　　／　　 ,ﾉx=ﾐ从　　/ |⌒/　　Ｖ　|
　　　　∠ -ｧフ ,ｲ〃うﾊハ／ _ | ∧　　 {　ﾘ
　　　　　　厶‐'´! } V辷j　　　≠弌〉､　 ∨　　　ニホンゴって
　　　　　　　V{. ヽゝ　　 '＿_　　 /　＼　＼　　　veryおかしな言語ダヨネ
　　　　　　　＼个　.　 V　_）　_厶　人ﾉ￣
　　　　　　　　　　＾ j人＞rー/＾}_ ,イﾉ´
　　　　　　　　　　xr＜了　（｀ヽ{　/｀ヽ
　　　　　　　　 / ｛.　 {YY´￣　}７　　 }
　　　　　　 /〃} 　 } 人_, 　 j　　 /
　　　　　　　　/　{{ { 　 {{　　ヽ.　＼　/

0369１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 20:48:00

男の子がヨウカンマンに犯されてるAAない？

0370１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 20:54:32

誤爆

0371１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 20:56:02

コピペを誤爆する人って…

バカなの？

0372１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 20:59:00

>>368
確かにそのことは否定はしない。

数学自体、日本"以外"の諸外国で開発された概念なのだから
根底での（数多くの）ミスマッチが生じていることも事実だし
それらが（修正されないまま）長いこと放置されていることも、また事実。

いつか有識者なニホンゴ研究者たちが修正するべく、立ち上がってくれないかな？

0373１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 21:01:31

>>365
0≦n ≦7において、nが奇数となるのはn=1,3,5,7
このうち、5≡-3(mod8),7≡-1(mod8)だから、結局、
1,-1,3,-3,つまり、±1,±3を考えればよい。
別に5,7で考えても問題はないけどね

0374１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 21:06:18

べき乗と累乗の違いを教えて下さい。

0375365

2009/03/04(水) 21:13:38

>>373
よくわかりました。
どうもありがとうございました。

0376１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 21:14:42

>>375
どういたしまして。

0377１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 21:19:48

>>374
ニホンゴの発音のチガイ

0378１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 21:22:07

>>377
よくわかりました。
どうもありがとうございました。

0379１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 21:23:14

>>378
どういたしまして。

0380１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 21:24:59

>>381
よくわかりました。
どうもありがとうございました。

0381１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 21:28:36

　　　　　　　　r'T"´｀ヽ､　　　　　　　　　　　 ,. -rｧ　　　　　／　　　>>380
　　　　　　　 r'7:./:.:.:.:.:.:.＼　　　　　　　　／.:.:.:.i:.!,」　　　　,:'　　お
　　　　　　　r'7:.;.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.｀ヽ.,,___ 　　,.:':.:.:.:.:.:.:.:.! (　　　 ,' 　　 .ま
　　　　　　「/:./:.:.:.:.:ヽ､:.:.:.:.:.:.:.:ヽ-ヽ.,/:.:.:／:.:.:l:.「 !　　 ∠　　　.え
　　　　　 r'ﾝ:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:＞''"´￣::｀ヽ｀＞'､:.:.:.:.:.:.!ｺ　　　　｀ヽ､.,_______
　　　　　 L!:.:.i.:.:.:.:.,.::'´::::::::::::::::::::::::::::::::｀:::::'"´｀ヽ!」､
　　　　　 !ﾍ:.:.:.:.／::::::::;:':::::::/:::::::;':::::;:::::::!::::::::;:::::::::: Y　　　　　　　_,,.. -‐
　　　　 /ヽ!ヽ/:/::::::::/:::::_/___:/:::::/!:::::;'::::::;ﾊ:::::::::::',>　　　 ,. '"´
　　　　 ,'::::/:.:;'::;':::::::::;':::::::/___/!_｀7 |:::/|ｰ/-:!､::::i::::i　　　 /　　　友
　　　 /:::/:.:.:!_ﾚ､;___L_/i´　!┘ i｀　ﾚ' .ﾚ'rｧr'､!::::!::::|.　　 ,'　　　　達
　　　 ,':rｲ:.:.:.:.:!;'::::|::::::| ﾍ. 　'､_,ﾉ　　　　 !' !　!7r'ヽ!　　 i　　　　い
　　.,:'::ヽﾍ､___!:::rﾄ､:;_;!.　 `'ｰ　　　　　,　`´ノi/!:.:.:',　　 |　　　　な
　　/::::::/`ｰ^ｰ';::`i｀ーi　'"'"　　　　　_　　　,., ﾚ^ヾｺ　＜　　　　い
　 ,':::::::;':::::::::::::::ﾊr!____,ﾄ.､　　　　　 '´┘ 　　 ,ﾊi　　　　 !.　　　　.だ
　.i::::::::i::::::::::::::,':::i`rｰ‐i':::::｀i.　､.,　　　　_,. イ_,ﾑ!　　　　! 　　　ろ
　 !::::/!:::::::::;:ｲ::::::::|:::::::|r'イ｀ヽ､　｀"T"´i:::::;|:::::::|　　　　　',
　 V　 ';:::::/:::!::::rく|:::::::|　ヽ　　＞rｨ'^ヽ､:::::!:::::;'　　　　　ヽ､
　　　　 V '､::ﾚ'´ヽ';::::::ﾄ､.,_____,.イムヽ　　>:|:::/　　　　　　　｀ '' ｰ---
　　　　　　 r7　　ヽ;::!:.:.:.:.:.:.:./ / ハｰﾍﾊ､|/
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0382１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 21:31:45

アンカー間違える人って…

バカなの？

ﾁｮﾝなの？

死ぬの？

0383１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 21:33:28

>>382
すべてを満たす

0384１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 21:41:31

アンカー間違える人って…

バカなの？
低脳なの？
中卒なの？
童貞なの？
無職なの？
職歴なしなの？
大阪人なの？
ﾁｮﾝなの？
真性包茎なの？
病気持ちなの？

死ぬの？

0385１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 21:43:26

>>384
すべてを満たす

0386１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 22:19:38

>>344
それでいいよ。
AまたはBというのは、AかBの少なくとも片方は成立するという意味であって、
両方成立する場合があるかないかについては言及していない。
成立してもしなくてもどちらでも構わない。
x=1またはx=2の場合は、明らかに両方が同時に成立することはないため、
「片方のみ成立する」つまり「かつ」を含まないと考えても同じことになるだけのことで、
「少なくとも片方が成立する」と考えても何も矛盾しない。

0387１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 22:26:02

空集合も部分集合だからな。

0388１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 23:32:28

0≦θ≦180の時
(√3)tanθ+1 = 0
これの答えがθ=150だったのですが、何故ですか？
tanθ=-1/√3
tanA=y/xから考えてy座標が-1になると三角形は第４象限にできると思ったのですが。
前提とは判しますが。

0389１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 23:32:43

rの関数 r×exp{-√(A^2-r^2)+√(B^2-r^2)}
の母関数はなんになるんでしょう？

0390１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 23:37:30

-1/√3は1/-√3でもある

0391１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 23:37:53

確かに第四象限にはできるけど、第二象限にもできるでしょ

0392１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 23:44:08

３８８です。
何か頭がかたくなってたようです。
本当にすみませんでした。

0393１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 23:47:40

>>315
これはひどい。誰も注意しないのか？

0394１３２人目の素数さん

2009/03/04(水) 23:48:40

http://up2.viploader.net/pic/src/viploader940709.jpg
これ見ればなんとなくわかるはず

0395１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 00:01:15

>>392
もうひとつ硬くなっているところがあるはずだ。

0396１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 00:01:49

ちーんこー

0397１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 00:02:42

ベクトルで質問です
△OABにおいて,OA=3√2,OB=4,∠AOB=45ﾟである.また,線分OBを1:3に内分する点をCとする.線分ACをt:(1-t)に内分する点をDとし,直線ODと線分ABの交点をEとする.OA↑=a↑,OB↑=b↑とおくとき,次の各問にそれぞれ答えよ.

問.OD↑⊥AB↑であるとき,tの値をもとめよ.

解説には
⇔OD↑･AB↑=0より
{(1-t)a↑+1/4tb↑}･(-a↑+b↑)=0をとくと
(1-t)(-|a↑|^2)+(1-t)a↑･b↑-1/4ta↑b↑+1/4t|b↑|^2=0
(1-t)(-18)+(1-t)･12-1/4t･12+1/4･16=0
とあるんですが、どうしてa↑･b↑が12なんですか
12√2じゃないんですか？

0398１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 00:12:26

>>397
一回ゆっくり深呼吸して、外気で頭を冷やして、
そのあと|a↑||b↑|cos∠AOBを計算してみるんだ。
念のため、cos45°は1じゃないからな。45°で1になるのは(たとえば)tan。

0399１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 00:14:14

>>393
間違ってるぞカス

>>393
ほら注意してやったぞ

0400１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 00:31:28

>>398
ごめんなさい内積ですね
問題文まんま使ってました

0401１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 01:35:31

xについての実数係数2次方程式x^2+ax+b=0が異なる2つの解がt,at+bの形で表されるとき、実数a,bのとりうる値の範囲をそれぞれ求めよ。

できれば途中式を省略せずに教えて下さい＞＜

0402１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 01:59:06

高校数Ⅱ
不等式の証明の問題です。
xがどのときに等号が成り立つのか分かりませんでした。

x^2-5x+7＞0

お願いします。

0403１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 02:03:26

>>402
教科書嫁

0404１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 02:10:39

>>403
答え載ってなかったっす

0405１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 02:17:18

等号なんかどこにも見当たらないのだが
もしx^2-5x+7=0の解の話をしているのなら
二次不等式なんてやってる場合じゃない二次方程式からやりなおせ

0406１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 03:25:51

やっとちんこの皮剥けたあああああ
おっしゃああああああああああああぁああ

0407１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 03:30:50

座標空間の２点A(0,0,1)と(3,2,2)を結ぶ線分ＡＢを
媒介変数で表示するにはどうすればいいのでしょうか？

0408 [―{}@{}@{}-] １３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 03:37:05

線分のベクトル方程式

0409１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 03:38:01

>>408
焼鳥。

0410１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 03:51:29

>>386
間違ってるぞカス

>>393
ほら注意してやったぞ

0411407

2009/03/05(木) 06:31:51

すいません。もう少し詳しく教えていただけないでしょうか？
教科書の媒数変換のとこに書いてなくて・・・

0412１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 07:19:52

>>410
>>386の何が間違っているのだ？

0413PENALTY、

2009/03/05(木) 08:06:22

推薦というのは学校休んだ回数が多いともらえないんですか？

0414１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 08:12:28

学校に聞け

0415PENALTY、

2009/03/05(木) 08:13:57

ありがとうございます、学校によって違うんですか？

0416１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 08:20:00

あなたの通う学校によっても
推薦先の学校によっても異なる

推薦の条件は学校ごとにすべて異なると考えるべきである。
実際にはどこも似たようなものではあるが

0417１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 09:38:22

>>401
解と係数の関係でa,b と t,at+b の関係式を作ってこれからｔを消去。
そーすっとa,bの2次式=0の形が作れるから、aの方程式とみなして
実数解を持つbの条件と、bの方程式とみなして実数解を持つaの
条件を考える、と言う方向でよさげ。

>>407,411　抜けてるが(3,2,2)がBの座標だとする。
P(x,y,z)として、OP↑=OA↑+tAB↑ を成分ごとに書いて終了。

0418１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 10:22:37

>>417
実際にやってみたら、できた式がaに対して3次になったから
>>417に書いたままの方針ではできない。
a=-1 を別に検討する必要が残った上でa≧-1/4 というのが
取っ掛かりになりそうだけど、まだ、もとの方程式が重解に
なる時を検討してない。まあ、質問者がもう一度出てこなきゃ
自分はこれで撤収かな。

0419PENALTY、

2009/03/05(木) 10:31:27

>>416 ありがとうございます。ちなみにだいたいどのくらいでしょうか？

0420１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 10:39:59

学校によって変わるよ
でも４ぐらい要求してないと大学的にはあれだと思う

0421PENALTY、

2009/03/05(木) 10:47:57

>>420 ありがとうございます。評定平均が4あり、３年間で10日休んだだけで推薦もらえないとかありますか？

0422１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 10:52:26

だからそれは高校に聞け
自分は2～3週間累計で休んでたはずだけど大丈夫だった

0423１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 11:17:16

推薦(笑)

0424１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 11:18:33

死ね推薦

0425１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 11:24:24

倍率一般と変わらなかったけどね

0426１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 11:31:55

dy/dx=1/(dx/dy)って教科書とかに逆関数の導関数って書いてるけど…ほんとに逆関数？例えばy=～をx=…に直しただけ(xとy入れ換えない)でも逆関数ていうの？

0427１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 12:24:24

ぐぐれ

0428１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 12:27:41

I[n]=∫[0→π/4](tanx)^ndx (n=1,2,・・・)とする。次の問いに答えよ。

(1)I[n]+I[n+2]=1/(n+1)を示せ。
(2)lim[n→∞]I[n]=0を示せ。

(1)は大丈夫ですが、(2)で質問があります。
僕は0≦x≦π/4のとき、0≦(tanx)^n (n=1,2,・・・)
よって、0≦∫[0→π/4](tanx)^ndx
∴1/(n+1)=I[n]+I[n+2]≧Ｉ[n]≧0　後は挟み撃ちで示したのですがこれで正解ですか？

0429１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 12:38:16

比例式を用いた証明をするときに、普通
a:b=c:dから
a/b=c/dに変形して、=kなどの文字で置きますよね
この比の値を文字で表すというのがどういうことを意味してるかわからずもやもやしてます。
この意味をできれば詳しく説明してくださいお願いします。

0430１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 12:41:35

>>429
比の値を文字で表している

0431１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 12:59:38

>>429
意味というか、そうやるとうまく問題が解けるというだけ。

0432１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 13:11:44

>>428
完璧だとおも

0433１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 13:28:31

>>431 のような理解の仕方だと色々厳しいだろうなぁ。

「不必要に多く使われている文字を整理して最小限に減らす」というのが、広く
通用する答えへのアプローチとしてある。必要最小限の文字であれば、
各文字が取らなければならない関係が明確になるのから（これに対して、文字の
数が多すぎると状況が見えにくい。「ｘ+ｙ+ｚ=0のとき、…を証明せよ」と言った問題で、
z=-（ｘ+ｙ）を証明対象の式に代入すると答えが出てくるのもこうした例。
(むろん、このスタイルならばxyzの対称性を生かした変形ができれば、そっちの
ほうがきれいに解けるが）

a:b=c:dなら、どれか3文字の値が決まれば第4の文字も決まる（値が
特定される。たとえばa=bc/d、無論d≠0として）。だから文字が一つ余分で、
それを最小限の3つにしよう、というのが最初にくる考え方。

ただ、abcdのうちのどれか一つを他の3文字で表すと文字が煩雑になる。
だから別の文字ｋを追加して、b,d,kやc,d,kで残り2文字を表そう、というのが
焦点になっている解法（これら3文字が決まれば、他の2文字はより
シンプルな形で表せる。a/b=c/d=k ならa=bkで、これはa=bc/dよりも
形が単純)。

問題によってはa:b=c:dから a/b=c/d=k ではなく、c/a=d/b=k' の形に
したほうが計算が僅かに楽になることもある。この場合のk'は、
「比を作る二つの数に0でない数を掛けても比は変わらない」が、
そのときの乗数という意味を持つ。たとえば1:2 = 6:12 で、前の比の
各項をそれぞれ6倍したのが後ろの比だけど、そのときの6がk'。

また、この考え方のほうがa:b:c=d:e:f のとき、直ちに
d=ak e=bk f=ck と書けるというのも利点かも。単純に「比の値を
ｋとおく」と丸覚えしてると、この形ではいったん手が止まるかもしれない。

0434１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 13:40:59

>>433
なんか文句あんの？

0435１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 13:44:34

>>433
単純なことをそんなに長ったらしく考える方が厳しいと思うけどな。
おら、すでに終わっちゃってるから厳しいもなんもないし。

0436１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 13:46:33

単純に見えるものを深く考察してみる癖がないと
理系はやっていけないよ。

0437１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 13:47:08

>>433
うまくいかないときにそのやり方でやるわけねえじゃんか。頭固いやつだな。

0438１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 13:47:40

>>436
高校数学程度で考えすぎ。

0439１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 13:49:49

なんか知らんけど出来るわ、ケセラセラってやつの方が出来るな。
誰も彼も数学者目指してるわけじゃねえんだし。

0440１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 13:50:53

数学板なにいるのに数学者目指してないの?

0441１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 13:54:29

>>438
大学数学だから深く考えようとか
高校数学だからこれくらいでいいなんて
緩急つけられるほど人間器用に出来ていないんで
何事にも考察してみるという癖がついていないと
いざというとき力にならないというただただ当たり前の話。

0442１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 13:58:12

>>435 単純なことではあるよ。「文字の数を減らそう」ということでは。
単純なだけに、大変に広く適用できる方針でもある。この問題に関しては、
あくまでそのバリエーションとして「比の性質に着目して文字数を
半分+1個に減らす」という手段をとらえよう、というわけで、これまた
そんなに面倒な話じゃない。

ところが、「比の値をkとするとこの問題は解ける」というレベルだけで
「解法暗記」してると、暗記することがどんどん増えて収集がつかなくなる。
暗記できても互いの連関性がないから使える範囲も狭いし、凝った問題に
適用しにくい。具体化しすぎたレベルの解法暗記って、結局目先の楽を
取って苦労を背負い込んでる、ご苦労様な方法に見える。

ストックを蓄えるなら、個々の「解法」よりもう一歩抽象度が高い「着眼点」
「大方針」を押さえるようにしたほうが、受験数学に限っても、トータルでは
省力化できてると思うんだけどね。

0443１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 13:58:14

どうでもいいことは深く考えなくていいよ

0444１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 13:59:36

どうでもいいかどうかを見極めるのに一度深く考えてみる必要があるよね

0445１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 14:00:02

ないよ

0446１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 14:00:47

深く考えなくてもわかるだろ、この程度のことならｗ

0447１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 14:01:28

たまに解説出来ることがあったんで必死なやつがいるな

0448１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 14:55:23

まぁ、言ってることは正しいんだろうけど、あまりにもくどいんだよね。
生理的に受付ないわ俺は。

0449１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 14:58:10

むしろ、全然前に進めなくなりそうだな。
ああ、だからここにいるのか。

0450１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 15:00:56

>>432
ありがとうございます

0451１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 15:01:12

男に生理わないよ

0452１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 15:09:17

>442
長々と内容のないこと書くなボケ

0453１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 15:10:01

いやです。

0454１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 15:13:41

君らはただの長文嫌い病だろう、一行に収まらない文章を見ると拒否反応を起こすというアレだ

0455１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 15:22:42

無駄に長いのはたいていの人が嫌いだと思う。
無駄じゃない場合は過去の例を見ても叩かれていないし。

0456１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 15:25:21

次の問題(今年の京大入試：表現は少し変えてますが)
　A：2次行列 detA=1 , p(0) = (1,0) , p(n)= (A^n)*p(0) とする。
　|p(1)| = |p(2)| = 1 ならば任意のnについて|p(n)|=1 。

(pはベクトルです。本当は列ベクトルですが、横書きで勘弁してください。)

を次のように証明してもいいでしょうか。(端折ったところもありますが)
また、いいとして、「detA=1なので等積」のくだりは、証明ナシで大丈夫でしょうか。

(証明) p(1) = ±p(0) のときは自明 ( p(n) = ±p(0)になるので )。
そこで以下p(1)≠±p(0)とし、p(1)とp(0) のなす角をθとする。

1次変換Aにより、△OP(0)P(1) は△OP(1)P(2) に写り、detA=1なのでそれらは等積。
さらに|p(0)|=|p(1)|=|p(2)|=1なので、p(1)とp(2)のなす角はθ or π-θ。

p(1)とのなす角がθで、p(0)とは異なる単位ベクトルをqとすると、
(図を描ければ分かりやすいのですがすみません)
　p(1)とp(2)のなす角がθ ⇒ p(2) = p(0) or q
　p(1)とp(2)のなす角がπ-θ ⇒ p(2) = -p(0) or -q　となる。

p(2) = ±p(0) になるときは、OK ( p(n)は ±p(0)or±p(1)になるので)。

p(2) = ±q のとき(以下復号同順)は、いま任意のベクトルxをp(0)とp(1)の1次結合で
　x = tp(0) + up(1) と表すと、Ax = tp(1) + u(±q)で、
　|x|^2 = t^2 + u^2 + 2tu*cosθ、　|Ax|^2 = t^2 + u^2 ± 2tu*cosφ
　 (ここで,φは θ(復号上採用のとき),　または π-θ(復号下採用のとき))
なので、|x| = |Ax| が分かる。つまりAは等長変換になる。よってこの場合もok。(証終)

0457１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 16:53:23

(d^n/dx^n)*logx
d^nこれはどういう意味ですか？

0458１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 17:06:24

＞ところが、「比の値をkとするとこの問題は解ける」というレベルだけで
＞「解法暗記」してると

逆だろ。
「比の値をｋとおく」というのは
基本中の基本なので
このレベルのことは暗記しておかないと話にならない。

「文字の数を減らそう」とほとんど同じクラスの方針だ。
なのでセットで暗記しておかねばならない。

たとえ文字の数を減らそうと考えついても、
「イコールｋとおく」というスムーズな処理の仕方は
自力ではすぐに考えつかない。

0459１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 17:42:08

>>457
1次導関数でもdy/dx を (d/dx)yとか書いたりするでしょ。yがxの長い整式だったりすると特に。

0460１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 17:52:25

簡単な問題なのに答えが出ない・・・
添削お願いしマス
http://imepita.jp/20090305/640420

0461１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 17:58:02

>>460
-3で割って標準形にする

0462１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 17:58:17

>>460
出てるじゃん。x,yについてそれぞれ平方完成すれば円の中心、半径のすぐ出る。
この問題はアポロニウスの円のことだから(0,0), (6,0)を2:1に内分、外分する
2点を直径の両端とした円が答えだ。

0463１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 18:00:07

429です。
なんとなく掴めました。
色々な解答ありがとうございました。

0464１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 19:16:56

>>463
きみのお陰で、ちょっと荒れた

だがお礼で閉めたことで良しとする

0465１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 19:32:14

質問者のせいじゃなかっただろ

0466１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 20:17:51

半径1の円に内接する正十二角形の面積を求めよ。

三角比の問題なのですが解き方が解りません。
お願いします。

0467１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 20:37:01

>>464
一部のちょっと長い文章読めないゆとりのせい

0468１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 21:01:57

>>467
ゆとりとは何か。

0469１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 21:03:05

>>466
中心から各頂点に線を引っ張って
一個の三角形の面積を余弦定理で求めて１２倍

0470１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 21:06:50

lim[x→0]cos(x)が1になる理由を教えてください。

0471１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 21:14:20

教えません。

0472１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 21:23:41

>>456

最後に、しかし最も肝心な部分に重大な誤りがある。

> x = tp(0) + up(1) と表すと、Ax = tp(1) + u(±q)で、
> |x|^2 = t^2 + u^2 + 2tu*cosθ、　|Ax|^2 = t^2 + u^2 ± 2tu*cosφ
>　 (ここで,φは θ(復号上採用のとき),　または π-θ(復号下採用のとき))

複号同順でだまされそうになったが、もう一度落ち着いて|Ax|^2を計算してみろ。
正しくは|Ax|^2 = t^2 + u^2 ± 2tu*cosθとなるはず。
君のようにΦを持ち出す必要はなく、あくまでここはp(1)↑とq↑のなす角θだ。
そうすると、複号のうちマイナス側だと、|x|と|Ax|が等しくならないので、君の証明は頓挫する。

修正するとしたら、複号のマイナス側が実はありえないことを言えばよいのだが・・・

0473１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 21:56:17

円C：(x+3)^2+(y-2)^2=2　直線L：y=2x-2について
直線Lに関して、円Cと対称な円C'の方程式を求めよ

どうやって求めるかさっぱり分かりません
円Cの中心から直線の距離とか求めてみたけどその先が分からないし

0474１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 22:00:07

中心だけ動かせばいいのさ
つまり、直線Lに関して、点P(-3,2)と対称な点Q(-3+2p,2+2q)の座標を求める
座標をこう置いたのは、計算を楽にする為の工夫

0475１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 23:47:01

二つの級数
　a[1]+a[2]+a[3]+…+a[n]+…
　b[1]+b[2]+b[3]+…+b[n]+…
はともに収束し、その収束値をそれぞれA,Bとします。
任意の自然数nに対して
　a[n]≦b[n]
が成り立ち、かつ、
　a[m]≠b[m]
となる番号mも無限に存在するとします。このとき
　A＜B
は成り立つでしょうか？教えて下さい。お願いします。

0476１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 23:49:35

微分と不定積分
公式が頭に入ってれば解けますかね？応用があったら無理かな・・・偏差値は52位の高校です

0477１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 23:50:54

>>476
受験板逝け

0478１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 23:52:46

いや明日の期末テストなんですけど

0479１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 23:53:42

偏差値関係ねーだろｗ

0480１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 23:55:13

>>479高校によってレベルが違うかなって思ったんですが汗

0481１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 23:56:26

とりあえず寝ろ

0482１３２人目の素数さん

2009/03/05(木) 23:58:40

>>481明日は数学と製図
頑張ります
おやす

0483１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 00:01:01

自分社会英語国語は得意なのに数学だけ異常に苦手なんですがなんでですかね？

数学だけはできるようになりたい

0484１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 00:01:59

人間性。閃きの問題。
数学で切る奴は物事を深く考えられることが出来るって数学のお偉い教授さんがいってたぞ

0485１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 00:07:59

問自体の具体的な質問なんですが、青玉３個赤玉２個黄玉１個を円の形に並べたときの通りの数を求める問題の解法を教えてください。一列に並べるときの解法は理解しています。

0486１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 00:17:16

>>485
異なるものｎ個を並べるときの円順列の導き方のうち
「どれか1つが入る場所を特定することで、他のものが入る場所が相対的に
交換不可能なものとして特定される。つまり、最初の1個以外のｎ-1個を
並べる場合の数になるからP[n-1,n-1]=(n-1)!」というのと同じ。

1個だけの黄玉の場所を特定することで他の5個が入る場所が
区別可能なものになる。3個・2個のものを並べる場合の数になるから
(2個が入る2箇所を特定すればいいので) 5!/(3!2!)

首飾りのように裏返し可能、という条件でなければこれでいい。

0487１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 00:32:28

>>186ありがとう御座います

ちなみに黄色玉が２つの場合はどうすればいいのでしょうか？(赤３青２黄２)

0488１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 00:33:13

すいません安価ミスです>>486さんありがとう御座います

0489１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 00:38:24

>>487
考え方の大枠は486に示したとおり。先ずはそれを土台に、自分なりの方針立ててみそ。

0490１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 00:46:29

はい、試行錯誤してみます。ありがとうございました

0491１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 01:01:50

>>475
有限個でもA<B
厳密にはεδ論法で示される

0492１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 01:17:40

うろ覚えなんですが、

三組の獣の親子が川をボートで渡ろうとする。
子供が自分の親が居らず他の親が居る状態になると食われる。
何回で全員渡れるか？

って問題の正確な文章誰かご存じないですか？

0493１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 01:20:38

一瞬"三浪の親子"に見えた

0494１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 01:22:36

関数の連続性の問題です
x=0で連続であるか不連続であるか調べよ。
(1) f(x)=[-x]

連続性でつまづいてます。そもそも=[-x]の意味がわかりません
教えてください。。

0495１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 02:03:25

>>494
その記号の定義を知らなければ問題は解けないよなｗ
ガウスの記号だろうね、調べてみたら？

0496１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 02:08:58

ガウス記号って「みたいなやつで[じゃないんじゃないか？

0497１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 02:20:01

床関数は」と」を左右対称にひっくり返したもので挟むがガウス記号は[x]だ

0498１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 02:31:12

>>492
その手の問題は、正確に、と言われても難しいな
ガードナーとか適当なパズルの本に書いてないか？
あるいは、パズル板にでも行けばわかるかもしれない

0499１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 02:50:12

>>495
思い出しました。Xを越えない最大の整数ですね
ということは、[-x]は[-0]だから0以下の整数－1になるんですよね？

0500１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 02:53:58

0以下の整数に0はあるし、x=0のとき0≦-x<1であるから0だ。

0501１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 03:42:46

>>417
ありがとうございました

0502１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 03:43:50

どういたしまして

0503１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 03:47:47

>>501
>>417は間違っているのだがな…
（なぜ誰も指摘しないのだ）

0504１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 03:53:32

高校生スレだから仕方がない

あるいは、意図的にわざと誤った回答をレスし
混乱させようとする人も少なからず（このスレに）存在することも否めない

0505１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 03:59:41

きちんとしたレスや回答を望むのなら
教えてgooやヤフーその他の質問サイトが、ましだと思う

IDすら表示されない匿名掲示板に、回答を求めること自体、間違っている

0506１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 04:01:58

>>503
気付いた貴方が指摘しないのだから
どうにもならんでしょう

0507１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 04:05:11

例えていえば
数学の問題を、そこらへんの通りすがりのホームレスのヲッサンに聞いて
「ああん？分かんねぇな？多分 x=1 じゃろ？」という（いいかげんな）レスに

よく分かりました。
ありがとうございました。

と言っているようなもんだ。

0508１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 04:06:49

ヤフー知恵遅れがきちんとしてるって？

0509１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 04:08:46

で、そこでホームレスのヲッサンは
「どういたしまして」とほざいているのだろうな

0510１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 04:15:08

>>507
そのホームレスのヲッサンは
実は、数学オリンピックのメダリストかつ東京大学院主席卒な方であった
ということも、決して否めないことかもしれない…

0511１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 04:57:04

そんな人間がホームレスになったら
ちょっとくらいひねくれたことも言ってみたくなるわな

0512１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 05:04:24

「どういたしまして」君は、別人であることが多い。

0513１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 06:26:48

初代は俺だけどな

0514１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 06:42:16

i=√(-1)=√(-1/1)=√(1/-1)=1/√(-1)=1/i=-i
のようにi=-iになってしまいます＞＜；
なぜですか？？やさしい人教えてください！

0515１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 06:47:33

？？？？？？？？？？？？？？

0516456

2009/03/06(金) 07:49:26

>>472 さん
誤りの指摘ありがとうございます。汗顔の至りです。
見直してみると、そもそも僕の証明では、detAが1でなく-1でも成り立ってしまいますし。

>修正するとしたら、複号のマイナス側が実はありえないことを言えばよいのだが・・・

[p(2) = -q にはならないことの証明]
p(2) = -q と仮定する。θ回転を表す行列をRとおくと、p(1) = Rp(0), q = Rp(1) と書けるので
　Ap(0) = Rp(0),　Ap(1) = -Rp(1)
と書け、これを行列の積の形にまとめると
　AP = RPJ
となる。(Pは、列ベクトルp(0)とp(1)を並べた行列。また J = [[1,0][0,-1]] )
すると、detA*detP = detR*detJ*detP　∴ detA = detR*detJ = 1*(-1) = -1 となって、
detA = 1 の仮定に反する。

↑これを付記すればいいでしょうか。

0517１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 09:38:22

>>514
(√a)(√b)=√(ab)
この等式はa≧0かつb≧0のときに成り立つもので
aやbが複素数の場合は一般には成り立たない。

0518１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 11:32:43

二次方程式
3x＾2+x-2=0の途中式と答教えてください

0519１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 11:46:24

>>518
(3x-2)(x+1)=0
x=-1,2/3

0520１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 11:52:22

ラッセルのパラドックスについて質問です。自分自身を要素として含まない集合を定義してますが、具体的にはどんな集合のことなんでしょうか。
よく図書館の目録に例えられるらしいのですが、何を言おうとしているのかさっぱりわかりません

0521１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 12:07:58

3x＾2+x-2=0
↓
(3x-2)(x+1)=0
間の過程を詳しくお願いします

0522１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 12:16:11

>>520
「自分自身をその要素として含まない集合」とは具体例を挙げると、
「亀の集合」や「丸いものの集合」や「赤いものの集合」のような、
集合それ自体が亀や丸いあるいは赤いものでない集合のことである。
また、「自分自身をその要素として含む集合」とは、「不可視物体の集合」や
「無生物の集合」、「赤くないものの集合」、「集合の集合」のような、
集合それ自体が自身の要素の条件としてあげる条件に合致する集合のことである。

wikipediaより

>>521
・acx^2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)の利用
・たすきがけ
・因数定理（x=-1が自明解）

0523１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 12:21:14

>>522ありがとうございます
集合それ自体が亀や丸いあるいは赤いものでないっていう意味がわからないんです

0524１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 12:24:08

>>523
「集合」を「入れ物」と読み替えると、
「亀の入れ物」は亀じゃないが、「無生物の入れ物」は無生物だろ？

0525１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 13:07:36

>>524亀の入れ物、無生物の入れ物にはそれぞれ何が入ってるんですか

0526１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 13:10:32

強敵だな

0527１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 13:19:11

ほんとにわからないんです
すみません

0528１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 13:23:36

>>527
「亀の入れ物」は入れ物が亀なんじゃなくて、「中に亀が入っている入れ物」のこと。
だから古今東西の亀が全部入っているが、自分自身は単なる入れ物だから入っていない。
無生物の入れ物は生物でないもの全般、つまり数とか愛とかお前の質問とかがやはり全部入っている。
そして「無生物の入れ物」自身も生物じゃないんだから、やはり「自身を要素として含む」。

これでわからないなら時間をおいてまた考えたほうがいい。
根本的なイメージの段階でのわからなさは他人には教えようがない。

0529１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 13:38:23

>>528なるほど、すっきりしました
ありがとうございます

はいまたもう少し深く考えてみます
本当にありがとうございました

0530１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 14:34:06

>>521
「たすきがけ」

0531１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 14:46:45

>>491
ありがとうございます。
εδ論法での証明はどのようなものか教えていただけないでしょうか。

0532１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 15:13:47

いやです。

0533１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 15:18:27

お願いします。私女子高生です。胸もけっこうあります。

0534１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 15:20:47

a,c≠0としてacx^2+(ad+bc)x+bdを因数分解せよとゆう問題がぜんぜんわかりません
教えて下さい

0535１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 15:22:54

>>534
たすきがけ
a 　b
　×
c 　d

0536１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 15:24:25

たすきがけって何ですか？教科書の索引に載ってないですよ

0537１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 15:27:05

僕は(ax+b+d)(cx+1)だと思うんですけどどうですか？

0538１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 15:28:21

>>534
>>522
なおこれは展開公式の逆だから解くというより暗記するレベル

0539１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 15:28:21

>>537
それを展開して元の式になったらあってる。

0540１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 15:40:40

>>534
俺の因数分解のやり方だけど、
①まず、xの二次の係数を素因数分解して、定数項の大きさを考えつつ配置する
例えば、これなら、
(ax+○)(cx+△)or(acx+○)(x+△)
②その後、定数項を○*△と素因数分解し、○c+a△を計算した時に、
xの一次の係数と一致する配置の仕方を考える
そうすると、(ax+b)(cx+d)　という答えが出てくる

0541１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 15:40:41

よくわからないです

0542１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 15:42:02

ワラタ

0543１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 15:49:09

まあ因数分解は慣れだよね

0544１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 16:29:47

lim[x→∞]_(sin√(x + 1) - sin√x)

を求めたいのですが、どうすればいいでしょうか？
おそらく0に収束すると思うのですが…

0545１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 16:43:00

>>459
それは知っているのですが、あれはd^nlogx/dx^nとかくのですか？
だとしたらd^nは何ですか？

0546１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 16:48:56

>>545
n階微分

0547１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 16:49:34

>>544
差→積の公式

0548１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 16:57:07

http://imepita.jp/20090306/608640
何が起こってるかわかりません
画像ですいません
教えてください

0549１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 16:57:11

>>544　平均値の定理

0550１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 16:57:31

>>547
(与式)　= lim[x→∞]_2cos((√(x + 1) + √x )/2)sin((√(x + 1) - √x )/2)
となりましたが、このあとどうすればいいのですか？

0551１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 17:02:59

>>548
教科書の区分求積法のとこ見れ

0552１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 17:04:12

>>549
出来れば詳しくお願いします。
平均値の定理が
f(x)がa < x < b　で微分可能なとき、
f(b) - f(a) = (b - a)f'(c)
となるc(a < c < b)が少なくとも1つ存在する、
といういうのは暗記していますが、どう使えばいいのでしょうか?
問題文においてa, bに相当するのが√(x + 1), √x　ということですか？

0553１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 17:05:07

>>544

f(x) = sin(√x) とおくと，f'(x) = cos(√x)/(2 √x)．
平均値の定理により，任意の x > 0 に対して x < c < x + 1
をみたす c が存在して，f(x + 1) - f(x) = f'(c)(x + 1 - 1) が成り立つ．
したがって，
|sin√(x + 1) - sin√x| = |f'(c)| = |cos(√c)|/(2 √c)
≦ 1/(2 √c) < 1/(2 √x) → 0 (x → +∞)
よって，
lim[x→+∞] (sin√(x + 1) - sin√x) = 0．

0554１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 17:06:45

>>553

これくらい詳しく書いてやったらわかるか？

0555１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 17:10:19

>>551
分が少し足りませんでした
参考書には範囲が1から2になる理由が全くなくて
何を根拠に範囲が決定されたんでしょうか

0556１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 17:11:34

ああ、平均値の定理のほうがカッコよくできるか

>>550のsinの中身
=(√(x+1)-√x )/2=(√(x+1)-√x )(√(x+1)+√x )/(2(√(x+1)+√x ))
=1/(2(√(x+1)+√x ))→0　で、さらに
-1≦cos((√(x+1)+√x )/2)≦1より
2cos((√(x+1) + √x )/2)sin((√(x+1)-√x )/2)→0

分子の有理化とでも言えばいいのかな？

0557１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 17:13:45

>>555
1からn-1までのとき0から1まで積分するんだから、
nから2n-1までなら1から2まで積分するだろ

0558１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 17:14:29

lim[n→∞]ｎ/n =1
lim[n→∞](2n-1)/n=2

0559１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 17:14:30

数学科進学予定で、物理の先生に解析概論すすめられたのですが、難しい本ですか？

0560１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 17:15:28

わからないので教えてください。
２個以上の連続する自然数の和がちょうど１０００である。
このような自然数の列を求めよ。

0561１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 17:17:09

>>546
(d/dx)*dy/dxはこの後変形できますか？

0562１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 17:18:32

>>557 >>558
有難うございました！

0563１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 17:34:54

>>553
丁寧な説明ありがとうございました
ｆ（ｘ） = sin√x, a　= x, b = x + 1が相当するんですね
細かいところですが、
＞をみたす c が存在して，f(x + 1) - f(x) = f'(c)(x + 1 - 1) が成り立つ．
はおそらく f(x + 1) - f(x) = f'(c)(x + 1 - x)　だと思いますが、よくわかりました

>>556
あ、そうか、cosの絶対値は1以下ですもんね
ありがとうございました

ところで、
ｆ(x) = sinxとおくと、f'(x) = cosx
f(x)は任意の点で微分可能であるから、
平均値の定理より、任意のx(>0) に対して、　
f(√(x + 1) )- f(√x) = f'(c)(√(x + 1) - √x)
を満たすc(√x < c < √(x + 1))が存在する
したがって、
(与式) = lim[x→∞]_(√(x + 1) - √x)cosc
= 0(∵|cosc| ≦ 1)
としてもいいでしょうか？

0564１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 17:35:21

>>559
杉浦解析？東大生は入学すると買わされるとかいうあれか

0565１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 17:39:08

今このスレの真下に専用スレがある高木の解析概論じゃないのか
あれはその気になって読めばそう難しくない。俺は読破してないけど。

0566１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 17:40:13

>>564
それは解析入門I,II
解析概論は高木貞治

0567１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 17:42:42

>>565-566
なるほどなるほど。ずっと勘違いしていた

0568１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 18:01:55

これってどうなるのでしょうか？
授業でだされたのですが……。

lim[x→+0]_x^x

0569１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 18:04:45

>>568
1
対数とってロピタルとか

0570１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 18:06:21

>>568
電卓でx=0.5あたりからどんどんとってみたら？

0571１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 18:06:26

お願いします。数３の範囲です。

関数の極限に関する問題です。

　lim　5x^3/(x+3)^2
x→-3

このままでは分母が0になるのがマズイのは分かります。
分数式の約分をするのだろうとは思ったのですが…。
単純に因数分解することで約分できる問題は分かったのですが。

0572１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 18:08:56

数列の書き方不適切でした。

lim[x→-3]_5x^3/(x+3)^2

0573１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 18:09:17

>>571
分子からどうやってx+3を引っ張りだすつもりだ
分子は5*(-3)^3( < 0 )の定数。分母は0に右側から近づく。答えは-∞だ

0574１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 18:10:46

>>571
　lim　1/(x+3)
x→-3

は何になるかわかる？

0575１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 18:12:07

>>574
ﾌﾟﾌﾟﾌﾟｰ
このしとなにいってゆのかしらー

0576１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 18:18:19

>>573
ごめんなさい。よく分かりません。
それだと同様の問題で分母が0になるやつは
全部∞に発散しちゃいません？

分子が定数だからできる手法？？

>>574
無限に発散しそうな気はしますが
解けと言われるとできません

0577１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 18:20:41

>>576
y=1/xはx→±0でy→±∞でしょ
しかしy=1/x^2はx→+0でy→∞

0578１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 18:25:24

物凄くよく分かりました。
ありがとうございます。

0579１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 18:28:18

x-y=5
y-z=-2
x+z=5

x,y,zの答えを教えてくれ・・・

0580１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 18:29:29

>しかしy=1/x^2はx→+0でy→∞
しかしy=1/x^2はx→0でy→∞
の間違いだった。どっちから近づいてもyの極限は同じで、
質問した問題でもxが-3にどっちから近づいても同じということを言いたかった

0581１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 18:33:59

>>579
3式全部足してみ

0582568

2009/03/06(金) 18:47:23

ありがとうございました。
ちょっとググってやってみます。

0583１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 20:26:32

質問です
空間に三点O（0，0，0）A（1，1，0）B（0，1，1）が存在し、
OA↑とOB↑の両方に垂直なベクトルn↑を（p，q，1）とする時、
p、qを求め、

AS↑=2n↑、BT=3n↑で定める点S、T、
及び線分AB上を動く点Pが存在する時、
SP^2+TP^2の最小値とその時の点Pの座標を求めよ

上の最小値と点の求め方が分かりせん

0584１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 20:33:16

>>583
OS↑=OA↑+AS↑、OT↑=OB↑+BT↑は定ベクトルとして文字を使わずに
表せる。線分AB上を動く点Pを表すOP↑も、適当な媒介変数表示で表せる。

これらを使って、SP＾2 =|SP↑|^2=|OP↑-OS↑|^2 等と考えれば、最小値を
評価するように求められた式をｔの関数として表せる。特にひねったところは無く、
基本事項をまっすぐに組み立てていくだけ。

0585１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 20:49:49

>>584
ありがとうございます

線分AB上を動くのであればPのy座標は0で良いのでしょうか？

0586１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 21:01:52

お願いします

三角形ABCの変BC上に点Pがあり
BC＝３　角BACが120度　かつ三角形ABPとACPの外接円の半径の比が１：２
のときの辺ABと三角形ABCの面積を求めよ

0587１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 21:06:53

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0588１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 21:21:06

>>585
A（1,1,0) B(0,1,1) なのだからPのy座標は1で固定。

0589１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 21:29:20

>>588
ありがとうございます

0590１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 21:41:09

>>586　条件が足らないような希ガス…

半径√3の円に∠A=120°△ABCが内接していて、
ACを底辺とする等辺2√3の2等辺三角形を描いて、
そのA,Cではない頂点を中心に半径2√3の円を描いて、
BCとの交点をPとすれば、Aの場所に限らずに書かれた
条件は全て満たせる。つまり構図が確定しない。

何か書き落としは無い？　とくに、図で描かれた問題を
文で起こしたのなら、位置的な条件を書き漏らしているような。

0591１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 21:46:05

他に特記事項はない様です

0592１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 21:49:24

coopは難易度選べるようにしてほしかったな
高レベルのパーティだと敵弱すぎてつまんね

0593１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 22:15:03

>>590
外接円の半径比が1：2になる三角形を間違えてないか
まあたかだか20分でしびれを切らしてマルチするような質問者に答えるつもりはないが

0594１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 22:53:13

f(x)=x^3ｰ3x^2は区間[1,2]で平均値の定理を適用できるかという問題

解説にf(x)は区間[1,2]で微分可能、連続であるから平均値の定理は適用できる
とあったのですが、f(x)は区間[1,2]で連続、区間(1,2)で微分可能ではないのですか？
x=1,2では微分可能ではないですよね？

0595１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 23:02:13

>>594
なぜ？　実数全体においてf'(x)=3x^2-6xであって、微分可能。
定義域が1≦x≦2なら確かにそうだが、この場合は区間だけ取り出してるわけじゃないから問題ないのでは

0596１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 23:13:03

>>594
「区間[1,2]で微分可能」は「区間(1,2)で微分可能」を含んでるから
解説はまとめて書いてるだけだろ。

0597１３２人目の素数さん

2009/03/06(金) 23:22:43

問題
|x|≦1/2,|y|≦1/2のとき
5x^2+8xy+5y^2+2x-2y+2の最小値を求めよ。

((5x-4y+1)^2+9(y-1)^2)/5と平方完成してみたんですがxとyの範囲の束縛があって上手く行きません。
どう解いたらいいのでしょうか。

0598１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 00:06:57

>>531お願いします。

0599１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 00:07:16

>>597
平方完成の式がちょっと間違ってるんじゃ？

とりあえずyを固定して、与式をxの二次関数とみて、
　-0.5≦x≦0.5 の範囲での最小値を求める。(それはyの式になる。m(y)とおく)

次に、yを動かして m(y)の最小値を考える。
　

0600１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 00:14:23

>>597
-1/2≦x≦1/2,-1/2≦y≦1/2から、(5x-4y+1),(y-1)の範囲を出す。
そこから、それぞれの二乗の範囲を出す。
これでいいんじゃないかな

0601１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 00:48:30

うん。

0602１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 03:18:44

>>597
「たまたま上手くいきました」的な解法だけど・・・
a=2x+y+1, b=x+2y-1 とおくと
(a,b)=x(2,1)+y(1,2)+(1,-1), (|x|≦1/2,|y|≦1/2)
はab平面の平行四辺形で
5x^2 + 8xy + 5y^2 + 2x - 2y + 2 = a^2 + b^2
だからab平面のこの平行四辺形を点(a,b)が動く時の
原点と(a,b)との距離の最小値を求めればいい

0603１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 03:45:57

>>602の方法は「たまたま上手くいきました」と言いたくないなあ
良い座標軸を取って計算するのは大事なテクニック

0604１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 03:50:31

>>597はxと-yの対称性からうまく解けないかねえ

0605１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 04:06:01

>>475
A[n]=a[1]+a[2]+a[3]+…+a[n]
B[n]=b[1]+b[2]+b[3]+…+b[n]
C[n]=B[n]-A[n]
とおく

仮定により
0≦C[1]≦C[2]≦C[3]≦・・・
lim_[n→∞] C[n] = B-A
だから任意の n に対して B-A≧C[n] が成り立つ（よって B-A≧0）
とくに a[m]≠b[m] なる m が一つでもあればその m を使って
B-A ≧ C[m] ＞ 0
が得られる

0606１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 04:06:06

線形計画

0607１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 06:45:34

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0608１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 07:13:20

Kingさんに質問

解析概論は高校卒業したばかりの人には難しい？

0609１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 07:24:52

>>608に加えて

過渡現象の本はどう？

0610１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 07:47:55

>>586 外接円の半径をR∠ABC=θと置くとAP=2R*sinθ、また∠ACB=60-θなのでAP=4Rsin(60-θ)これらよりsinθ=√(3/7)となりAB=3√7/7となったが

0611１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 07:53:27

Kingなんかに聞くなよ
解析概論は数学科向け。
過渡現象は電気学会の読め。

0612１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 07:56:27

ありがとう
数学科進学なんだ

解析概論読んでみようかな、特殊な知識いる？

0613１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 07:58:41

>>605
ありがとうございます

0614１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 08:49:45

king氏に聞きたいのなら、わざわざこのスレではなくkingスレで聞け

書籍関連なら、数学の本スレで聞け

ちなみに
そろそろ著作権が切れ、無料で手に入る書籍を
今時分わざわざ購入することのものか、どうか？

そして、今の時代それよりも良い本がたくさんあるというのに…

0615１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 08:50:26

間違えて数学の本スレで答えた

0616KingGold ◆3waIkAJWrg

2009/03/07(土) 09:06:33

Reply:>>608 理解しようと思えば中学校卒業程度でもできる。しかし、中学校卒業程度の人には他のことを薦められることが多い。
Reply:>>611,>>614 何か。
Reply:>>612 集合に慣れるのが重要。

0617１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 10:48:51

掛け算の筆算で186＊67が出てきたんだけど、どうしても筆算すると
計算した回数だけ答えが出てきてしまいます。繰り上がりや繰り下がりを
どう処理すればいいか教えてください。
小さく書いておいて足し算すればいいのだと思うのですがどれだけ計算しても
結果が一致しません、出典はSPIの虫食い算の模範回答です。
どうか、叩かないで教えてください、真剣にわかりません。

0618１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 10:56:23

何百回と繰り返し練習しろ。
普通は小学生のときに通過するのだそういう時代は。

0619１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 10:58:59

なんかい計算してもわかりません
模範解答を疑いたくなってきました。

0620１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 11:02:23

自分の計算結果が何回やっても同じで、それが模範解答と違うなら疑ってもいいが、
毎回違う答えが出るのに解答の側を疑うのはお門違いだろ。

筆算のやり方を改善するか電卓使え。たかが虫食い算で電卓やプログラムを使っても誰も怒らん。

0621１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 11:03:50

>>619
> なんかい計算してもわかりません
> 模範解答を疑いたくなってきました。
マジレスすると
186*7の計算と186*60の計算をそれぞれ何回かやってみることを勧める。
それで毎回同じ答がでてこないのなら、九九を復習することを勧めるよ。

0622１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 11:05:05

>>617
いやあのな、普通は、同じ人間が同じ問題解いたら解答は一致するんだよ。
この問題、自分では何度解いてもこうなってしまう、解答と結果が合いませんてな話だったら、こっちも、どれどういう風に解いたか見してみい確認してやろう、とできる。
んが、毎回答えが変わりますなんてのは、はあそうですか、としかいいようがない。要するに基本的な計算技術習得してないんだろう。ひたすら計算練習しろ。

0623１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 11:08:42

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　┃９┃８┃７
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　┃６┃５┃４
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　╋━━━━━
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　┃６┃２┃８
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３┃３┃２┃
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　５┃０┃５┃
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４４┃３┃　┃
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　　　 rへ
　　ｒ7´　｀ヽ､-,. ─-､　　,.へ_､
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　r7'　　 >'´::::::::::::::::::::::::::::::::｀ヽ.　ﾊ　　　　　　　　　　　　　へ　
　,くi ヽ/:::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Y i_{　　　　　　　　　　　　　／／
　ヽ.／!/::/::::::/:::/:::::i:::::ﾊ:::i:::::::;::',」　　　　　　　　　　　　／／　
　　/:7 ,':::i::::::/:ﾊ,ゝ､ﾊ/　!:ハ::::i::iヽ.　　　　　　　　　　／／　　　
　くｋ__!::::::L:ﾊ/〈　!_ｿ｀　ｫ'r7!/!」　!　　　　　　　　／／　　　　　
　　 |::ﾊ:::::::}__.| "　　_____└' i__{ヽ､!　 _,,. -/⌒ヽ／／　　　繰り上げも含めた掛け算の計算法　　　
　　ﾉ:::!ﾊﾍ::|::::iヽ､　(　｀i　,.ｲ:::|,.-'"´　l　l i　しゝ'　　　　　　　
　/:::::ﾊ::::!::ﾊ::::!;:イ＞ｰｒ＜ﾊ:|::/!　　　　　| lY__ノ´
　i:::/:::::!::::::rｨ';:|´　|／､　　/」|:/ !-　　ヽヽゝ'i　
　ﾚ'i::::::!;:へ､ヽ!／ムヽ､_/_i　ｨ,ﾍ､　　　　　Y /
　　ヽ/⌒i､._ Y:::::/ i」::::::::::!-/ﾚ'　｀ヽ.　　　 i/
　　　!　　iﾉi 7:::く__ﾊ|:::::::::::Yiﾊ|　　　｀'ー-'
　　 /iヽ-ｲ| .i::::::::::ﾊ:::::::::::::ﾊ!

0624１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 11:15:21

二回連続で12362の計算結果が出ました。しかし電卓とは計算結果が異なります。
すいません、今から就職の面談行ってきます、カッコだけでも就職活動しないと親が…

0625１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 11:25:00

筆算を大きくわかりやすく書いて写真撮ってうｐれば教えてもらえるかもな
まあ結果を見るに3桁目の繰り上がり忘れとかそんなだろうが

0626１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 11:26:28

積が定数となる正の数の和とは、どういった数の事でしょうか？？

0627１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 11:30:35

>>626
さあ？
定数をCとすると、xy=Cとなる正の数x、yについてx+yを考えるってことか？

0628１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 11:36:14

積を定数C、和をｔとすると、ｔは二次方程式
　x^2-tx+C=0
が正の範囲に実数解を2つもつような数になるな

どんな文脈でどう出てきたのかわからないからこれ以上は説明しづらいが。

0629１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 11:42:23

>>627さん
(相加平均）≧ (相乗平均)を利用するためなに積が定数でなければいけないようです。
例えば(x+1/x)(x+4/x)なら積が定数となる正の数の和らしいのですが、a+4/(a+1)は違うようです。

0630１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 11:44:27

強敵だな

0631１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 11:50:00

ax^2+bx^(-2)みたいに、約分されてxが消える2つの数のことかな

0632１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 11:56:14

その文脈ならいわゆる「相加相乗平均の関係を利用できる数の組」のことだろうな
xと1/xなら積が定数の1だからx+1/x≧2√1＝2とできるが、
aと4/(a+1)ならかけても定数にならないから、
a+4/(a+1)＝(a+1) + 4/(a+1) -1 ≧2√4 -1 ＝3
としないといけない。

要するに掛け合わせたとき約分して文字が消えるようにしろってことだ

0633１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 12:02:13

>>629
逆だろ。積が定数でなければ相加相乗が使えないんだろ。

0634１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 12:02:59

>>632さん
なるほどぉ～わかりやすい、ありがとうございました。

0635１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 12:03:25

和田の「数学は暗記だ」を勘違いしているやつが多い。

0636１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 12:52:02

スレ違いだカス

0637１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 14:14:53

>>636
もっと罵ってくれ・・・

0638１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 14:27:52

>>637
king死ね

0639１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 14:42:00

>>638
なんでいちいちキチガイ呼ぶの？しねよ

0640１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 14:58:30

吉guy

0641１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 15:34:04

とっても馬鹿らしい質問だと思うんだけど…。
三角比の問題だと分母のルート外さなくても良いんでしょうか？
ワーク等の答えには外したり外してなかったりしてるんですが。。。

0642１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 15:40:55

分子にもルートが出てきたら有理化しておくといいと思う
そうじゃないなら有理化しなくてもいいと思う

0643１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 15:47:02

つか分子にルートが含まれてないなら
その時点で有理化されてるじゃん。

0644１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 15:47:45

有理化はできる限りしておいたほうが無難（減点の心配がないという意味で）
有理化したほうが汚く見える場合にはそのままにしておく例もあるが、一種の例外と考えたほうがいい。
（例をあげるなら1/√2 とか、5/√11 みたいな形のとき）

センターだと確かどれほど見た目汚くても全部有理化してたはず

0645１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 15:54:14

>>643
反例 1/√3

0646１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 16:02:48

質問失礼します。

点（１,２）から関数y=2x^3+x+1のグラフに引いた接線の傾きを全て答えよ。
という問題で、接点を（α,2α^3+α+1）とおいて解いていたのですが
友人と答えが合わず、本当の答えも分からないため混乱しています。
自分は傾き0,3/2だと思ったのですが
友人は1,29/2と1,9/2となり
自分だけ大幅に違っているような気がします。

もしよろしければ解法や解答を教えて下さい(´･ω･`)

0647１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 16:04:31

>>646
微分を知っているか知らないかによって解法は違ってくるが。

0648１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 16:07:37

>>467
微分は習いました。
傾きを求め、接点をおいて計算してから
（1,2）を代入したのですが0,3/2になってしまいます

0649１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 16:08:42

>>647
安価間違えました
すみませんorz

0650１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 16:08:56

2-(2α^3+α)+1=7(1-α)

0651１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 16:09:17

>>648
1,29/2の友人が正解。
0,3/2は接する点のｘ座標であって傾きではない。
微分した結果の式y'=6x^2+1に代入してみな

0652１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 16:10:05

>>645
それ、有理化済み。
誤解があるようだが、分母と分子、どっちの根号をなくしても有理化だぞ。

0653１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 16:12:45

>>652
「分母の有理化」と言っているつもりだったんだろう。

0654１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 16:13:30

>>652-653
自演

0655１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 16:14:01

>>652
「分母の有理化」が済んでないとでも言えばいいのか？
物理学からの影響なのか知らないが分子の有理化はふつう単に「有理化」とは呼ばない。
強いていえば電卓学習のときには使うかもしれないがな。

0656１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 16:16:20

>>655
その通り。「分母の有理化」についても、ふつう単に有理化とは呼ばない。用語上区別される。

0657１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 16:16:42

中高の数学の今号が出てくる分数に関して有理化って言ったら分母の有理化のことだわなあ。
どうも妙なところにこだわって突っ込んでくるやつがいるなあ。小中スレにいるやつも同じやつか？

0658１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 16:16:56

>>651
あ！見落としてましたorz
ありがとうございます！

0659１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 16:17:41

>>657
数学における正確性。

0660１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 16:19:34

>>641-642
のやりとりからははっきり「分母の有理化」を意味しているとわかるけどな。
そう言う質問なんだから。

0661１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 16:20:12

>>660
脊髄反射的につっこんでるだけなんだろ

0662１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 16:23:00

>>643 >>645
のやりとりへのレスだからな。そっちは知らん

0663１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 16:23:02

xyz+xy-2yz-zx-x-2y+2z=22を満たす非負整数の組(x,y,z)をすべて求めよ。
お願いします。

0664643

2009/03/07(土) 16:27:52

>>645
ごめん
「分母に√が含まれてないなら」
のつもりだった
素で間違えた

>>642をうっかり「分母に√が出てきたら」
と解釈してしまい、
そのまま分母と分子を混同したまま
レスしてしまった

何もなかったことにしてくれ

0665１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 16:30:17

いやです。

0666１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 16:30:32

>>663
xyz+xy-2yz-zx-x-2y+2z=22⇔(x-2)(y-1)(z+1)=24

0667１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 16:32:37

>>666
ありがとうございます。
左辺の因数分解はどのような手順でやったんですか？

0668１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 16:34:38

>>663
左辺を(x-a)(y-b)(z-c)+(整数)の形に因数分解して、
(x-a)(y-b)(z-c)=(整数)の形にする。

0669１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 16:34:44

勘。

0670１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 16:35:45

普通1つの変数についてまとめないか？

0671１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 16:36:42

>>670
変数じゃねぇし

0672１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 16:37:18

>>667
この手の問題のお約束なんで、(x+α)(y+β)(z+γ)=kと変形できるもんだと当たりをつけて、あと係数見て適当にやる。

0673１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 16:37:40

(yz+y-z-1)x-2(yz+y-z-1)-2=22
(x-2)(yz+y-z-1)=24
(x-2)(y-1)(z+1)=24

0674１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 16:37:51

>>671
すまん適当に言った。

0675１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 16:38:10

変数と考えていいと思うが

0676１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 16:40:05

√iの呼び方を教えてください。虚根ですか？

0677１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 16:42:56

るーとあい

0678１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 16:42:58

iの平方根もしくは原始八乗根か？
虚根でないのは確かだな

0679１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 16:43:43

きょこん

0680１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 16:49:05

実数全体を全体集合とする。
A＝｛x｜｜x｜＜2｝,B＝｛x｜｜x-a｜＜3｝のとき
A∩B＝Aとなるためのnに関する条件を求めよ。

A∩B＝A⇔A⊂Bであるから
a-3≦-2 , 2≦a＋3 ⇔ -1≦a≦1

この解答の等号つく理由が分かりません。
どうして　a-3＜-2 , 2＜a＋3　とならないのでしょうか。
よろしくお願いします。

0681１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 16:53:32

A=BならばA⊂Bを満たすので
等号がつく

0682１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 16:54:23

>>680
なぜ、等号がつかないと思うんだい？

0683１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 16:54:55

>>680
そりゃ、AとBが一致したってA⊂Bだからな

0684１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 16:55:04

AとBの範囲が完全に一致するときも、A∩BはAとなるでしょ

0685１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 16:57:09

くどいｗ
リロードしてから書けってｗ

0686１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 16:57:22

AキャップB

0687１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 16:57:38

お前ら落ち着け
完全には一致してないぞ

0688680

2009/03/07(土) 17:15:31

お答えしてくださった皆様、低レベルな質問にも関わらず丁寧にありがとうございました。
一瞬分かりかけたような気がしたのですが、考えれば考えるほど余計分からなくなってしまいました。
昨日からこの問題に悩まされているのですが、もう少し頭を整理して考えてみます。

0689１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 17:24:42

>>688
簡単な例をどうぞ

x<a が x<1 に含まれるようなaは a≦1
なぜならa=1のときであってもともにx<1となって一致するから

0690１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 17:28:01

高2ですが積分が全くわかりません
∫(3x^2+2)dx=3∫x^2dx+2∫dxってのも分かんないです
詳しく教えてください

0691１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 17:35:05

それくらいなら教科書読め

0692１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 17:39:07

すいません(/_;)
いま教科書なくて

0693１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 17:39:13

xについて積分してるんだから、それ以外は定数と考えて積分記号の外に出してるだけ。

0694１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 17:39:29

ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3736.gif.html
こんな感じで
3x^2+2(碧い部分)を0<=y<=2(赤)のぶぶんと
3x^2（緑）の部分に分けたということ

0695１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 17:53:03

図形の問題なんだけど

面積Sの三角形ABCがある。
辺ABを3:4に内分する点をD、
辺BCを2:3で内分する点をE、
辺CAの中点をFとしたとき
三角形DEFの面積をSで表せ。

誰か教えてください！

0696１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 17:57:38

3次関数f(x)=ax^3+bx^2+cx+dと問題文に定義されている場合
定数a,b,c,dは実数と決め付けて良いですか

0697１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 17:59:22

>>695
△ABC：△ADF=AB*AC：AD*AF
以下同様

>>696
大学受験の問題なら構わないが、実数条件を使わないと解けない場合は
普通そう書いてあるので何も書いてない場合用いないほうが確実

0698１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 18:00:14

>>693 >>694
ありがとうございます
積分について詳しく説明してあるサイトとかありますか??

0699１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 18:25:00

ggrks

0700１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 18:36:00

>>690
線形性

0701１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 18:52:03

>>697
ありがとうございます
急いでいたので助かりました

0702１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 19:15:31

∫[x,1]f(t)dt=2x^2+x+aのf(x)とaの値を求めよって問題についてです
答えでは等式の両辺をxで微分してその後x=aとして解いてますが最初にxで微分する理由を教えてください

0703１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 19:21:44

>>702
左辺を見たら微分したくなったから

0704１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 19:22:59

>>702
左辺の不定積分をなくしたいから。
別に先にaを求めて後で微分してもいい。

ちなみにこの問題ならx=aじゃなくてx=1とするんじゃないか？

0705１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 19:39:56

>>703 >>704
答えても特しないのにわざわざありがとうございます
たしかにx=1でした

Ｘ　　…３…５…
ｆ'(x)＋０－０＋
ｆ　　極極
　　　　大　小
とかってどうやって極大か極小か見分けるんですか??
なんどもすいません

0706１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 19:44:30

>>705
導関数の符号が＋から－に変わる点が極大、－から＋に変わる点が極小（その点が微分可能な場合）
＋のとき関数が増加して、－のとき関数が減少するんだから感覚的にも明らかだよな？

0707１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 21:12:39

>>705
傾きが+だったら曲線はその近傍はこんな感じ／
傾きが-だったら曲線はその近傍はこんな感じ＼
これを考えれば極大・極小も見えてくる

0708１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 21:14:15

>>702なんですがやっぱよく分かんないです(/_;)
答え:等式の両辺をxで微分するとf(x)=4x+1
また【等式でx=1とおくと0=2+1+aよってa=-3】
となっています答えは【　】の部分だけじゃだめなんですか??

>>706ありがとうございます

問題:f(x)=x+∫[3,0]f(t)dt
答え:∫[3,0]f(t)dt=aとおくとf(x)=x+aよって∫[3,0]f(t)dt=∫[3,0]f(t+a)dt
となっていますがf(t+a)の部分がわかりません;;

質問ばかりすいません

0709１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 21:23:05

>>708
いや、a出したいだけならそれでいいがよ。f(x)いらねえの？

0710１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 21:26:14

>>708下
その流れなら∫[3,0]f(t)dt=∫[3,0](t+a)dt になってないとおかしいはずだが

0711１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 21:47:01

√(1-x)　の1次近似式、2次近似式をつくれ。ただし、|x|は小さいものとする。

[解]
f(x) = √(1-x)　とおくと
f'(x) = - 1 / ( 2√(1-x) )
f''(x) = 1 / ( 4√(1-x)^3 )

ゆえに
√(1-x) ≒ f(0) + xf'(0) + x^2/2 f''(0)
= 1 - 1/2 x + 1/8 x^2
1次近似式は 1- 1/2 x
2次近似式は 1 - 1/2 x + 1/8 x^2

…となってるんですが、
f''(x)は '-' 1 / ( 4√(1-x)^3 ) ですよね？？？

f''(x) = - 1/2 * (1-x)^(-1/2)
= - 1/2 * (-1/2) * (1-x)^(-3/2)*(-1)
= - 1/4 * -(1-x)^(-3/2)

と負符号が三回も出てきますが、最終的には負になるはずです
(多分、著者は(1-x)の微分の-1を忘れたんだと思います)。
ですから、2次近似式も 1 - 1/2 x '-' 1/8 x^2 ですよね？
グラフにしてみると一発で判ります。
自分の方が正しいですよね？

0712711

2009/03/07(土) 21:48:48

速攻で訂正:

f''(x) = - 1/2 * (1-x)^(-1/2)
= - 1/2 * (-1/2) * (1-x)^(-3/2)*(-1)
= 1/4 * - 1 / (√(1-x)^3)

0713１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 21:53:23

ああ。

0714１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 21:54:21

そうだな
ありがちな誤植

0715１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 22:00:20

>>711
お前が正しいが、
>f''(x) = - 1/2 * (1-x)^(-1/2)
この記述だけは間違い。カッコでくくってプライム打っとけ

0716711

2009/03/07(土) 22:13:08

>>713-715
ありがとうございます。
誤植ですよね！
ああ、良かったです。
何刷目か書いてないですけど
かなり有名な本なんですけどね。

>>715
計算途中のまま、送信してしまいました、うがー

0717１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 22:17:14

[問題]　箱Aに赤球2個と青球1個が、また箱Bには赤1個青2個が、また箱Cには赤1個青2個が入っている。
Aから球を1個取りBに移す。次にBから球を1個取りCに移す。
次にCから球を1個取るとき、それが赤である確率を求めよ。

この問題で、普通は樹形図書いて場合分け(移動する色のパターンは4通り)して、それぞれ確率を足す
と言う解法をとりますが、僕は次のように考えてみました。

　AからBには、平均的に赤球(2/3)個と青球(1/3) 個が移動する。
　この結果Bの中身は赤(5/3)個と青(7/3)個になる。
　するとBからCには、平均的に赤球(5/12)個と青球(7/12)個が移動するので、
　その結果Cの中身は赤(17/12)個と青(31/12)個になる。
　このCから赤を引く確率は　17/(17+31) = 17/48 。

要するに、球の移動を割合的に見たのですが、この方法で、このタイプの問題は常に解けますか？
記述式の答案でこれを書くつもりはありませんが、この方法は一般に通用するのかどうかをお聞きしたいのです。

0718１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 22:39:32

I = ∫[0,π/2] dx / (a sin x + b cos x)^2 (ab>0)では
I = ∫[0,π/2] 1 / (a tan x + b)^2 * 1 / (cox x)^2
= [- 1/a * 1 / (a tan x + b)][0,π/2]
= 1 / ab

…とあるんですが、一行目から二行目になるのが分かりません。
1 + (tan θ)^2 = 1 / (cox x)^2
の公式は見つけたんですが、
分母じゃなくて分子に1 + (tan θ)^2がないといけないんですよね？
その式まで辿り着けません。
自分でやったところまで書くと

= ∫[0,π/2] dx / { a^2 (sin x)^2 + 2ab sin x cos x + b^2 (cos x)^2 }
= ∫[0,π/2] dx / { a^2 (sin x)^2 + 2ab * 1/2 {sin 2x + sin 0} + b^2 (cos x)^2 }
= ∫[0,π/2] dx / { a^2 (sin x)^2 + ab sin 2x + b^2 (cos x)^2 }

a^2 (sin x)^2とb^2 (cos x)^2をなんとかしたら
(sin x)^2 + (cos x)^2 = 1
の公式が使えそうなんですけど、なんとかならないですか？
それでも二行目にはまだ遠そうですけど…。
助言、お願いします。

0719１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 22:40:16

>>717
期待値計算わかってるなら、問題ない。

0720１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 22:46:42

>>710
答えにも∫[3,0]f(t)dt=∫[3,0](t+a)dtって書いてあったんです;;

0721１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 23:11:04

>>718
被積分関数は1行目・2行目ともに分子が1の分数で、
他の部分は積分も含め全く変わってない(2行目にdxが書き漏らされてるが)。
1/A 　（←これ1行目の形）
= (1/B)*(1/C) 　　(←2行目の形）の変形をしたんだから
つまりA=BCがなりたちゃいい。つまり、他の部分は無視して分母だけに
注目してよいのだ。

(a・sin(x) + b・cos(x))^2
= ( a・(sin(x)/cos(x)) + b・(cos(x)/cos(x)) )^2 * (cos(x))^2
= ( a・tan(x) +b ) ^2 * (cos(x))^2
ってだけの話。

0722718

2009/03/07(土) 23:16:47

>>721
なるほど、気付きませんでした。
(a・sin(x) + b・cos(x))^2　は展開しなくても
次数が同じですから (cos(x))^2 でそのまま割っていいんですね。
これで先に進めます。
ありがとうございました！

0723１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 23:37:57

Σ(n=1→∞)1/(n!)
の値を教えてください

0724１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 23:48:19

e-1じゃね

0725１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 23:51:13

あ、e^xのマクローリン展開をx=1とすればいいんですね。
ありがとうございます

0726１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 00:23:03

xを自然数とするとき、分数3/xが、ちょうど小数第3位までの有限小数となるxはいくつあるか？

詳しい解説お願いします

0727１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 01:01:48

>>726
ようは、3/x=a/1000 （aは10の倍数ではない自然数）となればいい

0728680

2009/03/08(日) 01:07:51

>>689
具体的に分かりやすく教えて下さってありがとうございました。
頭の中でxとaがごっちゃになって分からなくなっていました。

0729１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 02:45:43

マクローリン展開はx=0の場合のみ言うからおかしいな

0730１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 10:38:53

2√3sinθ-3=0

直角三角形
斜辺 2√3
対辺　３
隣辺　√3

というところまでわかりました。
ここから角度を求めるのはどうすればいいのでしょうか。
こんな比率・・・と思ったらθは30のような気がしますが。
cosが1/2だから６０どです。間違えました。

こういうのは三角関数表をある程度覚えるしかないのですか？
高校生レベルで覚えておくのは何度でしょうか？

0731１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 10:46:18

>>730
sinθ= にしてみぃ

0732１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 11:19:23

>>731
sinθ=3/2√3
こうでｒすよね？
つまり0.8660くらいになるから三角関数表のsinの列を見れば６０だとはわかるのですが。
三角関数表をどれくらい覚えてれべいいんですか？

0733１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 11:23:10

>>732
焦ってるのかな・・・
sinθ=3/2√3=√3/2
有理化して分子分母に√3をかけたら中学校でやった1:2:√3の形に当てはまるかと

三角関数表は覚えてない。

0734１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 11:29:28

>>732
30、45から他の0から360度までの45および30度刻みの角度が全部導き出せるなら
その２つだけ覚えておけ

0735１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 11:31:57

>>733
すみません。分母の有理化を忘れて電卓に入れて、三角関数表やりました。
それとｘ、ｙ軸＋円のグラフ？思い浮かべて

高校生としては三角関数表を覚えてなくても今のように実は代表的なものでしかでないから、
代表的なものだけ覚えておけばいいよということだと思うのですが、その代表的なものとは難になりますか？

30=60 45=45 だけでいけるのでしょうか？

0736１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 11:33:25

>>734
θ=31だとかの問題は基本的には出ませんか？
出るときは三角関数表を横に貼ってあるとか？

0737１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 12:00:59

どっかのスレに
数学教師が sin cos tan の 0度、30度～180度の値を生徒に丸暗記を強要させている
劣悪な環境の報告があったな

暗記しなくても、原理を理解し導出できれば問題ないし
東大でも合格できる

ソースは俺

0738１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 12:01:53

ttp://www.aki7.com/cgi/up/c-board.cgi?cmd=one;no=9037;id=
httpリンク禁止とあったためこれでお願いします。

確かにcosA=-1/2なのだから1/2とは違ってくるのも当たり前なのですが。
じゃあcosA=-1/2の時にはどんな三角形が作られてるのでしょうか？
同じ三角形なのですか？

三角形とはグラフありきなのですか？
ｘ、ｙ座標無視してθを考える事はできないのでしょうか？

0739１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 12:05:00

>>737
> 暗記しなくても、原理を理解し導出できれば問題ないし

30度と45度の値を暗記無しでどうやって導出するのか聞きたい。

0740１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 12:06:50

>>739
定規思い出せば５秒じゃん

まあ自然に暗記してしまうのが普通だとは思うが

0741１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 12:07:01

>>738
質問の意味が分からんが
（鈍角三角形ってやつもあるでしょ）

思うに、何か壮大に勘違いしてないか？

0742１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 12:07:19

>>738
θも一種の座標だから、ちゃんと同じ場所から始めなさいって

0743１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 12:08:20

>>736
値そのものが要求されるのは、数Iで 30°(60°）、45°系だけ。
誘導によって15°（75°）の値を結果的に求めることはあるが。

数IIだと、新たに学ぶ定理を使って15°(75°）の値は
必要に応じて自力で出せるようにする場合が出てくる。
あと「36°（=180°/5）の整数倍」のcosを導く応用問題がある。
（図形的に誘導をつければ、これも数Iでもありうる）。
が、普通は値として暗記しておくのは、依然30°(60°）、45°だけ。

それ以外の値を使う場合には三角関数表が渡されるか、問題中で
特定角の三角比の値が与えられる。数学IIIでは誘導つきで近似値を
求めさせる問題があるかもしれないが今はこれは考えなくていい。

だいたい、覚えられないし簡単に導けないから、関数電卓や計算尺が
なかったり高かったりした頃のために表ができたんであって。

0744１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 12:09:11

>>738

> 同じ三角形なのですか？
違う三角形

> 三角形とはグラフありきなのですか？
> ｘ、ｙ座標無視してθを考える事はできないのでしょうか？

座標平面がなくては三角形は成立しないのか？という意味なら「いいえ」。
座標を無視してθを考えることはできる。
が、あえて無視する理由はあまりない。

0745１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 12:10:50

>>740
定規を思い出す、ということは、定規を暗記しているんじゃないのか？

0746１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 12:16:24

基本はピタゴラスの定理。
正三角形と正方形の二つの図形がどんな図形だったのかも覚えられない人は
無理して数学などやる必要ないのです。

0747１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 12:17:31

>>738
「鋭角の三角比」は直角三角形と密接に関わる形で定義されているけど、
「鈍角の三角比」（および、それをさらに発展させた「三角関数」）は
より広い範囲に適用できるように定義の仕方自体が変わる。

で、「定義」に(過度の)疑問を持つのは建設的ではない。「こういう値として
取り決めます」っていう根源的なルール設定、言葉の約束なんだから、
それに噛み付いてもしかたない。「その決め方が何の役に立つのか」と
思うのは自然だけど、これは「大変多数の頭がいい先人が”こう決めとくと
便利”って決めた」という実証的な証拠ならある。だから「定義」はそのまま
受け入れるしかない。

疑問を持つなら、その定義から導かれる「定理」から先にしておくべき。

0748１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 12:17:37

暗記無しで、45度や30度を導出するのは、かなり面倒だと思う。

45度は、面積比が１：２の直角二等辺三角形の相似比から導出かな？
30度はうまい方法があるだろうか？

0749１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 12:18:21

>>746
ピタゴラスの定理を暗記しているんだろ？

0750１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 12:21:27

>>745 >>748
めんどくせーやつだな
暗記が一番だねそうだね

0751１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 12:23:07

>>748
正三角形の半分の直角三角形の辺の比。
しかし、三平方の定理を導出する必要がある。

0752１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 12:23:18

>>749
当たり前だろ。そんなのも覚えられないやつは数学を諦めろといっているんだよ。

0753１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 12:23:42

>>750
だろ？暗記を否定するやつでも、実際は暗記してるんだよ。

0754１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 12:24:18

>>752
やはり暗記無しで数学はできないんですね。
当然ですよね。

0755１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 12:24:50

>>753
当たり前だろ

俺は暗記を強要し導出の過程を省くことを否定しているのであって
結果的に暗記することには変わりないだろ

0756１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 12:26:50

導出の過程を省略されたやつがいるのか？

0757１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 12:27:03

>>754
定義は暗記しないといけないからあたりまえだろ馬鹿か

0758１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 12:30:33

>>757
当然のことを言ってる相手に馬鹿とは何事だ。馬鹿か

0759１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 12:31:00

授業を聞いてなくて、無理やりおぼえさせられた
という生徒や元生徒には、何人もあったことがあるが
説明無しにおぼえさせる先生ってのには
これまであったことはないなあ

0760１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 12:31:54

まあ実際ほとんどの場合はそうだろうね。

0761738

2009/03/08(日) 12:45:08

たくさんのレスありがとうございました。
鈍角の三角形ができてるという話もありますが、すみません。直角三角形の問題です。
なのでこの場合にはあの状態から線を増やして三角形を作るのはやはいｒ不自然かと思います。

でも、そもそもθが１２０って時点で直角三角形じゃないですよね。
でもこれが直角三角形というなら一体どこを三角形に見立ててるのでしょうか？
一体どういうつもりであの１２０度をθの解とするのか。

cos(180-A)=-cosA
cos(90+A)=-sinA

この辺りの定理が関わってくるのでしょうか？
いや、すみませんです。問題自体は解けてるのでこれ以上は考えないようにしたいと思います。
要はｘ、ｙ座標の時における三角形とは一体どれを刺してるのか。
もしくはｘ、ｙ座標における
cosA=x座標/半径　という考えで問題を解くときには三角形を作るのではなくて、あくまでも第一象限x軸とPO直線のなす角だけを考えていればいいのでしょうか。

下手にｘ、ｙ座標の時に「どれがその三角形だ？」などと考えても無駄なのでしょうか。
あと一歩でこの三角比、三角関数の話がスッキッリ理解できそうだったので悩んでみたのですが。

すみませんでした。スレをとても汚してしまったみたいです。

0762１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 12:51:27

鈍角三角形を使う説明
ttp://www10.plala.or.jp/fujii19/h1m/sct/donkaku.htm

単位円を使う説明
ttp://www8.plala.or.jp/ap2/suugaku/sankakukansuu.html

図で説明しようかと思ったが面倒だったのでネットから適当に。

0763１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 12:54:38

>>756
>>737

0764１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 12:56:28

>>761
>でもこれが直角三角形というなら一体どこを三角形に見立ててるのでしょうか？
だから「鈍角では、(直接に)三角形に見立てるのをやめる」んだってばさw
自分でも
>cosA=x座標/半径　という考えで問題を解くときには三角形を作るのではなくて、
>あくまでも第一象限x軸とPO直線のなす角だけを考えていればいいのでしょうか。
と書いている、それでいいのよ。「より広い範囲に適用するために、定義そのものが
鋭角のときと矛盾しないように、より拡張された形に変わってる」の。

考える鈍角の外側に、そこ（補角、考えている鈍角とあわせて180°になる角）を
内角とする直角三角形を「補助的に」考えて値を出すのは確かだが、
鈍角を三角形の内部には取れないのも、ご自分でも分かっているとおり。

0765１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 12:57:27

ベクトルの定義があいまいになってた上に教科書読んでもわからなかったので
質問させてください。

a↑＝a↑/{a↑}×{a↑}
において、a↑はただのベクトルであって実数(スカラー)ではなく、
{a↑}はベクトルa↑の大きさ(長さ)をあらわし実数であらわす。
んで内積はベクトル同士をかけたもので実数である。
こんな認識であってますか？

0766１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 13:01:24

直角三角形の辺の比は、三角関数の特定の値に対する関数値の絶対値のために覚えておく
くらいいの位置付けだな。

0767１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 13:03:48

>>765
記号とか式とか言葉がいろいろおかしい
列挙すると
・a↑＝a↑/{a↑}×{a↑} 　こんな等式は特殊な場合を除いて成り立たない
・ベクトルの大きさを表すときは絶対値記号を用いて|a↑|とかく
・内積にはふつう「かける」という言葉は使わない（掛け算とは別のもの）

…が、ベクトルとスカラーの区別はあってる

0768１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 13:09:45

>>764
>>762
やはりそうですよね。無理に三角形を考えるのではなくて、いわれたままに受け取ればいいと。
もう一度みなさんのレスも読み直してサイトも読み直しておきます。
とてもありがとうございました。

0769１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 13:16:10

ベクトルa↑に対して、a↑方向の単位ベクトル（長さが1）が　a↑/|a↑|。
したがって、a↑と平行なベクトルで長さがv（v≧0)のベクトルは　v(a↑/|a↑|)。
とくに、vがa↑の長さに等しいならば、v=|a↑|だから、そのベクトルは
|a↑|(a↑/|a↑|)=a↑　。元にもどっちゃった。あたりまえ。

0770１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 13:16:56

>>767
a↑＝a↑/|a↑|×|a↑|　　　　　　　　　　　でした。
単位ベクトル×大きさ(長さ、距離)＝ただのベクトル　ですよね？
大きさ|a↑|がスカラーだってのはよくわかってなかったので助かりました。
ありがとうございます。

内積は
a↑の大きさ×b↑の大きさ×二つのベクトル間の角度＝a↑×b↑
だと思うんですけど「かける」といわずになんと言ったらいいでしょうか？

0771１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 13:20:21

>>770
> 内積は
> a↑の大きさ×b↑の大きさ×二つのベクトル間の角度＝a↑×b↑
違うよ

0772１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 13:20:55

>>770
普通に内積をとるとか言えばいい。
記号も・であって内積のとき×は使わない（この場合は完全な間違い）

0773１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 13:27:39

>>763
そのスレは読んでいたが、なんの説明も無しに暗記をさせたというような話ではなったと思うが

0774１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 13:31:43

「そのスレ」どぞー
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1229420168/

0775１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 13:36:22

また別のスレか

0776１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 13:37:40

しかしその教師はわかっていないのではなく説明する気がないだけだな。
わかっていなけりゃ教師の資格は取れん。

0777１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 13:41:11

内積のときはベクトル同士だから・使うの忘れてました・・・。

a↑/|a↑|=1　ですが、　a↑の成分を(α、β)とすると
(α、β)/√(α^2＋β^2)　ですよね。
ベクトルの成分/ベクトルの大きさ(スカラー)=1
ということは　(α/(√(α^2+β^2))、β/(√(α^2+β^2)))=1
であってますか？

0778KingGold ◆3waIkAJWrg

2009/03/08(日) 13:41:17

Reply:>>776 つまり、私が代わりに教師になるべき。

0779１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 13:44:42

0-180限定

tanA≦1が0≦A≦45ではなくて0≦A≦45、90≦A≦180になり
tanA≦-1が90≦A≦135
になる理由がわかりません。

サイトによっては僕の考えで合ってるような説明になっています。
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku1/sankaku/sanhotei/sanhotei.htm
これの下のほうの単位円による不等式の考え方では、xを1に固定してしまって
tanＡ≦１をｙ座標≦１にして考えるよう促しています。

つまりtanにおいてはyが小さくなるほどＡも小さくなる。
tanA=1はA=45だから、0≦A≦45でいいだろうと思ったのです。
90≦A≦180の説明が見つけられないのです。

どういうことなのでしょうか。問題が間違ってるのでしょうか。

0780１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 13:47:34

>>777
釣りですか？
左辺はベクトルの成分表示、右辺はスカラー。
何を聞きたいのでしょう

0781１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 13:48:47

>>777
最初のa↑/|a↑|=1からして違う
|a↑/|a↑||=1

0782１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 14:04:01

>>779
>tanA≦1が0≦A≦45ではなくて0≦A≦45、90≦A≦180になり
>tanA≦-1が90≦A≦135
>になる理由がわかりません。

ならないから安心しろ。
ただし、お前の考えも間違っているが。

0783１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 14:04:37

misunderstand

0784１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 14:07:01

>>781
a↑/|a↑|＝a↑の単位ベクトル
|a↑/|a↑||＝1　がa上の単位ベクトルの大きさ
ということですか？

0785779

2009/03/08(日) 14:18:29

>>782
ということは問題が間違ってるのでしょうか？
僕の考えが間違ってるとは？

sin,cosの場合だと上手くいくのですが。
tanだとどうもうまくいかないのです。
tanは0-180においてはcosの似た考え方だと思ったのですが・・・どうもどちらが正しいのかよくわかりません。

0786１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 14:19:11

>>784
傍からだが、人に言葉を通じさせようと思ったら、世間一般と同じような言葉の
使い方をしなきゃダメなのだよ。ことが数学ならなおさら。参考書や教科書から、
そこで使われている言葉の使い方を吸収せよ。

言ってることは汲み取れるが、
a↑/|a↑|
　a↑の単位ベクトル ×
　a↑と同じ方向の単位ベクトル○
a↑は一般には単位ベクトルじゃないんだから、×をつけた書き方だと
意味を成さない。

|a↑/|a↑||＝1
　がa上の単位ベクトルの大きさ×
　がa↑と同じ方向の単位ベクトルの大きさ
上と同じ、「a(↑)上の」という表現が他人(記述式の採点者を含む)
には通じない。

0787１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 14:23:42

>>786
確かに僕の日本語だとダメですね・・・
しっかりした言葉の使い方も身につけときます。
皆さんありがとうございました。

0788１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 14:25:24

>>785
>tanA≦1が0≦A≦45ではなくて0≦A≦45、90≦A≦180になり
>tanA≦-1が90≦A≦135
>になる理由がわかりません。

・「tanA」が「(Aの範囲)」になる　という表現じたいがまず問題あり。
　tanA”であれば”（Aの範囲）”になる” とか、
　tanA ⇔ （Aの範囲) なら話は通る。ついでに、
　勝手に「°」を省略しちゃダメ。
・A=90°であればtanAは定義されないから、=をつけるのは間違い。

Aが0°≦A≦180°だとして、
tanA≦1 ⇔ 0°≦A≦45° または 90°<A≦180°
tanA≦-1 ⇔ 90°<A≦135°
ならちゃんと成り立ってる。鈍角のtanの定義について、もういちど
原点中心の円、または単位円を使った定義を見直してみること。

たとえば単位円でθ=120°に対応する動径の端の座標を(x,y)とすると
x= -1/2 、y= (√3）/2 だから
tan120°= ｛(√3）/2｝÷(-1/2) = -√3 < -1 だよ。

0789１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 14:32:26

sin(e)の値も存在するんですか？eは自然対数の底です。

0790１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 14:33:09

>>875
正解は、tanA≦1が0°≦A≦45°、90°＜A≦180°
tanA≦-1が90°＜A≦135°
何が違うかわかるな？

まず、単位半円上の三角比の定義から思い出してみようか。単位半円上に点P(x,y)をとると、x=cosθ,y=sinθだった。
じゃあ、tanθはどこに現れるのか？　tanθ=sinθ/cosθだった。つまりy/xだ。点Pのy座標を、x座標で割る……ということはこれは、OPの傾きだ。
おまえのいうx座標を1に固定して～というのは、OPは原点を通る直線の一部なので、そのまま延長してx=1のときのy座標見ればOPの傾きがわかるからだ。
なんで第２象限の角も範囲に含むかは、これでもうわかったな？　90°またいだ瞬間、傾きが負になるからだ。
あと、tan90°は存在しないから、90°は範囲に含むな。それから、「°」はちゃんとつけろ。そのうち数IIでラジアンという角度の表し方が出てくるんだが、高校数学で単位無しの数で角度を表したら、そっちを意味することになってしまう。

0791１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 14:36:26

>>789
y=sinxの定義域は実数全体

0792１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 14:58:43

また今日も「数学は暗記だ」を思い違いしてるやつがいるなあ。
よくそんな方向違いで頑張れるもんだ。
出来ないのに頑張れるというのはすごい。

0793１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 15:55:36

Ａ＝｛x|(x-3)(x-4)=0｝
Ｂ＝｛x|xは10以下の正の奇数｝

集合Ａ、ＢのＡ∪Ｂ、Ａ∩Ｂはどうなりますか？

0794１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 15:58:49

>>788
>>790
すみません。度の付け方わからないんです。せめて３０度とか書くべきでした。
どうしても第二象限に角が現れるという意味がわかりませんでした。
tanA≦1の時、opの直線は右上がりの直線ですよね。yを0より小さくしていくのでしょうか？
yが1以下の時だから-1000000

＞なんで第２象限の角も範囲に含むかは、これでもうわかったな？　90°またいだ瞬間、傾きが負になるからだ。
これが０度だというのなら僕の考えもあってそうですが、９０度またぐということになるとやはりそういう理解では間違いそうなんですよね。

op直線がY=０度を堺に、傾きが右下がりになると思うのです。そしてその後ずっとyを小さくしても90度までは行かないからっていうことでしょうか？
なので360以内に帰るとすると、0≦A≦45度　、90<A≦360度ということになるのでしょうか？tanA≦1ならば。

まだまだ言葉がおかしいかもしれません。すいません。でもyを0より小さくする発想がなかったので、なんとなくわかりかけてきました。
ありがとうございます。

0795１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 16:01:52

>>793
自分で少しは考えよ

0796１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 16:05:42

方程式の文章問題及びその他の文章問題が理解できないと試験は死ねますか？

0797１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 16:07:25

文章題でない問題のほうが少ない。

0798１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 16:10:01

じゃあ文章題ができない僕は人生終わりですね
ありがとうございました

0799１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 16:50:46

高校１年、数２なんですが･･･三角関数の値を求めよという問題でsin（-25π/3）の値はなんで-浮R/2になるんですか？

0800１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 16:52:56

>>799
教科書を見てください

0801１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 16:56:32

>>794
……ダメだ。何度読み直してもおまえが何を言っているのかわからん。
わからんので表面だけ見てつっこむが、問題の指定は0°≦A≦180°なんだから、yを負にしちゃダメだぞ。
あと、第３象限では動径の傾きは正なんだから、0°≦A≦45°,90°＜A≦360°という理解も誤り。

0802１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 16:59:23

2^n+1がn^2の倍数になるような自然数nをすべて求めよ。

どうやって解けばいいですか？？
とりあえずn=1,3は条件をみたすことはわかりました。
お願いします。

0803１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 17:10:32

1？

0804１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 18:11:54

>>802
・条件を満たすｎが最低限何を満たしていないといけないかを考えて置き換える
・書ける限り書き出して数列としての規則性を探す
・（1や0などでない）2数の最大公約数が1⇒片方は片方で割り切れない
などなど

0805802

2009/03/08(日) 18:35:26

>>804
書き出したんですがわからないです・・・
具体的に教えてくれませんか？？

0806１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 18:36:52

>>805
2^n+1=n^2ということは2^n=n^2-1だから、まずn^2-1が2の累乗にならにゃいかんわけだが、
n^2-1=(n+1)(n-1)なので、nが偶数だと成立しないのは自明だから、ここでn=2m+1とおくと2m(2m+2)=4m(m+1)
今度はm(m+1)が2の累乗にならにゃならんのだけど、そうするとmとm+1は偶奇が異なり、奇数で2の累乗であるものは2^0=1しかないのだから、m=1以外は成立しない。
ということはn=3が条件が成立するかもしれない唯一の候補で、代入すると実際成り立つから、答えはn=3だけ。

0807１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 18:39:32

>>805
どこまで書き出したか知らないが、まずnが偶数のときお話にならないのはすぐわかるな？
その上でn=15くらいまでやっても条件を満たすｎが見当たらないから、ｎが1と3しかないことを示す問題だとあたりをつける。

もうひとつヒントをあげるなら、a>bとして、aとbの最大公約数はa-bとbの最大公約数に等しい（互除法）
これくらいで解けるはず

0808１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 18:41:16

リロードの大事さを久々に思い知った。
>>806でほぼ正解だが、ひとつ加えればn=1も答えだな。

0809802

2009/03/08(日) 18:41:40

>>806
＞2^n+1=n^2ということは

なんでこれが成立するんですか？
倍数ということは2^n+1=3n^2なども考えなきゃいけないのではないんですか？
すいませんバカで・・・

0810１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 18:43:47

>>809
おう、すまん。単に問題読み間違えただけだ。適当に手直ししてくれ

0811１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 18:46:54

>>809
…そうだな。>>807じゃだめだ。
焦ってほぼ正解とか言っちゃったよ。
手直ししてもこの方法でいけるか微妙だな。いけるのかもしれないけど。

0812１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 19:27:16

>>801
・・直線opを右回りさせていくんじゃないのですか？９０度またぐなんて直線おｐ、
というか動径を左回りさせてると思うんです。
でも問題ではy≦1だから右回りしかできないと思うんです。

0813１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 19:32:24

>>802
以下においてx|yでxがyの約数であることを表し、ord_x(y)でmodxでのyの位数,
つまりy^e≡1(mod x)となる最小の正の整数eを表すことにする。
n=1のとき明らかだからn> 1と仮定する。明らかにnは奇数である。

nの最小の素因数をp≧3とおこう。
2^n≡-1(mod p)より4^n≡1(mod p)かつ
フェルマの小定理より4^(p-1)≡1(mod p)なので
a=ord_p(4)とおくとa|nかつa|(p-1)である。a≧2と仮定するとpはnの最小の素因数だから
p<a≦p-1となって矛盾する。ゆえにa=1、従って4≡1(mod p)これよりp=3である。

ここで補題"nは素因数3をちょうど一つもつ"をを示そう。
3^k|nを仮定する。すると2^n+1は3^(2k)で割り切れることになるがnは奇数なので二項定理から
2^n+1=1+(3-1)^n=1+(-1)+nC1*3-nC2*3^2+nC3*3^3-･･･=3n-nC2*3^2+nC3*3^3-･･･
は3^(k+1)で割り切れるが3^(k+2)では割り切れない。ゆえに2k<k+2従ってk=1である。

3以外にnが素因数をもったと仮定し、3の次に小さいnの素因数をq≧5とおこう。
同様にして2^(2n)≡1(mod q)なのでb=ord_q(2)とするとbは明らかに偶数である。
なぜならbが奇数なら2^n≡1(mod q)になり2^n≡-1(mod q)に矛盾するからである。
b|2nかつb|q-1よりb<qなのでn=2*3*q*(q以上の素因数の積)に注意すればbは偶数であることと
補題からb=2またはb=6となる。これによりて2^2=4≡1(mod q)またはて2^6=64≡1(mod q)
q>3なのでb=6かつq=7である。ところが実際にはb=ord_7(2)=3≠6なので矛盾する。
従ってnは3以外に素因数を持つことはなく、補題よりn=3である。

以上よりn=1または3のみである。

0814１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 19:41:41

>>801
y/x≦1なわけですから、yを大きくしてopを左に回してはダメだと思うのです。
yを小さくしてopを右回りさせていくと思うのです。

直線opは本来はoでは終わらずoを突き抜けてる直線ですから、yが0より小さい値の時には
第二象限にop直線が突き出てるわけです。
でもyをどれだけ小さくしても90度を右回りでまたぐ事も同値になることもできないから90<A≦180になるわけですよね？

動径というのは直線opと第一象限x軸のなす角をいっておられるとおもいますが。
僕は動径ではなくてx座標とy座標の交点pとoを結び突き抜けさせた直線を回して範囲を考えてみたのです。

0815１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 19:56:53

>>801
http://www.aki7.com/cgi/up/c-board.cgi?cmd=one;no=9037;id=
こういうことなのです。

突き出た裏直線を利用するのは本来とは違う解釈なのでしょうか。

0816１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 20:06:50

>>789
sin(e) = 0.410781291
Google 電卓より

0817１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 20:17:19

必勝法に関する質問です。
世の中のあらゆるゲーム（パターン数が高々有限個のゲーム）って必勝法は必ず存在するのでしょうか？
例えばオセロなんかも8*8の盤上の上に黒と白を置いてくわけですから置き方は高々有限個ですよね。
ということは最終手までの手をすべて読めるわけですから必ず必勝法は
知られてないにしても必ず先手、後手のどちらかに存在するのでしょうか？

0818１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 20:23:23

>>801
確かに自分の解釈だと、tanθ≦1ではよくても、tanθ≦-1になると通用しなくなります。

0819818

2009/03/08(日) 20:25:13

勘違いです。-1の時も問題なく問題解けました。
やはり合ってるのでしょうか。

0820１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 20:30:14

>>815
相変わらずお前の言ってることは主旨がさっぱりわからんが、それでもどうにか分かる範囲について言及するなら、全部間違いだ。
お前には、OPの延長と直線x=1の交点のy座標を考えるのは高度すぎるようだから、大人しくOPの傾きを考えろ。
数IIにまだ触れてないのに動径という語を用いたのは俺が悪かった。動径とはこの場合線分OPのことだ。

0821１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 20:31:12

>>817
有限で2人で行うゼロサムゲーム（具体的にはオセロやチェス、将棋、囲碁など）には基本的に必勝法が存在する。
これまでの成果としては6×6のオセロは後手必勝なのが確認されている。

0822１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 20:32:46

>>821
ありがとうございます。とても興味深いです。
具体的にこのことに触れてるサイトをしってる方はいないでしょうか？
必勝法などで検索してもパチンコや競馬に関するものばかりヒットしてしまいます・・・。

0823１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 20:33:40

３を何乗すれば５になるか？というのは難関大理工レベルでしかしないのですか？
何乗すればいいかわからなくて、まわりに聞いても誰一人としてわかりません。
どなたか計算方法をご存じの方教えていただけないでしょうか。お願いします。

0824１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 20:33:49

http://www3.uploda.org/uporg2074433.jpg
これ見ればわかると思う
y≧0において、右側がtanθ≦1の示す範囲、左側がtanθ≦-1の示す範囲

0825１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 20:34:36

>>822
ゲーム理論の本読めば載ってるんじゃないかな

0826１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 20:35:05

>>823
3^x=5
3を底とする対数をとれば
x=log_{3}(5)

0827１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 20:36:54

>>815,820
たぶんだが、お前ら、動かしている点が違うぞ。
815は直線x=1と線分OPの延長の交点をP'として、P'を(1,1)から下へ動かしてAの範囲を探している。
820は単位半円上の点Pを反時計回りに動かして（つまり、Aを0°→180°に動かして）Aの範囲を探している。

0828１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 20:40:19

>>826
早速ありがとうございます。これを数字だけで求めることはできるものでしょうか。
まわりくどく書いてすみません。

ある問題を解いていくと最終的に、
２×２８７×５００×ｌｎ５＝４６２０００
とあるので、「自然対数2.7182…を“何乗”すれば」を求めたいのですが、
これで何日経ってもわからないままです。

0829１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 20:40:42

>>822
ググるヒント
「ゲーム理論」「ミニマックス原理」「ゼロサムゲーム」「ナッシュ均衡」など

0830１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 20:41:04

>>823
log_{3}(5)=log(5)/log(3)=1.46497352

0831１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 20:41:54

>>825
>>829
ありがとうございます。さっそく調べてみます。
またわからないことがあれば質問するかもしれません。

0832１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 20:42:46

>>831
ゲーム理論は高校数学の範囲を逸脱してると思う
経済学の板とかで質問した方がいいよ

0833１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 20:49:17

>>830
ありがとうございます。理解できるよう勉強します。

0834１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 20:51:07

ゲームは先手後手が対称なら引き分け
そうでなければいっぽうが勝つから必勝法がある
このどちらかだけ。
すごろくのように偶然が入ると先手後手の区別は少なくなる
チェスみたいに偶然がないゲームは引き分けかそうでないかしかない。

0835１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 20:53:55

将棋にもあるのか・・・？

0836１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 20:54:48

あるよ。それは禁じ手になっている。

0837１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 21:02:41

一瞬何に対して禁じ手と言っているのかわからなかった。
>>835は将棋にも引き分けがあるのかって意味じゃなくて将棋にも必勝法があるのかって意味だと思うんだが違うのか。

0838１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 21:03:14

千日手

0839１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 21:04:04

>>827
はい。そうだと思います。
僕にはどういう理屈で円上の点ｐを左回りさせているかわかりません。
tanθ≦1なのだからy座標を1より小さくしていくと思うのですが。

0840１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 21:27:59

>>839
定義域

0841１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 21:38:05

解けないので教えてください。おねがいします。

C：y=√x-3/4
y=mxがCに接するときのmの値はいくらか。

0842１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 21:53:04

f(x)=6x^2-2x+5

の不定積分を求める問題で、

F(x)
=6∫x^2dx-2∫xdx+5∫dx
=6[x^3/3]-2[x^2/2]+5[x]+c
=2x^3-x^2+5x+c

と解いてしまいました。
答えはあっていると思うのですが、

不定積分の場合、大かっこ"[ ]"を教科書では
使っていなかったので、解き方の表記としてあっているか
よくわかりません。

この大かっこ"[ ]"は定積分でしか用いてはいけないのでしょうか？
宜しくおねがいします。

0843802

2009/03/08(日) 21:58:32

>>813
ごめんなさい、解答が理解できないんですが・・・modとかわからないです・・・
高校範囲だけで解いてもらえるでしょうか？お願いします。

0844１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 22:00:18

modは高校で習うが。

0845１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 22:00:31

>>841
微分すればいいんでないの？
どこまでが根号の中？

0846802

2009/03/08(日) 22:01:39

>>844
あ、高2なので習ってないのかもしれないです・・・。数３はまだなんで。

0847１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 22:10:45

>>843
xまでが根号の中です。微分ってのは
y-f(a)=f'(a)(x-a)を使うってことですか？

0848１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 22:18:13

>>802
これ国際数学オリンピックの問題なわけだが……
modとかに習熟してないと絶対に解けないレベルだと思うぞ

0849１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 22:37:34

面積1の三角形ABCの各辺の長さをそれぞれAB=2,BC=a,CA=bとする。
更に,Cから直線ABへ下ろした垂線の足Dが線分AB上にあるとする。
AD=xとするとき,a^2+(2√3-1)b^2を,xを用いて表せ。
また,a^2+(2√3-1)b^2を最小にするxの値とそのときの∠BACの大きさを求めよ。

三角形CADと三角形CBDにわけて三平方、
二本の式を"CD^2="の形にして一本にしてみましたがどうにもなりませんでした。
CD=1ということはわかったんですが使いますか？
ヒントをお願いします。

0850802

2009/03/08(日) 22:40:13

>>848
そうなんですか・・・>>813さんの解答であってますか？？
いちおうn=50くらいまで計算したんですが1と3以外にはありませんでした。

0851802

2009/03/08(日) 22:43:01

>>848
もし可能ならmodとか使わないでといてほしいです。
今必死に教科書漁ってるんですけどmodなんて出てこないです・・・

0852１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 22:48:14

>>850
俺は、>>813じゃないが、ざっと見た限りあってるよ。
ただし、普通のレベルの高校生じゃ理解できないレベルの問題だなぁとは思う。
ちなみに有名な問題なので、他の解答も色んなところにぐぐれば出てくるが、おおむねの方針は同じ。

>>851
そうは言っても……元の問題が難しいわけで……
東大入試問題よりもぶっちぎりで難しい問題だと思っておけ

0853１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 22:50:43

なんか既視感あると思ったらJMOかよ…整数問題はみんな同じに見えるな
とりあえず俺が意図してヒントあげてた解答はmod使ってないから略解書いとく

明らかにn=2k+1とおける（ｋは非負整数）
このとき2^n+1=8*4^(k-1)+1（=8a+1/aは整数とおく）、
n^2=(2k+1)^2=8*(k(k+1)/2)+1（=8b+1/bは整数とおく、∵k(k+1)/2は整数）
いま8a+1と8b+1の最大公約数は8(a-b)と8a+1の最大公約数に等しいから、
8で割った剰余類で考えてa=bのときのみ1でない最大公約数が存在しうる
いまa=4^(k-1)、b=k(k+1)/2でk>1のときbは必ず2以外の素因数を持つからa≠bとなり不適。
よってk=0,1のみが候補、つまりa=1,3（これらが条件を満たすのは明らか）

ちなみにmodは教科書に載っていないし、高校では習わないことになっている
（大学入試でも使っていいかたまに議論の対象になる）
…が、知っていて当然みたいな向きもあるからこの機会に覚えておくといい

0854１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 22:53:09

|a|-|b|≦|a-b|
の証明です。

２乗して引いて
2(|ab|-ab)≧0
↓
(|a|-|b|)^2≦(|a-b|)^2
までいったんですけど、
|a|-|b|≦|a-b|
にするには、
|a-b|≧０と
|a|-|b|≧０
にしなきゃいけないですよね？
　
でも、
|a|-|b|≧０
↑
がどうすれば証明できるのか分かりません。
教えてください。

0855１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 22:54:46

>>854
？
2(|ab|-ab)≧0　の時点で証明終了じゃないのか？

0856１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 22:55:20

>>853
＞8で割った剰余類で考えてa=bのときのみ1でない最大公約数が存在しうる

ダウト
a=10,b=1

0857802

2009/03/08(日) 22:57:43

>>852
ありがとうございます。
ネットの友達に聞いた問題なんですけど、そんなに難しいとは思いませんでした。
見た目が単純だったので・・・。

>>853
ありがとうございます。理解してみます。
modは知らなかったです。

0858１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 22:58:51

>>856
おっと本当だ。気付かなかった。
じゃあ>>813の方向性しかないか…とするとmodなしで説明するのはかなり長くなるな。さすがに難しい。

0859１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 23:01:18

>>855
え？そうなんですか？
俺は2(|ab|-ab)≧0で(|a|-|b|)^2≦(|a-b|)^2
が求まると思ってるんですけど…

0860１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 23:03:38

>>859
>>855は違うな。
最後のところはa≦bとa≧bで場合分けすればいい。前者のときは最初の式の左辺は負だから明らかに成立。

0861802

2009/03/08(日) 23:06:11

ずっとこの問題を考えてたのでmodに興味を持ったんですが、
何かmodが学べるオススメの本はありませんか？学校もヘボいんで教えてくれません・・・
スレ違いかもしれませんが。。

0862842

2009/03/08(日) 23:14:11

だれかおらの質問にも答えてけれ。
すいません。

0863１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 23:18:24

>>862
不定積分では普通[]は用いず、そのまま答えを書くのが一般的。

0864１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 23:19:20

>>861
シュプリンガー数学クラシックスの数論入門Ⅰがお薦め。
ベストセラーで世界中の高校生に読まれてるよ。

0865１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 23:21:58

この問題解いてください!!!
0以上の実数s,tがs^2+t^2=1を満たしながら動くとき
方程式x^4-2(s+t)x^2+(s-t)^2=0のとる値の範囲を求めよ

0866１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 23:22:34

この問題解いてください!!!
0以上の実数s,tがs^2+t^2=1を満たしながら動くとき
方程式x^4-2(s+t)x^2+(s-t)^2=0のとる値の範囲を求めよ

0867１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 23:23:45

>>865
2005年東大文科第3問だね
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/05/t01.html
ここで見ればいい。
わからないことがあればまた質問すれ

0868１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 23:31:07

ありがとうございます!!!

0869１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 23:44:03

http://imepita.jp/20090308/852430
こういうやつでの式って全部展開してまた割らないといけないんでしょうか？
それとも楽に計算できる方法があるのでしょうか？
教えてください！！

0870１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 23:44:48

>>869
質問の意味がわからん
もうすこし噛み砕け

0871１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 23:58:19

数ⅢCの微分で、媒介変数で表示された関数のグラフをなかなかすばやく描けません。
x=cos2t y=sin3tでは20分くらいかかってしまいます。（涙）
速く描けるような裏技のようなものはありませんか？？

0872１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 00:02:15

>>871
慣れと、少しばかりのコツはある。（対称性に注目するとか。）
20分かかるのは明らかにトレーニング不足

0873１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 00:03:17

受験レベルならパターンを少しずつ覚えていけばいいと思う。
大体似たようなパターンでいけるよ。

0874１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 00:03:57

>>861
大学への数学　1対1対応の演習数Ⅰ
大学への数学　マスター･オブ･整数
もしくは整数論の本
難関大学では整数は頻出だから、そういう大学受けるんなら、
マスターオブ～はやる価値あると思う

0875842

2009/03/09(月) 00:04:32

863さんありがとう。

0876１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 00:10:54

この問題お願いします

sin3x+sin(x+π/2)=√3sin(X+π/4)となるXの値を求めよ

とりあえず加法定理を使って変形してみた所でつまりました

0877１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 00:20:02

>>876
sin(x+π/2)をcosに直して合成

0878１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 00:35:23

>>877

sin(x+π/2)をcosXとしましたが、具体的にはどの項と合成すればいいのですか？

0879１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 00:51:26

http://imepita.jp/20090309/029420

この分子がどうして
こうなるか分からないです
どなたかお願いします;;

0880１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 00:54:53

a,bは自然数、pを素数とする。
aがpの倍数でなくてb+1がpの倍数のとき
b^a+1の持つ素因数pの個数はb+1の持つ素因数pの個数に等しいことを証明せよ。

まったくわかりません。誰か助けてください。

0881１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 01:02:32

>>879
等比数列の和の公式、初項1、公比2、項数nの場合だろ
公式の導出ならここにある
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakua/suuretu/touhisum/touhisum.htm

0882880

2009/03/09(月) 01:03:51

すいませんaは奇数です・・。

0883１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 01:06:56

>>880 >>882
実験
p=3
a=5
b=2

b^a+1=2^5+1=33=3*11
b+1=3
ok

p=2
a=5
b=3

b^a+1=3^5+1=244=2^2*61
b+1=4=2^2
ok

0884１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 01:16:22

>>880

問題文がおかしい。
「aがpの倍数でなくてb+1がpの倍数」
という条件が与えられた時点でpは固定されていることになる。
それ以降のpの扱い様が分からない。
問題文の3行目をあえて解釈すれば
「b^a+1はpを素因数に持つことを示せ。」
となるが、そうか？
それとも、aとb+1が互いに素であるとき
「b^a+1の素因数の個数は、b+1の素因数の個数に等しいことを示せ。」
という意味か？

0885１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 01:19:32

>>884
いや、変ではないだろう。
pは固定されてるはず。

0886１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 01:20:11

>>861
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuronN/node1.html
整数論の問題を出し合うスレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1106654316/

0887１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 01:20:32

b+1=p^100
みたいな可能性もあるわけだからな。

0888１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 01:23:49

>>881
わかりましたﾟﾟ！
ありがとうございます。

0889１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 01:26:59

>>885
>>880

ということは>>884の前者を示せば良い訳だな。
>>880の3行目のpの扱いがはっきり分からないのだが。
3行目ではpを動かしているようにみえるが。

0890１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 01:27:52

>>889
どうやったらそう見えるんだよ・・・お前は問題文で与えられた数字を勝手に動かすのかｗ

0891１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 01:29:28

>>887

納得。

0892１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 01:33:33

>>890

いや、2つ以上素因数を持つ場合も考えていた。
>>880だけからは「pのみを素因数にもつ」と書かれているようには見えなかった。

0893１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 01:35:24

>>892
二つ以上素因数を持ってもpが動くなんて普通は考えないと思うが・・・

0894１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 01:35:45

>>854
|x+y|≦|x|+|y|　は証明できる？
もし、それが解っているなら
|a|=|(a-b)+b|≦|a-b|+|b|
よって、|a|-|b|≦|a-b|

0895１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 01:36:02

素因数pの個数って何のことだ？

16素因数2の個数は2だけなので1個？ 2×2×2×2なので4個？それ以外？
18（3×3×2）素因数2の個数は？ 1個？

0896１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 01:37:10

>>895
16=2^4なので16のもつ素因数2の個数は4つ

0897１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 01:37:25

表現がおかしいなw
「2つ以上の素因数」は「相異なる2つ以上の素数」の間違いだ。
ま、どうでもいいことだが。

0898１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 01:38:41

>>880は素因数「p」と指定してあるんだから誤解のしようがないと思うけど。

0899１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 01:54:18

>>898

いや、>>880では
>b^a+1の持つ素因数pの個数はb+1の持つ素因数pの個数
と書かれているから、
この文のpをb+1の素因数となる素数q≠pで置き換えて読むことも出来ちゃう訳さ。
正しくは「b^a+1はpを素因数に持ち、その素因数pの数は…」と書かないと意味が曖昧になっちゃう訳さ。

0900１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 01:55:06

>>899
ならねーよｗｗ

0901１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 01:56:17

>>896
なるほど、そういう意味か。
「素因数分解した場合にpの次数は幾つになるか？」と言われたなら
何も誤解はなかったように思われる。

0902718

2009/03/09(月) 01:56:48

>>718　& >>722です。
あれから一歩も先に進めませんでした(他の問題は解いてましたけど)。

I = ∫[0,π/2] dx / (a sin x + b cos x)^2 (ab>0)では
I = ∫[0,π/2] { 1 / (a tan x + b)^2 } * { 1 / (cox x)^2 }
= [ - 1/a * { 1 / (a tan x + b) } ][0,π/2]
= 1 / ab

…となっているんですが、
二行目からをどう積分したら三行目になるのか分かりません。
置換積分するにも何を置換していいのやらで
部分積分もできそうもないですし…
何をどうしたらいいのか教えてください。
ではお願いします。

0903１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 02:00:40

>>990

曖昧になるよ。
単に「素因数p」って言ったらp=qとして考えることも出来る。

0904１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 02:01:45

>>903は>>900へのレス。
番号間違えた。

0905１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 02:22:49

>>902

y=a(tanx)+b
とおいて
dy/dx=a(1/cos^2x)
から
dx=(1/a)(cos^2x)dy
……
という風に計算。
細かい箇所は省略してあるから自分でやってくれ。

0906902

2009/03/09(月) 02:27:50

>>905
ありがとうございます。
早速試してみます。

0907１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 02:37:15

等比数列 4,-1,1/4 .... の初項から第ｎ項までの和Snを求めよ。
という問題なのですが

等比数列の公式(1-r)^n/1-rにあてはめると

{(1-(-1/4)}^n/1-(-1/4)
=-16/5{1-(-1/4)^n}
という答えになるのですが

答えは-16/3{1-(-1/4)^n}になっています。
何処かミスをしているのでしょうか？

0908１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 02:40:28

/1-(-1/4)だと分母が1で-1/4は別になってしまうので括弧をちゃんとつけるように。
公式が違う。分子は1-r^nで分母は1-r

0909１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 02:41:48

初項をかけるのも忘れてる。それに答えも違う。n=1で試しても(-16/3)*(5/4)は4じゃない。

0910１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 03:11:09

このスレの趣旨とはちょいとズレてるのかもしれないが
今日テストなんだが一睡もしなかったら、やっぱり頭働かなくてボロボロかな？

0911１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 03:12:02

それは君の普段の生活リズムによるでしょ
試験中にうとうとしないようにね

0912１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 03:14:13

>>911
ありがとう、りょーかい！
とりあえずオールしますｗｗ

0913１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 03:15:28

俺も昼夜逆転してる
再来週から予備校だから直さないといけない

0914902

2009/03/09(月) 03:18:56

>>905
すみません、まだ理解しきれていないかもしれません:

I = ∫[0,π/2] { 1 / (a tan x + b)^2 } * { 1 / (cox x)^2 } dx

y = a tan x + b
dy/dx = a / cos^2 x
1/dx = (a / cos^2) x dy
dx = { (cos^2 x) / a } dy

=∫[0,π/2] { 1 / y^2 } * { 1 / (cox x)^2 } * { (cos^2 x) / a } dy
= [ { -1 / y } * { 1 / a } dy ][0,π/2]
= [ - 1/a * { 1 / (a tan x + b) } ][0,π/2]

…ということでしょうか？

0915１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 03:31:27

>>914

置換積分の考え方理解してないようだから、
分からなくなったところからやり直した方がいいぞ。

ついでに、例の問題は
a、b<0とa、b>0の2通りに場合分けして考えなければいけないから、
案外答案書くのは面倒だ。
その問題は置換積分の考え理解していないと自力では答案書けない。
計算も間違ってる。

0916914

2009/03/09(月) 10:57:34

>>915
ありがとうございます。

では、置換積分の基本に戻ります。

I = ∫[0,π/2] { 1 / (a tan x + b)^2 } * { 1 / (cox x)^2 } dx

u = a tan x + b
du/dx = a * 1 / (cos x)^2
1/dx = { a / (cos x)^2 } 1/du
dx = { (cos x)^2 / a } du

= ∫[0,π/2] { 1 / u^2 } * { 1 / (cox x)^2 } * { (cos x)^2 / a } du
※(cox x)^2　/ (cox x)^2 = 1なので消せます
= ∫[0,π/2] { 1 / u^2 } * { 1 / a } du
※1/aは定数なので積分記号の前へ
= { 1/a } *∫[0,π/2] { 1 / u^2 } du
※積分開始
= { 1/a } * [ -1 / u ][0,π/2]
※uを元の式に戻します
= { 1/a } * [ -1 / a tan x + b ][0,π/2]
※本では [ - 1/a * { 1 / (a tan x + b) } ][0,π/2] とあり、負符号の位置が違いますが、同価ですよね？
= { 1/a } * { [ -1 / a tan (π/2) + b ] - [ -1 / a tan (0) + b ] }

…さて、大問題です。
tan (0) は 0 としても、
tan (π/2) は定義できません。
これをどうやって計算すると 1/ab になるのでしょうか？？？

0917１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 11:58:29

>>916
広義積分だと見なせばいいような気がします

>>718
別解ですけど加法定理（合成公式？）を使うと簡単に出るみたいです

b=r*cosθ, a=r*sinθ (r > 0, 0<θ<π/2)　とおくと
a sin x + b cos x = r*cos(x-θ)　だから
1/(a sin x + b cos x)^2　の原始関数は
r^(-2)*tan(x-θ)={1/(a^2 + b^2)}*tan(x-θ)　になる
よってI=1/(ab)

注：ab>0だからa,bは共に正または共に負だが
積分の形よりどっちでもIの値は同じなので
a,bは共に正として考えればいい

0918916

2009/03/09(月) 11:58:55

訂正(括弧が抜けていました):

= { 1/a } * [ -1 / u ][0,π/2]
※uを元の式に戻します
= { 1/a } * [ -1 / ( a tan x + b ) ][0,π/2]
※本では [ - 1/a * { 1 / ( a tan x + b) } ][0,π/2] とあり、負符号の位置が違いますが、同価ですよね？
= { 1/a } * { [ -1 / ( a tan (π/2) + b ) ] - [ -1 / ( a tan (0) + b ) ] }

自分なりに考察してみました。
1/ab にするためには
{ [ -1 / ( a tan (π/2) + b ) ] - [ -1 / ( a tan (0) + b ) ] }
が 1/b である必要があります。

どうやら後半の
- [ -1 / ( a tan (0) + b ) ]
が
= - [ -1 / ( a (0) + b ) ]
= - [ -1 / ( 0 + b ) ]
= - [ -1 / ( 0 + b ) ]
= - [ -1 / b ]
= 1 / b
となりそうです。

ということは前半の
[ -1 / ( a tan (π/2) + b ) ]
は 0 であってくれたら良さそうです。
でも、分母には b があるので、それを打ち消すとしたら
( a tan (π/2) は -b である必要がありそうですが
そんなことをすると 0 で割ることになり、定義できません。

一時間経っても誰からも回答がないということはかなり難しい問題のようですね。
どなたか説明できる方、いませんか？

0919１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 12:01:59

>一時間経っても誰からも回答がないということは

過疎板なもんで・・・

0920916

2009/03/09(月) 12:08:09

>>917
あ、レスしてくださってたんですね。
広義積分についてWiki読んでみましたが、チンプンカンプンでした。
別解の方法は後々の曲座標辺りで出てくるんじゃないでしょうか。
まだ、うる覚えでよく分かりません。

ちなみに>>918を読んでみた印象はどうでしょうか？
ヒントだけでもいただければ光栄に思います。

>>919
時間が良くなかったですかね…

0921１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 12:09:39

>>918
>ということは前半の
>[ -1 / ( a tan (π/2) + b ) ]
>は 0 であってくれたら良さそうです。

その通りです
そしてその期待通りそれは0なのです
なぜならtan(π/2)=∞だからです

0922１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 12:21:24

次の条件で定められる数列　a[n]　について、以下の問いに答えよ

a[1]=3 a[n+1]=(3a[n]-4)/(a[n]-1) 　　(n=1,2,3,…)

(1) 第n項a[n]をnの式で表せ、という問題なんですが、答えをみるといきなり

a[n+1]-2=(3a[n]-4)/(a[n]-1)-2=(a[n]-2)/(a[n]-1)
a[n+1]=2ならばa[n]=2となり、a[1]=3に反する。ゆえにa[n]≠2

となっているんですが、この2は一体どこからきたのか全く分かりません
だれか分かる方教えてもらえないでしょうか？

0923916

2009/03/09(月) 12:22:21

>>921
> そしてその期待通りそれは0なのです
> なぜならtan(π/2)=∞だからです

あ゛ーーーーっ、そういうことでしたか！
では [ -1 / ( a tan (π/2) + b ) ] は -1/∞ で 0 とみなしてよいのですね！
やっと、解けました！
この問題、地雷だらけでした（踏まなくてもいい地雷を踏んでた気もしますが）。
もっと勉強しないといけないですね。

本当にありがとうございました！

0924１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 12:33:54

>>922
両辺から定数αを引くことで数列{a[n]-α}についてきれいな形にできないかと考える。
そこでa[n]=a[n+1]=αとおいて漸化式をαについて解くとα=2となる（いわゆる特性方程式）
この過程は解答に含めなくてよいから省略されている。考え方は普通の漸化式と同じ。

0925１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 12:39:48

>>924
ありがとうございます。理解できました

0926876

2009/03/09(月) 12:51:35

sin3x+sin(x+π/2)=√3sin(X+π/4)となるXの値を求めよ

変形したら
3sinx-4(sinx)^3+cosx=(√6/2)(sinx+cosx) になりました

ここからどう進めればいいのかわかりません

0927１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 13:29:52

アカシックレコードという数列について書かれた本があるらしいのですが、amazonで探しても見つかりませんでした。
どこで販売しているかご存知の方はいませんか？

0928１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 15:04:07

なぜまずamazonで探すか
これ言うの二度目だぞ、あの時と同一人物かどうかは知らんが

0929１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 15:31:09

点(1,１)を通る放物線ｙ=a-bx^2 とx軸で囲まれる部分の面積が最小となるように、定数a、bの値を定めよ。ただしb＞0とする。

数３の演習問題です。
よろしくお願いします。

0930１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 15:36:34

週刊アカシックレコード

http://www.akashic-record.com/

では探せない…

0931１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 15:43:56

22を超えてゆけ：宇宙図書館をめぐる大冒険
著者：辻麻里子
出版社：ナチュラルスピリット
サイズ：単行本
ページ数： 245p
発行年月： 2003年11月

0932１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 15:52:42

アイゼンシュタイン整数環Z[ρ] (ρ^2+ρ+1=0)において
1-ρがアイゼンシュタイン素数であることを示せ。
ただしこの環における単数が±1,±ρ,±ρ^2であることは証明なしに使ってよい。

お願いします・・・

0933１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 16:12:45

>>929
ごりごりやるだけじゃ無理なの？

0934１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 16:17:50

>>933
ごりごりやろうにも、どうすれば最小になるのかが分からないんです。

0935１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 16:22:29

>>934
まず、ごりごり面積を求めればいいんじゃないのか？

0936１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 16:24:07

>>929
1/6公式と知らないの？

0937１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 16:29:27

大学は美術必修なの？

0938１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 16:29:50

面積は積分すればいいんですよね？
a-1/3*bx^3になりました。
1/6の公式は聞いたことありますが、分かりません。ググってきます。

0939１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 16:35:12

おっぱい関数。

0940１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 17:05:42

>>932お願いします

0941１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 17:22:22

>>938
(1,1)を通る

0942１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 17:53:34

小・中スレの次スレ、何度か立てようとしたけど立てれないから偉い人いたら頼む

0943１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 18:37:28

どうしたら、未知の問題や難しい問題に出会った時、すばやく解けるようになりますか？？
私は難しい問題に出会うと、解法への糸口を見つけるまで時間がかかることが多くて本番では時間が足りなかったり、解法をみつけるまで時間をかかかりすぎて焦ってしまい他の問題まで手がまわらないことが多いです。
問題演習量次第なのでしょうか…

0944１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 19:01:52

難しい問題はみんな解けないから、心配しなくてもいい。

0945１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 19:08:49

lim_[x→-∞]x/(√(x^2+x+1)+√(x^2+2))
まずx=-tとおいて
lim_[t→∞]-t/(√(t^2-t+1)+√(t^2+2))
ここまでわかるんですが、ここからどうすればいいんですか？

0946１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 19:12:50

分子分母tで割る

0947１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 19:39:52

そんな簡単だったんですねありがとうございました

0948１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 19:51:55

im_[t→∞]-t/(√(t^2-t+1)+√(t^2+2))
分母はtが大きいときは√(t-0.5)^2-0.5*0.5+1)+√(t^2+2)≒(t-0..5)+t≒2t

0949１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 20:11:55

>>948
何でそんな変なことを‥

0950１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 20:16:08

変なのはお前の顔と性格だけだ

0951１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 20:45:34

>>840
0≦θ≦１８０
のことですか？
でも0≦y/x≦180にして解くのならyを１以下にどんどん小さくしていくのでは？
あなたのpとは単位円上のy座標/x座標ではないのですか？
xを小さくして行ってるのでしょうか？でもそれではy/x≦1にたいしておかしいですよね。

一体何をどうしてるのでしょうか？

0952１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 20:51:20

すいません、
急に疑問になっちゃって………

二等辺三角形の低角が等しい事の証明ってどうするんでしたっけ？

0953１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 21:00:42

>>952
頂角から対辺に垂線を下ろして
２つの直角三角形が合同であることを示す

0954１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 21:01:14

△ABCでAB=ACのとき
∠BACの二等分線と辺BCの交点をMとすると
△ABM≡△ACM（二辺夾角相等）

0955１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 21:02:10

>>952
頂角から垂線或いは中線を引き合同を経由。

0956１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 21:27:17

f(x)=(sinx)√(1-cosx)
-π≦x≦πの区間で考える。
f'(0)を求めよ。

極限をとらなければならないようなのですが、何故とるのか、
積の微分で、f'(x)を求めてx=0を代入するのでは駄目な理由がわかりません。
お願いします。

0957１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 21:33:46

>>956
微分してから言え

0958１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 21:37:00

△ABCにおいて、AB=5,AC=3,∠A=120° とする。
∠Aの二等分線とBCとの交点をDとするとき、次の線分の長さを求めよ。
1.BC　2.BD　3.AD

これの面積ではなく比を使っての解法がわかりません。
解説には
AB:AC=BD:DCであるから、BD:DC=5:3
よってBD=5/8 BC=8/35とあるのですが、
BC7ではないのでしょうか？

0959１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 21:47:21

最後はBC=7です。余弦定理からです。

0960１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 21:51:06

>>957
f'(x)=cosx√(1-cosx)+sinx*sinx/2√(1-cosx)

0961１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 21:51:54

>>958
それ、BD=5/8 BC=8/35じゃなくて、BD=(5/8)*BC=35/8って書いてねえか？

0962１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 22:02:43

>>961
すみません、多分そうです。
しかも958のレスまで8/35となっていました…。
ありがとうございました。

0963１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 22:08:29

(2x-4)^2
={2(x-2)}^2
=4(x-2)^2
という計算があったのですが
これって何をやってこうなったのですか？

0964１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 22:12:59

>>963
2を括り出しただけ

0965１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 22:13:57

見た目をよくした

0966１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 22:28:52

>>963
{2(x-2)}^2 = (2^2)*(x-2)^2
指数法則

0967１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 22:45:33

みんなありがとう長年の夢旧官立大学筑波大学に合格したよ

0968１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 23:05:47

旧教育大ですねおめでとうございます

0969１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 23:13:45

次スレ立てました
高校生のための数学の質問スレPART225
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1236607965/

0970１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 23:18:58

y=x^(3x)の微分はどうやるのですか？
y'=x^(3x)logx*3
=3x(3x)logx
とやってみたんですが答えと違うんです

0971１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 23:25:46

>>970
log y = 3x log x

0972１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 23:26:16

お願い致します。
横軸にｘ、縦軸にｆ（ｘ）としてグラフを書きました。
軸にはｘ、ｆ（ｘ）のラベルを書いたのですが、
そこにｇ（ｘ）を書き込むことは可能なのでしょうか？
それともｆ（ｘ）とｇ（ｘ）のいずれもｙ＝～　の形にしないといけないのでしょうか。

宜しくお願いいたします。

0973１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 23:32:36

８√５　って、　８×√５　では無いのですか？

４９＾（１／３）　が　３√４９　→　３×７　→　２１

だと思ってエクセルで計算したら違う数字が出ました

0974１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 23:34:00

>>972
y軸にすればいいんでないの
f(x)=xとy=xってほぼ同じだよ

0975970

2009/03/09(月) 23:35:18

>>971
ありがとうございます。
対数微分法じゃなく
(a^x)'=a^xlogaを使えないのはなぜですか?

0976１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 23:37:19

>>974
どうもです
やっぱり、ラベルはｙにしないとだめですよね
どうもありがとうございました

0977１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 23:46:19

>>973
よし、じゃあ21を3乗して49に戻るか確かめて、自分が間違ってたと納得したら、教科書読もうな。

0978１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 23:47:47

>>977
教科書ありません
８√５　で　８　と　√５　の関係はどういうものなのですか？

0979１３２人目の素数さん

2009/03/09(月) 23:50:31

>>973
8^(1/3)= (2^3)^(1/3) =2 ということを言えばいいのかしら
ルートの前についている3はかけるの意味じゃない。三乗根でググれ。

0980１３２人目の素数さん

2009/03/10(火) 00:02:16

http://how-to.jp/reference/math/34.html

ここ見ると√５　×　２　＝２√５　とか書いてあるんだけど何が違うんだろう？

0981１３２人目の素数さん

2009/03/10(火) 00:12:36

>>978
掛け算の「×」が省略されていると考えてよい。
２√７は √７の二倍の量。

0982１３２人目の素数さん

2009/03/10(火) 00:16:31

>>980
整数係数つきの平方根と、累乗根の違い

0983１３２人目の素数さん

2009/03/10(火) 00:23:19

ここで3√7と書いたら、通常は√7の3倍のことだ。
三乗根を3√7とは書かない。三乗根を書きたいなら7^(1/3)と書け。

0984１３２人目の素数さん

2009/03/10(火) 01:22:43

>>975
＞ (a^x)'=a^xlogaを使えないのはなぜですか?
そうして良いのは、xの値が変化してもaの値が変化しない時だけ

0985１３２人目の素数さん

2009/03/10(火) 01:55:13

則ち指数関数也。

0986侍

2009/03/10(火) 02:54:53

>>35
(２)の問題でｎの偶奇に着目して考えた？
たぶん偶奇に着目して考えたら規則性が見つかるはず。
後は一般的に考えてＣ[ｎ]を予想。
数学的帰納法証明すればできるんじゃない？

実際にやってみてないけどそんな印象を受ける。

0987侍

2009/03/10(火) 03:38:26

↑↑↑
数学的帰納法は使用不可

0988１３２人目の素数さん

2009/03/10(火) 13:46:08

>>35
結局行き詰ったorz

0989１３２人目の素数さん

2009/03/10(火) 13:48:28

f[n+1](t)をf[n](t)で表すだけ

0990１３２人目の素数さん

2009/03/10(火) 14:05:01

そこまではいけたけど、どうやってC[n]の議論にもっていく??

0991１３２人目の素数さん

2009/03/10(火) 15:39:35

八日。

0992１３２人目の素数さん

2009/03/10(火) 17:52:27

誰か>>35の解答教えて～

0993１３２人目の素数さん

2009/03/10(火) 18:14:37

lim_[x→a](x^2cosa-a^2cosx)/(x-a)
解き方となぜそのように解くのかを教えて下さい。

0994１３２人目の素数さん

2009/03/10(火) 18:16:55

>>993
分母=f(x)とすると
与式=f'(a)

0995１３２人目の素数さん

2009/03/10(火) 18:19:13

>>991
密かにすごい
秒まできっかりやん

0996１３２人目の素数さん

2009/03/10(火) 18:19:45

人口無能に反応されても・・・

0997１３２人目の素数さん

2009/03/10(火) 18:57:53

>>992
f[n+1](t)=(t-a)(f[n](t)-a)-(f[n-1](t)-a)+a
この定数項を調べると
C[n+1]=-a(C[n]-a)-(C[n-1]-a)+a
あとは、D[n]=C[n]-aと置いて、3項間漸化式

0998１３２人目の素数さん

2009/03/10(火) 19:39:35

八日四時間。

0999１３２人目の素数さん

2009/03/10(火) 19:40:35

八日四時間一分。

1000１３２人目の素数さん

2009/03/10(火) 19:41:35

八日四時間二分。

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