>>542
lをx軸、mをy=(√3)x、P1 = (cos(t), sin(t))とする。
(cos(a), sin(a)) と 直線lに関して対称な点は (cos(-a), sin(-a))
(cos(a), sin(a)) と 直線mに関して対称な点は (cos(-a+120°), sin(-a+120°))
Q1 = (cos(-t), sin(-t))
P2 = (cos(t+120°), sin(t+120°) )
Q2 = (cos(-t-120°), sin(-t-120°) )
P3 = (cos(t+240°), sin(t+240°) ) = (cos(t-120°), sin(t-120°) )
Q3 = (cos(-t+120°), sin(-t+120°) )
P4 = (cos(t), sin(t)) = P1
六角形の辺と対角線を飛び回る感じだな。
△P1P2P3と△Q1Q3Q2は正三角形で
P1Q1 = P2Q3 = P3Q2
P1Q3 = P2Q2 = P3Q1
P1Q2 = P2Q1 = P3Q3

P1Q1+Q1P2 = P1Q1 + P1Q2
P2Q2+Q2P3 = P1Q3 + P1Q2
P3Q3+Q3P1 = P1Q2 + P1Q3
の和
2 ( P1Q1 + P1Q2 + P1Q3)
が折れ線の長さ。つまり
A = (1,0), B=(-(1/2), ((√3)/2)), C = (-(1/2), -(√3)/2)
として、動点 P = (cos(s), sin(s))と頂点との距離の和の最大値を求めることと同じ。