Suppose that f is an automorphism of U(36),Kerf={1,13,25} and f(5)=17.
Determine all elements that map to 17.

の問題です。

U(36)は乗法群,つまりU(36)={z∈Z_36;gcd(z,36)=1}={1,5,7,11,13,17,19,23,25,29,31}
です。
fは全単射なので(∵automorphismの定義)fで17に写される元は5しかないと思うのですが余りに簡単すぎるので間違っているかもしれません。
どのように解けばいいのでしょうか?