>>194
何を聞きたいかがよくわからん。

前半は、加群として同型なものは、加群として扱う上では
区別する必要がないので、好きなものを使って解析してよい、というだけ。

後半の話は圏論なんて言葉を使わなくても理解できて、
ある種のクラスの加群について「加群 <--> 位相空間」とかの
対応が構成できて、加群が同型だと対応する対象も
何らかの関係（ホモトピー同値とか）を満たす、ということ。
加群の同型がどうのではなくて、単に対応の作り方が巧いだけ。