当方高1です。数列と帰納法の問題です。
a(1)=2
a(n+1)={a(n)/2}+{1/a(n)}　(n=1,2,3,...)

(1)a(2)、a(3)、a(4)を求めよ
(2)nを大きくすると、a(n)はどのような値に近付くか。

このような問題なのですが、(2)が分からずに困っています。
(1)a(2)=3/2=1.5、a(3)=17/12=1.41666...、a(4)=577/408=1.4142156... なので√2に近付くという予想がついたのですが、
(2)で何を示せばいいのかわかりません。帰納法の問題なので何か式を立てて帰納法を用いて示すのだと思うのですが。
とりあえずa(n)≧√2はすぐ分かるのですが。
よろしくお願いします。