>>760
なんかいない間にだいぶ話が進んだみたいだね。やり取りを見ると、感覚的には
なんとなくわかったようだが、n=3 として、具体的に次のように考えればもっと
はっきりわかると思うぞ。

e1、e2、e3　を（反変）ベクトルの基底とすると、一般の(2, 0) テンソルってのは

A e1(×)e1 + B e1(×)e2 + C e1(×)e3 +
D e2(×)e1 + E e2(×)e2 + F e2(×)e3 +
G e3(×)e1 + H e3(×)e2 + I e3(×)e3 +

の形で表せるもので、"自由度"（= 変数の数）は9（=3×3）。

一方 2 つのベクトルのテンソル積で表せる(2, 0) テンソルってのは

(αe1 + βe2 + γe3)(×)(α'e1 + β'e2 + γ'e3)
= αα' e1(×)e1 + αβ' e1(×)e2 + αγ' e1(×)e3 +
βα' e2(×)e1 + ββ' e2(×)e2 + βγ' e2(×)e3 +
γα' e3(×)e1 + γβ' e3(×)e2 + γγ' e3(×)e3 +

で、"自由度"（= 変数の数）は6。

やっぱし、テンソルの"本体"（テンソル空間の元）と成分表示をごっちゃにしてるから
混乱してるような気がする。数学の本でテンソル空間についてきちんと勉強すると
すっきりすると思うよ。たとえば簡単なのでは、佐武の「線型代数学」の最後の章とか
松本「多様体の基礎」とか。