数列と漸化式の問題で
数列｛a[n]}は
0＜a[1]＜3 a[n+1],a[n+1]=1+√(1+a[n]) (n=1,2,3,・・・)
を満たす
次の(1)(2)を示せ。

(1)0＜a[n]＜3
(2)3-a[n]＜(1/3)^(n-1)(3-a[1])
とあるのですが
こういう問題で数学的帰納法をよく用いて
説明することが多いと思うのですが
帰納法の使い時とか(2)は漸化式を使って
説明をする時とかはやっぱり問題にあたって
慣れるしかないのでしょうか？
いまいち使い時というものがわからないです。
見分け方みたいなものがもしあるのなら
教えてください。お願いします。