nを自然数とする。2x^3+3nx^2-3(n+1)=0...①
自然数nの値に関わらず、方程式①は正の解ただ1つだけを持つことを示せ
という問題です。

①をf(x)と置き微分して極値を調べたところ、
x=-n,0の時に極値を持つことがわかりました。
f(0)<0より、f(-n)がnの値に関わらず負であることを示そうとしたのですが、
f(-n)=n^3-3n-3となり、n=3で既に正です･･･。

何が間違っているのでしょうか？ご指摘お願いします。