高校生のための数学の質問スレPART221
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0001１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 16:30:45前スレ
高校生のための数学の質問スレPART220
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1234220029/
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・「自己解決しました」という場合は、その解決に至った過程を書いてください。それがない場合は解決したとはみなされません。
・950くらいになったら次スレを立ててください。
0002１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 16:32:03■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
a+b → a 足す b （足し算）
a-b → a 引く b （引き算）
a*b → a 掛ける b （掛け算）
a/b → a 割る b （割り算）
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
a[n] or a(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k) → 数列の和
■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
0003１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 16:32:32(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
0004１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 16:33:29どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
数学の質問スレ【大学受験板より】
0005１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 22:03:260006１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 22:31:23x = -b+-√(b^2 - 4ac) / 2a
この冒頭の-bのマイナス符合ってどんな作用があるのでしょうか？
-bと掛けるルート自体が+-二つの値を持ってるのでその+と掛ければマイナスに、+と掛ければマイナスに。
つまり符合を反転させるだけだと思うのです。
符合反転こそに意味があるのでしょうか。
-bがbでは困る状況ってありますか？
0007１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 22:37:14死ね
自分で解の公式を導いてみろボケ
0008１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 22:45:06教えていただけないでしょうか。
さっぱり理解できません。
0009１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 22:48:39すみませんでした。てっきり-b*+-...だと思ってたら単なる足し算引き算だったのですね。
それなら当然-bとbでは違いました。
0010１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 22:59:15さっぱりわかりません。教えてください。
絶対値の書き方はこれでよかったのか不安ですが…
0011１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 23:00:43お前可愛いな
0012１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 23:11:53sinxを知ってるならsin(1/x)が書けないことはなかろう。
1/x=(k+1/2)πで極大で1/x=(k-1/2)πで極小（k:整数）ということはわかってるんだから。
変曲点も欲しければ微分すればいい。
xsin(1/x)は、はじめから微分するしかないかな。
0013１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 23:15:11y=xsin(1/x)はなんとなくでいいならx軸との交点の座標求めて、
それらの点を通るようにy=xとy=-xの間をうねうねすればそれっぽくなる
0014１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 23:23:13原点付近で無限に振動するから
「まともな」グラフ描画など不可能
0015１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 23:28:45面倒かもしれんけど、難しいところは何もないだろ。
0016１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 23:36:49／）
／／／）
／,.=ﾞ''"／
／ i f ,.r='"-‐'つ＿＿＿_ 細けぇ事はいいんだよ！！
/ / _,.-‐'~／⌒ ⌒＼
／ ,i ,二ﾆ⊃（ ●）. （●）＼
/ ﾉ ilﾞフ::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
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/ iﾄヾヽ_/ｨ"＼ `ー'´ ／
0017１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 23:37:50x≧(sin(t))^2のときf[x]=x-2/3
x＜(sin(t))^2のときf[x]=-x+2/3
っていうのはわかったんですけど、
tで積分されるのでどういう風になるのかわからなくなってしまいました
0018１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 23:45:16(a+A)/(2) * (b+B)/(2)≦(ab+AB)/(2)
が成り立つことを証明せよ
という問題を教えて下さい。
0019１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 23:46:07不等式の証明法を読みましたか
どこで詰まりましたか
0020１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 23:48:36ごめん、何を言っているのかわからない。
0021１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 23:58:39読みましたが、左辺を計算しても右辺にたどり着かなくて…
0022１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 00:01:26荻野先生ありがとうございます。
0023１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 00:03:110024１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 00:03:38それは等式の証明法ではないですか
不等式の証明法ですよ
0025１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 00:04:28y=sin(1/x)=(e^i/x-e^-i/x)/2i
y=xsin(1/x)=x(e^i/x-e^-i/x)/2i
0026１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 00:26:59=2f'[n-1](x)(f[n-1](x)-1)
=2*2f'[n-2](x)(f[n-2](x)-1)(f[n-1](x)-1)
：
：
=2^(n-1)f'[1](x)(f[1]-1)(f[2]-1)･･･(f[n-1]-1)
f'[1](x)=0より
=0
0027１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 00:28:02それ、描けるものなら描いてみろよww
0028１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 00:34:48すみません、間違えてました。
でも、(右辺)-(左辺)≧0を成り立たせようとしても、明確なものが出せません…
0029１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 00:40:26>>23を参考にしてみてください
それでもダメなら
どんな式で行き詰ったのか書いてみ
0030１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 01:28:39チェビシェフ不等式
0031１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 02:20:08これがどうしてもできません…
分子が分母の微分の形になればできそうなのですが…
0032１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 02:22:45d（e^2x)/dx＝2e^2x
0033１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 02:22:58(1/2)∫(2e^2x)/(4+e^2x) dx
cf. ∫xdx/(x^2+1)
0034１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 03:00:100035１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 03:02:010036１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 03:03:440037１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 03:08:21まじ俺なんなの
死ぬの
0038１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 03:10:52{ ^ヽ ＿{＿j / 人
／( _＞=＝ ¨´￣￣¨` =＜ /｀ヽ
/ (ヽ〃 ／´ ヾ j{ / / / ・’: : ‥’‥‘：“．
. / ｛ /' ／ :/ │ } ＼ ∨ ) / / / ； ：: ．: : ．: : …>>34-37
j V! ／ ⌒ヽ/ ／! ∧ヽハ ∨ ・：’: : ‥“: : ．…
/ j| /fｱテ＜/／ / / }_j_ l l│f＾ヽ _ ・’‥．’‥‘：“… ．
. / /∧ |ｌ {::::::::: cﾄ ／ ´ /厶 ）| rく | } ／ ）’‥．・’: : :‥
_／／ 人 ﾍﾚﾊ:::::::::::ﾉ ／::r} 7/l│ ∨ ﾚ′／ ／／／
＜ ∠ ／ ゝ､ `ｰ‐'' {:::::::7 仏l/{_ ） ∠ ..＿ ／／／
￣｀Z∠ ＼ "" /＾＼ ヾシ｛/ｲ｛∧)_ ､__＿ノ
ノ⌒ヽ〔{ ＼.｀Y个 ゝ- ’ 厶斗' ＼)‐v-､ ￣)
ﾌ二`～｀＞＼}l|＼rV＞┬‐‐＜ ｛{_ `ｰ＜)￣
（::::. ￣｀V┬ﾍ｣／><＼_j__／_{{_ ヾ≧r＜´￣！！！！
(＾Y⌒ヽ___ﾉﾆ| t‐＜/ﾑ__〉少''´ ￣￣ │││││ |
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ヽ-イ／ / ＼__＼ ノヘxく / / / / / / /
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＿ __l＿
l | 三}. ‐|ｧ┐ ―- /丁ヽ |王_ |士土! ＿＿＿ 尸
リ '市' くl し ､＿, ∨ ﾉ //ﾊ 〕 ﾉ上 ヒ cﾉ
0039１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 03:12:18男とだけどな
でも男子高生の締まりはよかった
0040１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 03:12:330041１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 03:15:37ああセックスしたい
0042１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 03:15:460043１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 03:17:470044１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 03:18:160045１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 03:21:270046１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 03:24:41ふざけやがって
いつか復讐する
0047１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 08:29:07(-a+b-c) / -x = (a-b+c) / x
これはあっていますよね？ためしに数字を当てはめたら合っていましたし。
これってつまり、分母の符合を逆転させたら分子の「全ての項」が逆転するということですよね？
掛け算、割り算、その他全てにおいて、分母のマイナスを取りたい時は、分子の全ての項の符合を逆転させればおｋですか？
0048１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 08:41:43あるわ死ね
>>1-4を100回嫁
0049１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 08:46:29探しても見つかりません。
あの質問はここではダメですか？
0050１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 08:49:54これの答えが
x^2 + 20x + 47ではない意味がわかりません。
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math/2eq03.htm
これの８問目です。答えがわかるかたいますか。
0051１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 09:31:45意味分からん死ね
0052１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 09:32:11[問題]
f(x)に逆関数が存在し、微分可能とする。
f( 2*f^-1(x) + 3x ) ＝ x であるとき、f'(1)の値を求めよ。
（f^-1(x)はf(x)の逆関数）
[解答]
f( f^-1(x) ) ＝ x より 2*f^-1(x) + 3x ＝ f^-1(x)
f^-1(x) ＝ -3x
よって f(x) ＝ -(1/3)x なので f'(x) ＝ -(1/3)
f'(1) ＝ -(1/3)
いきなり初っ端からわかりません
dy/dx ＝ 1/(dx/dy) からどのようにして f( f^-1(x) ) ＝ x が導き出されるのでしょうか
f(x)の逆関数は x ＝ f(y) となるというのはわかるのですが
0053１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 09:38:03y=f(x)の逆関数はx=f^-1(y)だよ
この2式をよく見ればわかる。
グラフで考えてみるのもいい。
0054１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 09:52:58レスありがとうございます
y ＝ f(x) とおいて
逆関数が f^-1(y) ＝ x となるから、yに代入して、
f^-1(f(x)) ＝ x ってことですかね？
あれ？ 逆になってしまった orz
f( f^-1(x) )ってのはどうやったら求められるのでしょうか ・・？
0055１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 09:59:40そこまでできたならxに代入すりゃいいだろｗｗ
0056１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 10:48:21a^3-a^2c-ab^2+b^2c
=(-a^2+b^2)c+a(a^2-b^2)
=(a^2-b^2)(a-c)
=(a+b)(a-b)(a-c)
となるみたいなんですが何故(a^2-b^2)(a-c)になるのかわかりません
どのようにして(-a^2+b^2)c+a(a^2-b^2)=(a^2-b^2)(a-c)となるのでしょうか？
0057１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 11:03:24y=x^x (x>0)を微分せよ。
この問題を解くときに問題集の対数微分法の単元にあったので対数微分法で解きましたがこれは普通に微分してはまずいのですか？
y=x･x^(x-1)としてはいけない理由が分からないのですが…
0058１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 11:13:39するとなにか、おまえは(e^x)'=xe^(x-1)だと思っているのか
0059１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 11:15:12(-a^2+b^2)c+a(a^2-b^2)
=-(a^2-b^2)c+a(a^2-b^2)
=(a^2-b^2)(a-c)
>>57
通常の微分公式y=x^n→y'=n・x^(n-1)
指数関数の微分公式y=a^x→y'=a^x*loga
は、nやaが定数じゃないとダメなんです
0060１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 11:21:54> y=x･x^(x-1)としてはいけない理由
間違っているから。
006156
2009/02/15(日) 11:23:12ありがとうございます
0062１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 11:24:36f(x) = x/x
とすると、
y = f(x)
のグラフは x ≠ 0 では y = 1 ですが、
(0, 1) は通りませんよね？
0063１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 11:26:560064１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 11:36:16解りました。
ありがとうございます。
0065１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 11:47:34解りました。
ありがとうございます。
0066１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 11:48:05解りました。
ありがとうございます。
0067１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 11:49:571,0,-1,0,1･･･って振動すると思うんだが
0068１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 11:57:230069１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 12:00:130070１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 12:01:150071１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 12:06:41は0に収束しますか？
0072１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 12:15:42もうちょっと穏やかにやろうや
0073１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 12:28:21しない。
0074１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 12:33:37する。
0075１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 13:01:46__________
f(x)=√9x^2+6cx+c -(3x+c)=0
であるとすると、
x→∞のとき
xf(x)＝？
どのように導き出せばいいのですか？
お願いします
0076１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 13:03:280077１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 13:03:59ほかの辺の長さがすべて√５の正四角錐O-ABCDに内接する球をS1とし、
OAB,OBC,OCD,ODAに接しS1に外接する球をS2とし、同様にSiをきめる。
四角錐を底面の対角線に垂直な面で切った断面である三角形の底辺上に、
すべての球を中心を通る面で切った円が並びますよね？
0078１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 13:04:21>>75
根号は「9x^2+6cx+c」までかかっています。
0079１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 13:06:30008075
2009/02/15(日) 13:09:12解答だけ手元にあるんですが、
(-c^2+c)/6
となっています。
解答が違うんでしょうか…
0081１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 13:09:55のとき、2a-3bの値はどのような範囲になるか
という問題で、参考書のa<x<b c<y<d のときa+c<x+y<b+d となる証明が
-4<2a<10･･･①
-12<-3b<21･･･②
①の各辺に-3bを加えると
-3b-4<2a+(-3b)<-3b+10
②の-3b<21の両辺に10を加えると
-3b+10<31
②の-12<-3bの両辺に-4をくわえると
-16<-3b-4
したがって、-16<2a-3b<31
となっているのですが、つまり -16<-3b-4<2a-3b<-3b+10<31
ということですか？
だとすると答えは15.9999...<2a-3b<30.9999...
になるのではないですか？ 考えてたら頭が混乱してきたのでどなたか教えてくださると嬉しいです。
0082学生
2009/02/15(日) 13:11:57わかる方お願いします！
0083１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 13:14:05お前が問題を変に省略したりしてないならな。
0084１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 13:18:08a^2-b^2=(a+b)(a-b)
0085１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 13:18:41底面に垂直で底面の対角線を通る面だと、そうですよね・・？？
0086１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 13:18:47与式の左辺を見て、すぐに因数分解できそうだと気づけば
全展開なんて無駄なことはやらなくてすむ
0087１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 13:19:21http://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...
008875
2009/02/15(日) 13:22:52省略してました…
少し長いけど全文
a,b,cを実数とし、a>0とする。
関数f(x)=(√ax^2 +bx +c) -(3x +c) について考える。
(1)極限値 lim f(x)が存在するようにaの値を定めると a=□である。
(2)さらに lim f(x)=0であるとすると、b=□となり、
lim xf(x)=□
となる。
以上全文で、limはx→∞です。
0089１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 13:25:560.999...=1ですか。
ということは
-16=-15.999...<-3b-4<2a-3b<-3b+10<31=30.999...
ということですよね。
となるとやはり、-16<2a-3b<31というのは間違っている気がするのですが…
0090１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 13:29:50なんで
>ということですよね。
から
>となるとやはり、-16<2a-3b<31というのは間違っている気がするのですが…
ってなるんだよｗｗ
009285
2009/02/15(日) 13:31:41ほかの辺の長さがすべて√５の正四角錐O-ABCDに内接する球をS1とし、
OAB,OBC,OCD,ODAに接しS1に外接する球をS2とし、同様にSiをきめる。
底面に垂直で底面の対角線を通る面で切った断面である三角形の底辺上に、
すべての球を中心を通る面で切った円が並びますよね？
lim n→∞ Sn は、円同士が作る三角形、断面の三角形の相似を使えば
解けますかね？
0093１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 13:33:10-16<-3b-4<2a-3b<-3b+10<31
から
-16<2a-3b<31
だと言って良い。
上の条件の時、2a-3bは-16や31にはなれないけど、いくらでも近づくことが出来る。
たとえその間に-3b-4や-3b+10があったとしてもいくらでも近づけることには変わりがない。
0094１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 13:35:19-16=-15.9999<2a-3b<31=30.9999
これならば理解できます。
ただこの場合、間に-3b-4や-3b+10が入ってるので
それを飛び越えて-16や31にしちゃうのはどうも理解が出来ないんです･･･。
>>93
-3b-4や-3b+10は変数だから、この二つが-16や31に
いくらでも近づけるので、すなわち2a-3bという変数もいくらでも近づける、ということですかね？
0095１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 13:38:29> -3b-4や-3b+10は変数だから
変数であり、かつ、-3b-4は-16にいくらでも近づくことが出来、
-3b+10は31にいくらでも近づくことが出来るから。
0096１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 13:39:19ありがとうございます。理解できました！
0097１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 13:41:08問:y=mxに関する対称移動ｆは一次変換であることを示し、それを表す行列Ａを求めよ。
というやつで、自分は合成で求めただけでこれは一次変換(っぽい)で終わらしたのですが、
答えはＰ、Ｐ'とおいて垂直条件と中点をつかってちまちまやってて解説には｢求めるだけなら合成してもよい｣とあったのですが、
ということは合成は×でちゃんと座標おいてちまちまやらないと証明にはならないってことですか？
0098１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 13:45:56間に入っているのが変だとすると、
0<aというaの範囲があった場合、0とaの間にはa/2が常に存在するので
0<aというaの範囲は指定出来ないことになってしまわないか？
0099１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 13:48:32合成ってどうやってやってるんだ？
その時点で1字変換であることを前提として進めることになってないか？
010085
2009/02/15(日) 13:57:570101１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 14:02:39「lim n→∞ Sn」ってのは何を指しているんだ？「Sn」は球なんだよな？
010285
2009/02/15(日) 14:05:260103１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 14:05:42合成って…行列の合成って１つしか知らないんですけど…
Ａ(1 m)=Ａ(1 m)
Ａ(m -1)=Ａ(-m 1)
をまとめて、逆行列でＡをだすやつです。
えっ、合成って一次変換のものしかできないっていう限定があるのですか？
0104１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 14:09:28行列で表せるというのがすなわち一次変換であるということ。
一次変換であることを示せといわれたら、行列で表せることを示せということ。
そこで「行列を使ってこう表せるから」といういいかたはまずいだろ。
0105１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 14:13:04わかりやすく教えてほしいですm(_ _)m
010675
2009/02/15(日) 14:31:03どなたか>>88の最後の□お願いします。
0107１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 14:32:40a[n]/2^(n)-1/2=1/2*(-1/2)^n-1
の計算部分なのですが
a[n]=2^n-1+(-1)^n-1になるのですが
自分はどうしても
2^n-1+(-1)^n+1になるので教えてください。
0108１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 14:32:44ということは、表せる過程を見せて、表せたって言わなければならないという理解で○ですか？
つまりちまちまやるのが正解になるということ？
0110１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 14:42:35x^2=2 の答えはx=±√2ですよね？
f(x) = ∫[0,x] t^2 dt
をシンプルにすると、f(x)=(x^3)/3ですよね。
凄い疑問なんですが、前者の問題では答えにルートが入っていても、ルートを外せとは言われません。
しかし後者の問題では∫をはずすのが常識と言われています。
上の問題なら∫が外れるから、外せと言われるのもまだ分かるんですが、
∫[0,x] exp(t^2)dt
みたいなのだと、外せませんよね。（√とか*+-/、高校で習う以外の記号を使わない限り）
どうしてルートと違って、∫を外して表記するのが当たり前なのか、理由を教えてください。
0111１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 14:48:070112１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 14:49:41t=tanθとおいて置換積分してみな。
>>106
f(x)=f(x)*√(ax^2+bx+c)+(3x+c))/√(ax^2+bx+c)+(3x+c)
>>107
括弧が少なすぎて読めない。
0113１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 14:52:07ルートだって、「答えは√4」とか書いたら「ルート外せ池沼」と言われるだろう。
0114１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 14:55:57ごめんなさい。
{a[n]/2^n}-1/2=1/2*(1/2)^(n-1)
の答えが
a[n]=2^(n-1)+(-1)^(n-1)
なのですが自分の答えは
a[n]=2^(n-1)+(-1)^(n+1)
になるのですが教えてください。
0115１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 15:02:240116１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 15:04:12放物線y=x^2+2(2-a)x+2(1-2a)が得られた。ただし,aは定数である。
(1) f(x)を求めよ。
(2) 方程式f(x)=0が,1≦x≦4の範囲に少なくとも1つの解をもつようなaの値の範囲を求めよ。
(1)はy=x^2+2(2-a)x+2(1-2a)をx軸方向に2,y軸方向に-2だけ平行移動し、
f(x)=x^2-2ax-4になりました。
(2)はf(x)にx=1やx=4を代入してみましたが、どうにもわかりません。
教えてください。
0117１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 15:06:57逆に1≦x≦4に解をもたないような範囲は出せるのか？
011875
2009/02/15(日) 15:08:20分かりました！ありがとうございます！
0119１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 15:16:50判別式を使っていろいろやってみましたが、それもわかりません。
0120１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 15:17:23Vnならそれでいいんじゃない
0121１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 15:19:47君と同じようなことを言う人はこれまでにも大勢いたが、その「いろいろやってみた」
実際の過程をここに書いてくれる人はほとんどと言っていいほどいなかった
こうして誰かに指摘されるまで、ね
0122１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 15:29:18すみません。
いろいろ、というのは、
解をもたないのでD＜0
D/4=(-a)^2-1*(-4)
=a^2+4＜0
a^2＜-4
というものです。
ここに書き込む前に、少なくとも1つの解をもつからD≧0というのもやってみましたが、
a^2≧-4となっただけでした。
0123１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 15:29:21誤解される恐れがあるから付け加えておくと、
指摘されても「いろいろやった」の内容を言わない人間もいた。
0124１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 15:29:480126１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 15:32:570127１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 15:37:36よくわからないけど、少なくともひとつ「解を持つ」んじゃないのか？
D≧0だと思うぜ？ ただ、あんま判別式重要じゃないと思うけど
D＞0のとき、明らかにf(1)f(4)≦0
D=0のとき、軸が0から4の間
0129１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 15:40:30は求めることができますか？
0130１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 15:42:32できるよ
0131１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 15:44:43求め方と答えを教えて下さい
0132１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 15:49:41ありがとうございます。
なんとなくヒントをいただけた気がするので、また自分で悩んでみます。
0133１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 15:51:38では直線にも半径というものがあるのでしょうか？
0134１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 15:52:170135１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 15:53:05>>127は全くヒントになってないけどな。
グラフ書いてみればわかってくることがたくさんあるはず。
0136１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 15:59:061/1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8…
＞1/1+1/2+1/4+1/4+1/8+1/8+1/8+1/8+…
0137１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 16:09:04>>131はそういうことを聞きたいわけじゃないと思うんだが。
ただ1+1/2+1/3+・・・+1/nをこれ以上簡単にできないかって言ってるんだろ。できない。
0138１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 16:12:23ありがとうございます
やはりできませんよね。
また136番の事より
与式は∞に発散って事ですよね？
0139１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 16:12:47そういうこと
積分使っても証明できるけどな。
0140１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 16:14:530141１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 16:19:32f(x)=x^2-2ax+2aじゃない？
0142１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 16:20:520143１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 16:21:19上の等式が成り立つようにa、bを求めよ。
という問題なのですが
解説には分母→0となるので分子→0でなければ
極限値5/3をもたない
とありますがこの意味が分かりません
教えて下さい
0144１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 16:22:04おねがいします。
0145１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 16:22:15円には半径というものがありますよね、
では直線にも半径というものがあるのでしょうか？
どなたかご存知の方居られましたらご回答よろしくお願いします。
0146１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 16:24:12分子0じゃないと発散してしまうから
0147１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 16:25:22ほんとだすまん
0148１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 16:25:46たとえばlim[x→2]1/(x-2)は極限値を持つか？
0149１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 16:47:15○○に△△はあるか？と考えるのと同じようなものだ
※○○や△△には各自で相応しいと思う言葉をお入れください
0150１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 16:48:480151１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 16:52:01でも彼女できない
0152１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 16:54:21円・球はそれぞれ2次元・3次元空間で定点から一定の距離にある点とその内部にある点の集合だから、
1次元に限ってみれば線分（直線じゃなくて）を円や球の一種と見ることができるかもね。
もしそう決めたなら直径は線分自身で、半径は中点と端点を結んだ線分としてもよさそうだけど、俺は聞いたことが無い。
0153１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 16:56:440154１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 16:57:53長半径と短半径なら。
0155１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 17:01:11それは半径ではなくて、軸だよ
0156１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 17:03:470157１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 17:04:510158１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 17:05:04英語でいうならA is to B what C is to D 構文ですね
0159１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 17:05:39懐かしいな
0160１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 17:07:19使いどころがまったくわからなかったけどな。
くじらがどうとか
0161１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 17:12:23もたないです
しかし、なぜ分子→0にならなければ
極限値をもたないのかが分かりません
0162１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 17:18:05お前ら俺の意図汲み過ぎﾜﾗﾀ
0163１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 17:18:39t/0は
tが正の数だと∞
負の数だと-∞
になるから
0164１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 17:21:15t/0は存在しない
0165１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 17:21:160は+0の話
0166１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 17:39:05そのごま粒を日本中(3,78×10の5乗)に敷き詰めるとその高さは何mになるか？
というのがわかりません。
どなたかよろしくお願いします。
0167１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 17:47:52エスパー7級の俺には何を言ってるのかわからない
上級エスパーの手助けを要請する
0168１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 17:49:180169133:145です
2009/02/15(日) 17:53:24○○ △△
そこにあいはあるのかい？ですね、わかります。
結論、あるということですね、GOOD LUCK BABY！
>>152さん回答ありがとうございます。
何言ってるか解りません（＞＜）
結論：僕の頭のスパコンをアップグレードする必要があるという事ですね！
>>158さん>>160さん
AさんはBへ何かとCさんはDさんへ…構文？
何か責任転嫁の話ですか？
日本の捕鯨に対しての責任？の話？
まあ良く解りませんが皆さんありがとうございました。
0170１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 17:56:47アボガドロ数は与えられてないのか？
6.02*10^23個/molとして6.02*10^23/173で体積だす
0171１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 17:58:476.02213*10^23とすると173の倍数になるのでここまでの正確さで考える
6.02213*10^23/173=3.481*10^21 (ml)･･･求める体積
わかりやすく立方メートルに単位を直すと3.481*10^15立方メートル
日本中に単位がついてないが常識的に考えて実際の日本とすると3.78*10^5 平方キロメートル（＝3.78*10^11平方メートル）
求める高さをXメートルとすると
X*3.78*10^11=3.481*10^15
X*3.78=3.481*10^4
X≒9209メートル
10の乗数が間違ってるかもしんない
0172１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 17:59:14△ABD ∽△PQD
これらの記号の意味がわかりません。
△はわかります。三角形。
ナナメボウは平行って意味かと。だしかたはわかりません。
ですが無限出来損ないは一体何で、パソコンではどうやって出せますか？
0173１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 17:59:31エスパーレス
1ml=1cm^3
(6.02*10^23)/173[cm^3]
=(6.02*10^8)/173[km^3]
3.48*10^6[km^3]
(3.48*10^6)/(3.78*10^5)[km]
9.21[km]
=9210[m]
0174１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 18:01:52相似の記号
「そうじ」でも「きごう」でも「すうがく」でも出るはず
0175１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 18:08:23//これは存在しないのでしょうか？
半角スラッシュ二つからできてることはわかったのですが。
0176１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 18:09:230177１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 18:11:120178１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 18:12:04>>166、君はもう少し一般人にもわかる文章を書く練習をしなさい
もう一つ言うと、「ごま粒は崩れないよう何層にも重ねることができるものとする」などといった言葉が足りない
この手の問題ではそういう注意書きが必須なのよ
ああ、わからない奴は黙ってろと言いたくてたまらないんですね、わかります
0180１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 18:15:560181１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 18:25:510182１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 18:39:17相似の問題で物凄く自分が正しいんじゃないかな、問題自体が間違ってるんじゃないかなと思えるものを見つけてしまいました。
△ＡＢＣと△ＢＣＤ、つまりＤ以外は頂点を共有してます。
ＣＤとＡＢは別に垂直であるという説明はありません。
そんな問題の中。△ＡＢＥと△ＥＤＣは相似だと決め付けた解説がされています。
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math3/souji1.htm
問い４の３問目です。
そのいわゆる蝶々の羽のような対称っぽい部分の△は辺ＡＢ、辺ＤＣが辺ＢＣに対して垂直であるときだけ相似するはずです。
だからこの問い４の３問目はヘルプにある方法では解けないと思います。
自分は間違っていますか？
図形無しにこれを説明をするのは難しいのでできれば問題自体の確認してもらえると助かります。
どうぞ宜しくお願いします。
0183１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 18:40:48僕は嘘をつきました。
問題を読み落としていました。垂直ではないが、平行でした。
そう、スラッシュ二つです。
もういいです。すみませんでした。
0184１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 18:43:15ほかの辺の長さがすべて√５の正四角錐O-ABCDに内接する球をS1とし、
OAB,OBC,OCD,ODAに接しS1に外接する球をS2とし、同様にSiをきめる。
底面に垂直で底面の対角線を通る面で切った断面である三角形の底辺上を用いて、
Snの体積であるVnの極限を取ろうと思うのですが･･･
http://c.rentalcgi.com/smallview1/kazu823/tmp5cBCOF/1234690867.jpg
大きな三角形と上の左側の三角形で相似式を作り、
r[n-1]とr[n]の式を作って、数列を求め極限を作ればよいのですかね。
0185１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 18:45:34問４の３問目はおろか、ページ内のどこにもその問題の姿が見当たらないんだが
0186１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 18:52:08問４をといていくと自動的に出てきます。
jsを切ってると動作しないかもしれません。
難しい問題なのです。中学生レベルの知識で解けるはずの問題なのに、高校受かった自分が解けない。
PB:CP=2:1という導き方もちょっと難しいですね。
確かに2:3が出たあと、適当な数字を当てはめて考えればわかることですが。
これを問題として出されて自分で気付くのは。。。
開成高校レベルなのでしょうか。
0187１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 19:05:42いやこれ中学入試じゃ普通だろ。
発展でもなく応用の普通レベルだろ。
0188１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 19:19:550189１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 19:23:480190１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 19:28:09おい、俺のことは無視か
0191１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 19:28:55ありがとん
0192１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 19:34:21×開成高校レベルなのでしょうか。
○開成中学レベルなのでしょうか。
いや、むしろこれでも×かも。
0193１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 19:39:37やれやれ、礼を言われなかったくらいでヘソを曲げるとはケツの穴の小さい人だ
明日、もう一度このスレに来てください
こんなのよりもっと礼儀知らずな質問者をお目にかけますよ
0194１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 19:41:070195１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 19:44:010196１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 19:44:560197１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 19:45:390198１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 19:46:16y=3x^2(sin4x)^2+
までは出るんですが
(sin4x)^2をどう微分すればいいかがわかりません
0199１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 19:47:250200１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 19:48:50f(x)=x^2
g(x)=sin4x
0202１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 19:56:20は？お前頭悪いんじゃねーの
0203１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 19:56:230204１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 19:57:180205１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 19:58:16マルチ
0206１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 19:59:480207１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 20:01:17やっとわかりました。
有難うございました
0208１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 20:01:36質問の内容とレベルによるだろ。
単に、回答者たちに答えられないレベルの問題かも知れんぞ。
あと、マルチってのは複数の掲示板やスレッドで同じ質問をすることな。
これをやったことが発覚すると、答えてもらえなくなるので注意
0209１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 20:01:580210１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 20:03:09フルチン
ハミチン
0211１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 20:03:49俺は優しいから
0212１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 20:04:59とんだM野郎だな！
0213１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 20:08:05ただしマルチとばれないよう、問題の一部を改変するなどの
努力の跡が見られる奴に限る
そんな気の効く奴はそもそもマルチなどしないだろうがww
0214１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 20:14:07lim[n→∞]納k=1,n](n+k)/(n^2+kn-n)=lim[n→∞]1/n納k=1,n](1+(k/n))/(1+((k-1)/n))と変形した後どうすればいいか分かりません
lim[n→∞]納k=1,n]f((k+a)/n)=lim[n→∞]納k=1,n]f(k/n) (ただしaは実数)
が成り立つことはわかりますが，問題はk/nと(k-1)/nが両方あって・・・
0215１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 20:16:04下の毛が生えた年齢を答えよ。
0216１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 20:24:07=1/(n+k-1) + 1
0217１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 20:30:13この問題おしえて下さい。お願いします。
0218１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 20:31:440219１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 20:34:31真面目にお願いします・・・
0220１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 20:39:360221１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 20:40:12玉Pの確率らしいです。
0222１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 20:44:57答えになっていない
問題文全部書いてよ
0223１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 20:45:160224１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 20:46:43納k=1,n]a[k]＞納k=1,n]b[k]
が成り立つとき、
lim[n→∞]納k=1,n]a[k]＞lim[n→∞]納k=1,n]b[k]
って成り立ちますか？
0225１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 20:46:46極限値てあるじゃないですか。
極限値5だとすれば
5ではないけどぎりぎり5まで近づいた数。
とすればですよ。微分の事は忘れていただいて、
ぎりぎり5まで近づくというのは
5.0000000～1
かも知れないし
4.9999999
かも知れない。
つまり5を境に極限値というのは
2つあるように思うのですが間違いですか？
0226１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 20:47:50箱の中に玉Pが入っていて、玉Pを取り出す確率がP[n]とするとき玉Pが取り出すとき玉Pが取り出される確率をQ[n]とすると玉Pの否定はただひとつしか存在しないことを示せばいいようです。
0227１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 20:49:15極限値は5なんじゃないのか。
0228１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 20:50:360229１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 20:50:38>5ではないけどぎりぎり5まで近づいた数。
この認識が間違い
0230１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 20:52:130231前スレ998
2009/02/15(日) 20:52:56∫(sin x)^-3 dxの積分ですが、漸化式を立てずに解くことは可能ですか？
cosxやsinxを分母分子にかけたり、（1-cosx）（1+cosx）のかたちにして置換を
試みましたが上手くいきませんでした。
0232１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 20:54:35Q[n]=1-P[n]を示せ。
0233１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 20:56:35>玉Pを取り出す確率がP[n]とするとき玉Pが取り出すとき玉Pが取り出される確率をQ[n]とすると
意味がわからない
何でPを取り出す確率は一意的なのにP[n]、Q[n]の2つの記号があるの？
日本語らしく書いて下さい
0234１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 20:58:50分子分母にsinxをかけたら(sinx)/(1-cosx)^2
0235１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 21:01:22コレで万事解決だぜ、Hahaha！
0236234
2009/02/15(日) 21:01:53しかも不定積分だね
cosx=tとしたらcosの逆関数を用いて表せなくもない
0237225
2009/02/15(日) 21:02:485の極限値は「極限値5」だが、「極限値5」は5でない。
でＯＫ？
0238１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 21:03:48tanの定義ってsin/cosですよね？
0239１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 21:04:250240１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 21:05:11なにか文句があるんですか？どうぞ。
0241１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 21:07:55「F(x)+C=∫f(x)dx」という風に、積分定数の「C」を付けないのはなぜ
なのか教えてください。
0242１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 21:08:30「5の極限値」って何さ
0243１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 21:09:26底辺と対辺を無視して斜辺にまず目をつけるのか？
0244１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 21:09:38ずっと直角三角形の(高さ)/(底辺)かと思ってた
0245１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 21:11:00sin/cosと同じだけど
0246１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 21:12:310247１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 21:13:110248１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 21:14:36そうでない人はちょっとひねくれているんだ
0249１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 21:20:34という問題なのですが、dy/dxを求め
それをもう一回微分した後の作業の仕組みがよくわかりません
よろしくお願いします
0250１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 21:21:28棒の長さと影の長さから計算する必要があったからだってさ
0251１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 21:25:01どこの世界に、「自分の視点」と「自分から離れた位置に立っている木の先端」
との距離を直接測ろうとする人間がいるんだよ
0252１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 21:25:31これお願いします
0253１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 21:26:410254１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 21:28:43括弧使ってないせいで何がなんだかわからんけど、ぱっと見、区分求積だな
lim[n→∞](1/n)Σ[k=1,n]f(k/n)の形を目指せ
0255１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 21:39:480256１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 21:47:490257１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 21:50:18このとき,f(x)を求めよ。
(2)実数pに対して,(1)のy=f(x)のグラフをx軸方向にp,y軸方向にp^3だけ平行移動したグラフを考える。
そのグラフがx軸から切り取る線分の長さが2であるとき,pの値を求めよ。
(1)f(x)=(x+1)^2-28(=x^2+2x-27)となりました。
(2)y=x^2+2x-27のyをy-p^3に、xをx-pにして展開、
y=x^2-2(p-1)x+p^3+p^2-2p-27となったところでx軸との交点を求めるために
y=0として解の公式からxの値を求めようとしましたが、
x=p-1±√(-p^3+28)となって困っています。
ルートの中の項が二つになったのは初めてです。
どなたかおねがいします。
0258１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 22:00:13x^2-2x+4=0 ということを用いて
x^3-4x^2+6x-3 の値を求めよという問題がわかりません
よろしくおねがいします
0259１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 22:01:520260１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 22:03:09x^3-4x^2+6x-3をx^2-2x+4で割ってみる
0261１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 22:05:570で割ってはダメなのでは？
0262１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 22:07:06君のした計算があっているかは知らないが、xが出たなら切り取る線分の長さはわかるだろう。
どこが分からないのか。
0263１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 22:07:10>>259をまるまる公式として覚えるんじゃあないぞ
自分でなぜそうなるのか理解するんだ
0264１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 22:09:450265１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 22:10:270266１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 22:10:54∴√(-p^3+28)=1
p^3=27
0267１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 22:11:47「次数下げ」というテクニックを使う、極めて頻出の問題
x^2-2x+4=0からxの二次式を一次式に変えてしまうんだ
求めたいのは三次式にxを代入した値だが、三次式は二次式と一次式の積なのだから・・・？
0268１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 22:12:51|(√D)/a|だろ
0269257
2009/02/15(日) 22:13:31それは知りませんでした。
ありがとうございます！
>>262
xの大きい方の値から小さい方の値を引くんですよね。
ルートの中の数が不安だったのです。
>>263
はい、なぜそうなるのかこれからじっくり考えてみます。
0270１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 22:13:59d/dx(dy/dx)=dt/dx ･ d/dt(dy/dx)
0271たくつむ
2009/02/15(日) 22:15:00この問題がわからないので
教えてもらったらと思います！
AさんとBさんがマラソンコースを同時にスタート！
Aさんは毎時１５Kmで走りBさんは毎時１２Kmで走ったところ
AさんはBさんより１２分早くゴール
このマラソンコースの距離を求めよ！
です
お願いします
0272１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 22:18:05高校生でそれがわからないというのは相当まずい。
0273たくつむ
2009/02/15(日) 22:20:19そう言わず
おしえてください(＿ ＿）
0274たくつむ
2009/02/15(日) 22:21:58どうか
教えてください…
0275１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 22:23:130276たくつむ
2009/02/15(日) 22:26:26どうしてもこの問題だけは
わからんのです…
お願いします
0277１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 22:26:28マラソンの何たるかをわかっていないな二人とも
0278たくつむ
2009/02/15(日) 22:29:00お願いします！
そこから
どう考えたのかを
考えてみたいと思います！
0279１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 22:30:5742.195km
0280１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 22:31:44考え方が典型的に逆
とりあえず距離をxとでも置いたら?
0281１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 22:34:29AとB頑張ったなｗ
0283１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 22:37:05小学生（中学生？）でフルマラソンはきついぜ
0284たくつむ
2009/02/15(日) 22:39:23Xですね
やってみます
0285１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 22:43:390286１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 22:44:59>>55
レス遅れてごめんなさい
やっぱりわかりません ＞＜
xを代入するってのは、与式にですか？
f^-1(f(x)) ＝ f( 2*f^-1(x) + 3x )
となってしまい、わからなくなってしまいました
もしかして
f^-1(f(x)) ＝ f(f^-1(x)) みたいな公式があるのでしょうか
0287１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 22:45:45y=f(x)にx=f^-1(y)を代入しれ
0288１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 22:46:330289１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 22:48:34(-1)^2=1,(-1)^3=-1,(-1)^4=1,...
0290１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 22:49:110291１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 22:51:140292１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 22:52:24の問題で、なぜ「４通りが７人分だから4^7」としてはいけないのですか？
n^rで求める場合と、重複組み合わせで求める場合の違いを教えてください。
ちなみに、重複組み合わせのやり方はわかっています。
0293１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 22:54:22どういう意味ですか？
0294１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 22:55:170295１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 22:56:210296１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 22:56:22重複順列でやったら(1,1,2,2,3,3,4)と(4,3,3,2,2,1,1)とか同じ割り当て方なのにダブルカウントされるだろ
0297１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 22:56:37っていうか土曜に別スレで全く同じ問題が出てるぞ
偶然の一致とは恐ろしいものですなあ、ハハハ
0298１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 22:58:01「委員」の7つのポストを区別するかしないか、かな。
0299１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 23:04:45ありがとうございました。
0300１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 23:06:410301１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 23:06:437種類の委員ならそれでいい。
委員に種類がないなら、例えば、1人目をクラスAに割り当て残りをクラスBに割り当てた場合と
1人目～6人目までをクラスBに割り当て7人目をクラスAに割り当てた場合などをダブって数えることになる。
0302１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 23:29:27=∫cosx/((cosx)^4) dx
=∫cosx/((1-(sinx)^2)^2) ・・・①
sinx=tと置くと
dt/dx=cos(x) ⇒ dt=cosx dx
これより
（①式）=∫(1-t^2)^-2 dt
ここから先がさっぱり分かりません。ご教授お願いします。
0303292
2009/02/15(日) 23:30:11つまり、両方とも区別がない→ダブルカウントされる→重複組合せを使う！
両方とも区別がある→ダブルカウントの心配なし→n^rを使う
どちらか一方に区別があり、一方はない→区別があるとして分けた組合せを、区別がない個数の階乗で割る。
大体こんな感じですか？
0304１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 23:32:57違う
0305１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 23:37:15を普通に解くと0になりますが ロピタルの定理を使うと1/6になってしまいます
この場合は使えないものですか？それとも計算間違いですか？
0306１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 23:37:33まず一番外側の2乗を無視して部分分数分解
0307１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 23:39:20d/dx は何を指してるんですか？
0308１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 23:44:45内容もわからない定理を使うもんじゃない。
証明をググるなりなんなりして目で追ってみるといい。
答えだけ言ってしまうと±∞/∞や0/0のとき（不定形）しか使えない。
今回はこれを満たしていない。
検算程度にしか使わないんだったら不定形のときしか使えないという事実だけ覚えてればよし。
0310１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 23:46:45これをお願いします
分子の2は定数なので微分すると0になるのかなぁと思ったのですが違いますか？
0311308
2009/02/15(日) 23:46:530312１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 23:46:54x→-2
0313１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 23:48:26カッコは適切に
0314１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 23:48:290315１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 23:49:420316１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 23:50:51年の数だけ
0317１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 23:50:56y=2(2x-1)^(-1)
>>314
23/4個
0318１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 23:51:090319１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 23:52:12（材料）作りやすい分量
にんにく １個分
醤油 １カップ
酒 大さじ１強
赤唐辛子 (*1) １本
(*1) 好みで入れなくても可
0320１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 23:52:13たぶん、両方（クラスと委員）が区別されない場合は
重複組合せではない。
重複組合せは、クラスは区別するが、委員は区別しないとき。
0322１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 23:56:34y=2(2x-1)^(-1)
これは微分前だぞ
これを公式にいれてみ
0323１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 23:57:16y=f(x) に x=f^-1(y)を代入したら
y ＝ f(f^-1 f(y))になりますよね
ここまではわかったのですが、ここからどうやって
x ＝ f(f^-1 f(x))へと変形ができるのでしょうか？
形は似ているのですが、xとyが入れ替わってしまいました
もう一度 y=f(x) を代入して
f(x) ＝ f(f^-1 f(f(x))) とするのですか
ああっ！ ひょっとして ・・・・・・
y ＝ f(f^-1 f(y))においてのxとyはそのまま入れ替えてしまって
x ＝ f(f^-1 f(x))としても大丈夫なのでしょうか？
0324１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 23:57:29>>317は答えを書いてるんじゃないぞ。与式を変形しているだけ（考えやすくするヒントとして）。
0325１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 23:59:09そうだったんですか
検算用におそわったのでそのように使います
0326１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 23:59:15この程度の関数なら定義に従ってやってみな
そういう問題が出たときに今の君じゃあ手が出ないだろ
実際、「定義に従って微分せよ」なんて問題は存在する
今のうちに練習することだ
逆に、微分の定義を利用して極限を求める問題だってあるんだよ
0327１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:00:470328292
2009/02/16(月) 00:03:26そうか、そうですね。解答をみても、クラスは区別されてました。
問題文が悪いのかも・・・。
区別のないr個のものを区別のあるｎ組に分ける時、重複組合せ。
区別のあるr個のものを区別のあるｎ個に分ける時、n^r。
こうですか？
0329１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:08:03お願いします。
0330310
2009/02/16(月) 00:12:12y=-4/(2x-1)^2となったのですが、分母は展開しなくていいんですか？
0331１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:12:13そうだが、なぜそれでよいのかを理解しないとダメだよ。
0332１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:13:34展開しなくていいと思うよ。
ところで、y'じゃないのか？
0333１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:14:05≧なら言える＞は無理
0334１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:16:41y'でした
すいません
皆さん、ありがとうございました
0335１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:17:41そんなん教科書に載ってる。直ちに2chを切れ。センターⅠＡ100の俺でもこのスレでやってける自信ないのに。
0336１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:18:51反例はある？何か簡単に見つかりそうだけどうまく見つからない
0337１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:20:070338１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:20:43A～Dの4つのクラスに、正副委員長、書記、会計、渉外、監査、総務の7役を割り当てる。ただし役員のいないクラスがあってもよい。
4^7=16384通り
A～Dの4つのクラスに、7人の委員を割り当てる。ただし役員のいないクラスがあってもよい。
H[4,7]=C[10,7]=120通り
4つのクラスに、7人の委員を割り当てる。ただし役員のいないクラスがあってもよい。
重複度3：
重複している数は0：残りは(7)の1通り
重複している数は1：残りは(4)の1通り
重複している数は2：残りは(1)の1通り
重複度2：
重複している数は0：残りは(1,6)(2,5)(3,4)の3通り
重複している数は1：残りは(0,5)(2,3)の2通り
重複している数は2：残りは(0,1)の1通り
重複度1：
(0,1,2,4)の1通り
よって10通り
0339１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:21:18重複度3：
重複している数は0：
残りは(7)→C[7,0]=1通り
重複している数は1：
残りは(4)→C[7,1]*C[6,1]*C[5,1]/3!=35通り
重複している数は2：
残りは(1)→C[7,2]*C[5,2]*C[3,2]/3!=105通り
重複度2：
重複している数は0：
残りは(1,6)→C[7,1]=7通り
残りは(2,5)→C[7,2]=21通り
残りは(3,4)→C[7,3]=35通り
重複している数は1：
残りは(0,5)→C[7,1]*C[6,1]/2!=21通り
残りは(2,3)→C[7,1]*C[6,1]*C[5,2]/2!=420通り
重複している数は2：
残りは(0,1)→C[7,2]*C[5,2]/2!=105通り
重複度1：
(0,1,2,4)の1通り→C[7,1]*C[6,2]=105通り
よって1+35+105+7+21+35+21+420+105+105=855通り
0340１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:22:52頑張ったなあ。箱に区別がないときって面倒なんだよな。
0341１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:23:53H
0342１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:24:13解決しました。ありがとうございます。内から分解して２乗するのは盲点でした。
0343１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:25:52まるで昔の俺を見ているようだ。
y=f(x)、x=f^-1(y)というのは
「xとyがy=f(x)という関係を満たしているとき、x=f^-1(y)という関係が成り立つよ」
というf^-1の性質を説明するために2種類の文字を使っただけ。
このような性質の関数f^-1を考えるという準備ができたらxとyはもう忘れていい。
そんで引数にxを使いたいなぁと出題者が思ったからf^-1(x)と書いた。
0344１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:26:12(a^2/4)+(y^2/9)=1
答え (a,b)=(8/5,-9/5),(-32/65,189/65)
解き方を教えてください
0345１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:26:54それは箱に区別がないときじゃねえよ
0346１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:27:18y？
0347１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:27:26うっさいハゲ
0348１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:28:29Hでもできる。
0349１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:28:49出来ないよ
0350338-339
2009/02/16(月) 00:29:26> 重複度2：
> 重複している数は0：残りは(1,6)(2,5)(3,4)の3通り
> 重複している数は1：残りは(0,5)(2,3)の2通り
> 重複している数は2：残りは(0,1)の1通り
これは
重複している数は0：残りは(1,6)(2,5)(3,4)の3通り
重複している数は1：残りは(0,5)(2,3)の2通り
重複している数は2：残りは(0,3)の1通り
重複している数は3：残りは(0,1)の1通り
が正しくて、それぞれ11通りと925通り。以上訂正。
0351１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:30:37お前は何もわかっていないらしい。
0352１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:31:48じゃあ、やってみなよ。
0353１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:32:45224です。私も≧が成り立つことは分るのですが、実は＞が成り立つような気がしまして…。
引き続きよろしくお願いします。
0354１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:34:04なぜお前は負けを認めないのか。
0355１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:34:34区別のないn個の箱に区別のないr個の玉を入れる入れ方をHで表してみて？
0356１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:34:58出来るって言っている奴が示せよｗ
0357１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:35:02ｘ^2＋ｙ^2＜4 の円の式で
なんで半径が2の円になるの？
領域は円の内側ってことはわかるけど
これで半径2ってどうしてなのかわからない・・
0358１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:35:30それはできない。
0359１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:35:43an=2(1/3)^n
bn=(1/2)^n
0360１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:36:424=2^2
三平方の定理
0361１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:37:28なんだよ、それｗ
0362１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:37:30それはつまり、f(y) ＝ y の時
f(a) ＝ a 、f(b) ＝ b、f(c) ＝ c 、・・・・・・が成り立つのと同じように
f(x) ＝ x であっても成り立つという理屈なのですね
やっとわかりました。ありがとうございます。
0363１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:38:28=4にならない。。
0364１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:39:23ｘ^2＋ｙ^2は点(x,y)と原点との距離の2乗。
0365１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:39:27そういうことじゃなくて不等式に=が入ってないんだから半径は2に満たないはずだってことじゃない？
0366１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:40:500367１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:41:09・・・なるほど
0368１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:41:570369１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:43:09もうちょっと、詳しくお願い・・
あと少しでわかりそう。
0370１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:44:37大変失礼しました。yではなくbです。
5-b=-9a(5-a)/4b
(a^2/4)+(b^2/9)=1
答え (a,b)=(8/5,-9/5),(-32/65,189/65)
どうか解法を教えてほしいです。
0371１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:44:59点と点の距離を知らないか
0372１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:45:02原点から半径2の円である。とあった
ｘ、ｙにそれぞれ２を代入したら
４＋４＞４で ＝４にならないから。
0373１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:45:40「点(x,y)があったとき、その点と原点との距離の2乗」を自分で求めようとしてみればわかると思う。
0374１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:46:20おまえはもういいから。
0375１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:46:57次の不等式で表される領域を図示せよ
x^2＋y^2<4
y<2x-2
でx^2＋y^2<4 がなんで半径2の円か知りたい。
0376１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:47:02釣りはよそ行ってくれ。
0377１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:47:30224です。まったく簡にして要を得た回答ありがとうございます。
大変ためになりました。
0378１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:47:34とりあえず、分数なのが鬱陶しいだろ？
0379１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:48:35> でx^2＋y^2<4 がなんで半径2の円か知りたい。
それは円じゃないって。円なのはx^2＋y^2=4。
0380１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:48:51・三平方の定理より、(a,b)と(x,y)の距離は√((x-a)^2+(y-b)^2)
・円とは、中心と呼ばれる点から半径と呼ばれる距離だけ離れた点の集合のこと。
だから。
0381１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:50:10まず、x^2＋y^2＜4で表される領域は「半径2の円」ではない。
「原点を中心とする半径2の円の内側」なのだが、それはわかっていて単にお前の表現が稚拙なだけなのか、そもそもそこから分かってなくて本当に「半径2の円」だと思いこんでいるのか、どっちだ？
0382１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:50:12原点と点(x,y)の間の距離は出せる？
0383１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:50:422点間の距離の公式
原点と原点を中心とする半径ｒの円上の点との距離は必ずｒになる
原点(0,0)と円上の点(x,y)の距離は√(x^2+y^2)=ｒ
だからx^2+y^2=ｒ^2
今回はx^2+y^2=4だから半径r=2
0384１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:52:03それも違う
「原点を中心とする半径2の円の内側。ただし境界線は含まない」だ
0385１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:52:120386１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:52:49内側といったら普通は境界線を含まないだろう。
0387１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:54:30じゃあ x^2ーa のaのかわりに2を入れるってこと・・？
その公式は点の座標がわかって無いと使えないから
x^2＋y^2＜4 の条件だけで使えるのかな。。
>>381
原点を中心とする半径2の円の内側 内側なのは、わかってる。
けど半径2の理由が；
X^2＞4 だから 2代入すれば4だから？
それとも x^2＋y^2 の2乗を外して
x＋y>2 にすれば2ってことかな
0388１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:56:11原点とは点(0,0)のこと。
0389１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:56:28円の定義は>>380のようなものだと思うんですけど、
それならば円というのは曲線のことなのだから、
円の面積は無いということができると思います。
0390１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:57:28原点中心、半径rの円はx^2+y^2=r^2で表されることは知っているのか。
0391１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:57:43原点だから、（0,0)から(X,Y）だから
√（X^2ーy^2）^2 であってる？
>>383
わかった気がする・・！
0392１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:58:02円の面積、という表現をしたときは、円の内側の面積を指すという慣習がある、というだけだ。
0393１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 01:01:150394１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 01:01:42あ！つまり
x^2+y^2=ｒ^2
が
x^2+y^2=4 だから
4を2乗 で割ればいいから、 2の2乗は4だから
2ってこと？！
0395１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 01:03:11「円」という単語に定義が二つあるんだろ
1)一平面上で一定点から等距離にある点の軌跡
2)それによって囲まれた内部
今論議しているxy平面での円の方程式は軌跡を表しているから1の意味になる
0396１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 01:03:43普通「2乗して4になる数を求める」ことを「2乗で割る」という言い方はしない。
が、内容はそういうこと。
0397１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 01:04:50よーく考えよー
3)日本の通貨
っていう意味も大事だよー。
0398１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 01:07:11なんかいもごめん。
じゃあ
x＋y＝4 でxとyに2乗が付いてなかったら
ｒの4はそのまま4ってことでいいんだよね。
xとyに2乗が付いてるから rつまり4は2乗の形に直し
２の2乗は4 だから 2に直したってことだよね。
0399１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 01:07:16√{(x-0)^2+(y-0)^2}=2
すなわちx^2+y^2=4
0400１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 01:11:05おまえ、まず国語の質問スレ行って日本語の勉強してこい
0401１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 01:15:04学校で円の方程式は習ったのか？お前基礎がまったくなってないみたいだが
0402１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 01:15:08そうか、整理すると20b+45a=36が得られるというわけだったんですね
ありがとうございました。
0403１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 01:18:24独学で一日で一気に詰め込んで
わたしなりにがんばった。
学校の授業なんてほんと役に立たなかったから・・・
円の方程式は
√（x-a)^2＋(y-b)^2＝ｒ
√をとって
（x-a)^2＋(y-b)^2＝ｒ^2
でしょう？
0404１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 01:21:210405１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 01:23:32×学校の授業なんてほんと役に立たなかったから
○学校の授業を役立てる（理解できる）能力がなかったから
0406１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 01:25:11うちの学校知らないくせに
勝手なこと言うな
ほんと説明わかりづらい。何言ってるかわからない。
皆あの先生の授業のクラスは
赤点がすごい出た。
0407１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 01:27:14いや、お前の学校はわからんが、お前に能力がないのはここまでで十分分かる
お前はどこの学校でどの授業受けてもたぶんだめだよ
0408１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 01:29:39もう一門聞きます
(x-2)^2＋(y-1)^2>=5 が 原点（2.1)
X軸が4 ｙ軸が2 に交わる理由はどうして？
0409１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 01:32:47x軸というのは直線y=0のことだ。y軸というのはx=0。代入して方程式解いてみろ
0410１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 01:34:50ここは暗号文を読み解くスレじゃないんだ
お前以外が読んでも分かるように書きなさい
0411１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 02:12:09そんなの代入すりゃ一発じゃん
ってか方程式じゃなくて不等式になってるが、これは原文そのままなのか？
それから「原点」じゃなくて「中心」だ
なんでそれが中心になるかは定義から考えていけば分かるはず
0412１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 02:43:43ビンゴゲームで一ヶ月間（30日間）毎日一つの数字が出されて
５ライン揃う確率は何％でしょうか？
ビンゴゲームは全部で75までの数字からカード一枚につき25の数字がランダムに書かれています
５ライン揃うには、多分19個の数字が必要ですよね？でも真ん中はオマケがあるから18コか…
とにかくよろしくお願いします
0413１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 03:04:050414１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 03:05:010415１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 03:14:19まずは2chから離れるべきだと思う
0416１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 03:33:230417１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 07:58:33この積分お願いします
0418KingGold ◆3waIkAJWrg
2009/02/16(月) 08:05:470420１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 08:42:59馬鹿は黙ってろクズ
0421KingGold ◆3waIkAJWrg
2009/02/16(月) 09:27:120422１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 09:33:060423１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 13:32:33http://www.nicovideo.jp/watch/sm5874263
職務質問は任意である。拒まれた以上、継続することはできない。 なぜなら、令状がない(憲法35条)からである。にもかかわらず、この連中は継続し、
国民の自由を侵害している。
まず第一に、拳銃を持っている最初の女は「どういう関係の方?(警察の上層部の方?)」というニュアンスで聞いている。あたかも、一般の国民が警察に
抗弁するのはおかしいとでも言う感じである。しかし、国民主権国家である以上、警察は国民の奉仕者(憲法15条)であり、この拳銃を持っている馬
鹿女の勘違いは憲法違反である。
次に、名前をしつこく聞き、強要行為を行っている。「私たちは名乗っているから、あなたも名乗りなさい」というが、警察官は権力を行使する以上、そ
の真正の証明、または担保するためにも名乗る必要があるのに対し、一般人にはなんらその義務はない。にもかかわらず、強要行為(刑法193条 公
務員職権濫用)を行っている。
さらに、拳銃を持っている堀川は「汚い奴だな」と投稿者を侮辱(刑法195条 特別公務員暴行陵虐)している。
また、拳銃を持っている村上は「肖像権がある」などといって、投稿者の撮影行為という正当な権利の行使を侵害している。なぜなら、かかる不利益
処分・即時強制等が法に違反する恐れがあるとき、それを裁判で明らかにしなければならないが、これは映像の証拠があって初めてその裁判作用が
正確になせる。したがって、投稿者の撮影行為は裁判資料のための正当業務といえ、これを「肖像権」(そもそも、何の法にも判例にも明示されていな
い)なるものをもって、撮影者の行為を手でふさぎ、やめさせようとするのは、 職権濫用(刑法193条 公務員職権濫用)に該当する。撮影されるのが嫌
なら、警察官を辞めろ。
拳銃を持っている村上は感情的になり、「ごるあ」と投稿者を脅迫(刑法195条 特別公務員暴行陵虐)している。拳銃を持っている者に感情的にな
られたら、これほど恐ろしいことはない。
最後に、拳銃を持っている堀川は投稿者をにらみつけ、脅迫(刑法195条 特別公務員暴行陵虐)している。
抗議先 兵庫県さわやか提案箱
http://web.pref.hyogo.jp/about_pref.html
0424１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 13:56:250425１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 14:05:27会う度に
エイジ先輩だ！
て言われたりその後輩の出入りする教室にある名簿の私の名前にハートマークが書いてあったりします。
直接話したことはありません。
階段ですれ違う時に
オニャノコＡ｢あ！エイジ先輩だ！｣
オニャノコＢ｢え！どこどこ！｣
私とオニャノコ目があう。
脈ありますか？マジレスお願いします…
0426１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 14:07:370427１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 14:10:11∫(－π/2～π/2){f(x)}^2dx≦∫(－π/2～π/2){f'(x)}^2dx
を示しなさい。ただしf'(x)はf(x)の１次の導関数である
0428１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 14:13:510429１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 14:15:51オマーンコ臭い空港
0430１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 14:20:53これ今年の理科大学数学科の個別問題だね
ほとんど白紙だったとか
0431１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 15:04:41戦後まもなく出た本にも載ってるくらいの有名問題。
0432１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 16:18:32①筑波 ②京大
③東京工業 ④一橋
⑤慶應 ⑥九大
⑦東北⑧名古屋
⑨大阪⑩広島
←ここまでＡ
⑪首都⑫千葉
⑬横市 ⑭金沢
⑮東大 ⑯東京理科
⑰大阪市立 ⑱埼玉
⑲北海道 ⑳横国
←ここまでＢ
21明治 22上智
23中央24青山学院
25法政 26新潟
27茨城
←ここまでＣ
0433１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 16:26:36最後の2分の√2が出てきてここで三日間計算がストップしてします。
すべての数字を二分のにしても、答えと数字が微妙に違います、教えてください。
0434１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 16:27:48お前がやった計算と答えを書いてもらわないと困る。
0435１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 16:28:070436433
2009/02/16(月) 16:42:31見てください、よろしくお願いします。
0437１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 16:48:14点Rが円C上にあるような三角形PQRの面積の最大値と、そのときのRの座標を求めたいのですが、どのようなときに最大になるのかわかりません。
回答お願いします。
0438１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 16:50:02点と直線の距離の公式
0439１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 16:54:41a(1)=2
a(n+1)={a(n)/2}+{1/a(n)} (n=1,2,3,...)
(1)a(2)、a(3)、a(4)を求めよ
(2)nを大きくすると、a(n)はどのような値に近付くか。
このような問題なのですが、(2)が分からずに困っています。
(1)a(2)=3/2=1.5、a(3)=17/12=1.41666...、a(4)=577/408=1.4142156... なので√2に近付くという予想がついたのですが、
(2)で何を示せばいいのかわかりません。帰納法の問題なので何か式を立てて帰納法を用いて示すのだと思うのですが。
とりあえずa(n)≧√2はすぐ分かるのですが。
よろしくお願いします。
0440１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 16:55:08お前が言っているところの計算は間違っていない
答えが合わないようならば他の部分でミスしているのではないか
それと ∽は合同ではなくて相似だ
0441１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 16:55:43２分の3√2じゃないの？
0442１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 16:58:56{a(n+1)}^2-2
0443１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 16:59:16とりあえず収束すると仮定すると
x=(x/2)+(1/x)を解いて√2になるとおもう
でもそんな問題、高校で誘導なしでは出ない気がする。
0444１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 17:02:12そこまで言うほど難しくもない
0445kingの下僕
2009/02/16(月) 17:03:190446１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 17:15:18答えは出せるけど、高校だったらはさみうちとかでしか出せないんじゃないか？
0447439
2009/02/16(月) 17:16:32{a(n+1)}^2-2={{a(n)/2}+{1/a(n)}}^2-2
=a(n)^2/4+1/a(n)^2-1
={{a(n)/2}-{1/a(n)}}^2
になりますね。でもそこからどうすればよいのか分かりません。もう少し詳しく教えてください。よろしくお願いします。
>>445
すみませんが特性方程式はまだ習っていないです。
0448442
2009/02/16(月) 17:21:32{{a(n)/2}-{1/a(n)}}^2 = {{a(n)}^2-2} / 4{a(n)}^2 < [{a(n)}^2-2] / 8
0450442
2009/02/16(月) 17:36:16a(n) ≧ √2 を使う
{{a(n)/2}-{1/a(n)}}^2 = {{a(n)}^2-2}^2 / 4{a(n)}^2 ≦ {{a(n)}^2-2}^2 / 8
となるから,
0 ≦ {a(n+1)}^2 -2 ≦ {{a(n)}^2-2}^2 / 8
ここで, b(n}={a(n)}^2-2 と置くと, 0 ≦ b(n+1) ≦ {b(n)}^2 / 8 となる
0 ≦ b(n) ≦ 2 だから (これは簡単に示せる) ,
0 ≦ b(n+1) ≦ b(n) / 4
従って b(n) → 0 (n→∞)
0451１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 17:49:160452１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 17:53:02①筑波 ②京大
③東京工業 ④一橋
⑤慶應 ⑥九大
⑦東北⑧名古屋
⑨大阪⑩広島
←ここまでＡ
⑪首都⑫千葉
⑬横市 ⑭金沢
⑮東大 ⑯東京理科
⑰大阪市立 ⑱埼玉
⑲北海道 ⑳横国
←ここまでＢ
21明治 22上智
23中央24青山学院
25法政 26新潟
27茨城
←ここまでＣ
0453433
2009/02/16(月) 17:54:13答えはあっています、計算方法を教えてください。
0454439
2009/02/16(月) 17:55:12なるほど、よく分かりました。どうもありがとうございます。
0455１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 19:10:00√(ab) < (b-a)/(logb-loga) < (a+b) /2
が成り立つことを示せ。ただし、対数は自然対数とする。
逆数をとって平均値の定理を使ったのですが解けませんでした
よろしくお願いします。
0456１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 19:21:48とする。
log2=x,log3=yと書くと、
a=log6=log2+log3より x+y=a・・・①
b=(log2)(log3)より xy=b・・・②
ところで、
log22.5=log2/45 =log（3^2・5）/2
=2log3+log5-log2
=2y+(1-x)-x=2(y-x)+1
だから、x,yをa,bで表すことが目標となる。
＞①、②より、x,yはt^2-at+bの二解だから、これを解くと、
＞y>xより
＞t={a±√(a^2-4b)}/2={x,y}
＞y-x=√(a^2-4ab)
＞③に代入してlog22,5=2√(a^2-4b)+1
と解説に書いてあったのですが単純に①、②を連立させてもt={a±√(a^2-4b)}/2の形にはならずtの意味が
良く分かりませんでした。解説お願いします
0457１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 19:23:09平均値の定理では精密さが足りない
俺のやり方だと3階微分を見るんだけど、もっといい方法があるはず
0458１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 19:28:34何をしている。
0459１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 19:33:47x+y=a,xy=bって、2次方程式の解と係数の関係だろ。
だから、t^2-at+b=0解きゃいいんだよ。
0460１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 19:50:180461１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 19:52:50f(x) = 0^x
は x≠0 では f(x) = 0
0462１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 19:53:00>>1-4
0463１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 19:56:50高校数学の定義ではそれは指数関数とは言わない
0464１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 20:03:13こういう表記があるのですが、これは
∠ＢＡＤ＝∠ＤＡＣ
とはどう違うのでしょうか？
要はＡカドってことですよね？Ａカドの中でも△ＤＡＣのＡカドを強調してるのでしょうか？
でも、∠ＤＡＣと書けば結局間違いはないと思うのですが。
もう少し深い意味があるんじゃないかと思ったので質問に参りました。
解説宜しくお願いします。
0465１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 20:05:150466１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 20:12:36そこだけ出されてもわからん
0467１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 20:18:41>>466
何か証明分の途中で出てきたのです。
「△ＡＣＥが二等辺三角形であることを示す。。。」
とかそんな感じの続きにそれが出てきました。
△ＡＢＣがあり、Ａの角を二等分線引いてＢＣに交わる点をＤ、
ＡＤに平行な線をＣから出してそこに作られる△ＡＣＥってことです。
なかなか文章で言うのは難しいです・
0468１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 20:20:24問題から全部載せるべきだろうけど、ミスプリで終わる気もする。
0469１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 20:43:52>>468
これの次の問題を出すを押して４問目にあります。
気が向いたらお願いします。
0470１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 20:48:46いい方法はありませんか？
「ｐ⇒ｑ」の否定命題は「ｐであってｑでないものがある」ですよね？
0471１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 20:52:09の因数分解が
(x+2)^2*(x-4)=0
になるんですが、どこから手を付けたらいいかわかりません。
因数分解する順番を教えて下さい。
0472１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 20:54:14因数定理を知らないか。
0473１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 21:18:41お願いします
0474１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 21:22:56これは完全にミスだな。
△はいらんよ。
気になるなら幾何の参考書や他サイトでも見れ。
「角の二等分線 証明」あたりでぐぐるといい。
0475１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 21:23:04(a+b)/2での接線の傾き > 平均変化率
って感じ
つまり>>457なんだけど
0476１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 21:23:52二年間ろくに机に向かわなかったもんで…。
公式は一通り確認したんですが、わからず仕舞いです。
0477１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 21:27:05最初のaはxとして考えるけど
与式x^3-12x-16=f(x)としてf(x)=0の解を1個見つける。適当に当てはめてもなんでもいい。
例えば4^3-4*12-16=64-48-16=0
つまりこの式はx=4が解の一つである。
この場合f(x)=g(x)*(x-4)の形にできる。xに4を代入するとg(x)*0になって0になるだろ？
あとはf(x)をx-4で割ればg(x)も出てくる
0478１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 21:33:21理解できました
ありがとうございました
0479１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 21:38:23aはこちらのミスです、申し訳ありません。
足掛かりは理解出来たので頑張ってみます。
0480１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 21:44:42これの求め方教えて下さい
0481１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 21:45:15a=exp(α）、b=exp（β）となる実数α、βに対して
exp((α+β)/2) < (ｅｘp(β)-exp(α))/(β-α)) < (exp(α)+exp(β))/2
を示せばいいことと同値。
さらにこれは、x>αとなるｘに対して、
(x-α)*exp((ｘ+α)/2) < ｅｘp(x)-exp(α) < (x-α)*(exp(α)+exp(x))/2
を示せばよいことと同値。
これなら微分2回でOK、だと思うが。
0482１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 21:58:19lim[x→0] {sin(3x)/x} と
lim[x→0] (x/x)と
lim[x→0] {sin(x)/x}
の極限がすべて有限値で求められてa,b,cとなって、
かつ、aもb+cも0でなければ、
lim[x→0] {(x+sin(x))/x} = d= b+c
与式=a/d
0483１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 22:03:26よくわからないです
0484１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 22:17:28たぶん3/2
0485１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 22:19:09答えは合ってます
lim[x→0] {sin(x)/x}はどこからでてきたのですか？
lim[x→0] {sin(x)/x}=1を使うと思ったんですが違いますか？
0486１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 22:21:18でてきた、じゃなくて作るの。
0487１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 22:21:27もちろん使うよ
0488１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 22:23:290489１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 22:24:35＞ lim[x→0] {sin(3x)/3x}=3
大丈夫かー？
0491１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 22:28:000492１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 22:28:23もう少し詳しくお願いします…
0493１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 22:36:54で、さらに厳密性をやや欠いてもいいなら、微分無しで以下の論証をしても
大学入試程度なら8割～9割は来ると思うが。
(β-α)*exp((β+α)/2)
…y=exp(x) の x= (β+α)/2 における接線と、
ｘ軸と、x=α、x=βで囲まれた台形の面積
exp(β)-exp(α）
…y=exp(x)、x軸、x=α、x=βで囲まれた領域の面積
(β-α)*(exp(β)+exp(α))/2
点（α,exp(α))、（β,exp(β)) 、(α,0) 、(β,0) で
囲まれた台形の面積
なので、y=exp(x)の形状（実数全体で下に凸）である事から考えて、
β>α であれば示された大小関係は図形的に明らか。
0494１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 22:44:38(問)二次方程式 ax^2+bx+c=0 が次のような解を持つための条件式を、a b c を用いて表せ。
(1)異なる２つの負の解
自分でやってみたので間違いあれば訂正お願いします
(解)異なる２つの実数解をもつ条件は、D>0 なので、 b^2-4ac>0…(1)
このとき、２つの解が負となる条件は
a+b<0 ， ab<0 である
すなわち
-b/a<0 つまりb/a>0…(2)
c/a<0…(3)
したがって、(1)(2)(3)が成り立つための条件である
訂正お願いしますm(_ _)m
0495１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 22:47:33ありがとうございました。あるとなしではどんな違いがあったのでしょうか。
いや、そのうち出てくるのですね。そう信じて忘れて前に進みます。
ありがとうございました。
0496１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 22:53:320497１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 22:59:05abcは方程式の係数であって方程式の答えじゃないから
a+b<0 ab>0なんて考えちゃダメだぜ。
0498１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 22:59:43解と係数の関係だろｊｋ
0499１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 23:00:32>a+b<0 ， ab<0 である
2解α、βと係数a,b,cを記述上混同している。
係数にabcが使われてるなら、解の文字は変えること。αβが嫌いなら
p,qでもこの場合はOK。
---
で、
α+β= -b/a、αβ=c/aで、
αもβも負であれば、前者が負はいいとして後者はマイナス*マイナスで正だよ。
0500494
2009/02/16(月) 23:04:12てことは
後者(積)は負*負=正なので
ab>0 よってc/a>0 であればよい
に書き換えればいいのですか？
0501１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 23:04:36sin(3x)/(x+sin(x))の分子分母をxで割るんだよ。
分子 sin(3x)/x → 3 分母 1+(sin(x))/x → 2
0502１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 23:04:49A^n = O (n:正整数) ⇒ A^2 = O
がいえますよね。(ハーレーケミルトンの定理を使って示せる)
一般に、Aがm時正方行列のとき、
A^n = O ⇒ A^m = O
はいえるのでしょうか？
0503１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 23:07:130504１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 23:09:56ケーリー・ハミルトン。
0505１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 23:09:57言えるよ
0506１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 23:11:290507１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 23:15:06解けました！ありがとうございました
0508１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 23:16:28それでおｋ
私が高校生の時グラフで考えて判別式､軸､x=0の時を調べてやってたな～
0509１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 23:18:120510１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 23:18:14ちんちんまで剃ってしもうた
0511１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 23:19:03とみなさん
ありがとうございました(`･ω･´)
0512１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 23:22:26やはりいえるのでしたか。有賀等ございますです。
0513１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 23:23:38>>512 は >>505さんへのレスでしたです。
0514１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 23:28:55>>504にも感謝しないか。
0515１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 23:31:32ごめん、前半というか（β-α）*exp(（β+α)/2) の評価が間違ってた。
図形的には「x=（α+β）/2 でのy=exp(x)の接線と、x=α、x=βとの交点を
斜辺とし、直角をはさむ2辺が軸に平行な直角三角形の面積」。
そしてこれはx=αの側の頂点がy軸の下に行く場合があるから
単純に比較できない。こっちは真面目に微分等で示すしかないか。
0516１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 23:35:24はい感謝します。
0517１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 23:40:240518１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 00:20:08それは既に考えました。
点R(a,b)として直線PQから点Rまでの距離dが
d=(2a-b-4)/√5
ここからどうすればよいのでしょうか？
0519１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 00:23:22そこまでできたなら素直に面積求めて最大値出せばいいだろ
0520１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 00:25:44PQの垂直二等分線を求めてしまえばいいんじゃないのか？
どうせ座標も求められているんだし。
0521１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 00:37:28>>519の馬鹿は無視しとけ
あと無意味なツッコミになるが
d=(2a-b-4)/√5
ではなく
d=|2a-b-4|/√5
だ
0522１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 00:43:42お前も馬鹿
0523１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 00:45:11線型計画
0524１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 00:48:43>>521 の言ってる通り図で考えればRの位置は明らか。
底辺PQが一定で高さを最大にできるRを円周上にとればいいのだから、
「円の中心を通ってPQに直交する直線」と円の交点のうち、
円の中心から見てPQの反対側にあるほう、がR。
→（5、1）を通って傾き-1/2 の直線を考え、円との交点を考えればいい。
ここで円の半径が√20=2√5だから、中心から傾き-1/2で2√5変位する、
と考えれば、円の中心からこれを満たすように変位させることで、2次方程式を
解く必要もなくなる。
0525１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 00:50:08嘘教えんなかす
0526１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 00:52:04騙されるな。
0527１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 01:02:32こういうスレでそういうことはするなよ。
0528１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 01:02:570529１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 01:06:55いろんなレベルの高校生がいるのだから、524のような解き方もありだと思うが。
0530１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 01:08:030531１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 01:10:080532１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 01:15:39明らか、というのは、521にたいするコメント。
明らかの意味は、次の行以降に書きくだされている。
そんなことも読めないのか。
0533１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 01:19:59違うならもう知らねえww
0534１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 01:20:06これ以上荒らすなら通報する。
0535１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 01:23:280536１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 01:29:14黙って俺のチンポでも舐めとけよ
0537524
2009/02/17(火) 01:39:37考える」ことが許されるから、別にこの程度は全く許容されると思うが。
何で批判されるか全く理解できんぞ。
もうちょっと論証っぽいことを書いて形を整えるなら
「PQと平行な直線 ｌ と円Cとの交点上にRを取ると考える。
これら2直線の間の距離がPQを底辺にとった場合の三角形PQRの高さになるが、
これは円Cの中心を通りPQと直交する直線mを考えて、mとPQの交点、
およびmとｌ との交点の、2つの点の間の距離と考えてかまわない（∵PQ// l）。
この距離は明らかに、l がPQと円Cの中心をはさむ位置でCに接するときが最大に
なる（これにまだ理由を付けろってか？）。このときRはlとCの接点だから、
Cの中心とRを結ぶ線分は Cを通ってｌ に直交する、すなわち線分CRはmの
一部である。これより、|CR↑|は円の半径2√5に等しく、PQ⊥CRより、CRの
傾きが-1/2であることからCR↑=k（2,-1）であるから、(計算略）k=±2の
いずれかである。
PQの式y=2ｘ-4 と Cの中心の座標（5、1) で1<2*5-4 が成り立つから、Cの
中心はPQの右下にある。つまりRはCの中心のさらに右下に位置する。
これよりk=2であり、Rの座標は（5+2*2,1-1*2）=（9,-1) である。」
0538１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 02:57:590539１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 03:04:100540１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 03:06:50コンピュータで0からnまでの整数の中から任意の数を表示させるときの確率は任意ですか？そもそも1以下になるはずですけど・・
0541539
2009/02/17(火) 03:08:180542１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 03:10:15どの数字が表示される確率も等しければ、1/(n+1)になりますよね。
0543539
2009/02/17(火) 03:10:570544１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 03:11:23分かりました。ありがとうございました。
0545１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 03:52:36省略されてる式を教えてください。
0546１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 04:00:56代入してＸ＝３じゃダメ
0547１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 04:02:01(2-2cosθ)/sinθ(cosθ-1)
=-2(cosθ-1)/sinθ(cosθ-1)
=-2/sinθ
0548１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 04:03:140549１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 10:45:01白抜き文字で書いてたっけ？
学校の授業でいちいち先生太字で書いてる？
0550１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 10:53:350551１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 10:57:14行列ってどうだっけ、と思って。
ちょっとスレ違いで申し訳ないけど
今塾で高校生教えてて、
それがどうだったかなと記憶があいまいになって。
0552１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 11:14:45その著者だけじゃねえの？
0553１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 11:42:39英大文字を二重線でかくのを白抜きとか言わなかったっけ。
勘違いかな。
行列って太字とか白抜きじゃなかったのか。
黒板で書くときにわざわざ二重線とかにしなくてもいいんだね。
失礼しました。
0554１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 12:08:33ｙ＝2√3ｘ^2…①
ｘ^2＋y^2＝1…②
の交点のｘ座標の出し方についてなんですが、
①を二乗して得られるy^2を②のに代入するとｘ＝±√2/2
となり
①をｘ^2について解いてから②に代入すると
ｘ＝±1/2
となります。
答えは後者の±1/2なんですが、前者のやり方のまずいところを指摘していただきたいです。
それとも単に計算ミス？
0555１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 12:12:27>>1-4
0556１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 12:20:43書き方まずかったですか？
0557１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 12:23:37多分丸数字だろう。
前者は計算間違いだと思うぞ。
0558１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 12:26:2712x^4 + x^2 -1=0を解けば
x^2=1/4が出てくるよ
どっかでミスったんだろー
0559１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 12:45:40ありがとうございます。
0560１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 12:46:58∫(－π/2～π/2){f(x)}^2dx≦∫(－π/2～π/2){f'(x)}^2dx
を示しなさい。ただしf'(x)はf(x)の１次の導関数である
これ教えて…
0561１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 12:52:16ただの計算ミスでしたorz
ありがとうございました。
次回からは数字の書き方注意しますね
0562 ◆ZDlNXioGZQ
2009/02/17(火) 14:18:34半分まで水を入れ、その後ｂ管だけで入れたら、はじめから３０分でYが満水になった。
Xを満水にするには、A管だけでは５分、B管だけでは１５分かかる。容器Xの容積は何ℓですか？
４５ ４５
＿＿ ＋ ＿＿ ＝３０分
A B
Xを満水にする時間がそれぞれ５分、１５分なのでA：B＝３：１
これらを方程式で解くと、A:B＝３：１より、A＝３ｂ
４５ ４５
＿＿ ＋ ＿＿ ＝３０分
３B B
↓
１５＋４５
＿＿＿＿＿ ＝３０ → ６０＝３０ｂ →ｂ＝２
B
A＝３ｂだからA＝６ Aについてみると、Xは５分で満水になるから、Xの容積＝６×５＝３０（ℓ）
質問内容
①Xを満水にする時間がそれぞれ５分、１５分なのでA：B＝３：１
Q A管だけでは５分、B管だけでは１５分かかるならA：B＝１：３だと思うのですがなぜ３：１なんですか？
0563１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 14:45:51環境依存文字使うな
ウサインボルトとお前が100ｍ走したらお前の方が時間がかかる
0564１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 15:08:32お前に何がわかるというか。
0565 ◆ZDlNXioGZQ
2009/02/17(火) 15:11:13申し訳ありません。文字化けのことですよね？分数の分の表示の仕方がわからなくて・・・
A=ウサインボルトが５分、B=私が１５分かかるとA:B＝３：１
私の方が時間がかかる・・・・え～と・・・つまり～
ウサイン３：私１
ウサインは私１の中の３分割という解釈でいいのでしょうか？
ウサイン（■３）：（１■■■）私
図にするとこんなイメージなんですが・・・
0566 ◆ZDlNXioGZQ
2009/02/17(火) 15:13:48↑
つまりこの場合はA管は５分で終了するから「１」としてB管はA管の３倍時間がかかるから「３」とするという解釈でOKでしょうか？
0567１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 15:17:170568１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 15:17:45おｋ
0569１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 15:29:20回答者はなんでこんな時間に書き込みできるわけ？
普通の人なら学校や会社があるはずなんだけど
このこと知った親は悲しむぞ？
現実見ようぜ
0570１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 15:34:34浪人確定したから
0571１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 15:35:180572１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 15:42:20勉強しようぜ
0573 ◆ZDlNXioGZQ
2009/02/17(火) 15:59:58すみません、申し送れました。スレ違いで申し訳なかったのですが
自分は今年から高校１年になる者です。中学は私立で拘束や学園の
ルールが緩々の学校なんです。ちなみに入学式まではもう休みです。
全てが自己責任の学園なのでちょっと甘えてたら数学が・・・（涙）
このまま４月から高校生になったら間違いなく毎回赤点必死なので
一生懸命取り返してます！
回答して頂いた方々に感謝します！ありがとうございました！
マジで数学って適当にやってると痛い目みますね・・・
0574１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 16:00:03マジでありがとう。
そのコピペ探してた
0575 ◆ZDlNXioGZQ
2009/02/17(火) 16:09:53Q A管だけでは５分、B管だけでは１５分かかるならA：B＝１：３だと思うのですがなぜ３：１なんですか？
↑
つまりこの場合はA管は５分で終了するから「１」としてB管はA管の３倍時間がかかるから「３」とするという解釈でOKでしょうか？
コレ・・・違います。正しい解凍ではA:B＝３：１ですもの・・・・・
再びスミマセン、なぜ３：１になるのでしょうか？
Q A管だけでは５分、B管だけでは１５分かかるならA：B＝１：３だと思うのですがなぜ正しい解答が３：１なんですか？
簡単なハズなのにわかりません・・・・・よろしくお願いします。
0576１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 16:13:55あー、うん、所要時間で比を取ったら、５分と１５分なんだから１：３に決まってるわな。
で、お前の立てたその方程式のＡ，Ｂは一体何の量だか言ってみろ。
0577１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 16:24:310578１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 17:01:07Aの速さ＝90リットル÷5分
Bの速さ＝90リットル÷15分
となる。
ここで（90リットル÷5分）と（90リットル÷15分）をすぐさま計算しないのがミソ。
きっちり計算しても出るけど、
比の両側に同じ数をかけても同じ数で割ってもよい（0はダメ）
という性質を利用すればA,Bの速さの比は
A:B=(90/5):(90/15)=(1/5):(1/15)=(3/15):(1/15)=3:1
慣れてきたら「距離が一定なら速さの比は時間の比の逆」としてよい。
ただしその背景に上に書いた事実があることを忘れてはならない。
0579１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 17:03:258a+4b+2c+d=5
3a+2b+c=0
12a+4b+c=0
の解がa=2 b=-9 c=12 d=1
になるんだが、解法を順に教えてくれ
0580578
2009/02/17(火) 17:04:53この所要時間はXの容器の方だったね。
Xの容積をxリットルとでもして90をxに変えて読んでくれ。
0581１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 17:05:32今回の問題の場合、いの一番に「蛇口a.bが1分間に供給する水量をそれぞれA,Bとおく」と書くんだ。何の断りもなく勝手にAだのBだの使って計算始めんじゃない。
そんなことだから、時間と速度混同してアホな質問はじめるんだ。解答としても意味をなさん。
0582１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 17:08:13悪いが連立方程式の解法は高校数学の範囲外だ。小中学の質問スレに言って加減法と代入法でも聞いてこい
0583１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 17:11:11まあまて、行列使った掃き出し法教えてやればいいんじゃないか？
0584１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 17:11:24やっぱりか
てことは加減法と代入法を繰り返すと解けるのか？
0585１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 17:12:48実際に代入してみたら成り立ってる
以上
0586１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 17:13:470587１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 17:21:490588１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 17:24:36掃き出し方とやらを教えてくれ
0589１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 17:28:55まず数Cの教科書を読め。それでわからなかったら改めて聞け
0590１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 17:38:28数Cの教科書持ってねーよ…
0591 ◆ZDlNXioGZQ
2009/02/17(火) 17:45:40>>581
どうもです。配布された高１の数学問題に悪戦苦闘しておりまする
このままでは数学赤点魔人になるので入学までになんとか頑張りまする
0592１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 17:48:280593１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 17:50:29たとえば加減法で行くなら、
最初の2式を辺々引くとdが消えて、cの係数が1または-1になる。
それを次の2式と辺々足すか引くかするとaとbだけの2式ができる。
それを”普通の”（2元1次の）連立方程式として解く。
0594１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 18:07:07おやすみー
0595１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 18:17:42って意味
0596１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 18:21:160597１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 18:35:49重複組み合わせってことになる？
0598１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 18:35:59要するに、n個の文字でk次を分け合えばいい。H[n,k]個。
0600１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 18:46:250601１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 19:12:310602１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 19:17:11５ライン揃う確率は何％でしょうか？
ビンゴゲームは全部で75までの数字からカード一枚につき25の数字がランダムに書かれています
５ライン揃うには、多分19個の数字が必要ですよね？でも真ん中はオマケがあるから18コか…
とにかくよろしくお願いします
0603１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 19:17:440604１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 19:26:32ここの無限降下法なんだけど
>ここで②式のx^2と比べると、⑥式の2b^2のほうが小さいのは明らかである。
こう言える理由がわからないんだけど
0605１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 19:39:19nを自然数とする。y=sinxのときy^(n)=sin(x+nπ/2)であることを示せ。
解法では数学的帰納法で証明するという方針なのですがn=kのときy^(k)=sin(x+kπ/2)…Ａが成立すると仮定しn=k+1のときＡをxで両辺微分して…
となっているのですが微分する必要はあるのですか？
自分で解いたときは(y^k)･yを計算、変形したのですが…
0606１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 19:44:06y＾(n) と書いているのは（おそらく元はｙの右肩に(n)が書いてあるんだと思うが）
ｙをｎ回微分したもの（ｙの第n次導関数）であるということは分かっている？
0607１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 19:56:11教授とかは高校では高校の数学やれとかいうらしいが
0608１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 19:56:29yが自然数なので③の式よりu＞v
だからa^2＞2*(b^2) よってa＞1 （a,bは自然数より）
②よりx^2=2uv=(a^2)*2*(b^2)>2*(b^2)
だと思います。
0609１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 20:01:150610１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 20:46:17x→+0
0611１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 20:48:343^x=5^y=aのとき
1/x+1/y=2を満たすaの値を求めよという問題なのですが……
いろいろ直してみたのですが結局わかりませんでした
よければ教えてください。
0612１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 20:55:18x=log[3](a),y=log[5](a)
0613１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 21:09:56解答は半角公式を使って lim_[x→0] ( sin(x/2)/(x/2) )^2 * 1/2 =1/2
となっていて、それ自体は理解できるんですが
自分が最初にやった計算では (1-cosx)/x^2 ＝ (cosx - cos0)/x * (-1/x)
微分の定義から
lim_[x→0] (cosx - cos0)/x * (-1/x) ＝ lim_[x→0] (-sinx) * (-1/x)= 1
としたんですがどこらへんが誤ってるのでしょうか？
0614１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 21:10:30まずどのように上の式を変形するかで困ってます。助けてください
0615１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 21:14:23f(x)は1次式。
0616１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 21:14:39後ろの積分を定数kとおくんだ！
0617１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 21:14:43勝手に２段階に分けるな
0618１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 21:17:24変形した式の分母がおかしい
0619１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 21:19:26lim[x→0]{(cosx-cos0)/x}
=lim[x→0]{(cos(0+ｘ)-cos0)/x}
= sin0 （という微分係数）
であって sinx（という導関数） じゃない。
0620１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 21:24:04すまん、寝ぼけてる。-sin（0） と書くべきだった。
ただ言いたいことにはぶれはなくて、xという文字を使ってるから混同しやすいけど
あくまでcosθという関数のθ=0での微分係数を、微小変化量を表す文字を
xとして極限で求めた形にしかなってないのだから、-sin(x)ではないのよ。
0621１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 21:33:130に近づくものと無限大に発散するものをかけても0*∞=0みたいに計算できるわけじゃないのよ
例えば1/xとxはかけたら1だろう。
0622１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 21:43:59x=log[3](a),y=log[5](a)と
底の変換公式を使ったら解けました
ありがとうございました
0623１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 22:03:520624１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 22:05:150625１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 22:20:010626１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 22:25:35そんなことを言い出すとは、対数の性質をまともに理解しちゃいないな
0627１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 22:27:443^(log{3}(3x))=3^0
3x=1
x=1/3
0628１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 22:27:55yに0を代入する
0629１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 22:38:120630あべ
2009/02/17(火) 22:41:21直線y=-2x+1上の点で2点(2,4),(6,0)から等距離にあるものの座標を求めよ。
↑分かる？
0631１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 22:42:360632１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 22:42:380633KingGold ◆3waIkAJWrg
2009/02/17(火) 22:43:000634１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 22:43:21何をしている
0635KingGold ◆3waIkAJWrg
2009/02/17(火) 22:44:550636あべ
2009/02/17(火) 22:52:24本当だ。垂直二等分線になるな。
ありがとう。本当に助かった
しかし出し方が……分からない
0637１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 22:58:00つまり求める点の座標を何らかの文字で置いて二次方程式を利用するアレだ
なぜなら、どういう問題に対してどんな解法が有効か、ということを見極める練習になるから
もちろん数こなさないと身にはつかないけどね
>>636
ある直線を「垂直」に「二等分」するのだから・・・？
0638１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 22:59:55kは0でない実数とする。座標平面状で、不等式 x^2 + y^2 < k^2 をみたす点(x,y)
全体の集合をA、不等式 y≧ (1/2)x^2 - 2k をみたす点 (x,y) 全体の集合をBとする。
A⊂Bとなるようなkの値を求めよ。
【問題ここまで】
とき方教えてください＞＜
0639１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 23:02:500640１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 23:08:03わかります。x消去して判別式≦0をA∩B=Φに注意してとくと 答えは
2-√3≦k≦2＋√3 だと思うのですが、kがたとえば0.01のとき
直感的にA⊂Bが成り立つような気がして困っているのです。
0641１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 23:10:58困る。
0642１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 23:11:15A∩B=Φは無視してください
0643１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 23:12:53f(π/2)＝f(－π/2)＝０、[－π/2 π/2]で微分可能かつ連続な関数f(x)について
∫(－π/2～π/2){f(x)}^2dx≦∫(－π/2～π/2){f'(x)}^2dx
を示しなさい。ただしf'(x)はf(x)の１次の導関数である
0644１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 23:23:15それともx=0を代入してから微分するんですか？
0645１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 23:25:140646１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 23:31:080647１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 23:31:23∴
Σ[k=1,n]∫[0,1](-x)^(k-1)dx = ∫[0,1]{1-(-x)^n}/(1+x)dx
と何故なるのかがわかりません
よろしくお願いします
0648あべ
2009/02/17(火) 23:32:54解けた。イコールで結べばよかったんだね！
(1,-1)になったけどあってるのだろうか…
とにかくマジありがとう！
0649１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 23:33:42両辺を積分しただけだろう。
その両辺は恒等式だから基本的に何してもいい。
0650１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 23:36:50xは実数だからx^2は必ず0以上だ
そのことを考慮にいれずにやってるからおかしくなってる
0651１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 23:38:12悪いが言っている意味がわからない
解き方がわからなさそうだったから、解くにあたって必要と思われる知識の有無を問うたのだが・・・
君はそれはわかっていると言う
こちらとしてもどうしたらいいのかわからない
解き方がわかっていてなぜ、カンに頼った解き方（そもそもそんなものは解き方ではない）をしようとするのか？
0652１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 23:54:13>>640の解法で2-√3≦k≦2＋√3という解が出たが、k=0.01の場合に反例が作れてしまう。何か条件の見落としがあるのではないか、ということだろう。
原点中心で半径0.01の円の内側と、頂点(0,0.02)で零点が±0.2の放物線の上だから、作図してみりゃ確かにA⊂Bが成立してる。
0653１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 00:01:12？？
A⊂Bの意味ですよね？AがBの部分集合というのはわかっているつもりでいます。
とき方はわかっていません。私はx消去して判別式≦0をとけば答えを導けるだろうと
考えたのですが、図示すると私の答案と矛盾しているようなので正しい解き方をぜひ教えていただきたかったのですが。
（もし与円の半径が無限小なら、放物線の上側に収まるはずですよね。そしてこれは2-√3≦k≦2＋√3を満たしません）
>>650
考えてみます。
0654１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 00:04:45解答を見ると|r|<2、|r|=2、|r|>2の範囲で場合分けしてあるのですが、なぜ1ではなく2なのでしょうか？
0655１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 00:07:14この積分教えてください。
0656654
2009/02/18(水) 00:08:25変形したら一目瞭然でしたね……
スレ汚し失礼いたしました
0657１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 00:10:44単純化して解説すると
x^2 + y^2 =k^2
y=(1/2)x^2 - 2k
を連立させて両方を満たす(x,y)は存在するかって感じに考えてるんだと思うが
お前がやっているのは両方を満たす(x^2,y)が存在するかどうか
x^2で代入法で一つの式にしてyについての判別式を作っても
両方を満たす(x^2,y)があるかどうかは判別できても
両方を満たす(x,y)があるかどうかは判別しきれてない
なぜならx^2が負の場合を考慮に入れてないからだ
だからyに着目して考えるのではなく、xに着目して考えた方が楽だぞ
0658１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 00:19:34「各桁数字は互いに異なり、どの２つの桁の数字の和も９にならない。」
ただし、Ｓの要素は１０進法で表す。また、１桁の正の整数はＳに含まれるとする。
（１）Ｓの要素でちょうど４桁のものは何個あるか。
（２）小さい方から数えて2000番目のＳの要素を求めよ。
授業では千の位…９通り、百の位…８通り、十の位…６通り、一の位…４通りであるから、
９*８*６*４＝１７２８通り
と出してるんですけど、千の位のときに９の場合と１～８の場合で分けなくても大丈夫なんですか？
９の場合は他の位で９が使えなくなるだけだけど、例えば８の場合は他の位で８と１が使えなくなる、
と思って場合分けしたいんですけどいかかでしょうか
0659１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 00:23:259の場合は他の位で9と0が使えなくなる
0660１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 00:29:29なるほど！！
なんで９だけ特別視してたんだろうｗ
ありがとうございました！
0661１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 00:46:33どうか途中式を教えてください･･･
0662１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 00:57:01東大過去問
0663１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 00:57:20解く気はありませんが、参考までに教えていただきたいです。
yに着目するとすれば、xが実数となるように、
x^2 = k^2 - y^2 ≧ 0 と x^2 = 2y + 4k ≧ 0 から
-2k≦y≦-k または k≦y においてyが実数解を持たない条件を考えなければ
いけない、ということで良いんでしょうか？ (あ、k≧0のもとでの話です。)
0664１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 01:10:24お願いだから
0665１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 01:29:06数Ⅰ、数Ⅱとかで言うとどれを使うんですか？
0666１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 01:42:210667１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 01:43:210668１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 01:44:03x^2 = k^2 - y^2 ≧ 0 と x^2 = 2y + 4k ≧ 0 (k>0)から
-k≦y≦k
この条件下でyが実数解を持つ時、xも実数解を持つってこと、二つのグラフが共有点を持つってこと
0669１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 01:45:010670１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 01:47:262回目
0671１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 01:50:470672１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 02:03:270673１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 02:15:47>>667
どっちなんすか？笑
0674１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 02:16:080675１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 02:17:02お前うざい
0676１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 02:18:01お前うざい
0677１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 02:19:230678１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 02:21:190679１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 02:28:020680１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 02:37:11数列ａ(ｎ)の一般項を求めよ
①ａ(１)＝１ ａ(ｎ＋１)＝ａ(ｎ)＋４＾ｎ
②ａ(１)＝１ ａ(ｎ＋１)＝２ａ(ｎ)＋ｎ－１
0681１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 02:38:400682１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 02:39:30そうですか
0683１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 02:40:16うぜーよ氏ね
0684１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 03:04:02>>683おれじゃねーぞ
0685KingGold ◆3waIkAJWrg
2009/02/18(水) 03:46:080686１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 05:59:09f(π/2)＝f(－π/2)＝０、[－π/2 π/2]で微分可能かつ連続な関数f(x)について
∫(－π/2～π/2){f(x)}^2dx≦∫(－π/2～π/2){f'(x)}^2dx
を示しなさい。ただしf'(x)はf(x)の１次の導関数である
0687１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 06:11:20高校生にわかるやり方で頼む…
0688KingGold ◆3waIkAJWrg
2009/02/18(水) 08:26:21xによらない実数定数cに対して、f(x)=c*cos(x)のときは等号になる。
それ以外のf(x)について、∫_{-π/2}^{π/2}(f'(x)^2-f(x)^2)dx>0になることをどう証明しよう。
0689KingGold ◆3waIkAJWrg
2009/02/18(水) 08:30:140690１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 08:58:26わからないの？ｗｗｗｗｗださｗｗｗｗｗｗｗｗ
0692１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 12:09:26東進に理科大の解答でてるよ
0693１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 12:31:09ｆ（ｘ）＝0は、0≦ｋ≦1で0以外の実数解αを持ち、
ｆ（ｘ）はｘ＝αの近くで連続で、絶対値ｆ（ｘ）→∞ （x→α）であることから、
ｆ（x）は0以外の整数値を取ることがある。
上記の第4行目がいまいち良く分からないんですけど、
何で3行目から4行目に内容が展開出来るんですか？
0694１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 12:41:013行目→4行目だけでなく、書かれたとおりなら全体が意味不明だが。
αがf(x)=0の解（f(x)は書かれた2次関数）なら 当然、x→αで |f(x)|→0だよ。
3行目の2回目と4行目のf(x)は 1/f(x)の間違いじゃないか？
0695１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 13:38:25f(x)＝4x/（x＾2＋2x＋ｋ＾2）でした。
↓↓↓以下訂正後の文章↓↓↓
0≦k≦1の時、x＾2＋2x＋ｋ＾2＝0は0以外の実数解αを持ち、
ｆ（x）がx＝αの近くで連続であり、絶対値ｆ（x）→∞ （x→α）であることから
ｆ（x）は0以外の整数値をとることがある
これで、2行目から3行目への展開が分かりません。
0696１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 13:46:35xがある値（α）に近づくときに連続な関数f(x)の値が無限大に近づいていくとき、
どうやったらf(x)の値が整数値だけをスキップしつつ無限大に近づけるのだ。
てか、整数値をスキップしたら連続にならないではないか。
なんだったら適当に、方眼紙にグラフを描いてみよ。横線がｙが整数値で
あるところに対応すると考えれば、ｙが→∞となるグラフは、途中で
いろいろな横線（ｙの整数値）を通過するでしょう？
0697１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 14:36:101999年2月18日に3なのに2get!と書いてしまい、
『10年ROMってろ!!』
と言われた者です。
あれから10年、ひたすらROMに徹してきました。
来る日も、来る日も。
そして今、
やっと念願叶って書き込みをしようとした矢先に、
2をget出来るだなんて………
感動で……胸が一杯です。
人間、辛抱すれば良いことって有るんですね！
こんな僕ですが、
僭越ながらとらせて貰います…！
2get。
0698１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 14:44:28涙で前が見えませんが、頑張って2getさせていただきます。有り難うございます。
2get!
0699１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 15:07:36ありがとうございます。
でもよくわかりません。
>>537
失礼ですがPQの中点が円の中心と確立されるには説明不十分ではないでしょうか？
その条件でもあなたのいうC(円Cの中心？)が中心にならなくても成り立つと思います･･･。
>CRの傾きが-1/2であることからCR↑=k（2,-1）である
これはどうやって求めたのでしょうか?
0700１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 15:13:16直前に>>697がいなかったら、まだ面白みもあったのに残念だ
0702１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 16:44:30> なる
ここだけ取り出して座標とは独立に議論してみようか。
円Cに対して中心を通らない（これは問題の設定から）弦PQがある。
考えているのは「円と共有点を持つPQの平行線 ｌ こちらは直線）のうち、
PQとの距離が最大になるのはどんなものであるか。
これはｌがPQと平行な接線の遠い側になる時だが
あなたが納得できないのは「この事実そのもの」なのか、それとも
「この事実を自明とすること」なのか。
これを認めてしまえば、弦PQの垂直二等分線は円Cの中心を
通る（∵円の中心もCと呼べば、△CQPは二等辺三角形）こと、
円のある点の接線はその点で円の半径と直交することから、
PQの中点、C、Rは一直線上に並ぶ。PQの傾きが2なのだから
CRの傾きは-1/2。
0703１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 16:59:15のn乗を求めよ
これお願いします
0704１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 17:12:05B=A-2Eとでもおけ。
0705１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 17:30:47これの証明ってどうやるんですか？
0706１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 17:32:26偽命題だから
反例：x=√2,y=-√2
0707１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 17:37:19あ、ほんとだ
ありがとうございます
0708１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 17:51:30以下の問題分かる方
良かったら返事お願いします。
数Ａの三角形の性質の証明問題です(>_<)
△ABCの外心をＯ内心Ｉとする。
ＯとＩが一致しないとき、
AIの延長と△ABCの外接円の交点をＤとする。
このときＯＤ垂直ＢＣであることを証明せよ。
よろしくお願いします。
0709１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 18:03:18円周角BADと円周角CADが等しい（内心の定義よりAIは
∠BACを2等分する。またAIDは一直線に並ぶ）。
これからDが弧BCに対してどんな点になるか説明して
理屈をつけて終了。
0710１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 18:07:30定義よりだと？甘えるなハゲ！
0711１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 18:11:27早速返信ありがとうございます。
もう少し詳しい説明お願いしてもよろしいですか？
なんでＯＤ垂直ＢＣになるかが
全然理解できなくて・・・
すいません。よかったらお願いします。
0712１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 18:21:37s(tu-t^2-u^2)+tu(t-u)≦0を証明せよ。
また等号が成立する条件を求めよ。
平方完成して示そうと思ったんですが、文字が多くてこんがらがってしまって・・・。
どうやって示せばいいんでしょうか？
0713１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 18:33:12ちゃんと図を描いてみるべし。先に円描いて、その中に三角形ABCを
内接させる（のが楽）。さらに角Aの二等分線を描き、それが円周と
交わったところがD。
円の中心O（外接円の中心だからここが外心）とDを結ぶと、
確かにOD⊥ＢＣになるように見えるはず。
>>709 に書いたように、Dは弧BCに対してどんな点よ?
0714１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 18:36:12これ！お前はまだふざけるか！
0715１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 18:44:18左辺=-s(t^2-2tu+u^2+tu)+tu(t-u)
=-s(t-u)^2-stu+tu(t-u)
=-s(t-u)^2-tu(s+u-t)
ここでs,t,uは0以上、s+u>tより
-s(t-u)^2≦0 tu≧0 s+u-t>0 なので-tu(s+u-t)≦0となり0以下のものと0以下のものの和になるのでこれは0以下
0716１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 18:50:20ありがとうございます！
ということは等号成立条件はt=u=0ですか？
0717712
2009/02/18(水) 19:01:41(1)を利用して
a,b,c≧0のとき(a+b+c)/3≧(abc)^1/3を証明せよ
また等号成立条件を求めよ
ってあるんです。
(1)が解けたら自動的に解けるかなと期待してたんですが、そうでもないみたいで・・・。
0718１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 19:02:33Dは弧BCに対して･･･
図描いて今にらめっこしてるんですけど、
Dと弧BCのつながりが見えません↓
ほんとすいません。
弧BCとDのつながりが
OD⊥BCになる証明になるんですか？
0719１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 19:22:06ヒント：二等辺三角形の頂角の二等分線
0720１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 19:29:12相加平均と相乗平均の関係式そのままなので実は(1)を利用しないでも解けるんだよな
とりあえず3乗根が面倒なので両辺を3乗して展開してみ
0721１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 19:31:18あ！
二等辺三角形の頂角の二等分線は, 底辺を垂直に2等分する
ってことですかね・・・？
0722１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 19:33:37OとDを結んだ線で、三角形OBC/扇形OBCが2等分される、というのを
見抜いてほしかった。
円周角∠BAD=∠CADなので対応する中心角∠BOD=∠COD。
0723１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 19:35:45直線 l: x = 2y = z を中心とし、半径1の円柱面Kがある。
①曲面Kとxy平面の交わりCが楕円になる理由を説明し、
その楕円Cの式を求めよ。
②Cの長半径、短半径を求めよ。
しかし、ベクトルの性質を使ってもうまく解くことができません。
詳しい解法や、参考になるものを教えていただければと思ってます。
0724１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 19:44:24Dは弧BCの中点になる・・・
それで円周角∠BAD=∠CADなので対応する中心角∠BOD=∠COD
そこまでしっかり分かりました。
これらがOD⊥BCにどうつながるんでしょうか？
図形問題ほんと苦手で理解乏しくて申し訳ないです。
0725１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 19:45:08楕円は大人になってから。
0726１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 19:45:42②1/(1-sinx)と
③2√(2)(πe)^(πx)*sin{(πx)+π/4)}
のｸﾞﾗﾌてだいたいどんな形になりますか？
もう微分しなくてもわかるらしいんですが…
0727１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 19:50:50お前、各コメントをそれぞれ単体でバラバラに考えてないか。
ここまでつけてもらったレスを全部つなげてみろ。
0728１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 19:52:410729１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 19:55:32円周角が等しいところから△OBC周りの対象性に気づくための途中経過であって、
気づいてしまえば経由しなくていいような着眼点に過ぎない。
円周角が等しい→中心角が等しい→∠BOCはODで二等分される
→△OBCは二等辺三角形で、その頂角を二等分するのがOD→OD⊥BC
というのが >>727の言う「全部つなげた」結果。
0730１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 19:55:40お前は反省していない。
0731１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 20:06:57Kの軸をｌとする。ｌの方向ベクトルは（1,2,1)で、l上の点Aは
媒介変数表示で（ｔ,2ｔ,ｔ）と書ける。
従って、（ｔに対応する）K上の点P(x,y,z)は
|AP↑|=1、AP↑⊥(1,2,1) という条件を満たすはず。
この関係式からｔを消去すると（まだきれいに整理しなくてもいい）
それが面Kを表す方程式になるはず。
Kとxy平面（ｚ=0）との交線は上の方程式でzに0を代入したもの。
0732１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 20:19:06いかん、これでは式は出るんだけど楕円であることが(数B範囲で）
示せないなあ。（求めた式にxyが含まれる）
やや天下りならできそうだけど、ちゃんと計算できたら書きます。
0733１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 20:22:01このP(x)を(x-1)^2*(x-3)で割ったときの余りを求めよ。」
P(x)を(x-1)^2*(x-3)で割ったときの商をQ(x)、
その余りを（二次式だろうと思い）ax^2+bx+cとおいて
P(x)=(x-1)^2*(x-3)Q(x)+ax^2+bx+c
P(1)=0より
a+b+c=0 ------①
P(3)=4より
9a+3b+c=4 ------②
①,②より4a+b=2
となって止まってしまいました。
誰か、お願いします。
0734１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 20:30:35一瞬でやる方法もあるけど
0735１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 20:33:12どうやって？
0736１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 20:33:540737１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 20:34:04(x-1)で割り切れるんじゃないぞ。(x-1)^2で割り切れるんだぞ。
0738１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 20:38:48普通に解く方法は知っているんですが、(1)を利用して、とあるので利用しないとまずいかなと思いまして・・・。
普通に示すだけなら(a+b+c+d)/4≧(√ab+√cd)/2≧(abcd)^1/4にd=(a+b+c)/3を代入すればいいと思うんですが・・・。
0739１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 20:39:36数列a[n]に対して、f(a)はa以上の最小の整数でたとえばf(3/2)＝2である
nを0以上の整数とするとき、納k＝0,7n＋6]f((6/7)k)を求めよ。
です。高校文系までの知識でどなたか解けませんかね？
よろしくお願いします。
0740１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 20:40:41(x-1)^2で割り切れるなら(x-1)でも割り切れませんか？
0741１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 20:42:03もちろん割り切れる。でも、緩い方の条件で計算したら値が定まらないだろ
0742１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 20:43:13どうもありがとうございます。
中心点CがPQの中点になると、読み間違えてました。
CR↑=k（2,-1）はどうやって出したのでしょうか?kは何を表しているのですか？
0743１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 20:44:1160分で、容器の中ぴったり100％になる
では、59分の時点で、細菌は容器の中で何％か？
0744１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 20:45:500745１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 20:47:02群数列
少し書き出してみろ。
0746１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 20:48:56なるほど。
２次式でも因数定理は使えるですか？
0747１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 20:49:34こういうのパってできるのいいなー
0748１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 20:52:32もちろん使える。(x-1)で割り切れるのだから、ax^2+bx+c=(x-1)(αx+β)と変形できるはずだ、というのがx=1を代入してa+b+c=0とした根拠だよな？
でも問題では(x-1)^2で割り切れるんだ。ax^2+bx+cはどうおける？
0749１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 20:52:390750１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 20:53:06>>702 や>>537 を読むべし。PQ⊥CRだからCRの傾きは-1/2。
（Cは引き続き円Cの中心）
傾き-1/2の直線の方向ベクトルは（xが2進むとｙが-1されるのだから）
（2,-1）。CR↑はこの定数倍として考えられるのだからｋ（2,-1)と書ける。
ベクトルをまだ（ちゃんと）やってないなら、CRの傾きが-1/2であることから
直線CRの方程式を出して（Cを通り傾き-1/2の直線）円Cの方程式と
連立させたほうが（自分は計算量が無駄に増えるので嫌だが）
数II範囲で確実に解ける方法ではある。
0751１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 20:57:12僕が宇宙に行けるかもしれません。
0752１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 20:58:26Google 電卓機能について
このキーワードを含むドキュメントを検索する 2^100.
0753１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 21:01:37(x-1)^2(αx+β)ですか？
またX=1を代入して・・・となりそうですが。。。
0754１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 21:02:360755１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 21:03:530756１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 21:04:48それじゃ3次式になっちまうだろ。
0757１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 21:09:050758１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 21:09:10お願いします
0759１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 21:09:56あ、そうか、、、
α(x-1)^2ですか？
0760１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 21:12:21もらったコメント、
ちゃんと並べて整理して
いちから考えてみたら、
ちゃんと解くことができました。
ほんと助かりました。
ありがとうございました。
0761１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 21:12:36y=m(x-X)+Y とおいて楕円に突っ込み整理して判別式=0として2解の積が-1
0762１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 21:15:28はい、ごくろーさん。それ展開すればa=αでbもcもわかるが、せっかく未知数が1個になったんだから、x=3の場合当てはめればもう答え出るよな
0763１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 21:19:57ありがとうございます。
それでやってみて、答えが合わなかったらまた来ます。
0764１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 21:21:520765１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 21:21:58涙で前が見えませんが、頑張って2getさせていただきます。有り難うございます。
2get!
0766１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 21:22:230767１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 21:23:41これはどう見てもおかしいだろ。 まず、主語が２。で動詞がget。
2が単数形だとしたら、getsにしないとおかしい上に、目的語がない。
直訳すると「２が得る」 何を得るんだよ！！！いいかげんにしろ。
それを言うなら
I get 2. だろ。しかも現在形だし。 過去形、いや現在完了形ぐらいまともに使ってくれよ。
I've got 2. 少しはましになって来たが、まだ気に入らない。その２だ。
いったいお前は何を手に入れたんだ？２という数字か？ 違うだろ、手に入れたのは２番目のレスだろ。
どうも日本人は数詞と序数詞の区別がよく分かっていない節がある。
これらを踏まえて、正しくは
I've got the second responce of this thread.
ここでtheにも注目してもらいたい。このスレの２ってのは 特定の、このレスだけなんだから。だからaでも無冠詞でも なく、the second responceなんだ。
もう一度おさらいしてやる。
I've got the second responce of this thread.
0768１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 21:24:331999年2月18日に3なのに2get!と書いてしまい、
『10年ROMってろ!!』
と言われた者です。
あれから10年、ひたすらROMに徹してきました。
来る日も、来る日も。
そして今、
やっと念願叶って書き込みをしようとした矢先に、
2をget出来るだなんて………
感動で……胸が一杯です。
人間、辛抱すれば良いことって有るんですね！
こんな僕ですが、
僭越ながらとらせて貰います…！
2get。
0769１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 21:26:00こんなスレを立ててくれたんだからな。
スペイン語で数字の「５」のことを「Cinco」って言うんだ。
OK、あぁ、わかってる。
お前のことだからとりあえずチンコを連想しただろ？
読み方をカタカナで表すとシンコって感じなんだが、
まぁ、今はそんなことどうだっていいんだ。
いいか、よく聞け。
これからは２ゲットの時代じゃなく、５に Cinco って書くことが流行る。
そう、５に合わせてただ Cinco とだけ書くんだ。
読み方のわからない厨房はチンコを連想するだろ？
まさにそれが狙いなんだ。
頭のいいお前には「５」ってことがわかるが、厨房には「チンコ」だ。
わかるか？それがお前と厨房の差なんだ。
これからはそうやって５をゲットすることでお前のすごさを見せ付けてほしい。
0770１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 21:47:480771１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 21:56:05とあらかじめ予防線を張っておく。
>>731の方針で整理すると(14/16)x^2-(8/16)xy+(8/16)y^2=1 になる。
（あえて約分はしていない）これが楕円であることを示すのが目的。
さて、z軸延長上の真上から見ると円柱の軸は（方向ベクトルが(1,2,1)だから）
y=2ｘに重なって見える。xy平面との交線が楕円だとしたらこっちが長軸、
これと直行する方向が短軸になりそうだ（メノコであるが、証明できれば
いいのだ）。そこで、y=2x方向の単位方向ベクトルu↑=(1/√5,2/√5）と、
これに直交する単位方向ベクトルv↑=(-2/√5,1/√5)を考える。
通常の長軸・短軸がx軸・y軸に沿った楕円の方程式x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
は、楕円周上の動点の位置ベクトルをpとしたとき、p↑=x（1,0)+ｙ（0,1)に対して
上記の式が成り立ってる、と読むことができる。であれば、
上で見た単位ベクトルu↑とv↑に対して、あるm,n,a,bが見つかって、
q↑=mu↑+nv↑に対してm^2/a^2 + n^2/b^2 = 1 が成立すれば、
q↑は楕円を描くと言える（ここら辺、論証としては弱いなぁ）。
ここでq↑を成分表示すると（(m-2n)/√5 , (2m+n)/√5））
これらをx,yとしてすでに得られた（冒頭に書いた）xとｙの式に代入すると、
ちゃんとmnの積の項が消えて、m^2とn^2の実定数倍の和が1になる、
という式になる（経過は書かないが確認できてる）。従って冒頭の式は
上記u↑、v↑を軸とする楕円になる。 長半径は2√2/√3、短半径は1かな。
（短半径1はちょっと考えれば当然ではあるが）
数Cの「回転を表す1次変換」を使えばもっとずっとスッキリ確実に示せるんだが
Bの範囲で思いつくのはこんな手法になった。模範解と違っても
（絶対違うと思うが）勘弁してね。
0772１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 22:24:19Ａ ＝ n√a ＝ （n√a）
なぜ2段階目でルートになるのか教えて下さい
0773１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 22:27:19教科書を紐解け
0774１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 22:37:10頑張ったにしては躓きが初歩的すぎる
>>773のいうとおり教科書紐解かないと解けないぞｗｗ
0775１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 22:41:28あえて解答するなら、n=2でない限りルートにはならない
0776１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 23:09:06微分したやつがx^2とかならｸﾞﾗﾌの形も分かるので,すぐ分かるわかるんですが…
例えば(x+3)*(x+2)^(2/3)の増減表をかくとき,+,-はどこで判断しますか?
微分したのは(5x+12)/{3*(x+2)^(1/3)}になるんですが…
0777１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 23:12:200778１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 23:26:05わかりました。
ありがとうございます。
問題の△PQRの面積の最大値なんですが、どのように解けばよいのでしょうか？
0779１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 23:26:35>>774
>>775
工業高校だったので学校では習っていません
U-CANの教科書に書いてありましたが公式が書いてあっただけなので納得できません
0780１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 23:29:29習ってなかったは資格取るときも、大学入試も通用しないってことくらいは分かってるよな？
普通に勉強するなら参考書や教材を買うのが当たり前だろ…
>>775のいうとおり前提条件にn＞2のときというのがないとその式は成り立たないから注意な
0781１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 23:30:49指数法則はわかるか？
a^b*a^c=a^(b+c)とか(a^b)^c=a^(bc)とかってやつ
これらを拡張すればOK
それすらわからないなら中学の教科書引っ張り出して読んどけ
0783１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 23:32:57俺は質問者じゃないけど、なんでn>2なの？
0784772
2009/02/18(水) 23:38:15もう一度資料を見たのですが、ｎ乗の逆がルートになるのですね
教科書が無いので手始めにここで聞いてみたのですが
丁寧に学校の教科書等を進めていただきありがとうございました。
0785１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 23:39:03だからルートじゃねえっつってんだろ
0786１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 23:40:030787１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 23:41:32例えば微分したものが(x-1)*(x-3)だったら
(1.0)、(3.0)を通る下に凸のグラフだから、
x＜1がプラス
1＜x＜3がマイナス
3＜xがプラスって考えてる。
説明へたでごめん
0788１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 23:43:20`i | | i'l_i'l_i' i''´ __｀ヽ-ｯ _ｺ l_＿＿＿ i´__｀ｰ-ｯ _,,.、
,! ,! .ｌ l _,,,_ └'´__ ｀`´ ﾚ┐ ┌─┐ ,!'´ ｀`´ ／,r''´
/ 丿 '､'､ l´ __｀ヽ-ｯi''´__｀ヽ-ｯ .ｌ ｌ ﾉ / / /
／ ／ ヽ ヾ´ ｀`'´└'´,,_｀`'´ l └ ' ,／ ___,,ノ /
_,,.r'' ／ ＼ ｀> ｒ'"´ ｀`ヽＳ.) l 「´ 「´ _ノ
‘''' ´ `′ └ ''´￣｀`‐-‐'' └ ┘ └‐ '' ´
0789１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 23:47:43もう最大値を与えるRの座標も、PQの式も長さも分かってるんだよ？
その上で「最大値（っていうより、決まったRによる△PQRの面積だよね）は
どう計算するんですか」と聞くなら、このレベルの問題をやっても力にならんよ。
もっと基礎的な問題やるべし。
0790１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 23:53:390791１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 23:56:42この場合図形的にみるとxは重解が出てくるように思えるんですが実際代入して整理してみると
(b^2)*x^2+(a^2)*x-a^2*b^2=0となり
平方完成したところで重解がでてきません
どうしてでしょうか、お願いします
0792１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 23:58:15,r' `ヽ、
,i" ﾞ;
!.（●） （●）,!
ゝ_ _,r''
／ ;;;;;; ・・ ;;;;） ＜>>790それは報告しなくてもいいです。
/ （＿
| f＼ ﾄｪｪｪｲﾉ ￣`丶.
| | ヽ＿＿ﾉー─-- ､_ ）
. ｜ | / /
｜ ｜ ,' /
／ ﾉ | ,'
/ ／ | /
_ノ ／ ,ﾉ 〈
( 〈 ヽ.__ ＼
ヽ.＿> ＼__)
0793１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 23:58:29こら！お前はまだふざけるか！
0794１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 23:59:17>図形的にみるとxは重解が出てくるように思えるんですが
なんで？
0795１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 00:02:00よく考えればひとつのxでｙが２つ出てくることはわかるはず。
0796１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 00:03:29二つの交点もx軸に対称でx座標は等しいように思えるのですが…
0797１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 00:05:24まて。y^2=xだよな？ y=x^2じゃなく
0799１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 00:07:29横に寝かせたような放物線のグラフだと思ってます
0800１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 00:08:51私と寝るか。
0801１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 00:09:27方程式の解が一つしかないのは、片方が負となって、y^2=x>0に反するから。
重解をもたないことを感覚的に理解するためには、y^2=xのグラフをy=√xとy=-√xに分けてみろ。
y^2=xとその楕円の式が重解をもつということはy=√xのグラフと楕円の式が重解を持つということ。
これは見た目から明らかにおかしいだろ？
0802１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 00:11:23重解は「本来複数の解が生じてもいいところなのだけれど、
それが重なったときの解」。図形的には接するような場合。
（荒っぽい言い方だけど）
この構図は、「原点を頂点として右に開いた」放物線と、
「原点を軸の交点とする」楕円なんだから、
位置的に考えてかならず普通の交点しかできない
（接する位置関係にはならない）でしょ。従って重解にはならない。
放物線の頂点を楕円が取り囲む形なんだから。
定数項が負の2次方程式だから解は正負一つずつ、
x=y^2だから負の解を捨てることになるが、
上下対称の構図だから一つのxから絶対値が等しい
正負のｙが出て2交点が決まる。
ただ、この負の解の意味づけは一応考えてみたいね。
0803１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 00:17:46確かに解と係数の関係から負の解が含まれてますね…
じゃあ逆になんで負の解を含んだ方程式になるんでしょうか
あと方程式が重解をもつときは図形的にみて必ず接してるような構図になってるってことでおｋですか？
0804１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 00:22:24基本的にはそういうこと
y=(x-1)^3とy=0なんかはそういう風に見えないけどね。
0805１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 00:24:25皆さんありがとうございました
0806１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 00:28:04関数f(x) と 定数a の値を求める問題なんですけど
どう手をつければいいかわかりません。教えてください。
0807１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 00:29:470808１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 00:36:130809１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 00:43:22あってる
0810１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 00:50:121式めの右辺は
a^2-5a+6かな？
0811１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 01:06:08・１人だけ勝つ
の解き方を教えてください
0812１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 01:12:23まず教科書の例題をよく読む
0813１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 01:13:374人でのじゃんけんは全部で3^4通り
Aが勝つのは
A一人がグー、あとはチョキ
A一人がチョキ、あとはパー
A一人がパー、あとはグー
の3通り
B, C, Dにも同じことがいえるから
一人勝ちは全部で12通り
0814811
2009/02/19(木) 01:23:22>>813
ということは
3*3*3*3=81
12/81 = 4/27
が答えでしょうか…？
0815１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 01:33:210816811
2009/02/19(木) 01:39:37全事象 3*3*3*3 = 81
４人いるから
4 * 1/81 = 4/81
これならあってますよね？
0817１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 01:44:070818１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 01:48:050819１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 01:50:170820１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 01:54:000821１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 01:54:45死ね
0822１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 01:55:35じゃあお前が最もウザいことになるな
0823１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 02:05:43白、黒の碁石を白黒交互に円形に並べてあって、
その中から2個をとり、入れ替える操作をし、
n回操作した後、最初の状態になっている確率をP[n]てする。
このとき、P[1]、P[2]、P[3]を求めよという問題で、
僕は、P[1]=3/7
P[2]=10/49
P[3]=12/343
と求めました。どなたか答え合わせを…
0824１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 02:08:530825１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 02:09:50計8個の碁石が円形に
初め並んでいる問題です。
0826１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 02:10:15それ、同じ問題前のスレだか前の前のスレだかで聞かれて答えたわ。探せ
0827781
2009/02/19(木) 02:12:020828１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 02:12:300829１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 02:16:000830１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 02:26:450831１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 02:28:4310/49
75/686
0832１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 02:36:160833１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 02:39:54私にも感謝しろ。
0834１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 02:41:570835１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 02:48:011.7*10^30ぐらい
0836１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 02:50:09嘘を教えたくなる気持ちはわかるが荒らしは放置が一番だぞ
0837１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 02:53:07嘘じゃねえよ！
0838１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 02:53:480839１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 02:55:32まだ372日もあるじゃん
0840１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 02:57:55今かなり頭テンパってて全然わかんないんですよ。
PQの中点からRまでの長さが出ないと解けなくないですか?
0841１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 03:01:480842１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 03:04:39出てると言ってもいいくらい分けなく出るだろ
ちゃんと図を書け
0843１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 03:14:41お前はその１１１１９３３３３３１１１な態度を改めないとどうなると思う。
0844１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 03:49:56お前が数学板から排除されることになるからその偉そうな態度はやめろ。
0845１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 07:13:51涙で前が見えませんが、頑張って2getさせていただきます。有り難うございます。
2get!
0846１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 07:23:00948 ：風の谷の名無しさん＠実況は実況板で：2009/02/19(木) 07:02:30 ID:JFMlun4U
なんかまた変なのに捕まったなあｗ
普通に勉強しなおして来いとしか言えないんだがこれしかしねえ
まあ軽くだけ説明するよ
速度は量に直すことができるか？
時間はＡ 一時間 Ｂ 二時間 Ｃ 三時間。
距離はＡ １ｋｍ Ｂ ２ｋｍ Ｃ ３ｋｍ
速度はＡ 時速１ｋｍ Ｂ 時速 ２ｋｍ Ｃ 時速３ｋｍ
ＡＢＣを観測した際に「Ｃの○○は莫大である」と表記するのは時間と距離だけ
速度の場合は「Ｃは速い」と直される
つまり「莫大」という観測表記が誤りなのよ。おｋ？
0847１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 10:16:03会う度に
エイジ先輩だ！
て言われたりその後輩の出入りする教室にある名簿の私の名前にハートマークが書いてあったりします。
直接話したことはありません。
階段ですれ違う時に
オニャノコＡ｢あ！エイジ先輩だ！｣
オニャノコＢ｢え！どこどこ！｣
私とオニャノコ目があう。
脈ありますか？マジレスお願いします…
0848１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 12:06:33特にｘｙを微分するところはどのように微分するのか教えてください
0849KingGold ◆3waIkAJWrg
2009/02/19(木) 12:18:290850１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 12:21:06ｘｙを微分するところがどうしてもわからないので教えてください
0851１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 12:26:15積の微分法ですね…
0852１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 13:00:550853１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 13:06:52昇給についての式を立てた。
ｆ(n)=ｆ(n-1)＋300n＋3
ｆ(n)=n年後の時給
ｆ(0)=1年目の時給
時給800円スタートの人の3年目の時給は？
確か、こんな問題だったと思います。問題が回収されてしまったのでうろ覚えです…
0854１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 13:33:59頼む
0855１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 13:36:01なにが分からない。
0856１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 13:42:03f(0)=800として漸化式をとく
階差型
0857１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 13:42:17不等号を使った範囲の表し方がわからない
0858１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 13:45:48ただ答えだけ求められているのなら、順に代入していって求めたほうが早いが・・
0859１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 13:49:39すまないが、君が何を言いたいのかよくわからない。
増減表はかけるのか？
0860１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 13:51:320861１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 13:52:30意味不明。何がしたいんだ >不等号を使った範囲の表し方
とりあえず、f' と f'' は求めたのか？
0862１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 13:54:15そんでこの範囲では上に凸みたいなのがわからない
0863１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 13:54:51日本語
0864１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 13:55:36同じ意味。しかし、冪乗という言葉は教科書から排除された。
0865１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 13:58:19例えば(x-1)^2*(x-2)^2=0とかだと1と2の重解だけど
0866１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 13:59:52f''(x)は求めたんだろ。
書いてみろ。
0867１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 14:02:110868１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 14:07:07当然いえる。
0869１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 14:09:56y=(e^x+e^-x)/2
f''を求めて極値を調べるのはわかるのですが、この式の微分自体がよくわかりません。
どなたか解説よろしくおねがいします。
0870１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 14:15:22どこに難しいところがある？
0871１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 14:18:43えーと
ということはy'=1/2*(e^x+e^-x)
でしょうか？
0872１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 14:19:45e^(-x) の微分は e^(-x) じゃないだろ
0873１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 14:21:06e^(-x)の微分が違う
0874１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 14:21:370876１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 14:28:57だが、ちゃんとカッコつけて書け。 e^(-x) と。
0877１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 14:51:17ありがとうございます！
なんとかできそうです(｀・ω・´)
0878１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 15:02:340879１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 15:06:46S=Σ[k=1,n]k*(1/3)*(2/3)^(kｰ1)とおいて
S-(2/3)Sを計算してみる
0880１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 15:07:200881１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 15:07:520882１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 15:08:21外接する円の中心をA、その円と外接する半径１/ｎの円との接点B、半径１の円の中心をOとします。
∠AOB＝Θとした時、
ａ_n≦2π/(2Θ) かつ
ａ_n＋1＞２π/(２Θ)
が成り立つ理由を教えて下さい…
0883１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 15:08:50等差*等比型の数列の和
教科書に載ってるだろ
0884１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 15:12:55パソコンが記憶してるんですか？
0885１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 15:21:40ありがとうございました
0886１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 15:22:56>>879だけで分かったのか？
0887１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 16:01:23袋のなかに赤玉２個と白玉２が入っている
この袋から２個の玉を同時に取出し色を調べてから袋に戻す
nを自然数とし、次のルールA.B.Cに従って試行を繰り返すゲームG_nを行なう
(A)取り出した２個の玉の色が異なるときには試行を繰り返す。
ただしn回試行を行なった場合には繰り返さずゲームを終了する
(B)取り出した２個の玉の色が同じ場合にはゲームを終了する
(C)k回試行を行いゲームが終了した場合に得点を2^kとする
問
ゲームG_nにおける得点の期待値を求めよ
さっき質問したのは間違いで、
期待値は{Σ[k=1,nｰ1](2^k)*(1/3)*(2/3)^(kｰ1)}+(2^n)*(2/3)^(nｰ1)となったのですが、うまく値がだせません
0888１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 16:05:19それによると、俺と親しい女友達の中に俺を好きなやつがいるんだと
ただ、｛俺と親しい女友達｝＝φだから
∃x∈｛俺と親しい女友達｝ s.t. xは俺を好き
という命題は偽だよね
てことは
∀x∈｛俺と親しい女友達｝に対してxは俺を嫌い
って命題が真になるわけだな
つまり俺は親しいと思っていた女友達全員から嫌われているわけだ
なんと悲しいことよ
0889１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 16:34:160890１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 16:43:06／ ／
/ /
0891１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 16:52:55xとyの対称性よりx≦yとしてよいが、
すると2y≧x+yおよびx2-xy+y2≧xyより、
xy≦2yすなわちxは1または２しかあり得ない。
がわかりません
x≦y のとき xy≦y^2 , x^2≦xy だから x^2≦p=x^2-xy+y^2≦y^2 しか言えないと思いますが
宜しくお願いします
0892１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 17:05:57訓練校のテスト受けるんですがすっかり忘れてしまって。
√８ って どうして ２√２ なんでしたっけ？
0893１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 17:10:08f(0)=-1 g(0)=2 のとき
f(x)+g(x) f(x)g(x) f(x) g(x) を求めるんですけど
どう切り開けばいいのかわかりません。教えてください
0894１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 17:16:510895１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 17:18:24y>0,x>0だぞよく考えろ
0896１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 17:21:16正整数ですから
0897１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 17:22:00どちらも「2乗すると8になる正の数」だからですけど
回答になってますかね・・・
0898１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 17:22:31√(B×A^2) = A√B
√の中身に (ほにゃらら)^2 が作れたら、(ほにゃらら)が√から飛び出せる。
8 = 2 × 2^2 だから √8 = 2√2
同様に、√48だと、
48 = 3 × 4^2 なので、√48 = 4√3 と直せる。
0899１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 17:24:14ほにゃらら≧0
0900１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 17:24:24xy≦x^2-xy+y^2 は導けないのですか?
それとも絶対不等式からの発想ですか?
0901１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 17:26:16おそらく892のレベルだと、
わざわざ 「48 = 3×(-4)^2 だから √48 = -4√3 ？」なんてことは考えないｋら
0902１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 17:26:39x^2+2xy+y^2≧0
0903１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 17:27:09どうかしましたか？
0904１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 17:30:03x^2-2xy+y^2≧0
x^2-xy+y^2≧xy
0905１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 17:33:450906１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 17:35:290907892
2009/02/19(木) 17:58:270908１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 18:05:43時計回り？反時計回り？
行列の場合ははん時計ですよね
0909１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 20:19:21説明を読んでもなにやら逆に難しい事を言われてるようで。
それで今因数分解をやっていて気付いた事を質問させてください。
b^2 - c^2
これにおける b^2 という項が一次で
０なので消えてしまっている +(bc-bc)が二次で
c^2 が定数項というやつでしょうか？
全く関係ありませんか？
0910１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 20:40:186人を2人ずつ3つのABCのグループに分ける場合
6Ｃ2×4Ｃ2×2Ｃ2
でグループをABCと区別しない場合は
6Ｃ2×4Ｃ2×2Ｃ2/3
だと思うのですが二つ目の問題で最後に３で割る方法以外で答えを導けないでしょうか？
どなたかお願いします
0911１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 20:42:58おかしな質問をしてすみませんでした。
0912１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 20:43:07c以外の文字に着目するという条件でなら、c^2が定数項になるのだけ正解で、あとは不正解だ。
しかし、何の断りもなければ、お前の例示したそれは普通は全部2次項だ。
0913１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 20:44:53３で割る方法以外もなにも、３で割らねえよ
0914１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 20:55:27ではどうやって解くんですか？
0915１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 20:58:353!で割るに決まっている。
メンバー抽出の仮定で同じ組み分けの順番違いが生じてしまうのが問題なので、たとえば円順列のように
（１）特定のＡさんを固定して、Ａさんのパートナーを残り５人から１人選ぶ。
（２）残った４人のうち、辞書式配列で先頭にくる人を固定し、その人のパートナーを残り３人から１人選ぶ。
（３）残った２人は自動的にペア。
という考え方の元、C[5,1]×C[3,1]と計算すれば、一応同じ結果は得られる。あんまり推奨はしない。
0916１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 21:01:07漸化式が作れます
2n人を2人ずつn組に分ける（組を区別しない）分け方の総数をS[n]とおくと
S[1]=1
S[n]=(2n-1)S[n-1] (n=2,3,4,...)
が成り立ちます
0917906
2009/02/19(木) 21:29:260918１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 21:32:26外接する円の中心をA、その円と外接する半径１/ｎの円との接点B、半径１の円の中心をOとします。
∠AOB＝Θとした時、
ａ_n≦2π/(2Θ) かつ
ａ_n＋1＞２π/(２Θ)
が成り立つ理由を教えて下さい…
お願いします…
0919１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 21:32:51また、xが重解をもつとき重解の最大値はどうなるのか？
お願いします。
0920１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 21:33:01ありがとうございます。
その二次項の二次って係数と文字で表される項のことですか？
一次なら係数なし？
ピンポイントで知りたいところが知りたい！
そう思ってもなかなかそう簡単にいかないんですよね数学。
関数ってなんだろうって調べたときと同じ感じです。
難しい事は後回しにして量をこなすのが一番なんでしょうか。
0921１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 21:36:49わかる方お願いします！
0922１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 21:38:49係数は関係ない。文字の乗数が次数だ。
b^2はb×bで、文字を2個乗じているから2次。
同じようにbcもc^2も、それぞれb×cとc×ｃで、文字を以下略
0923１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 21:52:14なるほど！
それでは、一次方程式とは累乗が使われない方程式、二次は二乗、三次は三乗ということなのでしょうか。
そうだとすると珍しく僕にも理解できちゃう可能性があるのですが。
0924１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 22:00:08(seX+1)(seX-1)で割り切れる
0925１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 22:03:20sex90゜とか
0926１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 22:03:570927１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 22:04:24$seX=array("明日香","佳奈","妙子","浩志");
echo count($seX);
?>
ｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰ
4
0928１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 22:08:140929１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 22:09:26AB＝sexとする
これ書いたら罰？
0930１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 22:11:405男＝3女とか7子供＝2大人+2みたいなこと書いて怒られたな
0931１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 22:13:49ぜひ試してみてくれ
0932１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 22:15:240933１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 22:16:25どこ受ける？ニュースになるの楽しみにしとくわ
0934１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 22:18:27やったら罰でしょ？怖くてできないお
0935１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 22:22:22sexとか単語を使ってもいいのかどうかは知らない。
でも試してみる価値はあるぞ！
0936１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 22:22:26第一誰が得するんだその愚行
0937１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 22:23:11式番号で、マル1, マル2,・・・のかわりに、
f(x) = g(x) ・・・(お)
g(x) = h(x) ・・・(め)
h(x) = d(x) ・・・(こ)
こんなカンジでやったことあるよ。
0938１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 22:25:260939１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 22:37:240940１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 22:47:460941１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 23:01:57線分DLを2:3に内分する点をM、AMの延長線と辺CDの交点をNとする。
(1)AL↑,AM↑を、それぞれAB↑とAD↑を用いて表すと
AL↑=AB↑+『ア』/『イ』AD↑,AM↑=『ウ』/『エ』AB↑+『オ』/『カ』AD↑である。
(2)比AN:AMとDN:CDを求めると,
AN:AM=『キ』：『ク』，DN:CD=1:『ケ』である。
《解》
(1)AL↑=AB↑+BL↑=AB↑+1/2AD↑
AM↑=(3AD↑+2AL↑)/(2+3)
=(3AD↑+2AB↑+AD↑)/5=2/5AB↑+4/5AD↑
までは解けたのですが、(2)が全くわかりません。
申し訳ありませんが、教えてください。
0942１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 23:32:580943１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 23:37:43(x-y)sin(x)-cos(y)+cos(x)≦1-cos(y-x)≦((y-x)^2)/2が成り立つことを示す。
右側の不等式の証明はわかるのですが、左側がわかりません。
教えてください。
0944１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 23:39:12ANの延長とBCの延長の交点をKとする。
△MADと△MKLは相似比3:2で相似な三角形。。
AD=d、CK=xdとすると、AD:KL=d:(1/2+x)d=3:2 だからxが出せる。
あとはこれを利用。
0945１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 23:45:39スタ演IIICに(も)あった05年高知女大ってやつか。
xを定数として扱い、yのみの関数とみなして
f(y)=1-cos(y-x)-(x-y)sin(x)-cos(y)+cos(x)
を考え、微分で攻める（2階まで）。
0946１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 23:46:180947１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 23:48:58じゃあお前が最もウザいことになるな
0948１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 23:54:45f(x)が2次関数の形をしていてf(x)=0が重解を持つなら
その重解はy=f(x)の軸のx座標にケテーイ済み。
この場合x=-m。
さらに判別式が0になるようなmなんてこの場合2つだけなんで、
それら二つのうち上記の-mが大きくなるほう。
0949１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 23:55:26重解を持つということは
x^2+2mx+2(m+3)=(x-α)^2と変形できるということだ（重解はα）
あとは右辺を展開して比べてみな
0950１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 23:55:49お答えくださり、ありがとうございます。
しかし
AN↑=xAB↑+yAD↑
での表し方がいくら考えてもわかりません。
NがCDをどのような比で内分しているかわからない状態で、
どうやったらAN↑を表したら良いのでしょうか。
AM↑を利用したらいいのでしょうか、
それともベクトルの引き算で表すのでしょうか、
お手数ですが、教えてください。
>>944
丁寧な解説、ありがとうございます。
しかし明日、途中式付で黒板に答えを書く係に当たっており、
ベクトルの時に幾何で解くと、
再びベクトルのやり方での解答を求められてしまい、
現在の何もわからない状態では答えられないので、
出来ればベクトルの方法で理解したいです。
申し訳ありませんが、ベクトルでの解法もありましたら、
教えていただければ、と思います。
わがまま言ってすみません。
0951１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 00:05:04微分するんですか。
和積やらで変形して解くのに固執しすぎました。ありがとうございます
0952１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 00:06:07お願いします
0953１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 00:07:14NがCD上にあるとき、
AN↑=sAC↑+tAD↑ (s+t=1)
0954１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 00:09:43大学受験板とマルチ
0955941,950
2009/02/20(金) 00:20:13AN↑=sAB↑+tAD↑ (s+t=1)とすると、
AN↑:AM↑=sAB+tAD↑:2/5AB↑+4/5AD↑
AN↑(2/5AB↑+4/5AD↑)=AM↑(sAB+tAD↑)
で解いていけば良いんでしょうか？？
すみませんが、もう少しお付き合いいただけると助かります。
0956１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 00:23:50>AN↑=sAB↑+tAD↑ (s+t=1)
AB↑じゃなくてAC↑な
AC↑をAB↑、AD↑の1次結合で表す
0957１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 00:33:24ありがとうございます。
x^2+2mx+2(m+3)
=(x+m)^2-m^2+2m+6
x=-mのとき最小値-m^2+2m+6
ここからわかりません…。
0958941
2009/02/20(金) 00:33:36訂正しました。
AC↑=AB↑+AD↑ より
AN↑=sAC↑+tAD↑
=s(AB↑+AD↑)+tAD↑
=sAB↑+(s+t)AD↑
でよろしいですか。
実のところ、正解までの解法が未だに見えていません。
できれば引き続きご指導願いたいです。
0959１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 00:33:39命題「無理数と無理数の和は無理数である。」
0960１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 00:34:55AN↑はAM↑の実数倍でもある
0961１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 00:35:31反例
√2+(-√2)=0
0962１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 00:42:42>>944 では2:3を3:2だと思ってた。御免。
すでに出てるアプローチのほうが常道だと思うが、
前述のANの延長にKを取る手法でもベクトルで解ける。
AB↑=b↑、AD↑=d↑とする。
適当な実数k,mを使って
AK↑=kAM↑=（2k/5)b↑+(4k/5）d↑
またAK↑=AB↑+mBC↑=b↑+md↑ と書けるはず。
これよりk=5/2、4ｋ/5=2となるからm=2
AK↑=b↑+2d↑
また適当な実数p,qを使って
AN↑=AD↑+DN↑=d↑+pb↑、
一方AN↑=qAK↑=qb↑+2qd↑ と書ける。
こちらも係数比較でq=1/2=p
AM↑=（4/5）（(1/2）b↑+d↑)
AN↑=1（(1/2）b↑+d↑) よりAN:AM=5:4
DN=(1/2)b↑だからDN:CN=1:1
0963941
2009/02/20(金) 00:46:36ということは、どうしたらよろしいですか。
sと(s+t)はどうしたらいいですか。
AM↑=2/5AB↑+4/5AD↑=6/5{(2AB↑+4AD↑)/(4+2)}
よりAM↑はBD↑を4:2に内分する？までは変形したんですが……。
ご迷惑おかけして、本当にすみません。
0964１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 00:51:15すいません。訂正します。
>>959
命題「a>0、b>0であり、a、b共に無理数である。
この時、a+b=cを満たすcについて、cは常に無理数である。」
0965１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 00:54:47反例 a=10+π b=8-π
有理数係数の2次方程式が二つの正の無理数解α、βを持つとき、
α+βは解の公式または解と係数の関係により有理数だよ。
0966１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 00:54:57a＝2＋√2＞0、b＝2－(√2)＞0、a＋b＝4
0967941
2009/02/20(金) 00:57:37よってDN:CD=1:2 //
ご丁寧に、しかも長時間ありがとうございます。
しかし常道アプローチの方も知っておきたいので、
もう答えは出てしまっていますが、
もしよろしければ、引き続きご指導いただけませんか。
0968１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 01:07:31（ｘ＾２＋ｘ－１/x）＾７の展開式におけるの項の係数を求めよ。
って問題なんですけど、お願いします。
0969１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 01:09:530970１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 01:11:32AN↑=sAM↑=AD↑+sAB↑
で、sとtを出すのが俺的常道
0971１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 01:12:03NがCD上にあるから(1-t)AD↑+ｔAC↑の形で書ける、というのは
一つの定法だけど、ここでは内分よりも実数倍＆係数比較が楽っぽい。
これはもう一つの定番的着目点であり、かつ余分な点を追加してないので
以下の手順は十分に一般性を持つんじゃないかと。
「AMを延長したらNに行くけど、そのときd↑は1倍になる」と考えてみたら、
>>962で自分が書いたKは単なる遠回りだった。（もっとも、こっちの
着想はKを経由して得たものだけど）
AM↑=（2/5)b↑+(4/5）d↑
AN↑はAM↑の延長だから
AN↑=kAM↑=（2ｋ/5)b↑+(4ｋ/5）d↑
一方、DN↑=mb↑と書けて
AN↑=d↑+mb↑
係数比較でk=5/4、m=2k/5=1/2
AN↑=5/4AM↑よりAN:AM=5:4 以下略。
0972１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 01:19:24平面ベクトルの幾何的な問題ってのは多くの場合、
「ある点までの経路を適当な経路や内分点の知識を使い、
文字係数を使って2通りで表す」
→「1次独立性から”同じベクトルの係数は等しい”として
連立方程式を立てて解き、数値として各ベクトルの何倍の和か決める」
というワンパターンの手順を使ってるに過ぎない。
この場合、AからNに行くまでの経路を
・すでに出したAMの延長として捉える というのが一つ確定。
もう一つを、
・A→D→Nと考える。この場合 A→Dが確定してるので係数が
最初からスッキリして解きやすい
・NがCDの内分点と考える。AC↑=AB↑+AD↑より
AN↑=sAC↑+（1-s)AD↑=sAB↑+AD↑ と結局同じことになる。
0973941
2009/02/20(金) 01:29:13AN↑=sAM↑=AD↑+sAB↑
S(2/5AB↑+4/5AD↑)=AD↑+sAB↑
……中略……
s=(15AB↑-20AD↑)/12AB↑
なんて出てしまい、もうどうしたらいいのか……。
0974１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 01:31:07推敲不十分だった。
「互いに平行でない2本のベクトルの和として
（必要なら）文字係数を使って2通りで表す」くらいかな。
この問題だとAB↑、AD↑がその2本。
AN↑=○AB↑+□AD↑=●AB↑+■AD↑と書けたなら、
○=●、□=■となるはずで、これが「同じベクトルの係数は
等しい」と書いている意図。
空間だったら「始点をそろえた時に同一平面内に収まらない
3本のベクトル」で同じように考える。これが「1次独立性」
の幾何系の問題での現れ方の典型例ということ。
0975941
2009/02/20(金) 01:36:55mb↑のmとはAM↑のことでしょうか。
DN↑=mb↑の部分が理解できず、納得できないんですが……。
もう少し、ここを解説していただけませんか。
0976970
2009/02/20(金) 01:40:57ベクトルの割り算なんてないと思っていいよ
AB↑とAD↑はてんで別方向を向いているから係数比較が出来る
t(2/5AB↑+4/5AD↑)なら
AB↑方向に2t/5、AD↑方向に4t/5行ったって考えていい（厳密には違うけど）
AD↑+sAB↑
だとAB↑方向にs、AD↑方向に1行ったってことだから
2t/5=s、4t/5=1
ってこった
xy平面上で(a,b)=(c,d)ならばa=c,b=dと原理的には同じ
0977941
2009/02/20(金) 01:41:34丁寧に教えていただき、ありがとうございます。
ベクトルはものすごく苦手なので、とても勉強になりますッ。
0978１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 01:49:08もう分かってるかもしれないが、mb↑はb↑の実数m倍。
DN↑//AB↑だからb↑の実数倍としてDN↑は表現できるはずであり、
何倍かこの時点では分からないからm倍と置いてる。
0979１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 01:51:460980１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 01:52:510981941
2009/02/20(金) 02:04:22AN↑はAM↑の延長なので、
AN↑=tAM↑=t(2/5AB↑+4/5AD↑) …①
またAN↑=sAB↑+AD↑ …②
①②より係数を比較して
2/5t=s,4/5t=1
よって(s,t)=(1/2,5/4)
①より
AN↑:AM↑=5/4:1
AN↑:AM↑=5:4
DN↑=AN↑-AD↑
②にs=1/2を入れたときAN↑=1/2AB↑+AD↑
したがって
DN↑=(1/2AB↑+AD↑)-AD↑
=1/2AB↑
AB↑=CDよりDN:CD=1:2 //
出来ました!!!
>>962様が導いてくださった答えと同じなので、正解かと思います!!
皆様、長時間、分かりやすい解説、本当にありがとうございました！！！
0982941
2009/02/20(金) 02:09:21はい、解けてみてやっとですが、分かりました！！！
物わかりが悪くて、本当に本当にご迷惑おかけしました。
お陰様でどちらの方法も理解できました。
ありがとうございましたッm(_ _)m
0983１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 02:21:300984１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 02:31:000985１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 02:31:57次スレ
【∀】高校生のための数学の質問スレPART222【∵】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1235064473/
0986１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 02:37:430987１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 02:39:170988１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 03:08:360989１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 03:26:28解の公式ってわかるか？
二次方程式の解を出す公式だ
あれって根号の中が0だったら解が１個だけになっちゃうだろ
それどころか根号の中が負の数だったらそんな実数はないから解がないってことになっちまう
つまり根号の中のb^2-4acが正になるか0になるか負になるかで解の個数が決まる
これがいわゆる判別式ってやつだ
重解を持つってことはこいつが0になるってこと
ここまで理解できたら実際にやってみろ
ｍがいくらの時に重解を持つか出てくるはず
出てきた中で重解が最大値になるのを探せ
0990１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 03:47:250991１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 04:14:06わかりました!
xが重解をもつときm=1±√7となるので
x^2+2mx+2(m+x)=0
の解x=-m±√(m^2-2m-6)より
x=-m=-1±√7
今回は最大値を求めるので
-1+√7
ということですね。
どうもありがとうございました。
0992１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 12:57:240993１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 15:30:370994１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 18:22:29母親に恋してるようで実は子どもに
0995１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 22:14:380996１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 22:34:020997１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 22:38:080998１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 22:58:220999１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 23:01:451000１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 23:02:261001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。