>>955
問題のヒントのtって何?

√(x^2+1)>|x|自体は
√(x^2+1)>√(x^2)=|x|
で終わってるだろ。これがわかってるなら
x<0のとき
√(x^2+1)>|x|=-x だから√(x^2+1)+x>0
でよいだろ。何が疑問なんだ。