lim_[x→0] (1-cosx)/x^2　という問題です
解答は半角公式を使って　lim_[x→0]　( sin(x/2)/(x/2) )^2 * 1/2 =1/2
となっていて、それ自体は理解できるんですが
自分が最初にやった計算では　(1-cosx)/x^2　＝ (cosx - cos0)/x * (-1/x)
微分の定義から
lim_[x→0] (cosx - cos0)/x * (-1/x) ＝　lim_[x→0] (-sinx) * (-1/x)= 1
としたんですがどこらへんが誤ってるのでしょうか？