ロピタルの定理ってなに？

0001１３２人目の素数さん

2009/02/13(金) 22:32:00

おしえて

0002１３２人目の素数さん

2009/02/13(金) 22:48:44

テイラー展開

0003１３２人目の素数さん

2009/02/13(金) 23:01:30

　　　　　　　　　　　　／>
　　　　　　　　　／ｒｲ
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　　　　　 <＼　　 | |　　　　　　　＿_　ﾋﾟﾀ　ｺﾞﾗ　ｽｲｯ　ﾁ♪
　　　　　　　ト､＼　| |　　　　　 || ㌶|
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0004１３２人目の素数さん

2009/02/13(金) 23:17:30

炉ピタル便利すぎるけど、受験に使っていいんか？

0005１３２人目の素数さん

2009/02/14(土) 05:37:17

sage

0006１３２人目の素数さん

2009/02/14(土) 12:57:29

ロピタルは一日三回まで

0007１３２人目の素数さん

2009/02/17(火) 20:50:46

kingは生ゴミ

0008１３２人目の素数さん

2009/02/17(火) 21:20:23

ロピタル　ロピタル　ルルルル　ル

0009KingGold ◆3waIkAJWrg

2009/02/18(水) 03:00:04

Reply:>>7 そう思うならこなくてよい。

0010１３２人目の素数さん

2009/02/18(水) 03:08:22

>>9
お前が去れ。

0011KingGold ◆3waIkAJWrg

2009/02/18(水) 03:09:24

人類への念の無許可見による関入を阻止せよ。

0012１３２人目の素数さん

2009/02/18(水) 03:14:26

KingGold ◆3waIkAJWrgは生ゴミ

0013１３２人目の素数さん

2009/02/18(水) 03:17:09

生ゴミking

0014KingGold ◆3waIkAJWrg

2009/02/18(水) 08:42:44

Reply:>>12-13 そう思うならこなくてよい。

0015１３２人目の素数さん

2009/02/18(水) 12:10:23

ロピタルの定理とは
King/Goldにおいて
KingもGoldも0に近くなっちゃった場合
KingとGoldを微分すると
King/Goldに等しくなるという定理

2009年2月19日にkingが発見した

0016KingGold ◆3waIkAJWrg

2009/02/18(水) 15:25:39

ロピタルの定理を正確に表せるか。

Reply:>>15 私を呼びているか。

0017１３２人目の素数さん

2009/02/18(水) 15:31:35

kingが死ぬならば世界は平和になる。

0018KingGold ◆3waIkAJWrg

2009/02/18(水) 15:34:36

Reply:>>15 私が発見したら、何故ロピタルと名がつくか。
Reply:>>17 お前が先に死ぬならば、世界は平和になる。

0019KingGold ◆3waIkAJWrg

2009/02/18(水) 15:38:46

人類への念の闇読みによる関入を妨げよ。

0020１３２人目の素数さん

2009/02/18(水) 15:50:41

ロピタルはkingの思考を盗聴し、ロピタルの定理として発表してしまったから。
数学において、第一発見者じゃない人が他人の業績を奪うことはよくある。

0021１３２人目の素数さん

2009/02/18(水) 16:18:53

ピタゴラスの定理とかか

0022KingGold ◆3waIkAJWrg

2009/02/18(水) 17:01:14

0/0の不定形の場合、∞/∞の不定形の場合、それぞれについてある。

Reply:>>20 そこで人名を使わず、導函数による不定形の解消と呼ぶことにしよう。

0023KingGold ◆3waIkAJWrg

2009/02/18(水) 17:04:13

(cos(x)-1)/x^2のx→0における極限を求めるときのことを考えて、ロピタルの定理を書いてみよう。

0024１３２人目の素数さん

2009/02/18(水) 17:22:17

kingが死、世界は平和になりた。

0025KingGold ◆3waIkAJWrg

2009/02/18(水) 17:27:44

Reply:>>24 お前は何をしに来た。

0026１３２人目の素数さん

2009/02/18(水) 17:29:51

>>25
ロピタルの定理について書こうとこのスレを開いたら、お前が書き込んでいた。

0027１３２人目の素数さん

2009/02/18(水) 17:36:28

それではKingGoldの定理を述べてみよ。

0028KingGold ◆3waIkAJWrg

2009/02/18(水) 17:47:13

Reply:>>27 f(x),g(x)がともに解析的函数のとき、lim_{x→0}(f(x)/g(x))は、f,gのべき級数展開の最小次数の項および係数で計算できる。

0029１３２人目の素数さん

2009/02/18(水) 17:49:15

でっていう

0030１３２人目の素数さん

2009/02/18(水) 17:50:04

>>28
それは定理と呼ぶほどのものではない。

0031１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 22:17:38

ロピタルの定理って、使うと正しい結果が得られるんだけど、なんでそうなるのかがわからない。

0032KingGold ◆3waIkAJWrg

2009/03/07(土) 22:30:24

Reply:>>31 平均値の定理の応用だという。

0033１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 22:39:35

「・・・だという」って、受け売りかよｗ

0034KingGold ◆3waIkAJWrg

2009/03/07(土) 22:41:02

Reply:>>33 解説書にそう書いてあるから受け売りにならざるをえない。

0035１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 22:46:55

>>34
どうして分子と分母の「個別収束性」が、分子と分母の割り算の結果に遺伝するんですか？

0036KingGold ◆3waIkAJWrg

2009/03/07(土) 22:52:24

Reply:>>35 0/0あるいは∞/∞の不定形に限る話で、それぞれについて考えればわかる。

0037１３２人目の素数さん

2009/03/07(土) 22:58:25

>>36
なんで？
分母と分子が異なる「速度」で0や∞に「収束」する一般の場合はどうするの？

0038KingGold ◆3waIkAJWrg

2009/03/07(土) 23:17:22

Reply:>>37 微分の定義から考え直すことでもわかるだろう。

003935

2009/03/07(土) 23:22:33

>>38
微分の定義は現代ではもはや疑問を差し挟む余地はありません。
が、分子と分母で収束の早さが異なる一般の場合でロピタルの定理が成立する理由をあなたは数学的に説明できますか？

0040KingGold ◆3waIkAJWrg

2009/03/07(土) 23:25:46

Reply:>>39 それは0か∞になるのではないか。

004135

2009/03/07(土) 23:31:06

>>40
違います。
ロピタルの定理というのは、分子と分母の極限移行の「速度」は独立です。
それにもかかわらず、分子と分母の個別の極限操作の結果と、
元の式全体の極限操作の結果に一致するというのがロピタルの定理の帰結です。

004235

2009/03/07(土) 23:43:26

ま、まともに解析学を理解すればロピタルの定理の成立する原因がどこにあるのかは一目瞭然なんですけどねｗ

0043１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 01:11:40

>>42
よくわからんから書いてくれると嬉しい

0044１３２人目の素数さん

2009/03/08(日) 02:22:02

>>41
>それにもかかわらず、分子と分母の個別の極限操作の結果と、
>元の式全体の極限操作の結果に一致するというのがロピタルの定理の帰結です。

違う。
分子と分母に個別に同様の極限操作をしたうえで全体の極限操作をした結果と
元の式で全体の極限操作をした結果が一致するというのがロピタルの定理の帰結。

0045１３２人目の素数さん

2009/03/15(日) 10:49:54

「分子と分母の個別の極限操作の結果」（極限）が存在すれば、
「元の式全体の極限操作の結果」（極限）も存在して両者は一致する。
前者が存在しなければ、後者については何も言えない。

0046１３２人目の素数さん

2009/03/16(月) 03:34:16

>「分子と分母の個別の極限操作の結果」（極限）
ってどの極限操作のことを言ってるの？

「微分する」という極限操作のことを言ってるなら分子分母個別だけど、
ロビタルの定理が言ってるのは、（その個別に微分した分数の）式全体としての極限が存在すれば…って話で、
けっきょく分子分母個別の極限操作だけではないんだが。

0047１３２人目の素数さん

2009/03/21(土) 02:55:04

>>1重複
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1110518324/

0048停止しました。。。

NGNG

真・スレッドストッパー。。。(￣ー￣)ﾆﾔﾘｯ