>>767
> aはn通りの元があって、それぞれについてWの元bはm通りだから
これら全部が独立ではないということ．

ちゃんと数えると，a(×)b に V の基底 e_i と W の基底 f_j を食わせたときの値は a(e_i) b(f_j) になる．
テンソルを定めるには，すべての基底の組み合わせについて値を決めればよいけれど，
この式から a(e_1), ..., a(e_n), b(f_1), ...., b(f_m) を決めると a(×)b は決まってしまう．
つまり，自由度は a(e_1), ..., a(e_n) の n 個と b(e_1), ..., b(e_m) の m 個で合計 n+m 個．