ker g = W とおいて
dim f^(-1)W ≦ dim ker f + dim W
を示せば良い

f(V)∩Wの基底を{ f(w_i) }_{ i∈I }とすると
(w_i たちの張る空間) + ker f = f^(-1)W
だから
dim f^(-1)W ≦ |I| + dim ker f ≦ dim W + dim ker f

適当だから間違ってたらごめん