逆関数の問題なのですが、お願いします

[問題]
f(x)に逆関数が存在し、微分可能とする。
f( 2*f^-1(x) + 3x ) ＝ x であるとき、f'(1)の値を求めよ。
（f^-1(x)はf(x)の逆関数）

[解答]
　f( f^-1(x) ) ＝ x より　 2*f^-1(x) + 3x ＝ f^-1(x)
f^-1(x) ＝ -3x
よって f(x) ＝ -(1/3)x なので f'(x) ＝ -(1/3) 　　
f'(1) ＝ -(1/3)


いきなり初っ端からわかりません
dy/dx ＝ 1/(dx/dy) からどのようにして　f( f^-1(x) ) ＝ x が導き出されるのでしょうか
f(x)の逆関数は x ＝ f(y) となるというのはわかるのですが