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問題
Xの分布をf(x)=pq^x、x=0,1,2…とするとき、
a)1/(1-q)=1+q+q^2+…とこれを微分した式を用いて、E[X]を計算せよ
b)これと同じ手法により、まずE[X(X-1)]を求めてからXの分散を計算せよ
ただしp+q=1

a)のE[X]=q/pはできたのですがb)が巻末の回答と一致しません
E[X(X-1)]=Σx(x-1)pq^x=pq^2(2+6q+12q^2+…)
1/(1-q)=1+q+q^2+… の両辺をqで二階微分して
2(1-q)^(-3)=2+6q+12q^2…
なので、
E[X(X-1)]=pq^2*2(1-q)^(-3)=2q^2/p^2
E[X(X-1)]=E[X^2]-E[X]から、 E[X^2]=E[X(X-1)]+E[X]=3q^2/p^2

となってしまったのですが、巻末の回答ではq/p^2となっています
どこが違うのかを教えてくださいm(_ _)m