>>531 は自分じゃないが、高校数学は（特にIIBまでは）多分に「図を描いて
考える」ことが許されるから、別にこの程度は全く許容されると思うが。
何で批判されるか全く理解できんぞ。

もうちょっと論証っぽいことを書いて形を整えるなら
「PQと平行な直線 ｌ と円Cとの交点上にRを取ると考える。
これら2直線の間の距離がPQを底辺にとった場合の三角形PQRの高さになるが、
これは円Cの中心を通りPQと直交する直線mを考えて、mとPQの交点、
およびmとｌ との交点の、2つの点の間の距離と考えてかまわない（∵PQ// l）。

この距離は明らかに、l がPQと円Cの中心をはさむ位置でCに接するときが最大に
なる（これにまだ理由を付けろってか？）。このときRはlとCの接点だから、
Cの中心とRを結ぶ線分は Cを通ってｌ に直交する、すなわち線分CRはmの
一部である。これより、|CR↑|は円の半径2√5に等しく、PQ⊥CRより、CRの
傾きが-1/2であることからCR↑=k（2,-1）であるから、(計算略）k=±2の
いずれかである。

PQの式y=2ｘ-4 と Cの中心の座標（5、1) で1<2*5-4 が成り立つから、Cの
中心はPQの右下にある。つまりRはCの中心のさらに右下に位置する。
これよりk=2であり、Rの座標は（5+2*2,1-1*2）=（9,-1) である。」