覆面算の問題です。

ア～ケの中には１から９までの数字が１つずつ入る。
このようなア～ケの組を全て求めよ。

　アイウエオ
-)　カキクケ
――――――
　３３３３３

この問題について、以下のことがわかっている。
①ア+イ+ウ+エ+オ = 21, カ+キ+ク+ケ = 24
②イ-カ,ウ-キ,エ-ク,オ-ケの４つが全て３になることは不可能なので、
（∵１～９の数字を使って、差が３になる数字の組４ペアを作ることができないから）
　筆算したとき、必ずどこかに繰り下げがある。
　そして、繰り下げの個数は２箇所。
③アに入る数字は３か４

ここで手詰まりです。
虱潰しに考えようにも、差が３になるペアを見つけるのと繰り下げを絡ませて考えることができない……