群Z_{p^2}(+)Z_{p^3}は位数p^2の部分群をいくつ持つか?

という問題です。
Z_{p^2}の位数はp^2,Z_{p^3}の位数はp^3なのでZ_{p^2}(+)Z_{p^3}はZ_{p^5}と同型なのでZ_{p^2}(+)Z_{p^3}の位数はp^5ですね。
それでp^2はp^5の約数になっているから確かに位数p^2の部分群が存在する。

従って,Z_{p^2}とZ_p(+)Z_pがZ_{p^2}(+)Z_{p^3}の部分群になるのですよね。、、、という事で2個が答えで正しいでしょうか?