ｎを自然数とする。半径１/ｎの円を半径１の円に互いに重なり合わないように外接させる。このとき外接する円の最大個数をａ_nとする。lim(ｎ→∞)ａ_n/ｎを求めなさい。についてです。

外接する円の中心をA、その円と外接する半径１/ｎの円との接点B、半径１の円の中心をOとします。

∠AOB＝Θとした時、
ａ_n≦2π/(2Θ) かつ

ａ_n＋1＞２π/(２Θ)
が成り立つ理由を教えて下さい…