次の条件を満たす正の整数全体の集合をＳとおく。
「各桁数字は互いに異なり、どの２つの桁の数字の和も９にならない。」
ただし、Ｓの要素は１０進法で表す。また、１桁の正の整数はＳに含まれるとする。　
（１）Ｓの要素でちょうど４桁のものは何個あるか。
（２）小さい方から数えて2000番目のＳの要素を求めよ。

授業では千の位…９通り、百の位…８通り、十の位…６通り、一の位…４通りであるから、
９*８*６*４＝１７２８通り
と出してるんですけど、千の位のときに９の場合と１〜８の場合で分けなくても大丈夫なんですか？
９の場合は他の位で９が使えなくなるだけだけど、例えば８の場合は他の位で８と１が使えなくなる、
と思って場合分けしたいんですけどいかかでしょうか