特に大きな穴は無くない？

全頂点が格子点となるような正ｎ角形が存在する
⇒隣り合う三頂点P、Q、Rは全て格子点
このとき、三角形PQRの面積は(整数)/2だから有理数。
一方PQ=QR=√（整数）だから
三角形PQRの面積は 1/2 √N√N sinθだから無理数。
よって矛盾。