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高校生のための数学の質問スレPART220

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0001１３２人目の素数さん2009/02/10(火) 07:53:49
まず>>1-4をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART219
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1233760389/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・950くらいになったら次スレを立ててください。
0153１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 00:09:35
単位は立方センチマイルです。
0154１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 00:15:53
俺の前に>>148の方が解いてたな…スレ汚しすまない。

俺の知る中で一番重い金属って白金くらいだよな…？それでも比重約21g/cm3くらい
比重的にいえばオスミウムかもしれんが、それでも約23g/cm3位だろ？
どんな金属混ぜてんだ…
0155１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 00:16:33
>>145
ありがとうございました
0156１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 00:18:22
まぁ算数なんて
40km離れた図書館に時速8kmで歩いていく
世界だもんな
0157１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 00:23:39
>>151
どういたしまして
0158１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 00:24:02
>>156
何気なく見てたらﾂﾎﾞったｗ
競歩でも無理ゲーだろｗ
0159１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 00:26:24
そういえばなんかこんな問題もジョークであったな
橋の上に重さの無視できる象がいて、鼻の上に質量mのハエが乗っている。
象が鼻を回転させたとき、橋の振動数Fを求めよ
とか言うの。
0160１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 00:31:30
>>148
>>152
連立方程式か・・・懐かしい。

x*3/4 + y*1/4=250
3x/4 + y/4 =250
3x + y =1000

x*3/5 + y*2/5=220
3x/5 + 2y/5 =220
3x + 2y =1100

6x + 2y =2000
3x + 2y =1100
---------------
3x =900
x =300

3x + 2y =1100
3x + y =1000
---------------
y =100


こうかな。ありがとう〜
0161１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 00:35:07
>>159
ごめん。振動数が云々よりも
そのシチュエーションが想像できない
>>159の文体だと、象が2足歩行で橋の上にたって、鼻をまっすぐピーンと伸ばしてその上にハエがいるってことだよな？ｗ
0162１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 00:37:24
>>161
いや、たぶん鉛直面で鼻を回転させるんじゃないかと思う。
ただのジョークだから深く考えるなｗ
0163362009/02/11(水) 00:49:21
>>67

ありがとうございました!!
最近微積ばっかりで相似なんて頭にありませんでした…。

あ、揚げ足取るのもなんですが△AEB∽△ADOなので相似比はAE:ADですね。
0164１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 01:01:57
>>163
そうだな
すまなかった
0165１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 01:02:04
0はなぜ自然数に入るのですか？

お願いします
0166１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 01:03:05
>>165
ふつうは0は自然数には加えない。
0167１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 01:03:57
入らないという立場もあるんだが。
0168１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 01:04:20
>>165
また、自然数には 0 を含めないとする流儀もある
（詳しくは自然数の歴史と零の地位の節を参照）。
0 を自然数に含めるかどうかが大きく問題となる場面においては、いちいちその取り扱いについて断るべきである。
0169１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 01:05:32
要するにスレ違い
0170１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 01:14:05
だから入試問題では、0より大きい整数なんて書いちゃう
0171１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 01:16:20
０以上の整数を非負整数といって通じますか？
0172１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 01:21:50
普通に言う
0173１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 01:22:15
>>171 大丈夫。
0174１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 01:26:46
どうもありがとうございます。
これ以上短く言うことはできないですよね？
0175１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 01:27:34
短く、というか、書くときに早い書き方です。
0176１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 01:30:11
座標平面上に、原点を中心とする半径r_0の円C_0がある。
C_0の周上のうち第一象限の部分に点Pを取り、OPがx軸の正の向きとなす角をθとする。また、Pにおける接線をLとする。
さらに、LとC_(n-1)の両方に接し、中心がx軸上にある円をC_nとする（n≧1）。
ただしC_nはC_(n-1)と外接するものとする。

一、Lの方程式をθおよびr_0を用いて表せ。
二、C_1の半径r_1をθおよびr_0を用いて表せ。
三、C_nのx座標をn、θおよびr_0を用いて表せ。
四、C_nの面積をS_nとするとき、面積の総和S=納n=1,∞]S_nを求めよ。

という問題なんですが、ニ以降がわかりません。ちなみに解答も解説もついてませんでした。
C_1の中心とLの距離を考えれば|(r_0+r_1)cosθ-r_0|=r_1・・・（ア）が成り立つと思うんですが、
これは左辺≧0として絶対値をはずすとr_1=-r_0などとなって矛盾します（円C_1ができない）。
では左辺＜0としてはずせばいいのかと思いましたが、なぜそれが正しいと言えるのでしょうか。

0＜cosθ＜1より0＜(r_0+r_1)cosθ＜(r_0+r_1)を経て-r_0＜(r_0+r_1)cosθ-r_0＜r_1・・・（イ）は言えますが、
これでは絶対値の中の式が負になるという保証にはならないですよね？どうしらたいいんでしょうか
0177１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 01:30:49
0<x∈Z
0178１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 01:32:25
>>175
速く書きたいときは記号じゃね？
>>177みたいな。
0179１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 01:43:54
>>177,178
ありがとうございます。
そっちの方がかっこいいしいいですね
0180１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 01:46:20
>>179
高校範囲だと下手に使わない方がいいかと。
Zが整数の集合であることを明記しないと減点される可能性はある。
0181１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 01:46:57
ねーよｗ
0182１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 01:49:53
>>181
あるよ〜
教師が数学記号読めなくってバツ貰ったから
0183１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 01:51:04
>>182
馬鹿教師を相手にしてどうすんの？レベル低いね君
0184１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 01:51:35
>>182
入試では減点されないから安心汁
0185１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 01:57:09
>>176
二だけ。
Lがx軸と交わる点をAとし、C_0以外の円の中心の点をその円の名前と
同じ点で呼ぶことにすると、
OA=OC_1+C_1A
OA=ｒ_0/cosθ
OC_1=r_0+r_1
C_1A=r_1/cosθ
これをr_1について解く。
0186１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 02:03:05
arctan(1/√2)ってもっと簡単になりませんか？
0187１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 02:09:58
ならない
0188972009/02/11(水) 02:22:01
>>98
遅れてすみません
ありがとうございました
0189１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 02:33:16
>>176 >>185

C_nとLの接点をP_nとするとP_1のx座標がr_0+r_1+r_1*cosθ、y座標がr_1*sinθになるから傾きから
{(r_0-r_1)sinθ}/{(r_0-r_1)cosθ-(r_0+r_1)}=ｰ(cosθ/sinθ)
にならないかな？
一応解いたら
r_1=r_0{(1ｰcosθ)/(1+cosθ)}
になったけど。
01901892009/02/11(水) 02:55:01
間違ってるかもしれないけど…三を

そのまま
r_n+1=r_n{(1ｰcosθ)/(1+cosθ)}として話を進めると、C_nのx座標はΣ[k=0,n] r_k で、これは初項r_0公比(1-cosθ)/(1+cosθ)の等比数列の初項から第n+1項までの和。
∴
r_0*[(1+cosθ)-(1-cosθ)*{(1-cosθ)/(1+cosθ)}^n]/[2cosθ]
になるはず。

こんなにぐちゃぐちゃになって良いものか…。
0191１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 02:55:40
>>97
Cauchy?Schwarz の不等式
0192１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 03:01:37
ところで>176さん

四はΣ[n=1,∞]じゃなくてΣ[n=0,∞]の間違いですよね？総和なら。
0193１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 03:10:40
m^2=2^n-7を満たす自然数m,nの組の求め方を教えてください
0194１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 03:14:15
n^2だったら簡単だったのに
0195189,190,1922009/02/11(水) 03:14:30
四は修正通りなら
[{(1+cosθ)^2}*π*(r_0)^2]/[2cos^2(θ)+2cosθ]
になりました。
0196１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 03:15:59
>>194
残念ながら2^nです・・・
0197１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 03:20:41
>193
m^2=(2^n)-7 ？
それとも
m^2=2^(n-7) ？
括弧はちゃんと使いましょうね〜

後者なら答の組は無限にあるけど…
0198１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 03:24:07
乗法が優先されるように2^n-7はまず(2^n)-7の意味が優先される、ということはない？
0199１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 03:28:13
まあ普段紙に書くときは^を使わないから問題にしたことないけど…


(m,n)=(1,3)(3,4)(5,5)(11,7)
まだある？
0200１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 03:31:27
解をいくつか見つけるだけなら猿でもできる。
0201１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 03:33:48
>>198
その通り。
でも正しく括弧をつけない質問者が多いからみんな疑り深くなってるだけ。
0202１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 04:09:25
>>199
(181,15)
0203１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 04:15:56
y=2^x
2y-3x-2=0
交点が(0,1)、(2,4)であることを計算で求める方法を教えてください
0204１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 04:16:38
>>202

一般的な解法が思い付かない……。
0205１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 04:47:21
>>204
ありがとうございました。
0206１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 04:50:53
>>204
203ですが交点計算法の一般的解法がないのかと勘違いしました
失礼しました
0207１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 06:11:12
昨日十進法や４進法などの質問をしたものですが、今だによく分かりません
教えてください
0208１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 06:38:13
123=1×100+2×10+3×1とあっても、じゃあこの100とか3とか10は何進法なんだろう、とか
11(10)とかあっても括弧の中の10は何進法なんだろうとか思ってしまう
0209１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 06:50:22
>>198>>201
xn は TeX のソースのように x^n と書くのが望ましいとされる。
指数についても同様に括弧を沢山使った方が、正確に伝わる。
x2n を x^2n と書いた場合 x2n なのか、 x2n なのか分からないので
括弧を使って x^(2n) と書くのが望ましい。
しかしこういった数式は通じる場合が多いのか、分数の時ほど厳しく指摘されてはいない。
他の例としては
x^2 + a x + b
という式は、二次式
と見られることが多いようで
x2 + a x + b
というケースを考える回答者はあまりいないようである。分数のように単一の解釈を求めるならば
(x^2) + a x + b
が望ましいが、質問者、回答者ともに、こういった書き方はあまり見られず、分数ほど厳しくはない。


利用者:１３２人目/数学板より
0210１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 08:02:21
1/n試行をX回（X≧n）繰り返してその事象がX/n回起きる確率というのは、

((1/n)^(X/n))*((n-1/n)^(X*(n-1)/n))*(C[X,n])

であってますでしょうか？
0211１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 08:02:43
1/n試行
0212１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 08:06:29
http://www.h7.dion.ne.jp/~konton/2n-7.html
２n−７を計算していると、それが平方数になる例が多いことに気づきました。

　　　　　　・２3−７＝１2　　　・２4−７＝３2　　　・２5−７＝５2
　　　　　　・２7−７＝112　　　・２15−７＝1812

などです。これだけ見ると、同様の例はいくらでもあるように思えてきます。そこで２n−７が平方数になる
例を探してみました。ところが、意に反して全然見つからないのです。ｎ＝15以降ｎ＝5957まで探しましたが
一つも見つかっていません。整数論にはこのような不思議な問題がたくさんあります。
0213１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 08:22:45
>>212
>>1
0214１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 09:11:12
安価ミスを訂正しといてやったぞ
213 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2009/02/11(水) 08:22:45
>>210
>>1
0215１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 09:26:16
>>212
>>1
0216１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 10:11:39
積分でわからないところがあるので、教えてください＞＜

∫(2t+3)^(1/2)dt を積分したら、
2(2t+3)^(1/2)*(1/2)+C

となるのですが、*(1/2)はなぜ出てくるのかわからないので、教えてください。
初歩的な質問ですみません。。
0217１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 10:16:49
>>216
待て。どうしてそうなるのかわかってないんだったら、どうやって積分したんだそれ
0218１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 10:19:05
積分すると、・・・となるらしいのですが、どうしてですか？
くらいは分かってやれよ。
エスパー３級か
0219１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 10:29:14
>>218
>>217の意訳
どうしてそうなるのかわからないんだったらその系統の積分自体がわかってないんだからおとなしく教科書でも見直せ。
ってことだろ、分かってやれよ。
読解３級
0220１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 10:38:21
いや、単純に、∫(2t+3)^(1/2)dt を積分しても 2(2t+3)^(1/2)*(1/2)+C にはならんから、一体どんな計算したんだか知りたかったんだと思うぞ
0221１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 10:38:22
教科書は既に見直しましたし、ネットでも探しました。
これは基礎中の基礎すぎて載ってないのではないでしょうか？
どなたか助けてください
0222１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 10:39:12
>>220
その通りですｗ

国語力が足りなくてうまく説明できていませんでした。
すみませんでした。。
0223１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 10:48:32
>>222
いや、おまえじゃなくて>>217がな
で、なにをどうやったら 2(2t+3)^(1/2)*(1/2)+C なんぞになったんだ？　それともtypoか？
0224１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 10:52:46
>>223
大変言いにくいんですが、今問題を見直したところ、
間違って問題を書いてました＞＜
みなさんご迷惑かけてﾎﾝﾄすみませんでした。
猛烈に恥ずかしい。。
潔く消えます、みなさん有難うございました！
0225１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 10:52:56
2(2t+3)^(1/2)*(1/2)
=(2t+3)^(1/2)
になるんだが
なんか計算途中みたいなことなんじゃね？
エスパー４級の俺が言うのもなんだが
0226１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 11:02:31
初めて、質問する高一です。宿題が解けなくて困ってます。
問題
三角形ABCにおいて、角B=2角C、AB=4、AC=6、角Bの二等分線と辺ACとの交点をDとする。
AD、BD、BCの長さと、cosBの値、
AからBCに下ろした垂線の足をHとしたとき、BHの長さをもとめよ。
という、問題です。
お願いします
0227１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 11:05:42
>>226
どこまで解けたの？
0228１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 11:05:52
>>226
宿題は自分の力でやれ。宿題なんだから、教科書かノートを見れば解法はわかるだろ。
0229１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 11:11:43
最初ADの長さから、解りません。
ADの出し方が分かれば、最後の問、以外は解けそうなんですけど。

基本問題なのか、参考書みたりしたのですが、わからないです。
0230１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 11:13:42
>>229
ヒント：角の二等分線
0231１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 11:25:45
うーん
BD=DC、
1/2角B=角C
後、二等分線を引いた時の4辺の比率ぐらいしか思いつきません。
0232１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 11:39:12
>>231
ヒント：相似
0233１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 11:45:11
>>231
しょうがないな。図は書いたか？
△DBCに注目しろ。∠DBCは∠Bの半分だから∠Cだ。∠DCBはまんま∠C。すると、∠BDCの外角は隣にない2内角の和だから2∠Cになるな？
次に△ABDに注目しろ。∠ABDは∠Bの半分だから∠Cだ。∠ADBはさっき言ったとおり2∠C。……はい、なんか気づいたね？
0234１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 11:45:20
何度も書き直し、うまく説明できないものかとやっていますが、自分の疑問点の説明は難しいですね。
高校生のレベルよりも低めですが、どなたか解説お願い致します。
単項式の乗除　入試問題
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math2/mono001.htm
ここで一旦基礎の確認をしていたのですが・・・指数の法則？
上記サイトでは a^2 * a = a^3 だよということを教えてくれています。
指数の法則というやつだと思いますが。

で、こういう問題があります。
(-a)^5 * a^2 / a^8 答えは-(1/a)です。つまり(-a)^-1ですね。

疑問はここからでました。
この(-a)という括弧つきは(+a)ではなくて、(-a)なので乗除で(+a)の指数との足し算引き算していいものなのか。
a^6と(-a)^6では違う価値になるんだから指数の足し算引き算もそれを考慮入れないでいいのかなと。

a=2とおくと
-a^5 * a^3 = -64 * 8 = -512　　　-a^8 = -512
この場合はいいのですが、次の場合は・・・
(-a)^5 * a^3 = (-64) * 8 = -512　　　(-2)^8 = +512

なので　(-a)^5 * a^3 = (-2)^8にはなりえないと思うのです。
問題では偶然にもイコールが成り立ってるだけで、僕があげた例のようにイコールになりえないケースが出てくると思うのです。
でも僕は頭が悪い方なので自分が間違ってるようにも思えてきます。

(-a)^5 * a^3 でも -a^5 *a^3 でも指数の法則とやらで、指数を8にまとめてよろしいのでしょうか？
それとも例外ルールがあって、それを僕が知らないだけでしょうか？
どうぞこの文章の解読宜しくお願いします。
0235１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 11:48:35
>>234
(-a)^5 * a^3
={(-1)*a}^5 * a^3
=(-1)^5 * a^5 * a^3
=(-1) * a^(5+3)
=-a^8
0236１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 12:02:18
http://uproda.2ch-library.com/src/lib103058.jpg
この図において、点Gは△ABCの重心である。LN//BC,AM=18のとき,LGの長さを求めよ。

この問題でLG:GM=NG:GMとなると解答例に書いてあるのですが何故そうなるのでしょうか？
0237１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 12:08:26
>>236
ヒント；相似
0238１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 12:13:31
>>237
どれとどれが相似なんでしょうか？
すみません
0239１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 12:26:27
>>236
たぶんtypoだろうが答えてやろう
LG:GMとNG:GMは等しくないから解答例が誤り
0240１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 12:29:28
>>239
すみません
LG:GM=NG:GMではなくてLG:GM=NG:BGでした
0241１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 12:29:52
(sin(40ﾟ))^2 + (sin(50ﾟ))^2
の値を求めなさい。

…の解き方を教えて下さい。
0242１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 12:31:24
三角関数関係で2乗を足したらなんかになるといったらまずアレだろう
0243１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 12:35:54
>>111-112>>118>>131>>136>>142-143>>216>>224
顔文字やめろむかつく
0244１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 12:37:02
>>239
typo(笑)
0245１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 12:38:42
>>240
じゃ、ちょっと赤ペン出して、図中のLG,GM,NG,BGをなぞってみろ。LG.NGとGM,BGで別の色使えればなおよし。
それでも何が相似か気づけなかったら、お前にはその問題はまだ早すぎる。中学校の教科書からやり直せ。
0246１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 12:43:19
>>241
90-40=??
90-50=??
0247１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 12:43:34
>>238
>>233が教えてくれてるじゃんか。
02482472009/02/11(水) 12:45:36
ごめん。どの質問へのレスなのかを間違えてた。
0249１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 12:47:00
>>248
ｶﾜｲｲ chu(^ε^)-chu☆
0250１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 12:51:03
キモ
0251１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 12:51:28
(√3+√6)^2を計算せよという問題で
(√3+√6)^2 = (√3)^2 + 2√3√6 + (√6)^2
のようにしてa^2 + 2ab + b^2を使うと解説に書いてあったのですが
(√3)^2 + 2√3√6 + (√6)^2に括弧の必要性を感じません。
【括弧をつけないと式の意味が変わるからつける】のだと記憶しているのですが
私には括弧がないと意味が変わるようには思えないのです、
何故括弧がついているのでしょうか？
私が気づいていないだけで意味が変わってしまうのか、
意味を変えない他に括弧に意味があるのか。
0252１３２人目の素数さん2009/02/11(水) 12:55:15
>>251
何言ってんだ？
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