一応吹っ飛んだ過程を↓

S={(2sin2θ+sin4θ)(1-sinθ)+4sinθ(1+sinθ)(1-cos2θ)+4sinθ(1+sinθ)(1-cos2θ)(1-sinθ)}/{(1-cos2θ)(1-sinθ)}

計算自体は間違ってはいないと思いますが恐らく考え方の根本が間違ってます。