>>589
初めに君が間違えて書いたほうの式lim(x→∞){f(x)-2x^2}/x^2=1なら
「分子全体で」二次式にならなければ収束し得ない、というのはわかるよね

で、正しい方の式lim(x→∞){f(x)-2x^3}/x^2=1の場合は少し状況が違うけど
f(x)が不明であっても、既に分子の方が次数が高いということは確定してるよね

ところがだ、「分子の三次式を分母の二次式で割ってる」ように見えるけど、数式の見た目でそう見えるだけで実は違う
分母の方が高ければ0に収束し、分子の方が高ければ発散するということは
初めの間違えた方の式からもわかるよね

ということは、（0でない）有限な値になるためには「分子全体で」二次式にならなくちゃあいけない
つまり、実際にしている操作は「分子のニ次式を分母の二次式で割ってる」ことだったんだ
そのためにはf(x)がどんな式でなければならないか？という問題なわけ