ArtinのAlgebraは余因子展開で定義してたな。

・基本変形で上三角形にしたときの対角成分の積
・すべての固有値の積
・exp(tr(logA))
この三つってかなり天下り的な定義じゃないか？
どういう発想したらこんなのを自然な定義として考えられるん？