文系なので微分方程式は全くやってないあまり分かりませんが、マシュー関数は内部でcosを使っていて結局cos,sinによってその性質となっているようですが・・・
それと、微分方程式は多項式に該当するんじゃないのでしょうか。（もしくはテイラー展開のような関数の展開形式）
偶関数などの性質は軸対象ということみたいですが、やっぱりsin, cos以外に他にはないってのは本当のようですね。