>>387
底辺がaで高さがbの直角三角形を考える(斜辺は当然√(a^2+b^2))
直角じゃない方の底角をαとすると
sinα=b/√(a^2+b^2)　　　正弦は斜辺分の高さ
cosα=a/√(a^2+b^2)　　　余弦は斜辺分の底辺

a・sinθ＋b・cosθは√(a^2+b^2)でくくると
√(a^2+b^2)・(a/√(a^2+b^2)・sinθ+b/√(a^2+b^2)・cosθ)となるので
√(a^2+b^2)・(cosα・sinθ+sinα・cosθ)だから加法定理が使える
だから√(a^2+b^2)・sin(θ+α)になる

合成するために無理矢理加法定理にもっていってるってこと
ツッコミどころはあるけどこういう理解でとりあえず良いと思うよ
やってることは他の解説者と一緒だけど書き方違えば理解度も違うかもだから並べとく
自分がわかりやすいのを見て理解すると良い