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◆ わからない問題はここに書いてね ２５５ ◆

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0001１３２人目の素数さんNGNG?PLT(51480)
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1232010000/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0153１３２人目の素数さん2009/02/13(金) 13:04:45
(1+x)^α α∈R も普通の二項定理とまったく同じように展開できる、という意味で書いたんだが。
マクローリン展開の「やり方」って、何を聞きたいのかよくわからん。
0154１３２人目の素数さん2009/02/13(金) 13:08:45
>>148
ありがとうございました
0155１３２人目の素数さん2009/02/13(金) 13:19:24
>>150 >>153 >>152
解決しました。ありがとうございます。
0156１３２人目の素数さん2009/02/13(金) 13:29:55
(X,M,μ)を測度空間とする。
f,g:X→[-∞,∞]を可測関数とする。
(1) f^k (但しkは自然数)も可測関数になる。
(2) もしf,gが有限値を採るならf+g,fgは可測になる。

で(1)は無限値でもOKなのに(2)は有限値でないといけないのは何故でしょうか?
(2)で無限値を採るならどういう不都合が生じるのでしょうか?
簡単な例をお教え下さい。
0157１３２人目の素数さん2009/02/13(金) 15:20:52
>>156
和については, 一方が+∞で他方が-∞の点があるとその点ではf+gが定義できないからじゃね?
積についても, ∞×0の既約がない場合は一方が+∞または-∞で他方が0のとき困る.

±∞×0=0と規約することもあるが, この既約をしない本も多い.
（たとえば伊藤清三は「してもいいが混乱の元なのでしない」と書いている.）

逆に, f+gやfgが「意味をもつ点」の集合をまず求めて, その集合の外では
f+gやfgを0であると約束して, (2)を「もし」無しの主張にしている本もある
（たとえば「現代数学概説２」）
0158１３２人目の素数さん2009/02/13(金) 16:50:00
無理数って連続ですか？
0159１３２人目の素数さん2009/02/13(金) 17:38:27
>>158
何の上の関数としてですか?
0160１３２人目の素数さん2009/02/13(金) 17:58:09
おそらく >>158 は「連続」を「連続関数」の意味で使っているんじゃなくて
直感的に「無理数がびっしり詰まっているか？」（稠密）を知りたいんじゃね？

もしそうだとすると答えはYes。
0161１３２人目の素数さん2009/02/13(金) 20:13:20
二次形式の問題なんですが

(1)n次元楕円体U＝（Ax↑,x↑）=ΣA[i,j]xixj　の主軸の半分をai(i=1,....,n)、
U'＞Uとなる楕円体U'＝（Bx,x）の主軸の半分をbiとおくと、ai>biを示せ

という問題が解けません

トレースとか考えてΣb＞Σa とかなら示せるんですが、個々の項の比較となるといろいろ試しましたが示せませんでした。
もし、わかる人がいましたら、とき方を教えていただけないでしょうか？

　
0162１３２人目の素数さん2009/02/13(金) 20:21:07
連続じゃないよ
無理数・整数・有理数・無理数・・・
0163１３２人目の素数さん2009/02/13(金) 20:46:53
>>134
やってみました。
結局、ヘロンの公式とコンデンサーの直列の式を混ぜ合わせたようなのが出来ましたw
これで子供に教えられます、ありがとうございました。
0164１３２人目の素数さん2009/02/13(金) 21:05:20
準同型定理などを使って様々な加群の同型をこれまでに調べてきたのですが、何のために加群として同型であるかどうかを調べる必要があるのでしょうか？加群として同型であれば、何か他への応用などで都合がよいことがあるのでしょうか？
0165１３２人目の素数さん2009/02/13(金) 21:25:08
>>160
「実数の連続性」と同じような意味で使ってたら、完備性とかかも？
0166１３２人目の素数さん2009/02/13(金) 21:27:12
1+√2/nとか考えれば完備ではない
0167１３２人目の素数さん2009/02/13(金) 21:51:31
ttp://ja.uncyclopedia.info/wiki/1=2
これの「4.2.4 複素数を使った証明」のどこが間違っているのでしょうか？
何回見直しても納得してしまいます。。。
0168１３２人目の素数さん2009/02/13(金) 21:57:30
平方根の多価性を無視しているから
一般に√x√y＝√xyは成立しない
0169１３２人目の素数さん2009/02/13(金) 22:00:57
>>167 他のも殆ど同じ理由による間違い
　√2^√2^・・・とかはそもそも2=2にしかなってない
　ただの書いた奴の勘違いだし。
0170１３２人目の素数さん2009/02/13(金) 22:13:39
＞ルートを分子分母へ:
この部分が間違ってるのですね。
そっか、基本でしたね＞多価性
ありがとうございました。
0171１３２人目の素数さん2009/02/14(土) 00:00:13
tan1は有理数か。

tan1°ではなくtan1(ラジアン)です。
どのようにして証明していけばいいでしょうか？
0172１３２人目の素数さん2009/02/14(土) 00:31:32
リンデマンの定理より1は0でない代数的数なので
tan1は超越数である。
0173１３２人目の素数さん2009/02/14(土) 00:39:55
tan1=sin1/cos1より
tan^21=1/cos^21+1
cos^21=(cos2+1)/2
cos2=農[n=0,N][(-1)^m/(2m)!]・2^(2m+1)+R_N+1
(N+1)!*R_(N+1)→0より
cos2は無理数
したがってtan1も無理数とわかる。
0174１３２人目の素数さん2009/02/14(土) 02:28:37
>>171
tan1が有理数と仮定するとtan2も有理数
そしたら帰納的にtan30も有理数でこれは矛盾
0175１３２人目の素数さん2009/02/14(土) 02:29:58
>>174
どこが矛盾なの？
0176１３２人目の素数さん2009/02/14(土) 02:39:08
>>174
おーい。角度1はラジアンだってよ。
0177１３２人目の素数さん2009/02/14(土) 02:41:18
度数法にしたって tan(30°) = 1/√3 で無理数なわけだが
01781772009/02/14(土) 02:43:51
む、なんか勘違いしてた
0179１３２人目の素数さん2009/02/14(土) 02:45:02
tan30は有理数だろ
0180１３２人目の素数さん2009/02/14(土) 02:49:41
xが実数､y≧0で､x^2+y^2=2のとき､
(1)3x+4y
(2)x^2-3xy+2y^2
(3)x^3+y^3-3xy
のそれぞれの最大値､最小値をそれぞれ求めよ

(1)は解けたんですが以降がどうも
0181１３２人目の素数さん2009/02/14(土) 02:54:56
>>164
その質問は、
　何のために (x+1)^2 と x^2+2x+1 が同じかどうかを調べる必要があるのか。
　これらが同じであると何か他への応用で都合が良いことがあるのか。
という質問と大差ない。
つまり、それが分からない以上、加群について議論するためにはお話にならないけど、
加群を使わない人にとっては何のご利益も無い。
0182１３２人目の素数さん2009/02/14(土) 02:55:58
>>171
有理数n/mだと仮定すると，arctan(n/m)=1 …☆
arctan(x)=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+…（永遠に）
x=n/mを代入すると無理数。何故なら，右辺にどんな（大きい）数を乗じても
整数にはならないから。
よって☆は矛盾。
01831822009/02/14(土) 02:57:53
どんな数×→どんな整数○
0184１３２人目の素数さん2009/02/14(土) 02:59:00
>>182
10点中3点
01851822009/02/14(土) 02:59:13
>>179
はい！残念賞！
0186１３２人目の素数さん2009/02/14(土) 03:00:04
>>182
＞…☆
と
＞…（永遠に）
がまず目に入って、ちょっとびっくりした
01871822009/02/14(土) 03:00:25
>>184
その心は？
01881822009/02/14(土) 03:02:18
>>186
スマン
0189１３２人目の素数さん2009/02/14(土) 03:03:33
>>188
もっと反省しろ
01901822009/02/14(土) 03:07:45
>>189
マジっすか？ス、ス、ス、スマーーーーーン！
AAとか出来ないんでこれで勘弁
0191１３２人目の素数さん2009/02/14(土) 03:08:02
>>182
その論法で行くと, 1は無理数だよな？

1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + 1/(4*5) + … （永遠に）
は無理数。何故なら，右辺にどんな（大きい）数を乗じても整数にはならないから。
01921822009/02/14(土) 03:08:35
>>190我ながらﾂﾏﾝﾈ
01931822009/02/14(土) 03:45:48
>>191
グッ...確かに...
1-1/3+1/5-…が無理数に収束することに縛られていたようだ。
つーことは1には収束しないことを示すのか。
この級数って収束スピードが遅いからﾒﾝﾄﾞそうだな。
0194１３２人目の素数さん2009/02/14(土) 04:03:59
>>181
ご回答ありがとうございます。

私が調べてみた限りでは、
その群（集合）で解析を行う時の都合良さが判定できたり（Ａで解析を行い易ければ、Ａと同型なＢでも行い易い？）、
圏論によれば加群を圏、何かを関手の概念へと発展させることで、加群とその何かが位相空間の何かと何かの関係に同一視出来て位相空間（位相幾何学？）との融合が図れたり、
同様に圏論の概念によって解析学における何かと何かの関係に同一視出来て解析にも応用出来るとあった気がします。

これらについてご存じの方がいらっしゃいましたら、どうか不足を補って簡単にでも説明していただけないでしょうか？
参照に出来るサイト（ページ）を挙げていただけるだけでも助かりますので、どうかお願い致します。
01951942009/02/14(土) 04:09:42
>>194の補足ですが、
圏と関手の概念によって、代数学における加群と写像？の関係が、解析学においては集合と関数の関係と同じようにみなせる、とのことであったと思いますが、定かではありません。
0196１３２人目の素数さん2009/02/14(土) 05:27:01
(x^2+y^2)e^(-sqrt(x^2+y^2))をx,y正の範囲で重積分するのですが、やり方がわかりません。
どなたかよろしくお願いします。
0197１３２人目の素数さん2009/02/14(土) 05:36:10
>>196
x = r cos(θ), y = r sin(θ) とする
∫[0≦x＜∞, 0≦y＜∞] (x^2+y^2)e^(-√(x^2+y^2)) dx dy
= ∫[0≦r＜∞, 0≦θ≦π/2] r^3 e^(-r) dr dθ
01981962009/02/14(土) 06:18:58
ありがとうございます！！
0199１３２人目の素数さん2009/02/14(土) 08:31:32
>>194
何を聞きたいかがよくわからん。

前半は、加群として同型なものは、加群として扱う上では
区別する必要がないので、好きなものを使って解析してよい、というだけ。

後半の話は圏論なんて言葉を使わなくても理解できて、
ある種のクラスの加群について「加群 <--> 位相空間」とかの
対応が構成できて、加群が同型だと対応する対象も
何らかの関係（ホモトピー同値とか）を満たす、ということ。
加群の同型がどうのではなくて、単に対応の作り方が巧いだけ。
0200１３２人目の素数さん2009/02/14(土) 10:01:53
What is 10th 13-digit prime number found in
consecutive digits of Napier's constant?
0201１３２人目の素数さん2009/02/14(土) 10:57:20
>>164>>194
たとえば、位相空間X、Yのホモロジー群 H(X) と H(Y) が同型じゃなければ、
X、Yが同相じゃないことがいえる。

と、書いて気付いたが、こう書くと次は
　何のために同相であるかどうかを調べる必要があるのでしょうか？
　同相であれば、何か他への応用などで都合がよいことがあるのでしょうか？
って言うんだろなｗ
0202１３２人目の素数さん2009/02/14(土) 11:53:47
9/2
0203１３２人目の素数さん2009/02/14(土) 13:12:19
お願いします

Ｄ(ｎ)＝{（x1,x2,....xn)∈Ｒ(n)lx1≧0,x2≧0,...xn≧0,x1+x2+....+xn≦１}のとき
(１)Ｄ(ｎ)の体積＝1/n!となる事を証明してください
(２)Ｒ(ｎ)のｎ個のベクトルをa1↑,a2↑,...,an↑とする。
　　a1↑,a2↑,...,an↑でつくられるｎ次元三角錐の体積はla1↑,a2↑,...,an↑l/n!の絶対値となる事を証明してください

(１)は二次までは何とか∫を使って考えられたけど
三次元になるとｚ＝１−ｘ−yとなってから分からなくなりました
親切な方どうぞ宜しくです
0204１３２人目の素数さん2009/02/14(土) 13:55:59
>>203
t≧0 のときに、
D(n,t)={（x1,x2,....xn)∈Ｒ(n)lx1≧0,x2≧0,...xn≧0,x1+x2+....+xn≦t}
とすると、
D(n,t) の体積＝t^n/n!となる事を n に関する数学的帰納法で証明する。
0205１３２人目の素数さん2009/02/14(土) 14:17:13
n次元球体の体積ってどうやって求めんの？
0206１３２人目の素数さん2009/02/14(土) 14:27:51
>>205
極座標に変換
0207１３２人目の素数さん2009/02/14(土) 19:42:24
4.9
02081942009/02/14(土) 21:41:59
>>199>>201
参考になりました。仰っていただいたことを本当に理解できるように頑張って行こうと思います。
この度は大変にありがとうございました。
0209１３２人目の素数さん2009/02/14(土) 23:37:54
偶数 -2, 4, -6, 8 ,・・・の一般項を教えてください＞＜
公式にあてはめてもできないんです＞＜
0210１３２人目の素数さん2009/02/15(日) 00:03:13
その公式とやらを見せてほしいもんだな
0211１３２人目の素数さん2009/02/15(日) 00:09:20
世の中の問題にすべて「公式」があるのなら数学者なんか要らないわな。
0212１３２人目の素数さん2009/02/15(日) 00:14:01
次の問題は２次の制約式があるため、線形計画となっていない。
これを線形の制約式と変数の値が０か１である組み合わせ的な制約のみを持つ等価な問題に変形せよ。つまり、変数は実数の値を取れるか、０か1の値を取れるかどちらかのみであるとする。
最大化：　Σci*xi + Σdi*yi
制約条件：　xi^2 = bi
(xi・yi)＾２　≦4
どなたかお願いします･･
0213１３２人目の素数さん2009/02/15(日) 02:12:25
〔問題〕
　一辺が１の正四面体Ｔが、壁に開いた半径ｒの円形の穴を通過する。
　半径ｒの最小値をもとむ。

よろしくおながいします。
0214１３２人目の素数さん2009/02/15(日) 02:18:54
>>213
1/2かなぁ。
0215１３２人目の素数さん2009/02/15(日) 03:59:34
>>213>>214
1/2より小さくできると思う。
正四面体をOABCとし、OBとOC上にそれぞれM,Nを取ったとき、
△AMNの外接円の半径の最小値が答えになると予想。

ちなみにM,NをOB,OCの中点としたときは9/(8√11)≒0.34。
この付近に最小値を与える点があるはずなんだが、
式が爆発して手が着けられなくなった。
0216１３２人目の素数さん2009/02/15(日) 04:19:15
>>215
あれ、もしかして通ってる最中も回転とかさせていいのか。
俺そのまま固定しながら通過させると思ってたんだが、そうか違うっぽいな…。
0217１３２人目の素数さん2009/02/15(日) 04:27:07
壁の厚さが1以上ある場合は、全く回転できないので1/2でいいと思う。
ただそれじゃ面白みに欠けるよな。
ってことでちょっと改変して面白い問題スレに転載させてもらった。
0218１３２人目の素数さん2009/02/15(日) 04:35:32
多体問題を捉える数学的モデルは１つで表すことができるんでしょうか？
ｎ体問題と特定すれば数学的モデルは１つでよいと思うんですが。
ｎが不定の場合という話です。
0219１３２人目の素数さん2009/02/15(日) 06:30:47
>>213の問題、最小値求めて厳密に設計したら知恵の輪にできそうだな
0220１３２人目の素数さん2009/02/15(日) 06:32:33
というか、リングとテトラがあればいいんだからすぐ作れるな
0221１３２人目の素数さん2009/02/15(日) 07:20:48
それ数セミの去年の１２月号のエレガントな解答を求むの問題だから。
今月１２日に発売された３月号に解答のってるから。
ばれないとでもおもってるのか？しね。
0222１３２人目の素数さん2009/02/15(日) 07:37:02
>>218
数学的モデルをどういう意味で使ってるの？
0223１３２人目の素数さん2009/02/15(日) 11:35:08
>157

どうもありがとうごさいました。参考になりました。
0224１３２人目の素数さん2009/02/15(日) 13:23:26
>>221
すでに募集が締め切られてるなら、何の問題もないと思うが。
0225１３２人目の素数さん2009/02/15(日) 15:26:47
>>215
なぁ、本当に0.34まで小さくなるか？

ちょっとやってみたんだが
O(0,0,0) A(Sqrt[3]/3,0,Sqrt[6]/3) B(Sqrt[3]/2,1/2,0) C(Sqrt[3]/2,-1/2,0)
としてOM:MC=s:1-s,ON:NB=t:1-tと置いて内積使って正弦定理を書き直して求めてみた。
http://www2.uploda.org/uporg2019178.jpg
どうもそんなに小さくならなさそうなんだが……俺なんか間違えたかな？
0226NO-NAME2009/02/15(日) 16:44:52
数学で規定概念のように使われている「写像，mapping」の概念は誰が提唱し数学の世界に導入してきたのですか？
0227１３２人目の素数さん2009/02/15(日) 17:10:01
　　　　 　＿＿__
　　　／＿_.）)ﾉヽ
　　 .|ミ.l　_　 ._ i.）
　 （＾'ﾐ/.´・ .〈・ ﾘ 　　写像はわしが考えた
　　.しi 　　r､_） | 　　
　　　 |　 `ﾆﾆ' /
　　　ﾉ　`ｰ―i´


02282122009/02/15(日) 17:11:25
何度もごめんなさい
どなたか>>212をお願いします･･
0229１３２人目の素数さん2009/02/15(日) 17:40:42
>>212
平方根をとれ
0230１３２人目の素数さん2009/02/15(日) 19:25:33
23
0231１３２人目の素数さん2009/02/15(日) 20:11:00
>>225
面白い問題おしえて〜な 十五問目
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231110000/
に転載してレスつけといた

以降はあっちのスレのほうがよかろう
0232１３２人目の素数さん2009/02/15(日) 20:38:16
>>226
一般的な定義は集合論ほぼ同時だと思うけど、
何かを決めたときに何かを一つ対応させる規則で
しかも値域が実数や複素数でないようなものというのは
もっと昔から考えられてたんじゃないかな。
きちんとした名前は無かったかもしれないけど。
0233１３２人目の素数さん2009/02/15(日) 21:19:17
>>213, >>219
厳密には
　r = 0.44780569665327156030029247262839…
らしいよ。

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1158198794/284-286
数学セミナー
0234１３２人目の素数さん2009/02/15(日) 22:41:42
>>209

>>210

an=a+(n-1)dという公式です！

>>211

ですよね！では>>209の解き方を教えてください！
0235KingGold ◆3waIkAJWrg 2009/02/15(日) 22:46:58
Reply:>>227 ゲオルグか。
0236１３２人目の素数さん2009/02/15(日) 22:53:54
>>234
公式、ってのは、ただ式がひとつあるだけで公式とは言わない。
式とその適用条件がセットになったもののことを公式というんだ。

というわけで、マルチ氏ね。
0237１３２人目の素数さん2009/02/15(日) 22:55:51
>>236
一般人なんでね・・・さーせん
とりあえず解き方知っているなら教えてください＞＜
0238１３２人目の素数さん2009/02/15(日) 22:58:21
一般人って何？
早く死ねよ糞ゴミが。
0239１３２人目の素数さん2009/02/15(日) 23:00:24
もしかして「氏ね」が読めないのか？「しね」って読むんだ。わかったら死ね。
0240１３２人目の素数さん2009/02/15(日) 23:01:07
ちなみにコイツのマルチ元ってどこ？
逆に高校生スレには、コイツのマルチ先があるが
0241１３２人目の素数さん2009/02/15(日) 23:01:18
>>238
何でそんな喧嘩腰なんですか？＾＾；
とりあえず教科書にのってる公式しかしらないんですよね
でもわからないならいいです；；すいません；；
0242１３２人目の素数さん2009/02/15(日) 23:04:09

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　？＾＾；

　　　　　　　　　　　　；；　　　　；；
0243１３２人目の素数さん2009/02/15(日) 23:05:51
ド低能のフリをして釣るのはゲイがないなあ
0244１３２人目の素数さん2009/02/15(日) 23:06:21
ゲイときいて飛んできました
0245１３２人目の素数さん2009/02/15(日) 23:08:35
>>244
さっさと大坊スレへ帰れ。
0246１３２人目の素数さん2009/02/15(日) 23:27:22
ooboo
0247１３２人目の素数さん2009/02/16(月) 00:03:09
Suppose that f is an automorphism of U(36),Kerf={1,13,25} and f(5)=17.
Determine all elements that map to 17.

の問題です。

U(36)は乗法群,つまりU(36)={z∈Z_36;gcd(z,36)=1}={1,5,7,11,13,17,19,23,25,29,31}
です。
fは全単射なので(∵automorphismの定義)fで17に写される元は5しかないと思うのですが余りに簡単すぎるので間違っているかもしれません。
どのように解けばいいのでしょうか?
0248１３２人目の素数さん2009/02/16(月) 00:11:00
>>247
よくわからないけど、Ker≠{1}だから全単射じゃないんだろうね
あと、
＞ U(36)={z∈Z_36;gcd(z,36)=1}={1,5,7,11,13,17,19,23,25,29,31}
35が抜けてるよ
0249１３２人目の素数さん2009/02/16(月) 00:12:24
automorphismでしかもKerの元が複数あるものって
どういう例があるんだろ。
0250１３２人目の素数さん2009/02/16(月) 00:16:05
普通はautoって言わないよな、そういうの
0251NO-NAME2009/02/16(月) 08:08:14
２３２へ
ありがとうございました。ある大学の解析の先生にお聞きしても知りませんとのことでした。
0252１３２人目の素数さん2009/02/16(月) 13:01:37
安価ちゃんとつけてくれよ
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