>>455
a=exp(α）、b=exp（β）となる実数α、βに対して
exp((α+β)/2) < (ｅｘp(β)-exp(α))/(β-α)) < (exp(α)+exp(β))/2
を示せばいいことと同値。

さらにこれは、x>αとなるｘに対して、
(x-α)*exp((ｘ+α)/2) < ｅｘp(x)-exp(α) < (x-α)*(exp(α)+exp(x))/2
を示せばよいことと同値。

これなら微分2回でOK、だと思うが。