◆ わからない問題はここに書いてね ２５５ ◆
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
＿ 。
, '´ ヽ ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
! i iﾊﾙ）))〉 ／ | 上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij ／ ＜ 避けて頂けると助かりますわ。
li/([ｌ个j]Ｐ´ | また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ ー――――――――――――――――――
,し'ﾉ ※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします
他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1232010000/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...] （上下付き１成分表示）
●行列 M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j] M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可） ●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)
●関数・数列：f(x), f[x] a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y) ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x| ●共役複素数：z~ ●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）
●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換
雑談はここに書け！【３３】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1224000009/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(61桁略)3078
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1226970001/l50
分からない問題はここに書いてね３０２
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1234183186/l50
【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
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http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50 （レス削除）
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◆ わからない問題はここに書いてね ２５５ ◆
移転が完了致しましたわ♪ それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。
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0005１３２人目の素数さん
2009/02/10(火) 12:03:520006１３２人目の素数さん
2009/02/10(火) 13:04:430007１３２人目の素数さん
2009/02/10(火) 21:37:370008１３２人目の素数さん
2009/02/10(火) 21:53:52z＝f（x，y）
x＝rcosθ
y＝rsinθ
のとき
（∂z/∂x）^2＋（∂z/∂y）^2＝（∂z/∂r）^2＋1（∂Z/∂θ）^2/r^2が成り立つことを示せ。という問題なんですが、何をどうしていいのか解りません。
どなたかご教授お願いします。
0009１３２人目の素数さん
2009/02/10(火) 22:00:53ただの計算問題です、ウダウダ言ってねーでとっとと両辺それぞれ計算しやがれヴォケ
0010１３２人目の素数さん
2009/02/10(火) 22:08:240011１３２人目の素数さん
2009/02/10(火) 22:09:05θで偏微分するのはどうやるの？
0012１３２人目の素数さん
2009/02/10(火) 22:10:20連鎖律（チェーンルール）
0013１３２人目の素数さん
2009/02/10(火) 22:15:23素数は（p-1)(p-(p-1))=pだけ
合成数はそれ以外の合成数と(n,m)について同値関係がある
0014１３２人目の素数さん
2009/02/10(火) 22:21:13大学一年です。
二次元 ラプラシアン 極座標表示 で検索してみてはいかかでしょうか。
0015１３２人目の素数さん
2009/02/10(火) 22:22:33は∂x/∂θでcosθ-sinθでおけ？
0016１３２人目の素数さん
2009/02/10(火) 22:29:10x=(x-4)(x-6)
x^2-11x+24=0
(11+/-(121-96)^.5)/2=(11+/-5)/2=8,3
3=(3-4)(3-6)
0017１３２人目の素数さん
2009/02/10(火) 22:32:22rはxの函数でもあるのでθと独立にはなれない
0018１３２人目の素数さん
2009/02/10(火) 22:38:17x^2-(n+m+1)x+nm=0
(x-a)(x-b)=0
x^2-(a+b)x+ab=0
a+b=n+m+1
ab=nm
8b=24->b=3
b=n+m+1-a=11-8=3
0019１３２人目の素数さん
2009/02/10(火) 22:44:020020１３２人目の素数さん
2009/02/10(火) 23:01:23(2,3)->x^2-6x+6=0 x=3+/-(9-6)^.5->null
(3,3)->x^2-7x+9=0 x=7+/-(49-36)^.5)/2->7+/-13^.5)/2->null
(n,m)->D=(n+m+1)^2-4nm=n^2+m^2+2(n+m)-2nm+1=z^2
0021１３２人目の素数さん
2009/02/10(火) 23:02:290022１３２人目の素数さん
2009/02/10(火) 23:07:13ここで質問してもよろしいでしょうか？
0023１３２人目の素数さん
2009/02/10(火) 23:08:05腐るほどあるが
0024１３２人目の素数さん
2009/02/10(火) 23:22:48線分BPと、頂点Bを中心とする
弧ACとの交点をQとする
このとき、扇形ABQと図形PQCDの
面積が等しくなるような
線分APの長さを求めよ
中1の息子に聞かれたのですが・・・？
どなたか教えて下さい。
A P D
□
B C
0025１３２人目の素数さん
2009/02/10(火) 23:23:55どうぞ
0026１３２人目の素数さん
2009/02/10(火) 23:54:253次方程式 x^3+(a+1)x^2+(a+b)x+c=0が相異なる3つの実数解をもつ確率を求めよ。
0027１３２人目の素数さん
2009/02/11(水) 00:11:06f(x)=x^2-2x+a
g(x)=x^2-2kx+ak^2
とする。
方程式f(x)=0が異なる2つの実数解をもち、なおかつ
方程式g{f(x)}=0が重解をもつような組(k,a)のうちで、
kが最小となるものを求めよ。
f(x)=0からD/4=1-a^2>0,
-1<a<1となるところまでは分かったのですが、
その先が全く分かりません。どなたか教えてください…。
0028１３２人目の素数さん
2009/02/11(水) 00:14:10g(x)=0の判別式D_[2]=0
0029１３２人目の素数さん
2009/02/11(水) 00:17:00そもそも判別式が違う
f(x)=0の判別式D_[1]=(-1)^2-a>0だからa<1
0030１３２人目の素数さん
2009/02/11(水) 00:34:34どなたかお願いします･･･
0031１３２人目の素数さん
2009/02/11(水) 00:39:18手計算では無理じゃないか？
∠ＡＢＱ＝θとおくと、
２θ＝４－２tanθ－２cosθを解けばいいんだけど、
これ解けなくね？
0032１３２人目の素数さん
2009/02/11(水) 00:40:180033１３２人目の素数さん
2009/02/11(水) 00:51:040034１３２人目の素数さん
2009/02/11(水) 00:53:33扇形ABQ+図形APQ=図形PQCD+図形APQ
つまり三角形ABP=図形ACD
0035１３２人目の素数さん
2009/02/11(水) 00:54:26そうでした…凡ミスしてました。
>>28
g(x)=0の判別式D/4が0となればいいということですか？
g{f(x)}の意味が分からなかったのですが…
0036１３２人目の素数さん
2009/02/11(水) 00:56:23△ABP＝□ABCD－扇形B-A⌒C
0038１３２人目の素数さん
2009/02/11(水) 02:20:18どう工夫すれば解けるでしょうか･･･
0039１３２人目の素数さん
2009/02/11(水) 05:23:18判別式を D として
D ≡ (-11)^2 - 4*1*1 ≡ 117
(D/9941) = 1 なので解が存在する
計算すると 117 の平方根は ±1334
あとは簡単
平方根の求め方とか知ってるんだよね？
0040３８
2009/02/11(水) 06:18:21回答ありがとうございます！
平方根は教科書、ノートにも書いておらずネットで調べてもよく理解できなかったです･･･
恐縮ですがもしよければそのあとも教えていただいてもよろしいでしょうか
0041１３２人目の素数さん
2009/02/11(水) 08:58:59004224
2009/02/11(水) 10:08:03自分で関数電卓を使ってAPの数字を少しづつ変えて
0.86ってだしたのですがw
答えの4-πがどこからでてくるのかさっぱりわかりません。
どなたかよろしくお願いします。
0043１３２人目の素数さん
2009/02/11(水) 10:15:58例えば絶対値の中に行列式があるとき。
あと、絶対値の中でベクトルの外積を計算するとき。
0044１３２人目の素数さん
2009/02/11(水) 10:21:24そういうときは、普通、違う記号を使うだろう。
|det(A)|とか、|Ａ↑×B↑|
0045１３２人目の素数さん
2009/02/11(水) 10:21:31外側の絶対値記号を大きめに書くとか，
| det A | のような紛らわしくない表記を使うとか色々手はある。
0046１３２人目の素数さん
2009/02/11(水) 10:26:36ありがとうございます。
そういえばdet A=|A|でしたね。
0047１３２人目の素数さん
2009/02/11(水) 10:46:13細かいが |A| で det 以外のもの（全ての成分の絶対値を取るとか）を表す流儀もあるから
det A = |A| と盲目的に考えず、場面場面で適切な意味に解釈してね。
0048１３２人目の素数さん
2009/02/11(水) 12:09:16平方根は結構面倒
以降 (mod 9941) は省略して書く
9941-1 = 4*2485 = 4*(2*1242+1)
117^1242 を根性で計算すると
117^1242 ≡ 3495
117^2485 ≡ 117^(2*1242+1) ≡ 3495^2 * 117 ≡ 1
117^(2485+1) ≡ 1*117 ≡ 117
だから 117 の平方根のうちのひとつは
117^((2485+1)/2) ≡ 117^(1242+1) ≡ 3495*117 ≡ 1334
0050１３２人目の素数さん
2009/02/11(水) 13:57:26「行列式の絶対値」は「絶対値の中に絶対値」では *** ない ***
0051１３２人目の素数さん
2009/02/11(水) 16:13:340052１３２人目の素数さん
2009/02/11(水) 17:45:300053１３２人目の素数さん
2009/02/11(水) 17:59:030054１３２人目の素数さん
2009/02/11(水) 18:43:30NP困難であることが簡単に示せるので、
Pに属することがわかればP≠NPが解決する。
0055１３２人目の素数さん
2009/02/11(水) 22:48:11(2x-11)^2=11^2-4=117 mod 9941
117^(9941-1)/2=117^4970=1 mod 9941
r^2=117=3^2*13 mod 9941
(117/4491)=(3/9941)^2(13/9941)=(9941/3)(-1)^2*9940/4(9941/13)(-1)^12*9940/4
=(9941/3)(9941/13)=(2/3)(6/13)=(2/3)(2/13)(3/13)=(2/3)(2/13)(1/3)=(-1)(-1)(1)=1
0056１３２人目の素数さん
2009/02/11(水) 22:54:17x=2^-1(r+11) mod 9941
2^-1*2=1 mod 9941
2^-1*2=9942 mod 9941
2^-1=4971 mod 9941
x=4941*(r+11) mod 9941
=4941r+4646 mod 9941
0057１３２人目の素数さん
2009/02/11(水) 23:02:22use calc
0058１３２人目の素数さん
2009/02/11(水) 23:18:55ｘが満たすべき条件という意味で必要条件としての値を求める処理。
0059１３２人目の素数さん
2009/02/11(水) 23:22:220060１３２人目の素数さん
2009/02/11(水) 23:23:23私は>>53ではありませんが、例えば2x-1=0⇔x=1/2というのは必要十分な変形ではないのですか？
0061１３２人目の素数さん
2009/02/11(水) 23:32:45十分性の判定には前提条件が必要。
0062１３２人目の素数さん
2009/02/11(水) 23:35:38ありがとうございます。なんだかわかった気がします。
先の例でいけば「xは自然数」とかだと十分性が満たされないということですね。
0063１３２人目の素数さん
2009/02/12(木) 01:42:560064１３２人目の素数さん
2009/02/12(木) 02:00:30聞くばっかりじゃなくてどこまで考えたか位書けよ。
0065１３２人目の素数さん
2009/02/12(木) 02:35:240066１３２人目の素数さん
2009/02/12(木) 02:42:52（＾ω＾∪）わんわんお！わんわんお！
みたいに典型的な
「 弱 い 犬 ほ ど よ く 吠 え る 」
ってやつだな
分からん馬鹿は黙っていればいいのに…
0067１３２人目の素数さん
2009/02/12(木) 02:52:070.16(6の上のみに・)って0.1666666・・・のことですよね？
0068１３２人目の素数さん
2009/02/12(木) 02:52:410069１３２人目の素数さん
2009/02/12(木) 02:54:37そうです
0070１３２人目の素数さん
2009/02/12(木) 02:56:380071１３２人目の素数さん
2009/02/12(木) 02:58:42ありがとうございます
0072１３２人目の素数さん
2009/02/12(木) 03:24:03関数f(x)=x^3+(a+1)x^2+(a+b)x+c
のグラフをもとにして考える。
ここに極値の存在性を仮定して
極大値は正、極小値は負
とする。
ただ、どちらかというと計算が主体になってくるから
解答書く気はしない。
まじめにやったらかなり長くなる。
0073１３２人目の素数さん
2009/02/12(木) 04:22:44お願いします
0074１３２人目の素数さん
2009/02/12(木) 04:24:27聞くばっかりじゃなくてどこまで考えたか位書けよ。
0075１３２人目の素数さん
2009/02/12(木) 04:29:06行列式の定義に|xE-AB|と|xE-BA|を当て嵌めて比較したり
（xE-AB）=(√xE-A)(√xE-B)+√x(A+B)のように行列の式を変形して示そうとしましたがうまくいきませんでした
0076１３２人目の素数さん
2009/02/12(木) 04:34:51転置行列の性質ってどれくらい知ってる？
0077１３２人目の素数さん
2009/02/12(木) 04:39:05t(AB)=t(B)t(A)
t(A+B)=t(A)+t(B)
det(t(A))=det(A)
でしょうか
|xE-AB|=|xE-t(B)t(A)|までは分かるのですが右辺が|xE-BA|に等しいことが示せません
0078１３２人目の素数さん
2009/02/12(木) 05:08:40Bが正則の場合は AB = B^(-1)(BA)B とでもやれば計算できる。
そうでない場合は正則な行列を B' := B + εE とでもとって
&esilon;↓0 とすればいい（この形で本当に正則になるかは忘れた）。
0079１３２人目の素数さん
2009/02/12(木) 05:14:26f(x,x_ij)=|xE-AX|-|xE-XA|
というn^2+1変数の多項式を考える
の方が好き
0080１３２人目の素数さん
2009/02/12(木) 05:20:240081１３２人目の素数さん
2009/02/12(木) 05:25:31B'=B+εEとして
|xE-AB|
=|xE-B'^(-1)(B'A)B|
=|xE-B'^(-1)(BA-εA)B'-εB'^(-1)(BA-εA)|
=|xE-B'^(-1)(BA)B'+B'^(-1)(εA)B'-εB'^(-1)(BA-εA)|
→|xE-B'^(-1)(BA)B'| (ε→0)
ということでしょうか？
0082１３２人目の素数さん
2009/02/12(木) 05:32:31ちゃう、|xE-AB'|=|xE-B'A|は既に出てるからそこでε↓0にする。
0083１３２人目の素数さん
2009/02/12(木) 05:36:43納得しました
ありがとうございます
>>79の方の方法も一度寝てから考えることにします
ありがとうございました
0084１３２人目の素数さん
2009/02/12(木) 05:37:21＞ B' := B + εE とでもとって
＞ &esilon;↓0 とすればいい（この形で本当に正則になるかは忘れた）。
Bを上三角化しておけば良いんじゃない？
0085１３２人目の素数さん
2009/02/12(木) 05:40:05>>79も連続性使うんだろ？
0086１３２人目の素数さん
2009/02/12(木) 05:52:260087１３２人目の素数さん
2009/02/12(木) 05:54:33f(x,X)|X|は多項式として0だが|X|は多項式として0ではないので
f(x,X)が多項式として0
0088１３２人目の素数さん
2009/02/12(木) 05:54:53それは失礼
0089１３２人目の素数さん
2009/02/12(木) 06:37:55http://www2.uploda.org/uporg2010058.gif
0090１３２人目の素数さん
2009/02/12(木) 06:52:230091１３２人目の素数さん
2009/02/12(木) 10:56:040092１３２人目の素数さん
2009/02/12(木) 12:12:54次の方針で分類するのはどうかな。
与えられた 3次方程式を変形すれば、x(x+1)(x+a+b) = bx^2-c.
左辺をxの関数とみなせば、これは -(a+b), 0,1で x軸とまじわる右あがり
3次関数。右辺は±√(c/b)でx軸にまじわるy軸対称の 2次関数。両者の
グラフ形状をかんがえれば、右辺左辺の等しくなる場合、もとの3次方程式
の 1実根は x<0の領域にあり、かつこれは必ず存在する。あとは x>0の
領域で 2つの解をもつ条件を求めればよい。左辺 3次曲線は μ = a+bを
パラメータに、右辺 2次曲線は λ = c/bをパラメータにして分類すると
よい。これで a,b,cの場合の数を求められるだろう。
009392
2009/02/12(木) 12:21:28○ これは -(a+b),-1, 0で x軸とまじわる右あがり3次関数。
解のひとつは x<-1 に確実にある。そのほかの解の探索は x>0 で
なく -1 < x < 0でやってくれ。
0094１３２人目の素数さん
2009/02/12(木) 17:25:22tX''-(1+t)x'+2x=t-1
x(1)=2 x'(1)=3
ラプラス変換して
-3X - sX' + (x(0)+x'(0)) / (s-1) = -1/s^2
というところまで解けましたが、
そのあとが、いまいち分かりません。
勝手な質問かもしれませんが、よろしくお願いします。
0095１３２人目の素数さん
2009/02/12(木) 17:27:42おねがいします。
0096１３２人目の素数さん
2009/02/12(木) 18:05:40lim(π/2-arctanx)/(1/x) で分母分子微分（ロピタル）。
π/2-arctanx=arctan(1/x)=1/x-1/(3x^3)+1/(5x^5)-…を使ってもOK
0097１３２人目の素数さん
2009/02/12(木) 18:15:220098１３２人目の素数さん
2009/02/12(木) 19:13:514a-b+2c-3d=0
a+4b+3c+2d=4
3a+b+c-2d=-4
-a+3b+2c+d=0
0099１３２人目の素数さん
2009/02/12(木) 19:54:550100１３２人目の素数さん
2009/02/12(木) 19:56:24初期条件は無視して解くぞ。tf(t)をラプラス変換すると -s・(d/ds)F(s)
であることを加味すると、もとの微分方程式をラプラス変換し整理すれば
s(1-s)F'(s) + 3(1-s)F(s) = (1-s)/s^2. 両辺を 1-sで割って、
s F'(s) + 3 F(s) = 1/s^2. これを通常の常微分方程式として解けば、
Aを任意定数として F(s) = 1/s^2 + A/s^3. これをラプラス逆変換して
x(t) = t + At^2.
これでさしあたり問題の微分方程式は満たしている。あと初期条件に
ついては、自分でやって。
0101１３２人目の素数さん
2009/02/12(木) 20:25:59質問者がもし高校生だとしたらの話、こういう問題を高校で出すのは反則なんじゃ？
ロピタル上等みたいな問題を高校で出すのは論外、テーラー展開を使わせるのもまだダメのはずだ
0102１３２人目の素数さん
2009/02/12(木) 20:58:01何でそんなありもしない仮定を立てたいのか、それは反則でダメじゃないことか？
0103１３２人目の素数さん
2009/02/12(木) 21:00:33ロピタルテーラー以前に、arctanって高校課程に入ってたっけ?
「ロピタル禁止」禁止言いたいだけとちゃうんか?
0104１３２人目の素数さん
2009/02/12(木) 21:47:11ああ、そういえばarctan(x)も範囲外だったな
なぜこんなことを聞くのかと言えば、以前に高校生スレで>>95そっくりな
（今思うと、逆三角関数を使っているというだけであまり似ていなかったかも）問題を見つけたからなんだよ
正確にはある極限を求める方法として、その「そっくりな」式を挙げていた回答者がいたから気になった
他に方法があったのか、アレは・・・？
ちなみにPART２１８のレス番３６０が聞いた問題
幸いまとめサイトに残っており、回答者と問題は見つかった
しかし何度ワードを変えて検索しても回答者が見つからない
見つけた人、または自力でこの問題を解ける人がいたら助けておくれでないか
0105１３２人目の素数さん
2009/02/12(木) 22:26:03高校範囲でも何の問題もないよ。
θ=π/2-arctanxとおくと、x=tan(π/2-θ)=1/tanθなので、
lim[x→∞]x(π/2-arctanx)
=lim[θ→0]θ/tanθ=lim[θ→0]cosθ/(sinθ/θ)=1
0106１３２人目の素数さん
2009/02/12(木) 22:35:57巧ぇ、と思っちゃう俺はバカなんだろうな
0107１３２人目の素数さん
2009/02/12(木) 22:58:43現役高校生か、指導要綱に詳しいヒトがいたら教えて！
唯一の例外は定積分において頭の中で使う時だけだと思ってたんだよ
010895
2009/02/12(木) 23:23:51基本的なことなのかもしれませんが教えてください。
010995
2009/02/12(木) 23:24:320110１３２人目の素数さん
2009/02/12(木) 23:36:45たしか、lim[θ→0](sinθ/θ)=1は高校で、三角関数の微分の準備として幾何学的に証明するはず。
011195
2009/02/12(木) 23:38:200112１３２人目の素数さん
2009/02/12(木) 23:47:32という問題の解き方を教えてください。
0113１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 00:04:11いっけーべぼんのてーらーてんさいをせけぼんすりゃけーすーにあらはる。
0114１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 00:07:03(d/dx)(f)や(d^2/dx^2)(f)は計算してみたのか？
0115１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 00:09:220116１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 00:12:09逆三角関数なんてちゃんと定義しってんのは
大学生でもごく少数。
0117１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 00:17:40(d^3/dx^3)を求めて、(d^2/dx^2)と比べてみれば答えの予想はつくと思うのだが。
(d^2/dx^2)は求めてあるんだからすぐ出来るはず。
0118１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 00:18:300119１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 00:35:42じゃあそれを>>105に言ってやってくれ
何の問題もないとのたまいおった
0120112
2009/02/13(金) 00:58:17解き方のヒントとして 『 f(0)=0, f'(0)=1 f"(x)*(1+x^2)+f'(x)*x=0 を導く』とあるのですが、
このことからなにがわかるんでしょうか？
0121１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 01:01:31当てはまらない例を示せ。
この問題がわかりません。よろしくお願いします。
0122１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 01:01:52f"(x)*(1+x^2)+f'(x)*x=0 をk階微分する
0123112
2009/02/13(金) 01:05:290124１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 01:12:500125１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 01:13:20ライプニッツの公式
0126112
2009/02/13(金) 01:14:080127１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 01:18:32208 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 09:13:22
以前高校生スレで、大学入試関連本からの記載らしいが
Ａランクの東京大・京都大なら、ロピタルの定理は（間違いなければ）使っても良いとのこと。
ただそれ以外のＢ～Ｆランクの大学については、知らない。
0128１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 01:22:53東大京大なんて全体の1％以下
そんな例外は出さなくてよろし
0129１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 01:25:040130１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 01:27:530131１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 01:29:08あと無駄にプライドが高い
0132１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 01:32:50三角形の３本の垂線から面積を求める公式って有りますか。
△ＡＢＣの垂線の足ＤＥＦで出来る垂足三角形△ＤＥＦの傍心三角形が△ＡＢＣらしいので、
ヘロンの公式に近いのがあるような気がしているのですが、自分でやってみても全然ダメでした。
よろしくお願いします。
013394
2009/02/13(金) 01:44:13ありがとうございます。返事が遅くなってすみません。
初期値がx(1)=2 x'(1)=3 なので、
A=1 となって、答えが x(t) = t + t^2
今回の場合は未知数？（Aのこと）が１つに対して、
x(1)とx'(1)の２つの条件が与えられているんですが、
x(1)とx'(1)に代入したとき、Aの値が異なる場合は
自分の答えが間違ってるってことですか？それとも答えが２つになるんですか？
0134１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 02:51:38A,B,C から対辺に下ろした垂線に長さを、x,y,z とする
a = 2S/x
b = 2S/y
c = 2S/z
(S は △ABC の面積)
この a, b, c をヘロンの公式に代入してみる
0135１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 02:55:37へぇ詳しいね
脳内以外のソースおくれ
0136１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 03:32:4524回以上当たる確率を求めるには、どのような式を立てればよいのでしょうか？
0137１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 03:40:150138１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 03:50:33ありがとうございます。
0139１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 06:43:49１ 資材置き場
２ かんしとう
３ レーザー反射鏡
４ ｕｆｏ誘導物
５ ギネス
４だとおもいます。
巨石文明の時代世界中で巨大遺跡がほぼ同時に作られた
そのころ巨大小惑星が太陽系を通過し、人々は神だと思って、神殿やおそなえの台を競って作った。
天文学が高度に進化したのもそのとき
0140１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 07:49:17これを証明せよ。
加法定理を駆使して3時間以上考えているのですがまったくわかりません・・・。
0141１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 08:40:01α+β=x
α-β=y
とおくと
左辺の分子={sin(x+y)-sin(x-y)}/2=cos(x)sin(y)
左辺の分母={sin(x+y)+sin(x-y)}/2=sin(x)cos(y)
になります以下略です
0142１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 08:48:510143１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 08:58:50そこまでは理解できました！！
以下略というのはｘとyを元に戻して加法定理で展開すれば答えになりますか？
計算してみたのですが複雑すぎて結局答えにたどり着けませんでした・・・
0144１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 09:04:17もう展開しなくていいです
tan(x)=sin(x)/cos(x)
tan(y)=sin(y)/cos(y)
なので
左辺=cos(x)sin(y)/{sin(x)cos(y)}=tan(y)/tan(x)=右辺
です
0145１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 09:11:08なんてアホな勘違いをしてたんだろう・・・orz
すっきりしました！
本当にありがとうございます！！！
0146１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 09:20:23やり方教えてください
0147１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 09:27:44これもお願いします
0148１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 11:24:09x = t+1 に置換。ルートの中を √(1-t^2)とする。
0149１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 12:55:220150１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 12:56:25ただの二項定理。証明が知りたいということ？
0151１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 12:57:520152１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 13:02:340.5乗なので、「ただの」二項定理というわけにはいかないでしょう。
>>149
√(1+x)という関数を何度も微分し(できれば規則をみつけ)、そのn次微係数
に x=0 を代入する。
√(1+x) = 1 + (1/2)x - (1/8)x^2 + (1/16)x^3 - (5/128)x^4 + …。
0153１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 13:04:45マクローリン展開の「やり方」って、何を聞きたいのかよくわからん。
0154１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 13:08:45ありがとうございました
0156１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 13:29:55f,g:X→[-∞,∞]を可測関数とする。
(1) f^k (但しkは自然数)も可測関数になる。
(2) もしf,gが有限値を採るならf+g,fgは可測になる。
で(1)は無限値でもOKなのに(2)は有限値でないといけないのは何故でしょうか?
(2)で無限値を採るならどういう不都合が生じるのでしょうか?
簡単な例をお教え下さい。
0157１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 15:20:52和については, 一方が+∞で他方が-∞の点があるとその点ではf+gが定義できないからじゃね?
積についても, ∞×0の既約がない場合は一方が+∞または-∞で他方が0のとき困る.
±∞×0=0と規約することもあるが, この既約をしない本も多い.
（たとえば伊藤清三は「してもいいが混乱の元なのでしない」と書いている.）
逆に, f+gやfgが「意味をもつ点」の集合をまず求めて, その集合の外では
f+gやfgを0であると約束して, (2)を「もし」無しの主張にしている本もある
（たとえば「現代数学概説２」）
0158１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 16:50:000159１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 17:38:27何の上の関数としてですか?
0160１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 17:58:09直感的に「無理数がびっしり詰まっているか？」（稠密）を知りたいんじゃね？
もしそうだとすると答えはYes。
0161１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 20:13:20(1)n次元楕円体U＝（Ax↑,x↑）=ΣA[i,j]xixj の主軸の半分をai(i=1,....,n)、
U'＞Uとなる楕円体U'＝（Bx,x）の主軸の半分をbiとおくと、ai>biを示せ
という問題が解けません
トレースとか考えてΣb＞Σa とかなら示せるんですが、個々の項の比較となるといろいろ試しましたが示せませんでした。
もし、わかる人がいましたら、とき方を教えていただけないでしょうか？
0162１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 20:21:07無理数・整数・有理数・無理数・・・
0163１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 20:46:53やってみました。
結局、ヘロンの公式とコンデンサーの直列の式を混ぜ合わせたようなのが出来ましたw
これで子供に教えられます、ありがとうございました。
0164１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 21:05:200165１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 21:25:08「実数の連続性」と同じような意味で使ってたら、完備性とかかも？
0166１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 21:27:120167１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 21:51:31これの「4.2.4 複素数を使った証明」のどこが間違っているのでしょうか？
何回見直しても納得してしまいます。。。
0168１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 21:57:30一般に√x√y＝√xyは成立しない
0169１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 22:00:57√2^√2^・・・とかはそもそも2=2にしかなってない
ただの書いた奴の勘違いだし。
0170１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 22:13:39この部分が間違ってるのですね。
そっか、基本でしたね＞多価性
ありがとうございました。
0171１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 00:00:13tan1°ではなくtan1(ラジアン)です。
どのようにして証明していけばいいでしょうか？
0172１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 00:31:32tan1は超越数である。
0173１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 00:39:55tan^21=1/cos^21+1
cos^21=(cos2+1)/2
cos2=農[n=0,N][(-1)^m/(2m)!]・2^(2m+1)+R_N+1
(N+1)!*R_(N+1)→0より
cos2は無理数
したがってtan1も無理数とわかる。
0174１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 02:28:37tan1が有理数と仮定するとtan2も有理数
そしたら帰納的にtan30も有理数でこれは矛盾
0175１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 02:29:58どこが矛盾なの？
0176１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 02:39:08おーい。角度1はラジアンだってよ。
0177１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 02:41:180178177
2009/02/14(土) 02:43:510179１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 02:45:020180１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 02:49:41(1)3x+4y
(2)x^2-3xy+2y^2
(3)x^3+y^3-3xy
のそれぞれの最大値､最小値をそれぞれ求めよ
(1)は解けたんですが以降がどうも
0181１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 02:54:56その質問は、
何のために (x+1)^2 と x^2+2x+1 が同じかどうかを調べる必要があるのか。
これらが同じであると何か他への応用で都合が良いことがあるのか。
という質問と大差ない。
つまり、それが分からない以上、加群について議論するためにはお話にならないけど、
加群を使わない人にとっては何のご利益も無い。
0182１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 02:55:58有理数n/mだと仮定すると，arctan(n/m)=1 …☆
arctan(x)=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+…（永遠に）
x=n/mを代入すると無理数。何故なら，右辺にどんな（大きい）数を乗じても
整数にはならないから。
よって☆は矛盾。
0183182
2009/02/14(土) 02:57:530184１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 02:59:0010点中3点
0185182
2009/02/14(土) 02:59:13はい！残念賞！
0186１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 03:00:04＞…☆
と
＞…（永遠に）
がまず目に入って、ちょっとびっくりした
0187182
2009/02/14(土) 03:00:25その心は？
0188182
2009/02/14(土) 03:02:18スマン
0189１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 03:03:33もっと反省しろ
0190182
2009/02/14(土) 03:07:45マジっすか？ス、ス、ス、スマーーーーーン！
AAとか出来ないんでこれで勘弁
0191１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 03:08:02その論法で行くと, 1は無理数だよな？
1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + 1/(4*5) + … （永遠に）
は無理数。何故なら，右辺にどんな（大きい）数を乗じても整数にはならないから。
0192182
2009/02/14(土) 03:08:350193182
2009/02/14(土) 03:45:48グッ...確かに...
1-1/3+1/5-…が無理数に収束することに縛られていたようだ。
つーことは1には収束しないことを示すのか。
この級数って収束スピードが遅いからﾒﾝﾄﾞそうだな。
0194１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 04:03:59ご回答ありがとうございます。
私が調べてみた限りでは、
その群（集合）で解析を行う時の都合良さが判定できたり（Ａで解析を行い易ければ、Ａと同型なＢでも行い易い？）、
圏論によれば加群を圏、何かを関手の概念へと発展させることで、加群とその何かが位相空間の何かと何かの関係に同一視出来て位相空間（位相幾何学？）との融合が図れたり、
同様に圏論の概念によって解析学における何かと何かの関係に同一視出来て解析にも応用出来るとあった気がします。
これらについてご存じの方がいらっしゃいましたら、どうか不足を補って簡単にでも説明していただけないでしょうか？
参照に出来るサイト（ページ）を挙げていただけるだけでも助かりますので、どうかお願い致します。
0195194
2009/02/14(土) 04:09:42圏と関手の概念によって、代数学における加群と写像？の関係が、解析学においては集合と関数の関係と同じようにみなせる、とのことであったと思いますが、定かではありません。
0196１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 05:27:01どなたかよろしくお願いします。
0197１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 05:36:10x = r cos(θ), y = r sin(θ) とする
∫[0≦x＜∞, 0≦y＜∞] (x^2+y^2)e^(-√(x^2+y^2)) dx dy
= ∫[0≦r＜∞, 0≦θ≦π/2] r^3 e^(-r) dr dθ
0198196
2009/02/14(土) 06:18:580199１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 08:31:32何を聞きたいかがよくわからん。
前半は、加群として同型なものは、加群として扱う上では
区別する必要がないので、好きなものを使って解析してよい、というだけ。
後半の話は圏論なんて言葉を使わなくても理解できて、
ある種のクラスの加群について「加群 <--> 位相空間」とかの
対応が構成できて、加群が同型だと対応する対象も
何らかの関係（ホモトピー同値とか）を満たす、ということ。
加群の同型がどうのではなくて、単に対応の作り方が巧いだけ。
0200１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 10:01:53consecutive digits of Napier's constant?
0201１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 10:57:20たとえば、位相空間X、Yのホモロジー群 H(X) と H(Y) が同型じゃなければ、
X、Yが同相じゃないことがいえる。
と、書いて気付いたが、こう書くと次は
何のために同相であるかどうかを調べる必要があるのでしょうか？
同相であれば、何か他への応用などで都合がよいことがあるのでしょうか？
って言うんだろなｗ
0202１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 11:53:470203１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 13:12:19Ｄ(ｎ)＝{（x1,x2,....xn)∈Ｒ(n)lx1≧0,x2≧0,...xn≧0,x1+x2+....+xn≦１}のとき
(１)Ｄ(ｎ)の体積＝1/n!となる事を証明してください
(２)Ｒ(ｎ)のｎ個のベクトルをa1↑,a2↑,...,an↑とする。
a1↑,a2↑,...,an↑でつくられるｎ次元三角錐の体積はla1↑,a2↑,...,an↑l/n!の絶対値となる事を証明してください
(１)は二次までは何とか∫を使って考えられたけど
三次元になるとｚ＝１－ｘ－yとなってから分からなくなりました
親切な方どうぞ宜しくです
0204１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 13:55:59t≧0 のときに、
D(n,t)={（x1,x2,....xn)∈Ｒ(n)lx1≧0,x2≧0,...xn≧0,x1+x2+....+xn≦t}
とすると、
D(n,t) の体積＝t^n/n!となる事を n に関する数学的帰納法で証明する。
0205１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 14:17:130206１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 14:27:51極座標に変換
0207１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 19:42:240208194
2009/02/14(土) 21:41:59参考になりました。仰っていただいたことを本当に理解できるように頑張って行こうと思います。
この度は大変にありがとうございました。
0209１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 23:37:54公式にあてはめてもできないんです＞＜
0210１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 00:03:130211１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 00:09:200212１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 00:14:01これを線形の制約式と変数の値が０か１である組み合わせ的な制約のみを持つ等価な問題に変形せよ。つまり、変数は実数の値を取れるか、０か1の値を取れるかどちらかのみであるとする。
最大化： Σci*xi + Σdi*yi
制約条件： xi^2 = bi
(xi・yi)＾２ ≦4
どなたかお願いします･･
0213１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 02:12:25一辺が１の正四面体Ｔが、壁に開いた半径ｒの円形の穴を通過する。
半径ｒの最小値をもとむ。
よろしくおながいします。
0214１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 02:18:541/2かなぁ。
0215１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 03:59:341/2より小さくできると思う。
正四面体をOABCとし、OBとOC上にそれぞれM,Nを取ったとき、
△AMNの外接円の半径の最小値が答えになると予想。
ちなみにM,NをOB,OCの中点としたときは9/(8√11)≒0.34。
この付近に最小値を与える点があるはずなんだが、
式が爆発して手が着けられなくなった。
0216１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 04:19:15あれ、もしかして通ってる最中も回転とかさせていいのか。
俺そのまま固定しながら通過させると思ってたんだが、そうか違うっぽいな…。
0217１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 04:27:07ただそれじゃ面白みに欠けるよな。
ってことでちょっと改変して面白い問題スレに転載させてもらった。
0218１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 04:35:32ｎ体問題と特定すれば数学的モデルは１つでよいと思うんですが。
ｎが不定の場合という話です。
0219１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 06:30:470220１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 06:32:330221１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 07:20:48今月１２日に発売された３月号に解答のってるから。
ばれないとでもおもってるのか？しね。
0222１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 07:37:02数学的モデルをどういう意味で使ってるの？
0223１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 11:35:08どうもありがとうごさいました。参考になりました。
0224１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 13:23:26すでに募集が締め切られてるなら、何の問題もないと思うが。
0225１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 15:26:47なぁ、本当に0.34まで小さくなるか？
ちょっとやってみたんだが
O(0,0,0) A(Sqrt[3]/3,0,Sqrt[6]/3) B(Sqrt[3]/2,1/2,0) C(Sqrt[3]/2,-1/2,0)
としてOM:MC=s:1-s,ON:NB=t:1-tと置いて内積使って正弦定理を書き直して求めてみた。
http://www2.uploda.org/uporg2019178.jpg
どうもそんなに小さくならなさそうなんだが……俺なんか間違えたかな？
0226NO-NAME
2009/02/15(日) 16:44:520227１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 17:10:01／＿_.）)ﾉヽ
.|ミ.l _ ._ i.）
（＾'ﾐ/.´・ .〈・ ﾘ 写像はわしが考えた
.しi r､_） |
| `ﾆﾆ' /
ﾉ `ｰ―i´
0229１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 17:40:42平方根をとれ
0230１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 19:25:330231１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 20:11:00面白い問題おしえて～な 十五問目
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231110000/
に転載してレスつけといた
以降はあっちのスレのほうがよかろう
0232１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 20:38:16一般的な定義は集合論ほぼ同時だと思うけど、
何かを決めたときに何かを一つ対応させる規則で
しかも値域が実数や複素数でないようなものというのは
もっと昔から考えられてたんじゃないかな。
きちんとした名前は無かったかもしれないけど。
0233１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 21:19:17厳密には
r = 0.44780569665327156030029247262839…
らしいよ。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1158198794/284-286
数学セミナー
0234１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 22:41:42>>210
an=a+(n-1)dという公式です！
>>211
ですよね！では>>209の解き方を教えてください！
0235KingGold ◆3waIkAJWrg
2009/02/15(日) 22:46:580236１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 22:53:54公式、ってのは、ただ式がひとつあるだけで公式とは言わない。
式とその適用条件がセットになったもののことを公式というんだ。
というわけで、マルチ氏ね。
0237１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 22:55:51一般人なんでね・・・さーせん
とりあえず解き方知っているなら教えてください＞＜
0238１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 22:58:21早く死ねよ糞ゴミが。
0239１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 23:00:240240１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 23:01:07逆に高校生スレには、コイツのマルチ先があるが
0241１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 23:01:18何でそんな喧嘩腰なんですか？＾＾；
とりあえず教科書にのってる公式しかしらないんですよね
でもわからないならいいです；；すいません；；
0242１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 23:04:09？＾＾；
；； ；；
0243１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 23:05:510244１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 23:06:210245１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 23:08:35さっさと大坊スレへ帰れ。
0246１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 23:27:220247１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:03:09Determine all elements that map to 17.
の問題です。
U(36)は乗法群,つまりU(36)={z∈Z_36;gcd(z,36)=1}={1,5,7,11,13,17,19,23,25,29,31}
です。
fは全単射なので(∵automorphismの定義)fで17に写される元は5しかないと思うのですが余りに簡単すぎるので間違っているかもしれません。
どのように解けばいいのでしょうか?
0248１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:11:00よくわからないけど、Ker≠{1}だから全単射じゃないんだろうね
あと、
＞ U(36)={z∈Z_36;gcd(z,36)=1}={1,5,7,11,13,17,19,23,25,29,31}
35が抜けてるよ
0249１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:12:24どういう例があるんだろ。
0250１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 00:16:050251NO-NAME
2009/02/16(月) 08:08:14ありがとうございました。ある大学の解析の先生にお聞きしても知りませんとのことでした。
0252１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 13:01:370253１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 13:07:04∫(t=0,x)3e^(-3t)dt
∫(x=-∞,∞)x^2dx
よろしくお願いします
0254１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 13:08:02どこがわからんのだ。
0255１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 13:19:01253です。
前者は3t=xとおいて計算するのでしょうか…？
後者は根本的に解き方がわかりません…
初歩的な質問ですみません！
0256１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 19:20:210257１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 19:35:460258１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 20:04:05また、gが可測であってもg○fが可測とは限らないことを例を挙げて示せ。
以上2点なんですが、どなたかご教授お願いします
よろしくお願いします ！
0259１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 20:29:30同次解＋特殊解の重ね合わせですが
特殊解ってたくさんありますよね？
これで一般解をだせという問がきたら
同次解＋ひとつの特殊解
で答えとしても正解でしょうか？
0260１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 21:08:270261１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 21:11:43その問題は線形です。
ありがとうございました。
0262１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 21:14:09線型
0263１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 21:36:09それ以外のx=2、4の値はどうやって計算したらいいのでしょうか？
0264１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 22:31:36底が自然数でない場合は変換してからのほうが関数の実体を把握しやすい
0265１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 23:03:56特殊解の意味を理解してたら出ない質問
0266１３２人目の素数さん
2009/02/16(月) 23:06:07微分方程式やる前に線形代数の復讐しろと言いたい
0267１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 00:40:190268１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 10:40:560269１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 19:42:46答えが全く出てこないのですがどの用に計算すればいいでしょうか？
0270１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 20:14:410271１３２人目の素数さん
2009/02/17(火) 20:42:460272１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 02:40:07どうもありがとうございます。
誤植でautomorphismではなくEndmorphism(U(36)からU(36)への群準同型)
> あと、
> ＞ U(36)={z∈Z_36;gcd(z,36)=1}={1,5,7,11,13,17,19,23,25,29,31}
> 35が抜けてるよ
そうでした。失礼いたしました。
U(36)={z∈Z_36;gcd(z,36)=1}={1,5,7,11,13,17,19,23,25,29,31,35}
、、、よってφ(1)=1(∵準同型の性質φ(1)=1)より
φ(17)=17そして仮定よりφ(5)=17.
よって5と17では簡単すぎてダメでしょうか? どうやって求めたらいいのでしょう?
0273１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 02:54:20①ａ(１)＝１ ａ(ｎ＋１)＝ａ(ｎ)＋４＾ｎ
②ａ(１)＝１ ａ(ｎ＋１)＝２ａ(ｎ)＋ｎ－１
0274１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 05:01:530275１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 05:59:35f(1)=1, f(13)=1, f(25)=1, f(5)=17 が判っているのだから、残りの元の行き先を決めればよい。
U(36)={1,5,7,11,13,17,19,23,25,29,31,35} だから残るは 7, 11, 17, 19, 23, 29, 31, 35。
f(7)^2=f(13)=1
f(11)^2=f(13)=1
f(17)^2=f(1)=1
f(19)^2=f(1)=1
f(23)^2=f(25)=1
f(29)^2=f(13)=1
f(31)^2=f(25)=1
f(35)^2=f(1)=1
で ker(f)={1,13,25} だからこいつらの行き先は全部 35 じゃねーの？
0276１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 06:00:23xとsinxがＲ上で一様連続であることわかるのですがxsinxだとうまくできません
お願いします
0277１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 06:26:230278１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 07:04:48自然数nに対してa[n]=n!/(n^n)とおく。
このとき、0<a[n]≦1/n (n=1,2,3,…)を示せ。
これがわかりません。
どうやら数学的帰納法を使うらしい、
というところまでたどり着いた気がしますが、
そこからサッパリです。
0279１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 07:18:510280１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 08:28:050<n!≦n^(n-1)なんだからその不等式は明らかに成り立つ
0281１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 10:25:07velocities v, i.e. velocities that you, Newton, or I would
understand, the Lorentz Transformations give the Newtonian equations.
意味がぜんぜんわからないです。ていうか数学なのになんで数字が入ってないんだ
よろしくおねがいします
0282１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 10:50:56nに入る数字を答えよ
この問題って答えありますか？お願いします。
0283１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 10:57:43問題文を全部写してないんだと思う．
0284１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 13:06:36期待値については、E(X+Y)=E(X)+E(Y)が成り立ったり、
分散については、V(aX)=a^2*V(X)[aは定数]が成り立ったりしますよね。
このとき、V(XY)をV(X)とV(Y)であらわすことが出来ますか？どなたかよろしくお願いします。
0285１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 13:51:190286284
2009/02/18(水) 15:14:350287１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 15:50:40V(XY) = V(X) V(Y) + E(X)^2 V(Y) + E(Y)^2 V(X)
間違ってても知らん
0288１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 15:51:430289１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 18:28:44f(L)の微分を教えてください
0290１３２人目の素数さん
2009/02/18(水) 22:12:57それができるレベルなら、微分することくらいたやすいはずだ
0291１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 08:19:220292１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 08:28:16勉強しなおせ
0293１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 09:27:43定義域・値域を決めなきゃ単射性・全射性は判定できん
0294１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 16:19:02[x1,x2,x3]に対していちいちxi≠0,って場合分けして
近傍座標(xj/xi,xk/xi)使ってヤコビ行列出さなきゃもとまらないの？
一つ出すだけでノート二ページくらい使いそう・・・
0295１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 17:24:52っ 立体射影
写像によっては計算量が増えるけどね
0296１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 17:46:27どっちみち近傍座標で地道に計算しなきゃいかんのね。
暇な時にでもやっておこう。
0297１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 18:50:470298１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 19:08:59定義域・値域を決めなきゃ単射性・全射性は判定できん
0299１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 21:34:10よろしくお願いします。
答えはπ^2/32です。
0300１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 21:42:09俺たちは所詮、質問者の計算マシーンなんだな
0301１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 21:45:44二次関数：どちらでもない
三次関数：全射である。単射な場合とそうでない場合がある
0302299
2009/02/19(木) 21:46:37違う。
解けてからその言葉を言ってくれ。
これは答えは分かるけど解けないという恐怖の問題。
0303１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 21:48:280304299
2009/02/19(木) 21:50:39解けないという証明ができたなら、それはそれでこの問題の答えとして歓迎する。
0305１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 22:19:380306299
2009/02/19(木) 22:20:410307１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 22:24:130308299
2009/02/19(木) 22:27:15http://okwave.jp/qa4622328.html
ここでたまに解答者やってるんだが、3時間悩んでも結局解けなかった
arctanの呪縛から逃れられない
万が一にでも解けたやつがいたらレスつけてやってくれ
0309１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 22:29:07つまんねー。
0310１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 22:54:240311１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 23:04:44１時間毎に12倍の割合で増殖するバクテリアが10^10倍になるのにかかる時間では、どちらが大きいか。
ただしlog_[10](3)=0.4771とする。
この問題が分かりません。
どなたかよろしくお願いします
0312１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 23:14:080313１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 23:20:13I:=∫[0,1]^3 dxdydz/(x^2+y^2+z^2+1)^2
これを累次積分で解こうとすると最後に>>299が出てきて立ち往生するらしい
I=π^2/32の計算は
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1230393194/41
にある（こっちの計算は面白い）
0314１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 23:38:45計算すると２倍の割合で増殖するバクテリアがおよそ9.1、
１２倍の割合で増殖するバクテリアの方が9.2と言う数字が出てくるのですが、
答を見ると２倍のバクテリアの方がかかる時間が多いらしいんですよね。
自分でも確認してみましたが計算ミスでしょうか
0315１３２人目の素数さん
2009/02/19(木) 23:55:22めっちゃ簡単かもですが
log10の７を
log10の２とlog10の３
を使って表す
という問題です
足したり引いたりしてもダメでした、、、
0316１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 00:15:54この変形はできるとして
∫[0,1]arctan(1/√(x^2+2))/((x^2+1)√(x^2+2))dx = … = ∫[0,1]^3 dxdydz/(x^2+y^2+z^2+1)^2
この変形は無理だな
これが「答えは分かるけど解けないという恐怖の問題」たるゆえんか
0317１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 00:20:53近似値を求める問題じゃないのか？
7^4 = 2401 ≒ 2401 = 10^2*2^3*3
両辺の常用対数をとって
4log(7) ≒ 2 + 3log(2) + log(3)
log(7) ≒ (2 + 3log(2) + log(3)) / 4 = 0.84505281
ちなみに log(7) = 0.84509804
0318１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 00:22:56○ 7^4 = 2401 ≒ 2400 = 10^2*2^3*3
0319１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 00:28:071.4<log_[2](3)<1.6
簡単かも知れないですがよろしくお願いします。
0320１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 00:59:120321１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 01:01:482^8>3^5>2^7になりました
0322１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 01:17:332を底とする対数をとればよい。
0323１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 08:17:100324１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 08:22:32http://tsushima.2ch.net/test/read.cgi/news/1235084444/
0325１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 10:14:210326１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 10:47:03π =
0327１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 15:39:04何か決まりとかがあるのでしたら教えてください。
0328１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 15:42:510329１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 15:51:34特になにも書いてないです。ということはどっちでもいいんですね。
ありがとうございました。
0330１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 16:51:350331KingGold ◆3waIkAJWrg
2009/02/20(金) 16:53:000332１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 17:12:03いや、ならんけど？
0333１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 17:14:100334１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 17:22:57たぶん (10.1) というのは，本に書かれた式の番号で，
その値が √20 なんだろう．
0335(´・ω・｀)
2009/02/20(金) 17:45:34三角形ABC
BC間にDがあるので、三角形ABDと三角形ADC。
輸BC＝20ﾟ
唯AD＝90ﾟ
BD間＝12cm
AC間＝6cm
輸CB＝？
この問題が分からないのですが…。
説明下手ですいません(´・ω・｀)
0336１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 17:51:28ありがとうございます。解けました
0337１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 18:05:49多分40°
0338１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 18:15:59びーでーの中心から半径6の円書いてみな
0339(´・ω・｀)
2009/02/20(金) 18:26:07あ、解けました！
ありがとうございました！(｀・ω・´)
0340１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 19:44:15x^3+ax+a^2≧0
が成り立つようなaの範囲を求めなさい。
a≧0のとき単調増加？ですよね・・・
a≦0のとき・・・
極値??
極値が出ません･･･
よろしくお願いします
0341１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 20:23:00問題
Xの分布をf(x)=pq^x、x=0,1,2…とするとき、
a)1/(1-q)=1+q+q^2+…とこれを微分した式を用いて、E[X]を計算せよ
b)これと同じ手法により、まずE[X(X-1)]を求めてからXの分散を計算せよ
ただしp+q=1
a)のE[X]=q/pはできたのですがb)が巻末の回答と一致しません
E[X(X-1)]=Σx(x-1)pq^x=pq^2(2+6q+12q^2+…)
1/(1-q)=1+q+q^2+… の両辺をqで二階微分して
2(1-q)^(-3)=2+6q+12q^2…
なので、
E[X(X-1)]=pq^2*2(1-q)^(-3)=2q^2/p^2
E[X(X-1)]=E[X^2]-E[X]から、 E[X^2]=E[X(X-1)]+E[X]=3q^2/p^2
となってしまったのですが、巻末の回答ではq/p^2となっています
どこが違うのかを教えてくださいm(_ _)m
0342１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 20:41:44＞E[X^2]=E[X(X-1)]+E[X]=3q^2/p^2
なぜこんな結果になったか不明。
それ以外全部あってる、ちゃんと計算しなおせ。
0343１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 21:03:01これは成り立たないんですか？？
すいませんこれだけお願いしますm(_ _)m
0344１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 21:09:52違う違う、
＞E[X(X-1)]+E[X]=3q^2/p^2
がおかしいだろ、ってこと。
0345１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 21:40:10ありがとうございます
0346１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 21:40:15ある商品を売る場合の経費が売値の15%かかるとする。この場合、
1000円で仕入れたものを x 掛け( 利益10%ならx = 1.1 )で売り
１万円を稼ぐにはY個売らなくてはならないとする。
Yを求める式はどうなるか。
売り上げ 仕入れ総額
( 原価 * 利益率 * 経費分控除 * 個数) - ( 仕入れ値 * 個数 ) = 10000円
で
( 1000 * x * 0.85 * y) - ( 1000 * y ) = 10000
→ y = 1 / ( (0.085 * x ) -0.1)
実際に数値をあてはめてみると上の式は明らかに間違ってるのがわかるのですが
どこが間違ってるのでしょうか。
0347１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 21:44:54δf/δs=
って、数式で何をあらわしてるんでしょうか？
知人がメールの署名欄に暗号？というかデザインのような感じで使ってて
気になってます。
宜しくお願いします。
0348１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 22:39:23何か偉そうにこの問題を書いてきて『バカには解けないだろ』と…(;´д｀)
よろしくお願い致します！
0349アンチ ◆Lt3v2qdTYI
2009/02/20(金) 22:40:10出された問題は自力で解かないとｗ
0350１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 22:47:18プッ、きてやんのｗ
お前の問題、某所で突っ込まれてるぞｗｗｗ
0351アンチ ◆Lt3v2qdTYI
2009/02/20(金) 22:49:48結局自力で解けないでやんのﾌﾟﾌﾟ
ホントお前はビッグマウスｗ
0352１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 23:10:05相手は君が悔しがる様を見て快感を得るというとんだド変態なのだから
0353１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 23:11:270354１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 23:16:430355１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 23:26:05（1）
Eを辺の集合、Vを頂点（端点）の集合、Fを面の集合とする。
連結な平面グラフG=（E,V）において命題を答えなさい。
|F|-|E|＋|V|＝2を満たす。
（2）
数学的帰納法で証明せよ。
5円切手と7円切手を組み合わせると24円以上の任意の郵便料金を構成することができる。
（ただし、証明する際、証明したい命題P（ｎ）を明確にすること。）
0356１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 00:35:540357１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 00:53:39(1) 何を答えればいいかわかんね。
(2) P(n)=「あるa,bが存在し、5a+7b=n、かつ、（a≧4 または b≧2）」 とする。
最初に「a≧4 または b≧2」が成立しない場合を考えると、
a＜4かつb＜2より、その最大値は22。
つまり23円以上の金額は、もし5円と7円で表されているならば、
必ず「a≧4 または b≧2」を満たしていることになる。
さて、24円は5*2+7*2でOK。
24以上のkについて、P(k)が成立していると仮定すれば、
b≧2のときは7円を2枚取り去って5円3枚を追加すればn+1円。
a≧4のときは5円3枚を追加して、5円7枚を7円5枚に両替し、
7円2枚を取り去ればn+1円。よってP(n+1)も成立。■
多分、（帰納法でも）もっとシンプルな解法がある気がする。
0358１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 01:04:41早速ありがとうございます！
（1）については「|F|-|E|＋|V|＝2を満たす。」ことを求める問題です。
（図とかも特にないので・・・。）
問題文そのまま写したのでこれ以上は特にないです。。。
答えていただいて本当にありがとうございました。
0359１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 01:07:40＞ (2) P(n)=「あるa,bが存在し、5a+7b=n、かつ、（a≧4 または b≧2）」 とする。
これでは、a=10 かつ b=-7 もありになってしまう
0360１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 01:08:060361１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 01:11:09> 連結な平面グラフG=（E,V）において命題を答えなさい。
>
> |F|-|E|＋|V|＝2を満たす。
こんな問題文にもなってない文章、そのままなわけないじゃねーの
0362１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 01:15:100363１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 01:26:46肝心の主文が杜撰になるというわけか。
まあ、要求ばかりが先走るあまり、必要な定義や仮定を
すっとばして誰にも答えてもらえなくなるｳﾞｧｶよりはマシかもしれんが、
所詮はどっちもどんぐりだ罠。
0364１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 01:31:30長文の割には肝心の主文のところ、つまり何が書いてあるか分からんのだが？ｗ
0365１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 01:52:24「よくあること」について「ということか」と返し、それを「マシかも知れんが」と一定の理解を示した上で
「結局はゴミだ」と切って捨てております。
0366１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 01:54:32|π/a|cosh(ab)となった。合ってる？
0367355
2009/02/21(土) 01:56:50（1）についてですが、今回テストに出た試験問題です。
問題の内容は>>355で書いたとおり、3行のみです。
（計算用紙にうつしたので間違ってないです・・・。）
荒れる原因になるようでしたら、この問題は忘れていただいて結構です・・・。
本当に申し訳ありません。
0368１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 02:00:180369１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 02:02:46本当に何がおかしいのかわからないんだろうか
本当に問題文の〆が
> 命題を答えなさい。
なら、模範解答は「命題」だぞ？
0370１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 02:05:10そこで「間違ってない」と強弁しても何もいいことないとおもうけどなあ。
本当の問題文には「以下の命題を証明せよ」という趣旨のことが
書かれているんじゃないの？
0371１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 02:10:40日本語の書き方くらいはしっかりしてほしいもんだよね。
0372355
2009/02/21(土) 02:10:40>>370様の言うとおり、一つ抜けておりました。申し訳ありません。
（1）は以下になります。
Eを辺の集合、Vを頂点（端点）の集合、Fを面の集合とする。
連結な平面グラフG=（E,V）において命題を答えなさい。
以下の命題を証明せよ
|F|-|E|＋|V|＝2を満たす。
0373１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 02:12:28＞「|F|-|E|＋|V|＝2を満たす。」ことを求める問題です。
が重大なんだが、ほんとにそうなのか？
レベルから推察して、単に命題の名称を聞いてるだけだったりする
可能性もあるかと。
0374１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 02:24:29ごめん、やっぱり釣りだったんだね。
それとも本気で「命題を答えなさい。」って書かれていたと言い張るつもりなの？
0375１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 02:27:22明らかに日本語文章として成立してない形に改変されたわけだが、
それを自分で書いてて不自然に感じないはずが無いと思うんだけど。
0376１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 02:28:32それはない
0377１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 02:30:490378１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 02:33:25成立せんわけだが。
0379355
2009/02/21(土) 02:36:06>>374
すみません・・・。もうこれ以上は何もいえないです。
釣りと思っていただいたならスルーしていただいて結構です。。。
試験に(1)～（4）まで出たのですが、（4）以外全くできなくて・・・。
（（3）は（1）の後と思ってたのですが・・・。）
問題を解いていただいているのに申し訳ありません。
（3）
連結な単純平面グラフG=（F,V）において、
FG＝｛F1，F2,Fm｝をGの面の集合とし、|V|≧3とする。
次の命題を証明しなさい。
どのF1に対してdeg（F1）≧3が成り立つ。
ただしdeg(,)が面の次数を表す。つまり、
どの面の次数も3以上である。
0380１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 02:38:39cosh(ab)じゃなくてe^(-ab)じゃない？
0381１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 02:44:59Σ(-1)^n･x^nという式になりました。
ここでx=1で発散らしいのですがなぜなのでしょうか？
0382１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 02:50:04すいませんでした。
0383１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 02:50:15手を変え品を変え釣りに勤しむのは勝手だし止めはしないけど
平面グラフに面など存在しないが……
0385355
2009/02/21(土) 02:55:36ご迷惑かけて申し訳ありません。
釣りをする気もありませんし、問題文にも平面グラフと書いております…。
明日、また出直すことにします。
0386１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 02:57:28友人のMaxima君は|π/a|e^(-|ab|)だと言ってます
integrate(cos(b*x)/(x^2+a^2), x, minf, inf);
0388１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 03:14:22積分経路の向きを間違えたんじゃないか？
0389１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 03:30:35奈良市のＴ高校の数学教師（Ｈ）が、「大学入試で、掛け算の記号を×で書いたら
減点する教授がいる」と言っていた。
こいつ莫迦ですよね？
0390１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 03:36:28高校の先生は、単に事実を述べただけだと思うけど。
大学教授の方は、まあ確かにちょっとどうかな、とは思う。
×は大学の数学では違う意味で使うことが多いとか、
そういう本人なりの理由はあるんだろうけどさ。
0391１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 03:49:460392１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 04:31:12掛け算の計算する前に「…を計算すると」っていうようなセリフを書いておけば問題ない。
要は自分が何をやっているかを文章にすれば良い。
例の数学教師はそのようなことをやっているか？
0393１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 06:50:470394１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 06:51:27大変ありがとうございます。
> 275 ：１３２人目の素数さん：2009/02/18(水) 05:59:35
>>>272
> f(1)=1, f(13)=1, f(25)=1, f(5)=17 が判っているのだから、残りの元の行き先を決めればよい。
> U(36)={1,5,7,11,13,17,19,23,25,29,31,35} だから残るは 7, 11, 17, 19, 23, 29,
> 31, 35。
> f(7)^2=f(13)=1
> f(11)^2=f(13)=1
> f(17)^2=f(1)=1
> f(19)^2=f(1)=1
> f(23)^2=f(25)=1
> f(29)^2=f(13)=1
> f(31)^2=f(25)=1
> f(35)^2=f(1)=1
納得です。
> で ker(f)={1,13,25} だからこいつらの行き先は全部 35 じゃねーの？
えっ? どうして35が出てくるのでしょうか?
7, 11, 17, 19, 23, 29の行き先は35ではなくて,1なのでは。。。
そして解答は"5".
0395１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 07:46:17そいつらはkerに入らないから1ではないし、1の平方根は1,35だと思うがどうか？
0396１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 07:50:30> そして解答は"5".
>>275の説明中で5以外に17に行ってるものがあるとでもいうのか？
0397１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 08:07:16> 7, 11, 17, 19, 23, 29の行き先は35ではなくて,1なのでは。。。
31と35だけを除いているのには何の意味が？
0398１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 08:08:27> えっ? どうして35が出てくるのでしょうか?
mod36で-1だから
0399１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 08:10:37> 7, 11, 17, 19, 23, 29の行き先は35ではなくて,1なのでは。。。
だったらker(f)={1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29}ってことになっちまうじゃねーか。
0400１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 09:19:11>>275 の説明で U(36)では、x^2=1 の解が1,17,19,35 であることが示されているから、x^2=1, x≠1 までわかっても x=35 はでない。x=17かもしれない。
「x,y が ker(f)の元でなく、しかも 17*f(x)≡f(y) mod 36 となったとすると、f(x),f(y)は17ではない」ことから、7,11,19,23,31,35 の像は17にならないことがわかる。
f(5)f(17)およびf(5)f(29)の計算から f(17)=f(29)=17 でなければならないことがわかる。
これらの発想は地道に乗積表を作ろうとすれば自然にでてくる。
0401１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 09:48:150402１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 10:33:430403１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 11:00:00ｆ（ｘ／５）＝ｆ（１）。
ｘ／５＝１，１３，２５。
ｘ＝５，２９，１７。
0404１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 11:18:45準同型写像が定義できる状況でなければ、同型も糞もないと思うのだが。
ある大きな群の部分群のなかに、問題としている群と同型なものがあるかどうかを知りたい、
しかし、自然な準同型写像は定義できそうもない、という「不自然な状況」をかんがえているのか？
0405１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 11:42:42>>393の質問からずれているように見える
0406１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 11:51:52君の解釈でもよいよ。
0407１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 12:00:35原理的に言えないものは存在しない。
言いにくいものもないと思う。準同型定理で示せる程度の同型なら普通にやってもたいしたことは無い。
0408１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 15:41:15定理を使うか、本質的に定理の証明と同じ議論を繰り返すかしないと
ほとんど示せないものもあるんじゃないの？
それを「普通にやる」と言っているのならアレだが。
0409１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 16:10:36「準同型の像や核で書ける」ってのは、具体的な性質がかなり分かってると言えるのでは
0410１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 16:28:06ホントは、その前提を訊きたがっているのか？
0411１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 16:46:28俺にはそのニュアンスは感じられないな
0412１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 17:44:150413１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 21:06:350414１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 21:20:07∫(e^(-x)sin2x)dx
部分積分を使って求めるらしいのですが
どう部分積分を使うのですか？
0415１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 21:21:03ここには書ききれないので省略しますが、上式を不等式に持ち込み、
「挟み撃ちの原理」を使ったところ、値は出せたのですが、
解答を見たところ、別解として、部分積分を使っても出来る。と書いてありました。
その別解の詳細はのってなかったのですが、
上式はどのようにして部分積分するのでしょうか？
絶対値の処理がいまいち分かりません・・・
0416１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 22:17:59かねてから思案していた、
d/dx(sinx/x) = 1
のややマトモな証明法を教えて下さいませ。
よく使われるのが、図面を用いた三角形や扇の「面積の比較」による視覚的な証明ですが、
↑だと本来微積分を使わないと証明できない
半径r の円の面積 = πr^2 を平気で使っていたりします。 （堂々巡り）
次にこれも視覚的に、第一象限に図を描いて、
sinx < x < tanx
で証明している場合もあるようですが、どうもすっきりしません。
もー少し数学らしい証明法を教えて下さいませ。ﾍﾟｺﾘ(o_ _)o))
0417１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 22:19:370418１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 22:19:39sinを無限級数で定義すればほぼ明らか。
0419１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 22:25:05sin をどう定義するかによって妥当な証明は変わるけど、どの定義で証明したいの？
例えば sin(x)/x → 1 を定義に採用することもできるけど、これは望んでないよね。
0420416
2009/02/21(土) 22:27:33無限級数の一般論って要はテーラー展開ですか？
しかしあれはあれで微分使ってませんでしたか？
そっちはそっちで眺めてみたのですが、今度はオイラーの公式を証明することになるのでそれはそれでなんだか・・・・・
0421416
2009/02/21(土) 22:29:29多分解決しますた。。。。。~(-゛-;)~
なんでそんな単純なことに気付かなかったのか・・・・・・・・・
まあでも三角形や扇の面積を比べるのはあかんよね・・・
さすが数学板というか、素早く解決して感謝です。。m(_ _)m
0422１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 23:54:02（sinの無限級数展開）が収束するのを示すのに
sinの微分とかは要らないよ。もっと簡単に出来る。
いや面積の比較をやるのは厳密にやるといろいろ面倒なんだよね。
面積を持つ図形とはどういう図形か、みたいなことをまず議論しないと
円が面積を持つことや円周が長さを持つことを示せないから。
0423１３２人目の素数さん
2009/02/22(日) 00:20:13G(V, E) と表記する場合と G([n], E) と表記する場合があるようですが
後者の [n] を使う時はどういった意味合いがあるのでしょうか？
0424１３２人目の素数さん
2009/02/22(日) 00:31:44nが何かわからんが、もし、正の整数なら
点の数を明示的に表すためだけなんじゃないの。
0425１３２人目の素数さん
2009/02/22(日) 01:27:01ありがとうございます。
>398
>>>394
>> えっ? どうして35が出てくるのでしょうか?
> mod36で-1だから
> 399
>>>394
>> 7, 11, 17, 19, 23, 29の行き先は35ではなくて,1なのでは。。。
> だったらker(f)={1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29}ってことになっちまうじゃねーか。
納得です。
f(11)^2=1でKer(f)={1,13,25}からf(11)=35 (∵35≡-1(mod36))でなければならないのですね。
よって結局,17に写されるのは5のみ。。。 という訳ですね。
0426１３２人目の素数さん
2009/02/22(日) 01:27:33それだけのことなんですね。
何か特別な意味合いがあるのかと疑ってしまいました。
0427１３２人目の素数さん
2009/02/22(日) 07:23:30[n] = {1,2, ..., n} の意味で使っているはずで，
「頂点を 1, ..., n の自然数で表す」ことを主張している．
0428１３２人目の素数さん
2009/02/22(日) 11:43:240429１３２人目の素数さん
2009/02/22(日) 12:17:33（問題）
実数xおよび自然数nが与えられたとき、
n-1
納x + k/n] = [nx]
k=0
が成り立つことを証明せよ。
（証明）
mを整数として
x = m + α/n
(ただし0 ≦ α ＜ n, [α] = u)
とおくと、
左辺 = m(n - u) + (m + 1)u ……※
= mn + u
右辺 = [mn + α] = mn + u
（証明終了）
よろしくお願いします。
0430１３２人目の素数さん
2009/02/22(日) 16:19:04[x + k/n] = m + [(α+k)/n],
k=0,1,････,n-u-1 に対して
α+k ≦ α +(n-u-1) < n, (α < [α] +1 )
[x + k/n] = m,
k=n-u, ････, n-1 に対して
α+k ≧ α +(n-u) ≧ n, ( α ≧ [α] )
[x + k/n] = m+1,
0431１３２人目の素数さん
2009/02/22(日) 16:57:21>>429です。
n-1 n-u-1 n-1
納x + k/n] = 納x + k/n] + 納x + k/n]
k=0 k=0 k = n-u
と分解して考えればよかったのですね。
ありがとうございました。
0432１３２人目の素数さん
2009/02/22(日) 17:05:18数列和：Σ_[k=1,n]a(k)の書き方に従って書くと
農[k=0,n-1] [x + k/n] = 農[k=0,n-u-1] [x + k/n] + 農[k=n-u,n-1][x + k/n]
ですね。今度はガウス記号との兼ね合いで見づらくなった
0433１３２人目の素数さん
2009/02/22(日) 18:02:54ア～ケの中には１から９までの数字が１つずつ入る。
このようなア～ケの組を全て求めよ。
アイウエオ
-) カキクケ
――――――
３３３３３
この問題について、以下のことがわかっている。
①ア+イ+ウ+エ+オ = 21, カ+キ+ク+ケ = 24
②イ-カ,ウ-キ,エ-ク,オ-ケの４つが全て３になることは不可能なので、
（∵１～９の数字を使って、差が３になる数字の組４ペアを作ることができないから）
筆算したとき、必ずどこかに繰り下げがある。
そして、繰り下げの個数は２箇所。
③アに入る数字は３か４
ここで手詰まりです。
虱潰しに考えようにも、差が３になるペアを見つけるのと繰り下げを絡ませて考えることができない……
0434１３２人目の素数さん
2009/02/22(日) 22:46:18②以下の条件は自分で考えたの？
0435１３２人目の素数さん
2009/02/22(日) 23:18:40①②③は解いていくうちに導かれる。
①②は合同式を使っているが、長いので省略した。
③は、千の位で繰り下がりがないときア＝３、千の位で繰り下がりがあるときア＝４、また２繰り下がることはありえないのでア≠５
0436１３２人目の素数さん
2009/02/22(日) 23:30:531) rank(f+g)≦rank(f)+rank(g)
2) dim(ker(g･f))≦dim(ker(f))+dim(ker(g))
を示せ。（g･ｆは合成写像です）
1)は示せたのですが2)が分かりません
お願いします
0437436
2009/02/23(月) 01:37:42rank(f)+rank(g)-rank(g･f)≦dimV
であることまで分かりましたがここから先に進みません
お願いします
0438１３２人目の素数さん
2009/02/23(月) 02:00:36その辺まで絞り込んだら、あとは総当りしかないと思う
たぶん繰り下がりの場所を特定してしまうのが分かりやすい
(C[4,2]=6 通り全部やってみる)
解は２個だけ
41268-7935=33333
41286-7953=33333
0439１３２人目の素数さん
2009/02/23(月) 02:32:04dim f^(-1)W ≦ dim ker f + dim W
を示せば良い
f(V)∩Wの基底を{ f(w_i) }_{ i∈I }とすると
(w_i たちの張る空間) + ker f = f^(-1)W
だから
dim f^(-1)W ≦ |I| + dim ker f ≦ dim W + dim ker f
適当だから間違ってたらごめん
0441１３２人目の素数さん
2009/02/24(火) 00:36:54まず、４桁中の２箇所に繰り下げがあることに着目する。
ア＝４のとき、千の位で繰り下げがあり、あと１箇所繰り下げの桁がある。
よって、百の位で繰り下げの場合、十の位で繰り下げの場合、一の位で繰り下げの場合に分けてそれぞれ考える。
百の位で繰り下げがある場合、>>438さんの言う２個の解が出てくる。
十の位で繰り下げがある場合、一の位で繰り下げがある場合は、①③に矛盾するので、やっぱり繰り下げはない（背理法）。
ア＝３のとき、千の位で繰り下げがなく、あと１箇所繰り下げのない桁がある。
よって、百の位で繰り下げがない場合、十の位で繰り下げがない場合、一の位で繰り下げがない場合に分けてそれぞれ考えるが、
全て①③に矛盾しないので、ア＝３のときとは違い、あとは総当りで調べる。結果、解なしと結論した。
……のだが、本当にないの？って感じ。実はまだ見落としがあるんじゃないかと、解答に確信が持てません。
0442１３２人目の素数さん
2009/02/24(火) 20:25:42泥臭く地道に計算して,(m,n)=(12,80)という答えを何とか出せたけど…
この問題を正攻法で解くには,どうすればいいでしょうか？
わかる人いたら教えてください.お願いします.
0443１３２人目の素数さん
2009/02/24(火) 21:44:430444１３２人目の素数さん
2009/02/24(火) 22:11:25余因子展開を定義に採用する教科書はそれほど多くないと思う．
良く見る定義は，ぱっと思いつくだけでも
・Σ[σ∈S_n] sgn(σ) a_{1σ(1)} ... a_{nσ(n)}
・単位行列に対して 1 を与える多重線型交代形式
・基本変形で上三角形にしたときの対角成分の積
・すべての固有値の積
・exp(tr(logA))
くらいはある．マイナーな違いを入れるともっとたくさん．
0445１３２人目の素数さん
2009/02/24(火) 22:44:25・基本変形で上三角形にしたときの対角成分の積
・すべての固有値の積
・exp(tr(logA))
この三つってかなり天下り的な定義じゃないか？
どういう発想したらこんなのを自然な定義として考えられるん？
0446１３２人目の素数さん
2009/02/24(火) 23:24:19すべての固有値の積は、それほど不自然じゃない。
exp(tr(log(A)) は tr が自然に入る系で採用されることがある。
上三角の対角成分積はそれらよりはかなりマイナーだけど、組合せ論的線型代数で見かける定義。
0447１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 00:05:06logA=2-2^2/2+2^3/3-2^4/4+...=?
0448１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 00:12:390449１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 00:33:55(2)xy平面において、曲線y=logx、点(e,1)におけるこの曲線およびx軸で囲まれる部分の面積を求めよ。
この二問が解けません。
よろしくお願いします。
0450１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 00:35:120451１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 01:23:41免責での定義だって成分の交代化作用素による定義だって余韻氏展開での定義だって
どれも十分天下り的だろ
0452１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 01:30:53しばしば数学板でいう「天下り的な～」ってどういう意味？
新聞や政治用語とはちょっと違うような意味あいだとは思うのだが…
0453１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 01:36:25天下り的な定義とは、そう定義する必然性がそれまでの議論から見えないような定義のこと。
だから同じ定義であっても、それまで十分議論されていれば天下り的でないし、
定義の式だけぽんと与えられるのであれば、ほとんどどんなものも天下り的。
0454１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 01:41:00この板に限らず、数学的な文章や講義なんかでは使われるよ
0455１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 01:54:19東大因子で出してもまともに答えれるのは一割もいないだろうｗ
0456１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 01:55:580457１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 01:59:02短い青春を彩る、儚く切ない夢さ
0458１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 01:59:12知っている限りの定義と
その定義の必然性、自然性を
歴史的背景と例を用いて説明せよ。
0459１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 02:05:570460１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 02:20:020461１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 02:23:100462１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 02:35:090463１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 02:36:27WIKIの読みすぎで雑学自慢したいだけなんだから見逃してあげて
0464１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 02:51:47・どういう分野でdetが必要になった（または、何かの具体例としてdetが定義された）のか
・その時にdetのどの性質がクローズアップされていたのか
って事じゃないのか？
それ抜きで各定義の必然性やら自然性やらを説明するのって無謀じゃないか？
0465１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 02:54:500466１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 02:59:21例えば線型写像が体積要素に引き起こす変換の係数として行列式を定義したとして、
それが行列論で成分の交代式として定義する行列式と同一のものであるかどうかとか
そういうことはまた別の話だ。
どの分野でどの性質に注目したか、ということは定義の必然性も自然性ももたらさない。
0467１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 03:01:460468１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 03:04:25何が無謀か知らないけど、答案のほとんどが背景とか雑学自慢しか書いてないなら不合格だな。
0469１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 03:05:36同程度の知識に基づく、述べ方の違うたくさんの同値な命題のうちどの条件式を定義として
採用するかは議論の都合などローカルな要因によって決まるために、通常どの条件を使うかは
特に決まっておらず、どれも同程度に定義として採用される、という現実の状況が存在するのが
そんなに不満なのか？
それとも、定義から直接的に証明される命題の証明がその定義に完全に依存する
という当たり前のことを受け入れるのがそんなに嫌か？
0470１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 03:05:370471１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 03:06:23functorialityのことではないだろうか。
0472470
2009/02/25(水) 03:08:050473１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 03:09:46>>458をどう読めば不満を持ってるように見えるんだ
0474１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 03:16:01>>444のコピペ元の577前後あたり。
0475１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 03:17:18Functorから議論しても、ちょっと違うんじゃないの？
なぜなら、それではどこまでが自然でどこまでが自然でないかを示せない。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
難しい論文読みすぎちゃうと頭壊れちゃうんだろうけど、「自然」という概念と「定義」という概念が全く直交してるってことに気がつけばあまり関係ないって分かると思う。
0476１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 03:22:33functorは函手で、functionarityは圏論的なある種の可換図式が書けることですが？
0477１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 03:23:17>>471は冗談だと思うよ
0478１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 03:25:13> functoriality
自然変換を持つことにどこまでもどこからも無いと思いますよ。
> functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functionalityと見間違えてません？
0479１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 03:26:44× functorは函手で、functionarityは圏論的なある種の可換図式が書けることですが？
○ functorは函手で、functorialityは圏論的なある種の可換図式が書けることですが？
0480１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 03:28:40Hint: 「自然性」は日常語としては不自然。
0481１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 03:30:25君の脳内で>>458と誰かを同一人物として扱っている事はわかった
0482１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 03:31:03まずはお前が歴史的背景に基づいて示せ、話はそれからだ。
0483１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 03:32:15それで？それがわかったらなんになるわけ？
0484１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 03:33:50functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
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functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
0486１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 03:37:52どうやら君は難しい論文を読みすぎてkingみたいに頭壊れちゃったんだね
かわいそうに（笑）
0487１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 03:39:25それで？それが判ったら十分じゃない、これ以上何を望むの（笑）
0488１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 03:40:33頭壊れちゃった人を発見しました！
0489１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 03:43:00functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
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0490481
2009/02/25(水) 03:50:30>>469,474がほかに書き込んだレスがあるか、あるならどのレスなのか知りたい
それを知れば、この議論がここまで歪んでしまった理由が少しはわかりそうだから
0491１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 03:59:04頭壊れちゃった人を発見しました！
0492１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 04:00:11いつまでのくだらんことしてるとkingみたいにアク禁になるぞ！
0493１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 04:09:440494１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 04:30:44涙目ｗｗｗｗｗｗｗｗ
0495１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 04:39:49exp(log(A))=A
0496１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 04:43:29functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
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functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
0497１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 04:44:33それで？それが判ったら何になるの？
0498１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 05:01:45我慢できなくておしっこ漏れちゃったんだよね。みんなに内緒にしといてやるから泣くなｗｗｗｗ
0499１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 05:03:450500１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 05:09:020501１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 05:10:28それで？それが判ったら何になるの？
0502１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 05:11:22functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
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functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
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functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
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functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
0503416
2009/02/25(水) 05:19:11私が、三角関数の定義を聞いてからこうなったような気がしないでもない。ｗ （憶測の２重否定）
>>421 以降は書いてないよ。 ぶっちゃけ>>422 が理解できんかったしね。~(-゛-;)~
0504１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 05:22:19あ！めんごめんご。糞してたら遅くなっちゃたよ。
0505１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 05:26:42functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
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functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
0506１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 06:00:10誰かたけて～
0507１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 07:57:10俺が訳せばとか意味不明だし。
0508１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 08:06:040509１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 08:18:43嵐さん
もう終わりなんですか～
0510１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 08:25:28それで委員長！こいつはどうしちゃいましょうか？
0511KingGold ◆3waIkAJWrg
2009/02/25(水) 08:51:490512１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 09:06:32あれ？
アク禁じゃなかったの？
0513１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 09:29:260514１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 09:51:12これだから知的傷害は治らないんだよねぇ
0515KingGold ◆3waIkAJWrg
2009/02/25(水) 09:53:570516１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 10:12:060517１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 10:48:48「ゴルフってグランド・ゴルフと一緒でしょ」と豪語してた
あと Java と JavaScript とは全くの別物
（>>516 もうここまで言えば分かるだろ）
0518１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 10:50:530519１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 10:53:29じゃあもう諦めれ
0520１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 10:55:59数学以前に日本語を勉強したほうが良いのではと思うことが多々ある
0521１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 11:09:17石川遼くんはプログラマーだったんですか？
0522１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 11:11:54合成関数の微分
0523１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 11:19:34本人に聞けばいいだろ
0524１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 11:27:130525１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 11:29:240526１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 11:30:29/⌒ヽ
ノ ^ρ'ｿ ＜ははは、ちんこ伸ばすな
,'´￣ （
人 ＼ ﾍﾞｷﾍﾞｷ ＜おとーやん
/ ＼__~￣ヽ| (^q^) (^q^ ) ＜おとーやん
/⌒ヽ⊂ ゛￣ヾヽ ⊂ ⊃ ⊂ ⊂ |
（ ﾉ,,_| ∩ |／ | ∩| |∩ |
( '⌒, ∪ ∪つ. ∪∪ . ∪∪
5 名前： KingGold ◆3waIkAJWrg 投稿日： 2009/02/25(水) 02:13:16
おとーやんが死、世界は平和になりた。
[>>4]が悪い。
0527１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 11:32:010528１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 11:32:16定義しない
0529１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 11:33:080530１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 11:33:52もづぇ
0531１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 14:17:28よく分かんないんですけど、ちゃんと説明してください。
0532１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 14:37:22あなたが誤解しているから
何 を 言 っ て も 無 駄 ！
0533１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 14:42:480534１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 15:57:33この落ちはオバハンどもがプログラマーだったてことですか？ちゃんと答えてください！
0535１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 16:41:130536１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 17:59:560537１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 18:03:500538458
2009/02/25(水) 18:05:30幸せな人生送れると思うよ（苦笑）
0539１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 19:08:19う～ん君たちは院に行かずそのまま就職した方が（笑）
幸せな人生送れると思うよ（苦笑）（笑）
0540１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 19:14:34いつもワンパターンだし、これだから知的障害じゃね？って言われるんだよねぇ
0541１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 19:39:34いつもワンパターンだし、これだから知的障害じゃね？って言われるんだよねぇ（笑）
0542１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 19:44:06博士とかでも知らない人が大半だと思うけど。
0543１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 19:50:54知っている限り（笑）の定義と
その定義の必然性、自然性（笑）を
歴史的背景（笑）と例を用いて説明せよ（笑）。
functorialityはオレが訳せば（笑）「機能性を持つこと（笑）」となるし。（笑）
0544１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 19:54:42そのうち目の毛細血管が膨張して目玉が破裂するから。
0545１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 20:10:42そのうち目の毛細血管が膨張して目玉が破裂するから（笑）。
0546１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 21:03:23答えだけでなく、途中の考え方、計算も書くこと
という問題がとけません。よろしくお願いします
0547１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 21:21:040548１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 21:30:32自分の答えが -3/(sin3x)^2 になったんですけど。
0549１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 21:54:340550１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 21:56:020551１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 21:59:06ちがいます（笑）。
0552１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 22:07:04これはマジでゆとり教育の弊害でしょ
0553１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 22:08:32ｆ（ｘ）＝（x-a）/(x^2-1)
の極大値と極小値のそれぞれの個数をaの値によって場合わけして答えよ。
今日の入試ででました・・・解答教えてください
0554１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 22:23:04出来上がって、インターネット上に公開されるまで待って！
0555１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 22:26:540556１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 23:05:14全頂点が格子点となるような正ｎ角形は存在しない』ことを証明せよ。
ｎ=3のときはわかったんですが、一般化するにはどうしたらよいでしょうか？
0557１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 23:24:01背理法。
隣り合う3点で作る三角形の面積を考える。
0558１３２人目の素数さん
2009/02/26(木) 00:10:52正n角形を何個かの三角形に分割して、それぞれの三角形についてsinθを用いて面積を考えるということなのだろうけれど、
隣り合う３点で作る三角形の面積は求められても、隣り合わない三角形の面積は求められないんじゃないのですか？
それとも、隣り合う３点で作る三角形一つの面積さえ求めれば、
それが有理数か無理数かだけで、題意の正n角形の存在が判別できることになるのですか？
0559１３２人目の素数さん
2009/02/26(木) 00:16:15む、穴があるわ。
撤回するよ、申し訳ない。
0560１３２人目の素数さん
2009/02/26(木) 00:30:04なのですが素数位数の群なら巡回群になるのですよね。
よって Z_2,Z_3,Z_5,Z_7,Z_11,Z_13,Z_17,Z_29
の8つがアーベル群のなるのでしょうか?
0561１３２人目の素数さん
2009/02/26(木) 00:33:520562１３２人目の素数さん
2009/02/26(木) 01:36:08全頂点が格子点となるような正ｎ角形が存在する
⇒隣り合う三頂点P、Q、Rは全て格子点
このとき、三角形PQRの面積は(整数)/2だから有理数。
一方PQ=QR=√（整数）だから
三角形PQRの面積は 1/2 √N√N sinθだから無理数。
よって矛盾。
0563１３２人目の素数さん
2009/02/26(木) 01:39:190564１３２人目の素数さん
2009/02/26(木) 01:39:22そんなことは問われていない
0565１３２人目の素数さん
2009/02/26(木) 01:43:230567１３２人目の素数さん
2009/02/26(木) 01:45:35Pickの公式
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%94%E3%83%83%E3%82%AF%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
全頂点が格子点となるような三角形の面積は、
全頂点が格子点となるような直角三角形を足し引きすれば
求まるんだから直観的には明らかだと思うけど。
0568１３２人目の素数さん
2009/02/26(木) 01:47:08うんざりするけどね。全く本質的でない場合分けを考えて
全ての場合が尽きていることを時間掛けて確かめないといけないから。
0569１３２人目の素数さん
2009/02/26(木) 01:49:19PQ=QRとか使わなくてもsin∠PQR=有理数は分かる。
0570１３２人目の素数さん
2009/02/26(木) 01:54:18（Aの閉包）＝（Aの集積点）∪A
が示せという問題で
⊂は示せましたが⊃が示せません
0571１３２人目の素数さん
2009/02/26(木) 02:02:35ツッコミどころが多すぎ
>>561を参考にした上で考え直すこと
0572１３２人目の素数さん
2009/02/26(木) 02:05:44集積点って複数の定義があるんだけど
どう習ったのか書いて
0573１３２人目の素数さん
2009/02/26(木) 02:10:37ダウト
0574１３２人目の素数さん
2009/02/26(木) 02:13:38すいません、集積点ではなく導集合です；
ｘ∈XがAの集積点⇔ｘがA－｛ｘ｝の触点て習いました
0575１３２人目の素数さん
2009/02/26(木) 02:17:33触点の定義（ｒｙ
0576１３２人目の素数さん
2009/02/26(木) 02:21:22この場合A－｛ｘ｝の閉包の元です
0577１３２人目の素数さん
2009/02/26(木) 02:22:46じゃあxはAの閉包に入るから自明な話になっちゃうじゃねーかｗｗｗｗｗ
0578１３２人目の素数さん
2009/02/26(木) 02:29:330579１３２人目の素数さん
2009/02/26(木) 02:55:09Z_2×Z_2も位数4のアーベル群だけど。
有限（生成）アーベル群の基本定理ってのがあるから
それを勉強した上でまた考えること。
0580１３２人目の素数さん
2009/02/26(木) 03:18:301+x^2をuとでも置けばいい
>>548
それで？ 何がうまく行かないんだい？
0581１３２人目の素数さん
2009/02/26(木) 03:56:27(1)∬D√(x^2+y^2)dxdy D:x^2+y^2≦1
(2)∬D√(4-(x^2+y^2))dxdy D:x^2+y^2≦4
ヤコービアンの使い方を詳しく教えていただきたい
0582１３２人目の素数さん
2009/02/26(木) 04:00:31猛烈なスイマーに襲われているため、詳しくは教えられない
適切な教科書なり参考書なりを見ながら、自力で解いて欲しい
0584１３２人目の素数さん
2009/02/26(木) 11:46:17半角公式
0585１３２人目の素数さん
2009/02/26(木) 12:45:300586１３２人目の素数さん
2009/02/26(木) 13:59:18という問題です。
Z_{p^2}の位数はp^2,Z_{p^3}の位数はp^3なのでZ_{p^2}(+)Z_{p^3}はZ_{p^5}と同型なのでZ_{p^2}(+)Z_{p^3}の位数はp^5ですね。
それでp^2はp^5の約数になっているから確かに位数p^2の部分群が存在する。
従って,Z_{p^2}とZ_p(+)Z_pがZ_{p^2}(+)Z_{p^3}の部分群になるのですよね。、、、という事で2個が答えで正しいでしょうか?
0587１３２人目の素数さん
2009/02/26(木) 14:05:31＞ Z_{p^2}の位数はp^2,Z_{p^3}の位数はp^3なのでZ_{p^2}(+)Z_{p^3}はZ_{p^5}と同型なので
違うぞ
0588１３２人目の素数さん
2009/02/26(木) 14:52:08おまえここ数日でアーベル群の質問しまくってるやつだよな、
まじでやばいから基礎からみっちりやり直せ。
0589NO-NAME
2009/02/26(木) 17:13:15「hypersurface」とはどのような内容でしょうか
0590１３２人目の素数さん
2009/02/26(木) 17:33:580591１３２人目の素数さん
2009/02/26(木) 18:36:59名無しで潜伏するのもやめろよ。
0592１３２人目の素数さん
2009/02/26(木) 20:05:40（正n角形） = （正n角形を含む正方形） - 整数×（直角三角形）
で、直角三角形の面積はsin(180°-θ)=sinθを使って表せるから、
sinθが無理数のとき、左辺が整数、右辺が無理数となり矛盾。
>>567さんありがとうございます。
0593１３２人目の素数さん
2009/02/26(木) 22:25:02OP↑ ＝ OA↑ + sAB↑ + tAC↑ （s≧0、t≧0、s+t≦1）
の形で表されることを示せ。 ここで、Pは三角形ABC上の点である。
ベクトル方程式のところででてきた問題です。
AB↑＋BC↑＋CA↑＝0↑
を使うところまではわかるのですがそこから進みません。
よろしくお願いします。
0594１３２人目の素数さん
2009/02/27(金) 00:39:10極値を求めるとは、微分した式を因数分解で求めたf(x)の値を、もとの関数の式に代入した答えのことなんでしょうか？
出た答えが大きければ極大値、小さければ極小値ってことでいいんでしょうか？
ちょっと解らなくなってしまったので。なるべく早めにどなたかお願いします。
0595１３２人目の素数さん
2009/02/27(金) 01:04:31別のスレに同じ質問をしたので、こちらの方を取り下げます。すいませんでした。
0596１３２人目の素数さん
2009/02/27(金) 01:12:12濃度２５%の食塩水５キロあり１キロ汲み出し塩加え２キロ汲み出し２キロ水を加えます。その時の濃度はいくつですか？
できれば式書いてくれるとありがたいです
0597１３２人目の素数さん
2009/02/27(金) 02:14:23ｱﾋｬﾋｬ!!!
0598１３２人目の素数さん
2009/02/27(金) 02:22:290599１３２人目の素数さん
2009/02/27(金) 02:32:27> １キロ汲み出し
たあとに1トンくらい
> 塩加え
てもいいのか？
0600１３２人目の素数さん
2009/02/27(金) 02:37:20しまった・・１キロ汲み出し１キロの塩を加えるです(´・ω・`)
甥っ子に教えてあげるつもりが自分もわからないとは恥ずかしい限りです・・・
0601１３２人目の素数さん
2009/02/27(金) 02:55:510602１３２人目の素数さん
2009/02/27(金) 03:13:36それとも高圧下でやってんのか。
0603１３２人目の素数さん
2009/02/27(金) 03:26:31パラドックスでも許容するすごい物質ですよ。
0604１３２人目の素数さん
2009/02/27(金) 03:28:090605１３２人目の素数さん
2009/02/27(金) 03:33:21たしかに、とけるのかねぇ
0606１３２人目の素数さん
2009/02/27(金) 07:21:27>>>586
> ＞ Z_{p^2}の位数はp^2,Z_{p^3}の位数はp^3なので
> Z_{p^2}(+)Z_{p^3}はZ_{p^5}と同型なので
> 違うぞ
するとどのようにすればいいのでしょうか?
0607１３２人目の素数さん
2009/02/27(金) 08:37:02荒らすなカス
0608１３２人目の素数さん
2009/02/27(金) 09:11:45> 有限（生成）アーベル群の基本定理ってのがあるから
> それを勉強した上でまた考えること。
よって,合成数の場合は
位数20以下のアーベル群は素因数分解して,
位数20=2^2・5
Z_20,Z_2^2(+)Z_5,Z_2(+)Z_2(+)Z_5,
位数18=2・3^3は
Z_18,Z_2(+)Z_{3^3},Z_2(+)Z_3(+)Z_3,
位数16=2^4は
Z_16,Z_2(+)Z_{2^3},Z_{2^2}(+)Z_{2^2},Z_{2^2}(+)Z_2(+)Z_2,Z_2(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_2,
位数15=3・5は
Z_15,Z_5(+)Z_3
位数14=2・7は
Z_14,Z_2(+)Z_7,
位数12=2^2・3は
Z_12,Z_{2^2}(+)Z_3,Z_2(+)Z_2(+)Z_3
位数10=2・5は
Z_10,Z_2(+)Z_5
位数9=3^2は
Z_9,Z_3(+)Z_3
位数8=2^3は
Z_8,Z_{2^2}(+)Z_2,Z_2(+)Z_2(+)Z_2
位数6=2・3は
Z_6,Z_2(+)Z_3
位数4=2^2は
Z_4,Z_2(+)Z_2
でいいのですよね。
0609１３２人目の素数さん
2009/02/27(金) 09:13:53荒らすなカス
0610１３２人目の素数さん
2009/02/27(金) 09:25:58>>588
0611１３２人目の素数さん
2009/02/27(金) 09:27:40何処が間違っていますか?
0612１３２人目の素数さん
2009/02/27(金) 09:28:13ここはチラシの裏だったんですか？
0613１３２人目の素数さん
2009/02/27(金) 09:28:54アンカーの使い方
0614１３２人目の素数さん
2009/02/27(金) 09:49:50>>>611
> アンカーの使い方
アンカーの使い語って何ですか?
ご教示ください。
0615１３２人目の素数さん
2009/02/27(金) 10:04:470616１３２人目の素数さん
2009/02/27(金) 11:33:58Z_6 は Z_2(+)Z_3 と同型
ほかの位数でも、同様のものがある
0617１３２人目の素数さん
2009/02/27(金) 12:14:41> Z_6 は Z_2(+)Z_3 と同型
> ほかの位数でも、同様のものがある
、、、という事は
位数20=2^2・5
Z_20,Z_2^2(+)Z_5,Z_2(+)Z_2(+)Z_5,
ではZ_20とZ_2^2(+)Z_5が同型。
∴Z_2^2(+)Z_5,Z_2(+)Z_2(+)Z_5 となるのですね。
以下同型のものを取り除くと
0618１３２人目の素数さん
2009/02/27(金) 12:15:24Z_2(+)Z_{3^3},Z_2(+)Z_3(+)Z_3,
位数16=2^4は
Z_2(+)Z_{2^3},Z_{2^2}(+)Z_{2^2},Z_{2^2}(+)Z_2(+)Z_2,Z_2(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_2,
位数15=3・5は
Z_5(+)Z_3
位数14=2・7は
Z_2(+)Z_7,
位数12=2^2・3は
Z_{2^2}(+)Z_3,Z_2(+)Z_2(+)Z_3
位数10=2・5は
Z_2(+)Z_5
位数9=3^2は
Z_3(+)Z_3
位数8=2^3は
Z_{2^2}(+)Z_2,Z_2(+)Z_2(+)Z_2
位数6=2・3は
Z_2(+)Z_3
位数4=2^2は
Z_2(+)Z_2
でいいのですよね?
0619１３２人目の素数さん
2009/02/27(金) 12:17:190620１３２人目の素数さん
2009/02/27(金) 12:18:19おまえの中では巡回群は非可換群か？
0621KingGold ◆3waIkAJWrg
2009/02/27(金) 12:25:020622１３２人目の素数さん
2009/02/27(金) 13:54:21今度は同型じゃないものも取り除いてる。あんた何も考えてねえだろ。
0623１３２人目の素数さん
2009/02/27(金) 13:55:23> おまえの中では巡回群は非可換群か？
いえ、巡回群は可換群ですが…
位数20=2^2・5
Z_2^2(+)Z_5,Z_2(+)Z_2(+)Z_5
：
Z_2(+)Z_2
の中で順序だけ異なってるものがありましたでしょうか・・?
0624１３２人目の素数さん
2009/02/27(金) 13:57:09> 今度は同型じゃないものも取り除いてる。
えっ。ちょっとさがしてみます。
0625１３２人目の素数さん
2009/02/27(金) 14:01:02> 今度は同型じゃないものも取り除いてる。
あっわかりました。
位数16=2^4は
Z_{2^4},Z_2(+)Z_{2^3},Z_{2^2}(+)Z_{2^2},Z_{2^2}(+)Z_2(+)Z_2,Z_2(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_2,
位数9=3^2は
Z_{3^2},Z_3(+)Z_3
位数8=2^3は
Z_{3^2},Z_{2^2}(+)Z_2,Z_2(+)Z_2(+)Z_2
位数4=2^2は
Z_{2^2},Z_2(+)Z_2
でいいのですね。
0626１３２人目の素数さん
2009/02/27(金) 14:06:15炎色反応は黄色であるは、加点ヨウ素ですか？
0627１３２人目の素数さん
2009/02/27(金) 14:07:360628１３２人目の素数さん
2009/02/27(金) 22:02:21全てが重複無く求まったことの証明が何もないじゃないか。
0629１３２人目の素数さん
2009/02/27(金) 22:03:220630１３２人目の素数さん
2009/02/28(土) 00:28:52構造定理を普通に理解してる奴だったら「構造定理より」とか書けば良いんだが、
>>618がそう書いても説得力がまるでないんだよな
0631１３２人目の素数さん
2009/02/28(土) 00:43:54「群論への30講」でも買って来て（別に借りても良いが）
一冊読んで大体理解した上で考えること。
0632１３２人目の素数さん
2009/02/28(土) 03:32:22δ:Dirac 関数 1:1(x)=1としてこれらを超関数とみなす。
このとき1*δ'=0を示せ。
δ'の台がコンパクトなので順序の入れかえ可能として証明しましたが
1*δ'の形のままで計算してみるとどうしても
1*δ'=1となってしまいます。だれか助けてくれ
0633１３２人目の素数さん
2009/02/28(土) 05:06:02> 1*δ'の形のままで計算してみるとどうしても
> 1*δ'=1となってしまいます。
この計算を書いてみて
0634１３２人目の素数さん
2009/02/28(土) 16:08:37(1*δ')(Φ(x))
=1*(δ'*Φ(x))
=1*(δ'(τ_xΦ(-y))
=1*(δ'(Φ(x-y))
=1*(-Φ'(x))
=1(τ_x(-Φ'(-y)))=1 for all x
どこが間違ってますか？
0635１３２人目の素数さん
2009/02/28(土) 16:18:49∫-Φ'(x)dx?でもどっち道0にはならない・・・
0636１３２人目の素数さん
2009/02/28(土) 17:22:31> としてこれらを超関数とみなす。
ってのはそれらを積分因子として積分するわけだろ？
ちゃんと書いてみ？
0637１３２人目の素数さん
2009/02/28(土) 18:18:31∫-Φ'(x)dx = 0 だよ
0638１３２人目の素数さん
2009/02/28(土) 18:20:16詳しくお長いします
0639１３２人目の素数さん
2009/02/28(土) 18:21:42普通の関数の普通の定積分ですがな
0640１３２人目の素数さん
2009/02/28(土) 18:24:13わかった＾＾ ｻﾝｸｽ＾＾
0641１３２人目の素数さん
2009/03/02(月) 05:11:00普通のアルファベットとかき分けなきゃやばいような気がしてきたんだけど
みんなどうやって書いてるのあれ。
0642１３２人目の素数さん
2009/03/02(月) 05:49:55四角く書いてる
0643１３２人目の素数さん
2009/03/02(月) 07:32:53http://toxa.cocolog-nifty.com/phonetika/2004/09/fraktur_4951.html
使う文字から覚えていけば良いかと
0644１３２人目の素数さん
2009/03/02(月) 14:23:10測度空間(Ω_1,Σ_1,μ_1),(Ω_2,Σ_2,μ_2)で(Ω_1×Ω_2,σ({A×B;A∈Σ_1,B∈Σ_2}),μ_1×μ_2)
(但しσ({A×B;A∈Σ_1,B∈Σ_2})は{A×B;A∈Σ_1,B∈Σ_2}から生成されるσ集合体)
が積測度空間になると思います。
その時,E∈σ({A×B;A∈Σ_1,B∈Σ_2})に対して,(μ_1×μ_2)(E)=μ_1(?)μ_2(?) はどのように書けるのでしょうか?
0645１３２人目の素数さん
2009/03/02(月) 15:54:470646１３２人目の素数さん
2009/03/02(月) 16:08:21答えだけで結構なので解答お願いします
0647１３２人目の素数さん
2009/03/02(月) 17:02:44平面図形の面積を累次積分で書くのと同じ。
これでわからん場合はリーマン積分からやり直せ
0648１３２人目の素数さん
2009/03/02(月) 18:55:042*pi/25
だよね～
0649１３２人目の素数さん
2009/03/02(月) 23:55:20>>644はいったいμ_1×μ_2をどうやって定義したんだ？
すいません。どうやって定義するのでしょうか?
0650１３２人目の素数さん
2009/03/03(火) 01:11:3211π/6-1-√3
0651１３２人目の素数さん
2009/03/03(火) 02:54:07質問は以下のものでした。
問題. 以下の関数は凹関数、凸関数、準凹関数、準凸関数のいずれか。
複数該当する場合や、一つも当てはまらない場合もありうる。
(1) y=x^2
(2) y=e^x
(3) y=logx
(4) y=x+2
独立変数が２つある方程式の凹凸、準凹凸と、独立変数が１つある場合の凹凸についての判定式は
手元のレジュメに書いてあるのですが、
独立変数が１つの場合の準凹凸についての判定式は書かれておらず困っています。
独立変数が１つの場合の準凹凸の判定式をご教授お願いします。
>>959で「グラフを描けき、定義と照らし合わせればすぐに判別できる」という回答をしていただいたのですが、
自分はかなり数学が苦手でして、(2)などはグラフがどういう形かわからないのと、凹凸の定義の理解もしっかりしたものではありません。
多変数関数の式については凹凸、準凹凸の判定は公式を使って機械的に解いてきました。
たとえば凹凸の判定は「fxx>0なら凸、fxx<0なら凹、fxx*fyy-(fxy)^2<0ならどちらでもない」というように編微分を使ったものです。
独立変数が１つの場合の準凹凸の判定式を教えていただけないでしょうか？
0652１３２人目の素数さん
2009/03/03(火) 03:21:47>積測度を勉強してます。
>積測度を勉強してます。
>積測度を勉強してます。
>積測度を勉強してます。
(;´Д`)
0653１３２人目の素数さん
2009/03/03(火) 06:20:19>>951を頼む！力をかしてくれ！
0654１３２人目の素数さん
2009/03/03(火) 06:56:49未来人乙
0655１３２人目の素数さん
2009/03/03(火) 06:59:58fxx > 0 なら凸、fxx < 0 なら凹、fxx = 0 なら凹かつ凸
定義も知らずにこんなもんだけ暗記しても何にもならんぞ。
0656１３２人目の素数さん
2009/03/03(火) 07:02:13あ、１変数の場合の凹凸は知ってるのか。
２変数のときの準凹準凸の条件って、どういうもので書かれてるの？
0657１３２人目の素数さん
2009/03/03(火) 07:23:49とりあえず
（(1)と(4)は当然分かるとして）
(2)と(3)のグラフの概形くらいは分かっとくべき。
0658951
2009/03/03(火) 11:01:25はい、自分でも理解して勉強を進めたいとは思っているのですが。
>>656
レジュメには次のように書いてあります。
２変数の準凹、準凸関数の必要十分条件
準凹 ⇔ 2fxyfxfy-fxx(fy)^2-fyy(fx)^2≧0
準凸 ⇔ 2fxyfxfy-fxx(fy)^2-fyy(fx)^2≦0
>>657
(3)は高校数学の数２の範囲ですね。今白チャートをめくってグラフの形だけは見てみました。
(4)の式は自然対数が入っていてどう考えたらよいのかわからない。
0659１３２人目の素数さん
2009/03/03(火) 13:57:42準凸をどう定義してるか知らないけれど、
普通の定義だったらその必要十分条件は間違ってる。
例えば f(x,y) = sin(x) は、準凸じゃないけど条件を満たしちゃう。
これは極端だけど、fy = 0 になる領域が幅を持つような例なら
いくらでも準凸じゃないけどその条件を満たすものが作れるよ。
0660１３２人目の素数さん
2009/03/03(火) 14:30:510661１３２人目の素数さん
2009/03/03(火) 15:27:34(μ_1×μ_2)(E) = ∫_(Ω_1×Ω_2) χ_E d(μ_1×μ_2) = ∫_(Ω_2) {∫_(Ω_1) χ_E dμ_1 } dμ_2
0662１３２人目の素数さん
2009/03/03(火) 16:41:55体Ｋは、Ｐのガロア拡大体Ｋ_1とＰの(ガロア拡大と仮定しない)拡大体Ｋ_2の合成体であるとする。(すなわちＫはＫ_1とＫ_2を含む最小の体である)
このときＧ(Ｋ、Ｋ_2)からＧ(Ｋ_1、Ｐ)への単射がつくれることを示せ。
お願いします ちなみにたとえばＧ(Ｋ、Ｋ_2)はＫ_2を動かさないＫの自己同型の集まりのことです
0663951
2009/03/03(火) 18:22:04ありがとうございます。
>>958で「２変数の準凹、準凸関数の必要十分条件」と書いたのですがレジュメには正確には
「準凹、準凸関数の必要十分条件」と書いてあります。「二変数の」とは自分が勝手にくっつけたもので、独立変数が２つという意味です。
f(x,y) = sin(x)だと、自分は三角関数をやったことがないのでちょっとわかりかねるのですが、
これは独立変数が１つではないでしょうか？
0664１３２人目の素数さん
2009/03/03(火) 18:27:29対角線は互いに他を２等分するのでこの交点の座標はABCDの中央（中心）に位置する
というのですが、本当ですか？
たぶん中央というか中心の意味で、位置ベクトルAなどと置いて (A-B)/2=(C-D)/2 を満たすとか言う意味だと思うんですがいってる意味が分かりませんでした。
結局この中心Oの座標がわかれば良いのでこれはどうやって求めるんでしょうか。
0665１３２人目の素数さん
2009/03/03(火) 18:33:59f(x,y) = sin(x) は y の値に関わらず sin(x) を取る２変数関数。
独立変数はもちろん２つ。グラフを描くと y 方向に一様になる。
0666１３２人目の素数さん
2009/03/03(火) 18:58:33y=cos(θ+π/4)cos(θ-π/4)
わかる方教えてください。
途中式も書いてくれると嬉しいです。
0667１３２人目の素数さん
2009/03/03(火) 19:04:17加法定理で右辺 = 1/2 cos(2θ)
0668１３２人目の素数さん
2009/03/03(火) 19:05:470669１３２人目の素数さん
2009/03/03(火) 19:08:36O = (A+B+C+D)/4
0670１３２人目の素数さん
2009/03/03(火) 19:09:35マルチ
0671１３２人目の素数さん
2009/03/03(火) 19:31:570672１３２人目の素数さん
2009/03/03(火) 19:35:25そんな公式があったんですか。私の参考書には載ってませでした。
なんかスッキリしませんがありがとうございます。
0673１３２人目の素数さん
2009/03/03(火) 20:04:530674651
2009/03/03(火) 20:30:05ありがとうございます。わかりました。独立変数は２つなのですね。
レジュメには狭義準凹関数、狭義準凸関数について
y=f(x)は狭義準凹関数 ⇔ f(x1)≧f(x2) ⇒ f(λx1+(1-λ)x2)＞f(x1) ∀λ(0＜λ＜1)
y=f(x)は狭義準凸関数 ⇔ f(x1)≦f(x2) ⇒ f(λx1+(1-λ)x2)＜f(x1) ∀λ(0＜λ＜1)
と書かれています。
これがおそらく定義だと思うのですが、これから1変数の場合の準凹凸の判定式を割り出していただけないでしょうか？
0675１３２人目の素数さん
2009/03/03(火) 21:03:03判定式ったって色々あって，何を使って書けばいいかがわからん．
ただ，その問題を解くだけなら，変な判定法なんて考えずに，
準凸の定義を直接確かめるだけで解けるし，そのほうが教育的だよ．
0676651
2009/03/03(火) 21:49:43>>判定式ったって色々あって，何を使って書けばいいかがわからん
ぬわーっ！orz
>>準凸の定義
これがわからないのです。
y=f(x)は狭義準凹関数 ⇔ f(x1)≧f(x2) ⇒ f(λx1+(1-λ)x2)＞f(x1) ∀λ(0＜λ＜1)
y=f(x)は狭義準凸関数 ⇔ f(x1)≦f(x2) ⇒ f(λx1+(1-λ)x2)＜f(x1) ∀λ(0＜λ＜1)
経済数学をやっているのですが、準凹凸のことについてはもっている本には上のような定義が書かれていてさっぱりです。
もうこの式がもう何を言っているのか・・・。
0677１３２人目の素数さん
2009/03/03(火) 22:05:010678１３２人目の素数さん
2009/03/03(火) 22:06:53お願いします
0679１３２人目の素数さん
2009/03/03(火) 22:12:010680１３２人目の素数さん
2009/03/03(火) 22:12:49なんでそんなに頭悪いんですか？もう死んだ方がいいんじゃないですか？
0681651
2009/03/03(火) 22:22:230682１３２人目の素数さん
2009/03/03(火) 22:26:460683651
2009/03/03(火) 22:29:34それができないからここに来たのです。
0684１３２人目の素数さん
2009/03/03(火) 22:37:38死んだらどうなるんだろう・・・
やっぱり冷たくなるのかな・・・
0685１３２人目の素数さん
2009/03/03(火) 22:43:47とっととお前が死ね
0686１３２人目の素数さん
2009/03/03(火) 22:44:460687１３２人目の素数さん
2009/03/03(火) 23:24:55怖いな（；ε；）
0688１３２人目の素数さん
2009/03/03(火) 23:31:22たとえばね，>>651 (1) y = x^2 は狭義準凸関数なんだけど，
>>676 の「f(x1)≦f(x2) ⇒ f(λx1+(1-λ)x2)＜f(x1) ∀λ(0＜λ＜1)」
が成り立ってることをグラフを描いて確認してごらん．
0689１３２人目の素数さん
2009/03/04(水) 01:18:35遅くなりましたがありがとうございます
0690１３２人目の素数さん
2009/03/04(水) 01:50:27>>662
お願いします
0691１３２人目の素数さん
2009/03/04(水) 02:59:13・写像を作れない
・作った写像が単射かどうかわからない
どっち？
0692１３２人目の素数さん
2009/03/04(水) 10:32:56遅くなりました すみません
写像の作り方からわかりません
0693１３２人目の素数さん
2009/03/04(水) 13:02:50Z_4(+)Z_15はZ_6(+)Z_10に同型か知りたいんだけど
「m=n_1n_2…n_kでgcd(n_i,n_j)=1(i≠j)ならZ_mとZ_{n_1}(+)Z_{n_2}(+)…(+)Z_{n_k}は同型」
をどう使えばいいの?
gcd(4,15)=1だがgcd(6,10)=2≠1だからどうなる?
0694１３２人目の素数さん
2009/03/04(水) 13:25:32Z_6=Z_2(+)Z_3
Z_{10}=Z_2(+)Z_5
∴ Z_6(+)Z_{10}=Z_2(+)Z_2(+)Z_3(+)Z_5
=Z_{30}(+)Z_2
0695１３２人目の素数さん
2009/03/04(水) 13:34:19σ∈G(K,K_2)に対して、σを制限してできる同型L→σ(L)をf(σ)とする
この時、σ(L)=L
0697１３２人目の素数さん
2009/03/04(水) 14:48:46わかりました… なんでこんな簡単なことに気付けなかったのか不思議です ありがとうございました
0698１３２人目の素数さん
2009/03/04(水) 16:52:04この問題のrの範囲が-1≦ｒ≦1か0≦ｒ≦1か分からなく悩んでおります
どなたかお願いします
0699１３２人目の素数さん
2009/03/04(水) 16:57:30rは何だ？
0700１３２人目の素数さん
2009/03/04(水) 18:04:46x=rcosθ
y=rsinθ とおいて解く問題です
ﾔｺﾋﾞｱﾝ？の定理みたいな感じの名前の定理を使う問題です
0701１３２人目の素数さん
2009/03/04(水) 23:43:24(n!/2π)∫_[|z|=α] {|f(z)|/(|z|^(n+1))}|dz| ≦ {n!*M(α)}/(α^n)
この不等号がなぜ成立するのかがわかりません、お願いします
0702１３２人目の素数さん
2009/03/04(水) 23:56:23つーか頭こんがらがって解けない
０、１の二文字を合わせてn個使って円順列をつくる
０、１のみでもよい
文字列｢０１０｣が一つ含まれる毎に１点加算
ただし｢０１０１０｣｢０１０１０１０｣｢０１０１０１０１０…｣は０点
期待値は何点になるか？
ちなみに文字列
０１
１０
は｢０１０１０１０…｣になるから０点らしい
0703１３２人目の素数さん
2009/03/05(木) 01:39:41r1,r2は(a+(b/r)+(c/r^2)=0となるときの解とする。この積分って置換積分とかで解けるんですか？
0704１３２人目の素数さん
2009/03/05(木) 03:54:28そういう時はr=√(x^2+y^2)
0705１３２人目の素数さん
2009/03/05(木) 03:57:28vipでやれ（ＡＡ略）
0706１３２人目の素数さん
2009/03/05(木) 12:07:59a，bはともに正の整数とします。点Oは原点とします。
△OABの面積が5となるa，bの値の組を4つ求めなさい。
という問題ですが，中学校の範囲で（つまり1/2|ad-bc|を使わないで）解けますか？
昨日の北海道の高校入試問題です。
0707１３２人目の素数さん
2009/03/05(木) 12:11:57はい、解けます
0708１３２人目の素数さん
2009/03/05(木) 12:33:280709１３２人目の素数さん
2009/03/05(木) 12:41:330710１３２人目の素数さん
2009/03/05(木) 12:48:25直線OAと点Bの距離は2√5です
つまり、点Bは直線2x+y=10か直線2x+y=-10の上にあります
0711１３２人目の素数さん
2009/03/05(木) 12:57:090712１３２人目の素数さん
2009/03/05(木) 12:57:24> つまり、点Bは直線2x+y=10か直線2x+y=-10の上にあります
「点と直線の距離」を習っていないのにこの直線を中学生が出せるのですか？
0713１３２人目の素数さん
2009/03/05(木) 13:05:34できると思いますが、この方針がお気に召さないようなので別の方法：
長方形から小三角形を引く
0714１３２人目の素数さん
2009/03/05(木) 13:05:35出せるよ
0715１３２人目の素数さん
2009/03/05(木) 13:08:540716１３２人目の素数さん
2009/03/05(木) 13:10:21なんとも
下手糞な
釣りですね
0717１３２人目の素数さん
2009/03/05(木) 13:11:120718１３２人目の素数さん
2009/03/05(木) 13:13:440719１３２人目の素数さん
2009/03/05(木) 13:22:100720１３２人目の素数さん
2009/03/05(木) 14:38:26ちがうよ！汎用（半妖）だよ！
0721１３２人目の素数さん
2009/03/05(木) 15:58:460722１３２人目の素数さん
2009/03/05(木) 17:22:29ｄ＝複素数、αは|α|<1、β＝αの共役
w = 1/d * (z-α) / (1-βz) という形まできたんですが、
「 |z|=1のときz=e^{iθ}と書ける。このとき|w|=1であるから ・・・」
|w|=1が証明できないんです。ここができればあとは進めるんですが。
正式には下のような問題です。
|z|<1を|w|<1に写像し、z=α(ただし|α|<1)をw=0に写す一次変換は
w = (z-α)e^it / 1-zβ (ただし、tは実数）を示せです。
バーの書き方知らないのでβ＝αの共役とします。すみません。
よろしくお願いします。
0723１３２人目の素数さん
2009/03/05(木) 17:57:53マルチポストよくないです＞＜
0724１３２人目の素数さん
2009/03/05(木) 22:39:58>>700 のようにおくと,
D ': cosθ≦r≦1, 0≦θ≦π/2,
dx dy = r dr dθ,
∫[cosθ,1] (r^2)dr dθ = [ (1/3)r^3 ](r=cosθ,1) = (1/3) - (1/3)(cosθ)^3 = (1/3) - (1/12)cos(3θ) - (1/4)cosθ,
(与式) = ∫[0,π/2] { (1/3) - (1/12)cos(3θ) - (1/4)cosθ} dθ
= [ (1/3)θ - (1/36)sin(3θ) -(1/4)sinθ ](θ=0,π/2)
= (π/6) + (1/36) - (1/4)
= (π/6) - (2/9),
0725１３２人目の素数さん
2009/03/05(木) 22:47:33>>>693
> Z_6=Z_2(+)Z_3
> Z_{10}=Z_2(+)Z_5
> ∴ Z_6(+)Z_{10}=Z_2(+)Z_2(+)Z_3(+)Z_5
Z_2(+)Z_2(+)部分がgcd(2,2)=2≠1なので
Z_6(+)Z_{10}はZ_2(+)Z_2(+)Z_3(+)Z_5に非同型なのではないでしょうか?
> =Z_{30}(+)Z_2
Z_{30}(+)Z_2とZ_2(+)Z_2(+)Z_3(+)Z_5は
Z_2は除外してZ_2(+)Z_3(+)Z_5を見てやるとgcd(2,3,5)=1なので
Z_{30}(+)Z_2はZ_2(+)Z_2(+)Z_3(+)Z_5に同型なのですね。
そして,Z_4とZ_2(+)Z_2とではgcd(2,2)≠1なので
Z_4はZ_2(+)Z_2に非同型 …①。
Z_15とZ_3(+)Z_5とではgcd(3,5)=1なので
Z_15とZ_3(+)Z_5は同型 …②
①と②からZ_4(+)Z_15はZ_2(+)Z_2(+)Z_3(+)Z_5に非同型。
は正しいですか?
0726694
2009/03/05(木) 23:30:36>>694で書き忘れたけど、等号は適宜合同に読み換えて下さい
＞ Z_2(+)Z_2(+)部分がgcd(2,2)=2≠1なので
＞ Z_6(+)Z_{10}はZ_2(+)Z_2(+)Z_3(+)Z_5に非同型なのではないでしょうか?
いや、これは
Z_6(+)Z_{10}=Z_2(+)Z_3(+)Z_2(+)Z_5
=Z_2(+)Z_2(+)Z_3(+)Z_5
という、ただの交換ですよ？
＞ そして,Z_4とZ_2(+)Z_2とではgcd(2,2)≠1なので
＞ Z_4はZ_2(+)Z_2に非同型 …①。
＞ Z_15とZ_3(+)Z_5とではgcd(3,5)=1なので
＞ Z_15とZ_3(+)Z_5は同型 …②
＞
＞ ①と②からZ_4(+)Z_15はZ_2(+)Z_2(+)Z_3(+)Z_5に非同型。
結論は正しくても、推論が怪しいなあ
アーベル群の構造定理って知ってる？
0727１３２人目の素数さん
2009/03/05(木) 23:33:110728１３２人目の素数さん
2009/03/05(木) 23:43:01なんか回りくどくいろいろと考えているみたいだが、どんな本で勉強してるの？
「有限（生成）アーベル群の構造定理」のところに、素因子型での表式が違えば非同型、
ということが書いてあるはずだが。
その2つの群について言えば、位数 4 の元があるかどうかで非同型を示せる。
0729１３２人目の素数さん
2009/03/05(木) 23:56:11未だに調べてないんだろ。順番がおかしいよ。
0730１３２人目の素数さん
2009/03/06(金) 02:10:000731１３２人目の素数さん
2009/03/06(金) 02:16:20各直線との距離の和が最小となる点を導出する方法が分かる方いますか？
0732１３２人目の素数さん
2009/03/06(金) 02:20:000733１３２人目の素数さん
2009/03/06(金) 02:30:500734１３２人目の素数さん
2009/03/06(金) 02:41:55２つの直線から最小の距離にある点の導出は、距離式を媒介変数で偏微分してゼロになる時の２点の中点で良い。
しかし３つの直線の場合は？そもそも１つの距離式で表現することも出来ないし。。。ということで悩んでいます。
0735１３２人目の素数さん
2009/03/06(金) 02:43:40問題は、ｘ＝２＋√２、Ｙ＝２－√２とするとき ── ＋──の値を求めよ。
Ｘ Ｙ
解説の一部で・・・
有利化するときに
（２－√２）（２－√２） ４－２√２＋２ ６－２√２
────────＝ ────────＝────────
（２＋√２）（２－√２） ４－２ ２
特にここの部分が
（２－√２）（２－√２）
こうなるのが良く分からないです。
４－２√２＋２
自分としては
４－４√２＋２になるのではないかと考えているので・・・。
ちなみに問題を解くと答えは８と成っています。
すいませんがご教授お願いします。
0736１３２人目の素数さん
2009/03/06(金) 02:52:15俺もそうおもう
0737１３２人目の素数さん
2009/03/06(金) 03:00:54X+Y=4
XY=2
だから
Y/X + X/Y = (Y^2 + X^2)/(XY) = {(X+Y)^2 - 2XY}/(XY) = {16-4}/2 = 12/2 = 6
0738１３２人目の素数さん
2009/03/06(金) 05:48:030739１３２人目の素数さん
2009/03/06(金) 07:39:140740１３２人目の素数さん
2009/03/06(金) 09:10:350741１３２人目の素数さん
2009/03/06(金) 12:48:32問題がどうのこうのじゃなく、分数表記をズレないできちんと書けることのほうが驚きだ
カッコを適切に使って表すのがマナー（というかルール）だが
これほど見やすくて、しかも確実に表示できるのならこの方がいいねえ
有理化開始の際に分数の線がちょっと短く、有利化完了時では長いのが悔やまれるがww
0742１３２人目の素数さん
2009/03/06(金) 13:19:29阿呆かと
0743１３２人目の素数さん
2009/03/06(金) 13:24:42誤植
0744１３２人目の素数さん
2009/03/06(金) 13:50:12どうもすいません。
>>>725 694で書き忘れたけど、等号は適宜合同に読み換えて下さい
了解。
> Z_6(+)Z_{10}=Z_2(+)Z_3(+)Z_2(+)Z_5
> =Z_2(+)Z_2(+)Z_3(+)Z_5
> という、ただの交換ですよ？
Z_2(+)Z_3(+)Z_2(+)Z_5≡Z_2(+)Z_2(+)Z_3(+)Z_5なのですね。
> ＞ そして,Z_4とZ_2(+)Z_2とではgcd(2,2)≠1なので
> ＞ Z_4はZ_2(+)Z_2に非同型 …①。
> ＞ Z_15とZ_3(+)Z_5とではgcd(3,5)=1なので
> ＞ Z_15とZ_3(+)Z_5は同型 …②
> ＞ ①と②からZ_4(+)Z_15はZ_2(+)Z_2(+)Z_3(+)Z_5に非同型。
> 結論は正しくても、
正解ですか!! ＼(^o^)／
> 推論が怪しいなあ
> アーベル群の構造定理って知ってる？
0745１３２人目の素数さん
2009/03/06(金) 13:50:46ですかね。
つまり位数12でいうと、Z_12(非素因子型),Z_6(+)Z_2(非素因子型),Z_4(+)Z_3(素因子型),Z_2(+)Z_2(+)Z_3(素因子型)があり
Z_4(+)Z_3とZ_2(+)Z_2(+)Z_3とは素因子型で表式が異なるので非同型。
Z_6(+)Z_2についてはZ_2(+)Z_6と書き直せてが右隣6を割れるのでどれかに同型。
Z_12は何もできないので非同型。
> 728 ：１３２人目の素数さん：2009/03/05(木) 23:43:01
>>>725
> なんか回りくどくいろいろと考えているみたいだが、どんな本で勉強してるの？
代数系入門「松坂和夫」著です。
> 「有限（生成）アーベル群の構造定理」のところに、素因子型での表式が違えば非同型、
素因型ってZ_{p_1^{r_1}}(+)Z_{p_2^{r_2}}(+)…(+)Z_{p_k^{r_l}} (p_1,p_2,…,p_kが素数)のような形の直和分解ですね。
Z_4(+)Z_9(+)Z_2は4と9はただ一つの素数のべきで表されているので素因子型で
Z_6(+)Z_4とかZ_12(+)Z_2とかは6=2・3,12=2^2・3とかいう風に単一の素数のべきで表されていないので素因子型ではないのですね。でもZ_8(+)Z_3は素因子型なのですね。
Z_6(+)Z_4とかZ_12(+)Z_2の形のものは非素因子型と呼ぶのでしょうか?
素因子型同士では(順序は度外視して)表し方が異なれば非同型は分かりました。
Z_{2^2}(+)Z_3(+)Z_{2^3}とZ_3(+)Z_{2^5}は非同型。
Z_3(+)Z_{2^3}(+)(+)Z_{2^2}はZ_{2^2}(+)Z_3(+)Z_{2^3}と同型(∵順序が異なるだけで双方とも同じ素因子型の表式)
では因みに素因子型と非素因子型とでは同型・非同型の判定はどうすればいいのでしょうか?
0746１３２人目の素数さん
2009/03/06(金) 13:52:46両方とも非素因子型の場合
Z_10(+)Z_7(+)Z_12とZ_6(+)Z_{2^2}(+)Z_5(+)Z_7とでは?
素因子型と非素因子型は自動的に非同型になると推測します。
両方とも非素因子型の場合は適当に並び替えた時に右隣を割れるものがあるかどうか吟味する。
Z_10(+)Z_7(+)Z_12とZ_6(+)Z_{2^2}(+)Z_5(+)Z_7はどう並び替えても右隣を割れないので非同型。
てももし,Z_6(+)Z_2(+)Z_5(+)Z_2(+)Z_7(非素因子型)はZ_2(+)Z_6(+)Z_5(+)Z_2(+)Z_7と並び替えれば
2|6になって右隣を割り切れるので何らかに同型。。。
とすると本題のZ_4(+)Z_15とZ_6(+)Z_10とは双方とも右隣を割り切れないので同型を持たない,即ち,非同型。
因みにZ_60とも非同型ですよね(右隣りがいない)。
ついでにZ_60の直和分解は60=2^2・3・5なので素因子型で非同型を羅列してみると
Z_{2^2}(+)Z_3(+)Z_5,Z_2(+)Z_2(+)Z_3(+)Z_5の二つだけですね。
非素因子型で非同型を羅列してみると
Z_60,Z_Z_4(+)Z_15,Z_6(+)Z_10,Z_12(+)Z_5,Z20(+)Z_3
あれれ～。たくさん出てきちゃいましたがこれは何がまずかったのでしょうか?
> ということが書いてあるはずだが。
> その2つの群について言えば、位数 4 の元があるかどうかで非同型を示せる。
4という数字は何処から来たのでしょうか?
0747１３２人目の素数さん
2009/03/06(金) 14:04:03m と ｎ が互いに素なら Z_m (+) Z_n = Z_mn
はわかってるのか？ そもそも「互いに素」ってどういう意味だかわかってるか？
> 素因子型同士では(順序は度外視して)表し方が異なれば非同型は分かりました。
その「分かりました」ってのは、その事実を単に「知った」っていう意味だろ？
そういうのは普通数学で「分かった」とは言わない。なぜそうなるかを自分で理解しないと。
松阪の本にも書いてあると思うが、証明をきちんとフォローしたのか？
0748１３２人目の素数さん
2009/03/06(金) 14:10:52なんだそれはwww 勝手に推測しても無意味だぞ。
とにかくどんな有限アーベル群も素因子型に表せるんだが、それがわからないか？
0749１３２人目の素数さん
2009/03/06(金) 14:12:16＞ 素因子型と非素因子型は自動的に非同型になると推測します。
無茶苦茶言うんじゃないよ
0750１３２人目の素数さん
2009/03/06(金) 14:24:20いじりまわす >>745 のような人もいるんだね... 勉強になったよ。
0751１３２人目の素数さん
2009/03/06(金) 14:29:13無茶理論を構築しつついじったのでこうなっただけ
0752１３２人目の素数さん
2009/03/06(金) 15:12:42ああ、絶対そう言ってくる奴がいると思っていたらやはり予想通りか
閲覧環境うんぬんはこのさい関係ないのよ、「それを見た誰か」にとって見やすいかどうかだ
無知を指摘して馬鹿にしたかったんだろうけどお門違いだったな
でも恥じることはないさ、別に君が間違ってるわけじゃないから
0753１３２人目の素数さん
2009/03/06(金) 16:02:09問題
1、(2、0)テンソルは二つの単なるテンソル積として表すことができないということを示せ。
解答が、
(2、0)テンソルはn^[2]個の成分をもつ。一方、二つのベクトルは2n個な成分しかもたない。
よって、一般には二つのベクトルの外積では書けない。
とあるのですが、
定義によると、テンソル積はV、Wをベクトル、p、qを一形式とすると
V×W(p、q)=V(p)W(q)と書いてあります。
従って、成分はV^[i]W^[j]となり、これはn^[2]あると思うのですが
何が間違っているのでしょうか？
また、解説に、基底ベクトルのテンソル積、e_[i]×e_[j]はn^[2]個で、
「こうして、一般の(2、0)テンソルは単純なテンソル積ではないにも拘わらず、
そのようなテンソルの和として表現できる」とあるのですが
なぜ、V×W(p、q)は2n個で、e_[i]×e_[j]はn^[2]個なのかも分からないです。
よろしくお願いします。
0754１３２人目の素数さん
2009/03/06(金) 16:37:12テンソル積の空間には、ｖ(x)w の形の元（問題文の「二つの単なるテンソル積」）だけでなく、
それらの線型結合、たとえば 2 ｖ(x)w + 3 ｖ'(x)w' とかも入ってることはわかってる？
それと問題文がちょっと変だな「(2、0)テンソルは＊一般には＊二つのベクトルのテンソル
積として表すことができない」だろ。あと「外積」ってのは交代テンソルを作る演算だから、
この場合「テンソル積」としなきゃおかしい。
0755１３２人目の素数さん
2009/03/06(金) 16:42:16＞閲覧環境うんぬんはこのさい関係ないのよ、「それを見た誰か」にとって見やすいかどうかだ
いみふ
0756１３２人目の素数さん
2009/03/06(金) 17:12:37「俺が見やすいこれが一番良い」とでも言いたかったんだろう
0757１３２人目の素数さん
2009/03/06(金) 18:28:07前半についてはわかります。
後半についてですが、この本は洋書を和訳したものなので、訳が間違っていたのかもしれません。
外積は、テンソル積の間違いだと思います。
0758１３２人目の素数さん
2009/03/06(金) 19:34:41それが本当にわかってるなら疑問に思わないはずなんだがな。
多分ちょっと混乱してるんだと思う。
テンソルの"本体" とその成分の違いは認識してる？
試しに「(2、0)テンソル」の定義書いてみて。
ちなみに読んでるのは何ていう本？
0759１３２人目の素数さん
2009/03/06(金) 20:01:520760１３２人目の素数さん
2009/03/06(金) 20:02:562，0テンソルの定義は、二つの一形式を変数にとって、値を返す線形関数
だと理解しています。
テンソルT(,)が一形式の基底ω^[i]、σ^[j]をとったときの値T(ω^[i],σ^[j])=T^[ij]がテンソルの成分。ですよね？
成分の個数が、V(×)W(p、q)とe_[i](×)e_[j]で違うのが分からないです。
読んでる本は「物理における幾何学的方法」という本です。
私は物理科で、数学は独学してるものですから、
基本がよく分かっていないのかもしれないです。
一応、テンソルの成分計算などは出来るのですが。
0761１３２人目の素数さん
2009/03/06(金) 21:07:04まあそれはさておき，成分の個数は変わらないが，成分の自由度が違う．
dim V = n なる線型空間 V と dim W = m なる線型空間 W のテンソル積を考える．
２つの(1,0)テンソルの積で書ける元 a(×)b の自由度は，高々 a と b を独立に動かす分だから，n+m くらい．
一方，(2,0)テンソルでは自由に nm 個の成分の値を決定してよいので，自由度は nm．
非常に大雑把に言うと，(1,0)テンソルの積で書ける(2,0)テンソルは
成分を並べて行列にすると，ランクが高々 1．
0762１３２人目の素数さん
2009/03/06(金) 21:07:47１行目の「まあそれはさておき」は消し忘れなので無視してください．
0763１３２人目の素数さん
2009/03/06(金) 21:13:43親切丁寧に個別指導してるつもりだろうが、そんなにヒマなのか？ｗ
0764１３２人目の素数さん
2009/03/06(金) 21:15:420765１３２人目の素数さん
2009/03/06(金) 21:20:16BC＝３ 角BACが120度 かつ三角形ABPとACPの外接円の半径の比が１：２
のときの辺ABと三角形ABCの面積を求めよ
お願いします、高校生のほうに書いたんですが人がいないみたいで・・・
0766１３２人目の素数さん
2009/03/06(金) 21:28:23どういう無限積展開をするかによるが，
sin みたいに，多項式 p_1, p_2, ... を使って
exp(x) = p_1(x) p_2(x) ... と展開することはできない．
（p_1(x) の零点で両辺を評価すればよい）
0767１３２人目の素数さん
2009/03/06(金) 21:35:55非常にありがたいのですが、よく理解できないっす…
元a(x)bの自由度がn+mになるのは何故ですか？
要するに、a(x)bは、空間Vから元aをもってきて、空間Wから元bをもってくるわけで
aはn通りの元があって、それぞれについてWの元bはm通りだから
あわせてn×m個のa(x)bが存在すると思ったのですけれど…。
0768１３２人目の素数さん
2009/03/06(金) 21:52:01> aはn通りの元があって、それぞれについてWの元bはm通りだから
これら全部が独立ではないということ．
ちゃんと数えると，a(×)b に V の基底 e_i と W の基底 f_j を食わせたときの値は a(e_i) b(f_j) になる．
テンソルを定めるには，すべての基底の組み合わせについて値を決めればよいけれど，
この式から a(e_1), ..., a(e_n), b(f_1), ...., b(f_m) を決めると a(×)b は決まってしまう．
つまり，自由度は a(e_1), ..., a(e_n) の n 個と b(e_1), ..., b(e_m) の m 個で合計 n+m 個．
0769１３２人目の素数さん
2009/03/06(金) 22:08:06ということは無限乗積展開には、テイラー展開のような展開方法があるんですか？
ちょっとググってみてもsin/cosしかないようですが・・・
0770１３２人目の素数さん
2009/03/06(金) 22:11:07ああ、やっと分かってきました。
aやbを選ぶのではなく、食わせる基底を選ぶ自由度ということですね？
それでは最初の問題は、
V(x)Wに食わせる双対基底の選び方が{ω^[i]}のn通りと{σ^[j]}のn通りで
合わせて2n通りの自由度があり、一般の(2,0)テンソルの成分はn^[2]個だから、
足りなくて表すことができない。
ということであってますか？
0771１３２人目の素数さん
2009/03/06(金) 22:15:39テンソル積の場合、食わせる基底の選び方だけを数えればいいのは分かったのですが
基底のテンソル積、e_[i]×e_[j]はどのように考えれば良いのでしょうか？
教科書によると、これはn^[2]個で
つまり、さっき言ったように(2,0)テンソルはテンソル積で表せないけど
ΣT^[ij]e_[i]×e_[j]のようなテンソル積の線形結合で表すことが出来るってことですよね。
0772１３２人目の素数さん
2009/03/06(金) 22:26:06> aやbを選ぶのではなく、食わせる基底を選ぶ自由度ということですね？
全く違う。
「a を決める」ということが、「a(e_1), ..., a(e_n) の値を決める」ことと等しいのは分かる？
0773１３２人目の素数さん
2009/03/06(金) 22:28:40はい、分かります。
全ての成分を決めることが、テンソルaを決めるということですよね。
0774１３２人目の素数さん
2009/03/06(金) 22:39:14だったら
> aやbを選ぶのではなく、食わせる基底を選ぶ自由度ということですね？
とか
> テンソル積の場合、食わせる基底の選び方だけを数えればいいのは分かったのですが
がおかしいことは分かると思うんだけどなあ．
> 基底のテンソル積、e_[i]×e_[j]はどのように考えれば良いのでしょうか？
は何を悩んでいるかすら不明．
0775１３２人目の素数さん
2009/03/06(金) 22:52:26３行３列の行列は一般に９自由度、ランクは３以下。
| ax ay az |
| bx by bz | … (1)
| cx cy cz |
の形に書ける行列は a,b,c,x,y,z の６自由度、ランクは１。
だから、任意の３行３列の行列が(1)の形に書けるわけではない。
というのと同じようなものでは？
0776１３２人目の素数さん
2009/03/06(金) 22:55:29言葉の表現が悪かったのでしょうか？
たぶん、あっているのは思いますが
a(x)bを決めるためには、基底{e_i}と{f_j}を選べばいいってことだと思うんですけど…。
何かおかしいですか？
基底のテンソル積については解決しました。失礼しました。
0777１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 00:16:32もう寝ますが、ありがとうございました。
0778758
2009/03/07(土) 00:17:15なんかいない間にだいぶ話が進んだみたいだね。やり取りを見ると、感覚的には
なんとなくわかったようだが、n=3 として、具体的に次のように考えればもっと
はっきりわかると思うぞ。
e1、e2、e3 を（反変）ベクトルの基底とすると、一般の(2, 0) テンソルってのは
A e1(×)e1 + B e1(×)e2 + C e1(×)e3 +
D e2(×)e1 + E e2(×)e2 + F e2(×)e3 +
G e3(×)e1 + H e3(×)e2 + I e3(×)e3 +
の形で表せるもので、"自由度"（= 変数の数）は9（=3×3）。
一方 2 つのベクトルのテンソル積で表せる(2, 0) テンソルってのは
(αe1 + βe2 + γe3)(×)(α'e1 + β'e2 + γ'e3)
= αα' e1(×)e1 + αβ' e1(×)e2 + αγ' e1(×)e3 +
βα' e2(×)e1 + ββ' e2(×)e2 + βγ' e2(×)e3 +
γα' e3(×)e1 + γβ' e3(×)e2 + γγ' e3(×)e3 +
で、"自由度"（= 変数の数）は6。
やっぱし、テンソルの"本体"（テンソル空間の元）と成分表示をごっちゃにしてるから
混乱してるような気がする。数学の本でテンソル空間についてきちんと勉強すると
すっきりすると思うよ。たとえば簡単なのでは、佐武の「線型代数学」の最後の章とか
松本「多様体の基礎」とか。
0779１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 00:18:23真偽判定なんですけど。
「有限群GとG'が同型⇔対応する各元の位数が等しい」は勿論,真ですよね?
0780１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 00:24:04偽
0781１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 01:19:57どうもありがとうございます。
>>>745
> m と ｎ が互いに素なら Z_m (+) Z_n = Z_mn
> はわかってるのか？
はい、たとえばZ_2(+)Z_3={(0mod2,0mod3),(1mod2,1mod3),(0mod2,2mod3),(1mod2,0mod3),(0mod2,2mod3),(1mod2,0mod3),(0mod2,1mod3),(1mod2,2mod3)}
Z_2・3={0mod6,1mod6,2mod6,3mod6,4mod6,5mod6}
で各元の位数が一致するので同型ですね。
素因子型と非素因子型は自動的に非同型にならないんですね。
> そもそも「互いに素」ってどういう意味だかわかってるか？
最大公約数が1という事です。
> 松阪の本にも書いてあると思うが、証明をきちんとフォローしたのか？
何とかがむばってみます。
>>素因子型と非素因子型は自動的に非同型になると推測します。
> なんだそれはwww 勝手に推測しても無意味だぞ。
上の例で分かりました。
> とにかくどんな有限アーベル群も素因子型に表せるんだが、それがわからないか？
有限アーベル群はZ_nに同型なんですよね。nは一意的に素因数分解できるから素因子型に表せれるのですね。
0782１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 01:44:20Thanks
0783１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 01:48:271 1 2 3 5 8 3 1 4 5 9 4 3 7 0
7 7 4 1 5 6 1 7 8 5 3 8 1 9 0
9 9 8 7 5 2 7 9 6 5 1 6 7 3 0
1 1・・・
と区切りながらの記述あるのですが
実は上二行目が『7 7』とわかった段階で
三行目は7*7=49の9から『9 9』
四行目は7*9=63の3から『3 3』らしいのですがさっぱりです。どなたかお願いします。
0784１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 02:28:14理屈を教えてください
。
0785１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 02:32:510786１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 02:36:033=0なのではないでしょうか
0787784
2009/03/07(土) 02:43:223-(-2)が、3+2と+に転ずる理屈についてです。
0788１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 02:52:453-(-2)は、「-2を足したら3になる数」だからです
0789１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 02:58:00こういうスレで遊ぶな。
0790１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 03:00:01「a倍したもの同士を足すと、結果も元々のa倍になる」というのが一の位だけで考えるとき(mod10で考えるとき、ともいえるし、更に言うなら任意の合同式で)も成り立つから。
フィボナッチ数列はその数列の作り方上、最初の2個が決まってしまえばあとはだーっと決まってしまうけれども、
第16項と第17項が(7,7)になった時点で、これが第1項と第2項の(1,1)の7倍であるから、その後そこから足し算で数列を作っていっても全部が7倍7倍になるだけであることがわかる。
似たような説明と、もっと一般的な証明
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1015187020?fr=rcmd_chie_detail
http://www.bun-eido.co.jp/t_math/sjournal/sj33/sj331217.pdf
0791１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 03:12:09いや、真っ当なレスだと思うんだが
0792784
2009/03/07(土) 03:21:19上と下を掛けあわせてるだけ。
1 7 9 3 7 1 7 7 9 3 7 1 7 7 9 3
0793１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 07:09:2916*16(二乗)、23*23(二乗)をどうしたらいいのですか？
0794１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 08:43:50正方形の面積=a^2⇒立方体の体積=a^3⇒n次元立方体の体積=a^n
正方形の周の長さ=4a⇒立方体の周の面積=6a^2⇒n次元立方体の周の面積⇒2na^{n-1}
円周の長さ=2πr⇒球の表面積=4πr^2⇒n次元球の表面積=?
円の面積=πr^2⇒球の体積=4πr^3/3⇒n次元球の体積=?
0795１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 08:44:300796１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 09:16:55http://ja.wikipedia.org/wiki/球
0797１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 09:24:16> 各元の位数が一致するので同型ですね。
根拠が違う。具体的な同型写像は何？
> 有限アーベル群はZ_nに同型なんですよね。
違う。
0798１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 09:25:44> a(x)bを決めるためには、基底{e_i}と{f_j}を選べばいいってことだと思うんですけど…。
おかしい．
基底を選ぶのではなく，「基底に対する値」を選ぶ．これらは全然違う．
0800１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 09:30:43ありがとうございます。
具体的に書いてもらったら、よく分かりました。
テンソルの本体ってのはどれのことですか？
>>778でいえば、{A,B,C…}をA^[ij]として、
ΣA^[ij]e_[i](x)e_[j]がテンソル空間の元の一つで、A^[ij]がその元の9つの成分ですよね？
挙げていただいた本、見てみます。
0801１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 09:53:27基底に対する値というのは？
成分のことですか？
0802１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 10:14:36微妙に違う。やっぱり、テンソル本体とテンソルの成分の区別がついてないんだね。
「成分」というものを使わずにテンソルが定義できる
（というか、もともとのテンソルの定義には成分なんてものは現れない）
ということは分かってる？
それを踏まえて、テンソルを１つ決めるために必要なデータって何か分かる？
0803１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 11:23:51テンソルの定義は、一形式やベクトルを引数にもつ関数、ということで
成分が現れないのはわかります。
同じ階数のテンソル同士を区別するには、
実際に基底を食わせてみて、成分を求めないと分からないと思ったのですが。
分からないです。
0804１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 14:47:33ab>0ならば√ab=√a√b
解説では
a=-1 b=-2
左辺√ab=√2 右辺√a√b=√-1√-2=i*2i^2=-2
＞右辺√a√b=√-1√-2=i*2i^2=-2（iは虚数単位）だけど・・・
√ab=√a√bであるならば
√-1√-2=√-1*-2=√2
答えは√2は間違えなんでしょうか？
0805１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 14:55:27＞ ab>0ならば√ab=√a√b
に対して反例を挙げたんだと思うよ
0806１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 14:56:11公式√ab=√a√bには「a>0、b>0のとき」という条件が付いている。
√の中身が負になっているときは虚数単位を別にするのが鉄則。
0807１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 15:14:022i とかにすると 2√-1 だし、うまく表現する方法あるんでしょうか？
0808１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 15:16:510809１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 15:24:05「基底を食わせる」ってことと「成分を求める」ってことは別だよ。
２つのテンソルを区別するには、あるベクトルを食わせて違う値になればいい。
ここでもまだ「テンソルの成分」となんて概念は一切必要ない。
0810１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 15:26:050811１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 15:27:41i=√-1だからダメだろ。√の中に2√-1が入ってることになる。
0812１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 15:42:48そうじゃなくて、(√2)i じゃだめなのかってこと
iはルートの外に出して書いている。
0813１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 15:58:40あーそれなら大丈夫か、なるほどです。
0814１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 16:16:39私の本によると、
「テンソルの成分とは、基底を変数にもつ時の値のことである」
とあります。
例えば(2,2)テンソルTの成分は
T(f^[i],f^[j],e_[k],e_[l])=T^[ij]_[klL](←ある値)
などのようにです。
テンソルを区別する際に、基底に限らず、あるベクトルを食わせれば良い
というのは理解しました。
しかし、あるベクトルを基底ベクトルとして、
その値(=成分)を比べても、同じことなので問題ないように思います。
私としては、>>778さんのレスで当初の疑問は解決し、
つまり、>>800が最終的な答えとして納得できました。
なので、今突っ込まれていることがいまいちよく分からないのですが
できれば問題点を具体的にリストアップして頂きたいです。
0815１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 16:43:06行列ＡＢの固有値、固有ベクトルって簡単な関係はあるのでしょうか？
0816１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 16:52:12無いよ
0817１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 16:57:26２個以上の連続する自然数の和がちょうど１０００である。
このような自然数の列を求めよ
0818１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 17:03:47例えば、198・199・200・201・202とかってことか？
0819１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 17:04:100820１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 17:05:46君が納得してるならそれでいいよ。
傍から見ていると、君がテンソルとテンソルの成分の区別がついていないように見えただけ。
例えば基底の取り方が複数個あったらどうするのかな、と思っただけだからさ。気にしないで。
0821１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 17:09:49∫(3x^2+2)dx=3∫x^2dx+2∫dxってのも分かんないです
詳しく教えてください
0822１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 17:10:40あるよ。例えば A の固有値の積と B の固有値の積が AB の固有値の積に一致するとか。
他にも、例えばエルミートを仮定すれば、たくさんの（既知の）不等式が成り立つこととかが知られている。
ABの固有値をAとBの固有値を使って書き下す式は、摂動的なものは知られている。
0823１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 17:18:38そうですか。
ベクトルVが、幾何的には同じベクトルでも
デカルト座標のときと極座標のときで成分が違うように
テンソルTも、食わせる基底によって違う成分を取る、と理解しています。
だから、
＞基底の取り方が複数個あったら
でも特に問題ないかと思ったのですが。
「テンソルの成分とは、基底を変数にもつ時の値のことである。」
というのは間違ってませんよね？
0824１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 17:26:51たしたりかけたりしてから積分しても、積分してからたしたりかけたりしても結果は同じということ。
いわゆる線形性。伯v算とかでも似たようなことをやったはず。
0825１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 17:27:18すれ違いでしたね
すいません
答えなくていいです
0826１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 17:52:42> 「テンソルの成分とは、基底を変数にもつ時の値のことである。」
> というのは間違ってませんよね？
君のテキストではそう定義してあるんじゃないの？（ >>814 ）。
だったら、そういう定義なんだから、こっちでとやかくいう筋合いは無いよ。
ただ、色々大切なものが落ちているから、ちゃんとした数学の本ではそうは書かない。
例えば、単に「成分」とは書かず、「基底○○に関する成分」とか書く。
基底の取り方が自明な場合は省略することもあるけれど、
一般の線型空間だと基底の取り方はたくさんあるし、「自然な取り方」が無い場合もある。
だから、一般論を展開する場合、成分表示を前面に出して議論することは少ない。
状況はベクトルでも同じで、デカルト座標と極座標で「成分が違う」みたいな比較は普通はしない。
何に関する成分かが違うのだから、比べて違うとか言っても意味が無い。
0827１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 18:19:43＞単に「成分」とは書かず、「基底○○に関する成分」とか書く。
それは「テンソルの成分とは、基底を変数に持つ時の値」
の「基底を」のところに含まれているので、同じことではないのですか？
例えば、基底{e_[i]}を食ったときは、{e_[i]}に関する成分が得られるでしょうし、
別の基底{e_[i']}を食ったときは、{e_[i']}に関する成分が得られる
ということを言っているのだと思います。
私の本は物理寄りの本なので、確かに成分を重要視している部分はありますが
基本的には「座標系に依らない表記」での立場で書いているので
そこは数学の本と同じスタンスだと思います。
テンソルの定義にも成分のことは出て来ませんし。
＞デカルト座標と極座標で「成分が違う」みたいな比較は普通はしない。
これは、テンソル本体とテンソル成分の区別、という話の例で挙げたもので
別に比較しているわけではないです。
いまいち、>>826さんが問題視していることが伝わってこないのですが
言葉の厳密性とかの話しなのでしょうか？
とにかく、昨日の方と同じ方か分かりませんが、ありがとうございました。
0828１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 18:27:030829１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 18:50:03すいません
lim(n→∞)[n*(1/2)^n]が0に収束する理由がよくわからないんですがorz
答えしかないもので・・・
発散するんじゃないですかね
もし収束するなら理由を教えてもらえると助かります・・
0830KingGold ◆3waIkAJWrg
2009/03/07(土) 18:50:580831１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 18:54:370832829
2009/03/07(土) 19:04:330833１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 19:19:53それでは何も証明していないようなものだ
0834829
2009/03/07(土) 19:20:54といいますと？
0835１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 19:27:23答えしかなくてなんでそうなるのかわからないって言ってるんだから高校レベルの感覚的説明でいいだろ
はさみうちでまじめに証明するのを求められてるとは思えない
0836778
2009/03/07(土) 19:41:51オレ（>>778）は >>826 ではないが、>>826 とほぼ同意見。
そういう定義で理解できるならそれでも別にいいが、数学の本で
きちっと勉強すればスッキリするし、>>753 のような疑問を持つこともなく
なると思うよ。
読んでるのは Shutz "Geometric method of mathematical physics" の
訳本だよね？ オレも一応英語版を持ってるが（あまり読んでないが）、
なかなか良さそうな本だね。
ところで >>753 の問題文や解答は日本語版からそのまま書き写したもの？
だとしたら酷い訳だね。
0838１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 20:31:17ああなるほど、確かにそうだな
「2^nはnに比べて急激に増加するから」っていう感じの意味で書きたかったんだよ
適当に記号使うのは良くないな
0839１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 20:34:04そうです。その本です。
問題文は、「一般の(2,0)テンソルは」の「一般の」が抜けていましたが
それ以外はそのままです。
解説の部分は他の問題の解説や本文中に書いてあったことなので多少、省略してありますが。
(第二章の問題、2,5と2,6です。)
＞そういう定義で理解できるなら
のそういう定義とは、どれのことでしょうか？
基底を食わせたときの値が成分、のところでしょうか。
数学の本も二冊、手に入れました。
>>836さんから挙げていただいた、多様体の基礎という本は
(まだ索引で調べただけなんですけど)テンソルの話が微分形式で書いてあって
私はまだ微分形式をやってないので、読めませんでした。
(Shutzの本は、多様体とテンソル→リー微分→微分形式と進むんです。)
もう一冊も数学の本なんですけど、それには私の本と同じようなことが書いてありました。
V(x)Vの元φは、ただ1通りに、Σa^[ij]e_[i](x)e_[j]と表される。
e_[i]×e_[j]の係数は、φ(e^[i],e^[J])に等しい。
と書いてあります。
このφ(e^[i],e^[J])が、テンソル空間のある元の成分だと思うんですけれど。
(ベクトル解析30講という本)
0840１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 20:39:16それだとしても、(1+1)^n の 2項展開からの評価程度は必要なんじゃないの。
0841１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 20:48:52いやね、>>829の文意は問題集か何かの解答で自明としてる部分がよくわからないってことで、
これはおそらく∞×0の形にとらえて混乱してるんだろうと思って>>831みたいに略記したんだよ。
実際それで一旦は納得できているし、もっと詳しく聞かれたら詳しく説明するつもりだったよ
一言でいえばそう叩かないでくれｗ
0842836
2009/03/07(土) 22:25:53まあ大体わかったみたいだから、あまり気にしなくていいと思うよ。
「そういう定義」っていうのは >>814 とかの定義のこと。
それでも別に正確だからいいんだけど、厳密な数学の本の
定義に比べると、一部をはしょった感じになってる。
もしそういう数学的に「厳密な定義」が気になるなら、前に挙げた
佐武「線型代数学」とかを見てみるといいと思う。
「ベクトル解析30講」は昔ちょっと眺めたことがあるけど、
外積代数の構成とかにやたら手間をかけてて、あまり良くなかった
記憶がある。
それと微分形式ってのは単にテンソル（場）の特別なものだから、
こういうレベルの話ではあまり違いはないよ。
0843１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 22:27:532^n-1 と 2^m-1 は互いに素になることを教えてください。
0844１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 22:38:45なるほど、そういうふうに解釈するのか。誤解してたよ。
多分、その「成分」の定義および解釈はとっても一般的じゃない。
>>839
> V(x)Vの元φは、ただ1通りに、Σa^[ij]e_[i](x)e_[j]と表される。
> e_[i]×e_[j]の係数は、φ(e^[i],e^[J])に等しい。
これは完全に正しい。曖昧な「成分」という言葉も出てこない。
まあ、基本的には言葉や表現の厳密性に食いつかれてるだけだから、
そういうのに拘らないなら、全然気にしなくていいよ。
0845１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 22:39:39そうですか。確かに、物理向けの本なので厳密性に欠けるかもしれないです。
数学の記号や用語もあまり出てきませんし。
「多様体の基礎」を参照しながら進めてみます。
あまり厳密すぎても、そもそも私に数学の基礎知識がないので、よく分かりませんし。
お付き合い頂き、ありがとうございました。
0846１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 22:44:44テンソルに関しては、ジョルダン標準形・テンソル代数という本の
テンソル代数の部分が最も良く書けてると思う。
大体の図書館には転がってるから、眺めてみると良いかもね。
0847１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 23:17:05＞多分、その「成分」の定義および、解釈はとっても一般的じゃない。
う～む。数学では別の物のことを成分と呼ぶのでしょうか？
(問題は解決したので、ここからは独り言です。
面倒臭かったらスルーしてください。)
たとえば、(1,0)テンソルqを考えます。
(1,0)テンソルは1つのベクトルを変数に取り、値を返すので
q(↑V)=q(ΣV^[i]e_[i])
(線形性より)=ΣV^[i]q(e_[i])
双対基底ωの定義は
ω^[i](↑V)=V^[i]だから
q(↑V)=Σω^[i](↑V)q(e_[i])となり
つまり、q( )=Σω^[i]( )q(e_[i])と表せます。
ωがn次元空間でのn個の基底になっているので
教科書では、値q(e_[i])を{e_[j]}に双対な基底でのテンソルqの「成分」と呼んでいます。
q(e_[i])=q_[i]と書くことにすれば、q=Σq_[i]ω^[i]ということです。
ここまでは、殆ど教科書に書いてあるとおりです。
それで、他の階数のテンソルでも「基底や双対基底を食わせたときの値がその基底でのテンソルの成分」
ってことだと思うんですけど
これって一般的な定義じゃないんですか？
相対論では、このように定義された成分から、成分の変換規則を導き
反変テンソルとか共変テンソルを習いました。
0848１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 23:25:52それは性質であって定義じゃない
0849836
2009/03/08(日) 00:40:28数学でも普通「テンソルの成分」といったら、それのことだよ。だから別に気にしなくていいよ。
ただ、ものすごい細かいことを言うと、(p, q)テンソルの空間ってのは、単にn^(p+q) 次元の
ベクトル空間とみなすこともできて、 そのベクトル空間の基底として、基底ベクトルのテンソル積に
なってないような元からなる基底をとることもできる（普通はそんなことしても無意味だからしないが）。
その場合、成分はあなたの定義の「成分」と一致しなくなる。
まあ、物理屋さんでそんなこと気にする人はいないと思うから、いいんじゃない。
0850１３２人目の素数さん
2009/03/08(日) 00:44:57ミクシンスキーの演算子法に関して質問があります。オペレーターの方程式を出す段階で、どうしても変数xの項を微分オペレーターの形で書けません。どなたか教えて頂けないでしょうか。次のような問題です。
y'''-y''-y'+y=x^2-3
0851１３２人目の素数さん
2009/03/08(日) 01:00:210852１３２人目の素数さん
2009/03/08(日) 01:03:58すいません。自己解決しました。単に両辺微分することが思い付かず、とても恥ずかしいです…
0853１３２人目の素数さん
2009/03/08(日) 02:00:43Hint:2^n-1と2^m-1の最大公約数は奇数。
ここに、m≠nを仮定して良い。
最大公約数について考える。
0854１３２人目の素数さん
2009/03/08(日) 02:30:33いや、両辺微分してしまうより、公式 {x^n}=n!/(s^(n+1))を使ったほうがいい。
すなわちx^2の微分オペレータsによる表現は2/(s^3)
公式の証明は、積分オペレータを{1}と書くと{1}^(n+1)は定数関数1をn回積分した
ものだからx^n/n!になることと、{1}=1/sより。
0855１３２人目の素数さん
2009/03/08(日) 04:37:170856１３２人目の素数さん
2009/03/08(日) 06:07:37s^3 - s^2 - s + 1 = (s+1)(s-1)^2,
(s+1)(s-1)^2 {y - (x+1)^2} = 0,
より
y = (x+1)^2 + c1･exp(-x) + (c2 + c3･x)exp(x),
0857１３２人目の素数さん
2009/03/08(日) 08:55:51>>856
{x^n}の公式作れるんですね。独学でやってると、なかなか気付かないことが多く勉強になります。ありがとうございます。
0858１３２人目の素数さん
2009/03/08(日) 09:12:091の3乗根のうち、虚数であるものの１つをωとする。 このとき
2n n
ω ＋ ω ＋１ 【ω２n乗＋ωn乗＋１
ただし、nは自然数の値を求めよ
なんですが…
おしえてください
0859１３２人目の素数さん
2009/03/08(日) 09:21:01w^2+w+1=-1/2-1/2+1=0
0860１３２人目の素数さん
2009/03/08(日) 09:22:332n n
ω ＋ ω ＋１ 【ω2n乗＋ωn乗＋１
（ただし、nは自然数）の値を求めよ。
なんですが
ω３乗＝１
ω２乗＋ω＋１＝0を使うところまでわかったのですが 、続きがわかりません(;_;)
おしえてください!
0861１３２人目の素数さん
2009/03/08(日) 09:31:440862らら
2009/03/08(日) 09:39:262n n
ω ＋ ω ＋１ 【ω2n乗＋ωn乗＋１
（ただし、nは自然数）の値を求めよ。
なんですが
ω３乗＝１
ω２乗＋ω＋１＝0を使うところまでわかったのですが 、続きがわかりません(;_
わかる方どうかおしえてください!
お願いします
0863１３２人目の素数さん
2009/03/08(日) 10:10:36a. 1 である場合
b. 2 である場合
c. 0 である（n が 3 の倍数）である場合
三通りしかないんだから全部考えればどうにかなる
0864１３２人目の素数さん
2009/03/08(日) 16:36:11マルチ
0865１３２人目の素数さん
2009/03/08(日) 16:43:16レスが遅くなってすみません。
ありがとうございました。大変、勉強になりました。
0866１３２人目の素数さん
2009/03/08(日) 17:36:10すべての道を通って戻ってくる時の最短距離
どうやって求めればいいでしょうか？
0867１３２人目の素数さん
2009/03/08(日) 18:16:39あとその表現だと道が4*4なのか区画が4*4なのかわからん
0868１３２人目の素数さん
2009/03/08(日) 18:21:270869１３２人目の素数さん
2009/03/08(日) 18:28:33中和反応の化学式でお願いします
簡単な解説も付けてもらえれば幸いです
0870１３２人目の素数さん
2009/03/08(日) 19:21:29｜｜｜｜
─── こんな感じです
｜｜｜｜ 重複して通る個所があるんで和ではないと思うのですが
───
｜｜｜｜
───
0871１３２人目の素数さん
2009/03/08(日) 19:21:55ほんとに馬鹿で申し訳ないですが、誰かこの問題を教えてくれる優しい方おられませんか？
(x+3)(x-2)(xの2乗-3x+9)(xの2乗+2x+4)
お願いします！！
0872１３２人目の素数さん
2009/03/08(日) 20:10:50展開問題を教えてほしいのですが・・・
ほんとに馬鹿で申し訳ないですが、誰かこの問題を教えてくれる優しい方おられませんか？
(x+3)(x-2)(xの2乗-3x+9)(xの2乗+2x+4)
お願いします！！
199 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2009/03/08(日) 19:26:44
>> 198
a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab+b^2)
という公式を使えば
(x+3)(x-2)(x^2 -3x+9)(x^2 +2x+4)
= (x+3)(x^2 -3x+9) (x-2)(x^2 +2x+4)
= (x^3 +27) (x^3 -8)
= x^6 + 19x^3 - 216
200 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2009/03/08(日) 19:29:32
>> 199
なるほどっ！ありがとうございます！！
とっても助かりました！！！
ありがとうございました（＞＜）！！
0873１３２人目の素数さん
2009/03/08(日) 22:09:45Ｈ２ＳＯ４＋Ｂａ（ＯＨ）２→ＢａＳＯ４＋２Ｈ２Ｏ
ＣａＣＯ３＋２ＨＣｌ→ＣａＣｌ２＋ＣＯ２＋Ｈ２Ｏ
ＦｅＳ＋２ＨＣｌ→ＦｅＣｌ２＋Ｈ２Ｓ
2 C9H18O6 + 21 O2 → 18 H2O + 18 CO2
0874１３２人目の素数さん
2009/03/08(日) 22:15:07(0,1)～(0,2)
(1,0)～(2,0)
(3,1)～(3,2)
(1,3)～(2,3)
の４箇所を2回通ると一筆書きできてこれが最短
0875１３２人目の素数さん
2009/03/08(日) 22:37:383(CH3)2CO+3H2O2->(((CH3)2CO2)3)+3H2O
0876１３２人目の素数さん
2009/03/08(日) 22:45:34乾かして完成
アセトンはマニュキアおとしの液、漂白剤はよくあるやつ。
これは理科室で作れる最強の爆薬ですね。
0877１３２人目の素数さん
2009/03/08(日) 22:49:16二個から選ぶならどう選んでも1/2だと思うのですが
0878１３２人目の素数さん
2009/03/08(日) 22:53:07対象を100個にして実際に実験してみるか、面倒ならぐぐれ
0879１３２人目の素数さん
2009/03/08(日) 23:14:28サンクス
0880１３２人目の素数さん
2009/03/09(月) 00:07:44モンティホールの話が出るといつも思うんだが、そもそも
＞二個から選ぶならどう選んでも1/2だと思うのですが
みたいな考え方を ！ストーリーにかかわらず！ してしまうという病気を根本的に矯正していかないと
一般人の確率に対する誤解はなくならないということをこの問題は教えているんだと思う。
モンティホールの論理的説明をする気はないので>>878に従ってもらうとして、
全く別の例え話：「サイコロを振って1と2ならAのドアに、それ以外ならBのドアに賞品を入れる」
というルールの番組があったとして（解答者もそれは知っていて）、
セッティングが済んだドアを見せられてAかBを選べと言われたというストーリーの場合でも、
「2個から選ぶんだからどう選んでも1/2」だと思うのかな>>877は？
もし「それなら違う」というなら、モンティホールはこれよりずっと分かりにくく出来てるけれども
単純にいきなり「2つのドアがあって…」という話でもないわけだから、
（論理的説明や確率値が正確にいくらかはともかくとして、）
直観的にも「2個だからといって簡単に1/2とは即断できなさそう」という「気が」
してくれたっていいと思うんだがな…
0881１３２人目の素数さん
2009/03/09(月) 00:08:07お答えいただきありがとうございます
今回は最短であることが明快だったのですが
図形が複雑化したときに最短であることの確認法がありましたら教えていただけませんか？
0882１３２人目の素数さん
2009/03/09(月) 00:18:560883882
2009/03/09(月) 00:21:09a_1は正の実数です
0884１３２人目の素数さん
2009/03/09(月) 00:28:38a_n、n=1、2、…、は実数だから、
示すべき不等式の両辺を２乗して漸化式を代入して計算レッツゴー！
0885１３２人目の素数さん
2009/03/09(月) 00:29:05問題を中途半端に書くな。
それだけでは導けない。
両辺2引いて右辺は分子の有理化。
0886１３２人目の素数さん
2009/03/09(月) 00:31:03数値を算出方法がさっぱり分かりません。
0887１３２人目の素数さん
2009/03/09(月) 01:01:33競馬やったことないんで
0888１３２人目の素数さん
2009/03/09(月) 01:18:50基本方針：
2^n-1と2^m-1、m<n、の最大公約数をdとして、
2^n-1=ad、2^m-1=bdとする。
ここに、a、b、a>b、は共に自然数。
b≠1の場合は分かるだろ。
本質的に問題なのはb=1の場合で、
この場合は背理法を使って、
2^n-1を2^m-1で割ってnがmの倍数になることを導く。
あとは自分で証明出来るだろ。
0889１３２人目の素数さん
2009/03/09(月) 02:18:25>>878に書かれた通りの方針で説明されてる
ttp://ishi.blog2.fc2.com/blog-entry-182.html
がオススメ
0890１３２人目の素数さん
2009/03/09(月) 06:23:09確かにそんなに単純なような気がしないでも無いような気がしてきたけど…
とゆうかググッて新たな疑問が出てきたわけだけど最初に選んだやつから変えなくても2/3って考えは駄目？
最初に一つ選んだって考えじゃなく最初に自分の選んだやつともう一つハズレを選んだって考えれば変えなくても確率2/3になると思うんだけど
0891１３２人目の素数さん
2009/03/09(月) 06:30:35駄目。
> もう一つハズレを選んだって考えれば
この考え方が問題に対して不適切。
0892１３２人目の素数さん
2009/03/09(月) 06:31:36>>890は忘れてください('A`)
0893１３２人目の素数さん
2009/03/09(月) 07:06:50理解することを「自己解決」というのか。
0894１３２人目の素数さん
2009/03/09(月) 07:09:04>>888が言いたかったのは
基本方針:
GCD(m,n) =d とおく。
背理法で、d>1 と仮定する。
m = dp,
n = dq,
2^d -1 = D,
とおくと
2^m -1 = (D+1)^p -1 = D{D^(p-1) + pD^(p-2) + ･･････ +p},
2^n -1 = (D+1)^q -1 = D{D^(q-1) + dD^(q-2) + ･･････ +q},
は共通因数 D をもつ。
0896１３２人目の素数さん
2009/03/09(月) 10:34:13①y=x/2②y=5/x
のうち答えは①となってたんですけどどうしてですか？
解説をお願いします。
0897１３２人目の素数さん
2009/03/09(月) 10:39:105/x は 5*(1/x) つまり 5*x^(-1) だからxの1次式ではない（y=5/xでxとyは反比例の関係）
0898１３２人目の素数さん
2009/03/09(月) 13:33:140899１３２人目の素数さん
2009/03/09(月) 13:41:250900１３２人目の素数さん
2009/03/09(月) 15:07:54同じような問題を出されたときにまたこうやっていちいち聞くハメになるよ
バカバカしいと思わない？
0901896
2009/03/09(月) 16:01:18ありがとうございました。
>>899-900
俺と>>898が同一人物と勘違いしてるようだが違うぞ。
まあ証明しようがないからもういいけど。
0902１３２人目の素数さん
2009/03/09(月) 16:08:38まず，一般的な元の次数の定義を示します.
Rを可換環とする．
a_0,a_1,...a_nをa_n≠0なるRの点列とする．
但しnは0以上の整数．
このときa_n*x^n+a_{n-1}*x^{n-1}+...+a_1*x+a_0の次数をnと定める．
ところで，Z/2Zにおいて(x+1)x=0は明らか．
先の次数の定義より(x+1)xの次数は2．
一方(x+1)x=0より(x+1)xの次数は0．
故に，次数は一意的でなくなるのですが，良いのでしょうか．
もう一つ伺います．
Z/2Zは単項イデアル整域なので，UFDである．
故にZ/2Zの多項式環はUFD，特に整域である．
しかし，(x+1)x=0，x+1≠0,x≠0.
これは矛盾であるように思うのですが，どうなんでしょうか．
お願いします．
0903１３２人目の素数さん
2009/03/09(月) 16:15:35x=a(cos(t))^3、y=a(sin(t))^3 (0≦t≦2π)
をx軸の回りに１回転してできる回転体の体積を求めよ。
何がどうなっているのかわかりません。
どなたかよろしくお願いします。
0904１３２人目の素数さん
2009/03/09(月) 16:29:27エンジン付きボートで川を登ると、最初の場所まで、12時間かかります。
ボートと川の流れの速度は一定であり、この場合にいかだで川を下ると、
何時間かかるでしょう？
という問題なんですが、何故か答えは出ましたが、
方法が正しくないような気がします。
＜方法＞
a=船の速さ。b=川の速さ
a+b=6 a-b=12
連立により、
2a=18 a=9よってb=-3 なので、 a:b=3:-1 bは速さなので b>0によりb=1 よって
a:b=3:1 なので 4の時、6時間。 2の時、12時間 問いは、川の速さだけの場合なので、
1の場合の事。 よって、答えは24時間
改めて見ると、自分でも良くわかりませんでした。この答えは正解なのですが偶然の一致なのでしょうか。
教えて下さい。
0905902
2009/03/09(月) 17:08:550906１３２人目の素数さん
2009/03/09(月) 17:10:08めちゃくちゃ。偶然の一致。というか、答えを知っていてこじつけて
いるようにも見える。
解) 両地点の間隔を L(km)、船の速さを a (km/h), 川の流速を
b (km/h) とすれば、問題文より次の2式が成立する。
L/(a+b) = 6
L/(a-b) = 12.
式は二つで未知数は 3つなので、そのままでは解けないが、いかだで
下ったときの所要時間 L/bを求めればよいのだから、大丈夫。
上の分子分母を反転して
(a/L) + (b/L) = 1/6, (a/L) - (b/L) = 1/12.
a/L=A, b/L=B で書き直し、
A+B = 1/6, A-B=1/12. これを Bについて解いて B = (b/L) = 1/24.
所要時間は 1/B = (L/b) = 24.
0907１３２人目の素数さん
2009/03/09(月) 17:12:55(a-1+1/b)(b-1+1/c)(c-1+1/a)≦１ を示せ。」という問題です。
よろしかったら教えていだだけませんか。
0908882
2009/03/09(月) 17:14:20この問題はこの数列が2にa_1が正の実数なら2に収束するというものだったので
もともとこの不等式はわからなかったから漸化式から不等式を求めるやりかたのほうがよかったですが
ありがとうございました
>>885
すいませんでした883の条件がないと導けないということですよね？
分子の有理化でできましたありがとうございました
0909１３２人目の素数さん
2009/03/09(月) 17:25:420910１３２人目の素数さん
2009/03/09(月) 17:38:11やり方がわっぱりわかりません。教えていただけませんか？
0911１３２人目の素数さん
2009/03/09(月) 18:32:33問題の意味がわからないです
x=π/6だと
左辺 ＝ 1 + (√3)/2 ＞ √3 ≧ 右辺
になるから等式を満たすXは存在しないし
0912１３２人目の素数さん
2009/03/09(月) 18:35:40普通の方程式ですか
0913１３２人目の素数さん
2009/03/09(月) 19:00:14左辺を加法定理でまとめて、
2 sin(2x+π/4)cos(x-π/4) = (√3)sin(x+π/4).
cos(x-π/4) = cos(π/4-x) = sin(π/2-(π/4-x)) = sin(π/4+x)なので
これで両辺を割れば、
sin(2x+π/4) = (√3)/2 = sin(π/3) (本当はもっとほかにもある)
よって 2x+π/4 = π/3 より x = π/24.
一般解を求めるのは質問者にまかせる。
0914１３２人目の素数さん
2009/03/09(月) 19:35:38f(a,b,c) = 与式として、∂f/∂a = ∂f/∂b = ∂f/∂c = 0 を
abc=1の条件のもとに解くと a=b=c=1 を得る。(おそらく)f(1,1,1)が
fの最大値で、それは 1である。
0915１３２人目の素数さん
2009/03/09(月) 19:36:50http://ex24.2ch.net/test/read.cgi/campus/1236080325/l50
こんなの見つけた（嗤
0916１３２人目の素数さん
2009/03/09(月) 19:42:15どうもありがとうございます。やってみます。
0917１３２人目の素数さん
2009/03/09(月) 19:49:34ありがとうございます
0918１３２人目の素数さん
2009/03/09(月) 21:52:21ここら辺↓にも会頭
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/481
不等式スレ３
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1212563635/937-945
東大入試作問者スレ１５
0919１３２人目の素数さん
2009/03/09(月) 21:54:33(a_n - 2) = {1/(a_n + 2)} * {a_(n-1) - 2},
一方、与式と a_(n-1)>0 から a_n > √2.
なお、
(1/2)a_n = √{[1+(1/2)a_(n-1)]/2},
から一般項は
-2 ≦ a_1 < 2 のとき
a_n = 2cos(θ/(2^n)),
ここに θ = 2arccos(a_1 /2),
a_1 = 2 のとき a_n = 2,
a_1 > 2 のとき
a_n = 2cosh(c/(2^n)),
ここに c = 2log{[a_1 + √(a_1^2 - 4)]/2} = 2log{2/[a_1 - √(a_1^2 - 4)]},
0920１３２人目の素数さん
2009/03/09(月) 22:04:37上半分（0≦t≦π）だけ考えれば おk.
x における断面積は πy^2 だから,
V = π∫[-a,a] y^2 dx = 2π∫[0,a] y^2 dx,
これに y = a(cos(t))^3 と dx = -3a･cos(t)^2･sin(t)dt を代入すると,
V = 6πa^3∫[0,π/2] cos(t)^2･sin(t)^7 dt
= 6πa^3∫[0,π/2] cos(t)^2･{1-cos(t)^2}^3 sin(t)dt
= 6πa^3∫[0,1] z^2･(1-z^2)^3 dz (← cos(t)=z とおいた.)
= 6πa^3∫[0,1] (z^2 -3z^4 +3z^6 -z^8)dz
= 6πa^3[ (1/3)z^3 - (3/5)z^5 +(3/7)z^7 -(1/9)z^9 ](z=0,1)
= 6πa^3{ (1/3) -(3/5) +(3/7) -(1/9) }
= (32π/105)a^3,
0921１３２人目の素数さん
2009/03/09(月) 23:20:40＞ これで両辺を割れば
ちょっと待て
0922１３２人目の素数さん
2009/03/09(月) 23:50:39いろいろありがとうございます。
0923１３２人目の素数さん
2009/03/10(火) 02:16:55これってどう置換すればいいかわかりますか？
0924１３２人目の素数さん
2009/03/10(火) 02:31:24そのまま普通に計算。
あえて言えば、被積分関数が偶関数だから
∫[-1,1](1+x^2)^(1/2)dx
=2∫[0,1](1+x^2)^(1/2)dx
=∫[0,1](1+x^2)^dx
と変形できることぐらい。
0925１３２人目の素数さん
2009/03/10(火) 02:33:12失礼。
式見間違えてた。
>>924は無視してくれ。
0926１３２人目の素数さん
2009/03/10(火) 02:35:46x=(e^x-e^(-x))/2
0928926
2009/03/10(火) 02:51:11大して違わないけど、
u=x+√(1+x^2)
の方がよく見るかも
0929１３２人目の素数さん
2009/03/10(火) 03:14:07du=( )dx
となって、これをもとの式に代入するんですか？
x=tanuと置くと
∫[ｰ1,1](1+x^2)^(1/2)
=∫[-π/4,π/4]1/(cosu^3)dx
となるんですが上手くいかなくて‥
0930１３２人目の素数さん
2009/03/10(火) 03:17:10下の式訂正します
∫[-1,1](1+x^2)^(1/2)dx
=∫[-π/4,π/4]1/(cosu^3)du
0931１３２人目の素数さん
2009/03/10(火) 03:49:10∫[-π/4,π/4] 1/(cosu)^3 du = 2∫[0,π/4] 1/(cosu)^3 du
とやってから y=sin(u) とおけば
2∫[0,π/4]1/(cosu^3)du =∫[0,1/√2] 2/(1-y^2)^2 du
となる
あとは2/(1-y^2)^2の分子「2」を「(1+y^2)+(1-y^2)」と分解して
部分分数分解
(1+y^2)/(1-y^2)^2 = (1/2){1/(1-y)^2 + 1/(1+y)^2}
(1-y^2)/(1-y^2)^2 = 1/(1-y^2) = (1/2){1/(1-y) + 1/(1+y)}
を使う
0932931
2009/03/10(火) 03:51:110933１３２人目の素数さん
2009/03/10(火) 04:11:57めちゃめちゃややこしい‥
ゆっくり考えて理解します
ありがとうございました
0934１３２人目の素数さん
2009/03/10(火) 06:48:41次の問題の解法を考えよう。
「n (> 5) 個の自然数から合計値が3の倍数になるように、重複なく3個を選択する」
ただし、すべての組合せを調べずに、各自然数は高々1回だけ調べるようにしたい。
以下の問いに答えよ。
(1) n = 4 の場合、条件を満たす3個を選択できない場合があることを示せ。
(2) n > 7 の場合、条件を満たす3個を選択できることを示せ。
(3) n = 5 および n = 6 の場合、条件を満たす3個を選択できることを示せ。
(4) 上の2つの性質を利用して、各自然数を高々1回だけ調べ、条件を満たす解を求めるにはどうすればよいか示せ。
0935１３２人目の素数さん
2009/03/10(火) 06:49:37> は ≧ です
0936１３２人目の素数さん
2009/03/10(火) 07:34:09が一次独立というのを証明したいのですが、どのような手順を踏めばいいのでしょうか？
一次結合しても ？ という状態です。よろしくお願いします
0937１３２人目の素数さん
2009/03/10(火) 08:07:35いや、tanじゃなくて>>927とか>>928とか使えば良いと思うよ
0938１３２人目の素数さん
2009/03/10(火) 09:08:20Σ a_m sin(mt) + Σ b_m cos(mt) = 0 と書き、
両辺に sin(kx) をかけて [0,2π] で積分すると a_k = 0 が出る。
同様に両辺に cos(kx) をかけて積分すると b_k = 0 が出る。
0939１３２人目の素数さん
2009/03/10(火) 09:48:05I = ∫[-1,1]√(1+x^2)dx = 2∫[0,1]√(1+x^2)dx
・x = tan(u), y = sin(u) と置換 (>>931)
I = 2∫[0,1/√2]dy/(1-y^2)^2
= 2∫[0,1/√2]dy/(1-y^2)^2
= (1/2)∫[0,1/√2](1/(1+y) + 1/(1+y)^2 + 1/(1-y) + 1/(1-y)^2)dy
= (1/2)[log(1+y) - 1/(1+y) - log(1-y) + 1/(1-y)]_[0,1/√2]
= log(1+√2) + √2
・x = sinh(θ) と置換 (>>927)
I = 2∫[0,arcsinh(1)]cosh^2(θ)dθ
= ∫[0,arcsinh(1)](1+cosh(2θ))dθ
= [θ + (1/2)sinh(2θ)]_[0,arcsinh(1)]
= [θ + (1/2)sinh(2θ)]_[0,log(1+√2)]
= log(1+√2) + √2
・x+√(1+x^2) = t と置換 (>>928)
dx = √(1+x^2)/t dt, x = (t^2-1)/(2t), √(1+x^2) = (t^2+1)/(2t)
I = 2∫[0,1]√(1+x^2)dx
= 2∫[1,1+√2](1+x^2)/t dt
= (1/2)∫[1,1+√2](t^2+1)^2/t^3 dt
= (1/4)[t^2 + 4log(t) - 1/t^2]_[1,1+√2]
= log(1+√2) + √2
どれも同じくらいめんどい
0940１３２人目の素数さん
2009/03/10(火) 10:32:46>すべての組合せを調べずに、各自然数は高々1回だけ調べるようにしたい。
の意味が分からん
0941１３２人目の素数さん
2009/03/10(火) 13:58:52(1)はそういう4つ組を探せばいい
(2)(3)は
3で割るとあまりが同じになる数が3つ以上あると条件のような選択は可能
3で割るとあまりが0,1,2になる数がすべて含まれていればやはり条件のような選択は可能
これらを使えばよい
(4)はいまいち意味がわからんが、3で割ったあまりで分類して同じのが3つあればそれらを選択
なければ割ったあまりが0.1.2となるのを足し合わせればよい
0942１３２人目の素数さん
2009/03/10(火) 17:11:10② ①の接点の座標を求めなさい。
という問題なのですがどなたか解答お願いします。
0943１３２人目の素数さん
2009/03/10(火) 17:29:10もう一度問題文をかけ。円の方程式になっていない。
0944１３２人目の素数さん
2009/03/10(火) 21:40:20p: a^2>=2a+8
q: a<=-2 または a>=4
r: a>=5
この時
qはpであるための（ ）である。
また、条件qの否定をnot q 条件rの否定を not r で表す（記号のうちかた分からないのでnot で代用)時、下の１～４の選択肢から適するものを（ ）にいれよ。
1 qかつ not r
2 qまたは not r
3 not q かつ not r
4 not qまたはnot r
この時
命題「pならば（ ）」は真である
命題「（ ）ならばp」は真である
自分の答え
qはpであるための(必要十分条件である)
「pならば(1)」は真である
「(3)ならばp」は真である。
間違っていたら解説もあるとありがたいです。
0945１３２人目の素数さん
2009/03/10(火) 21:53:48１つめは正解。
２つめ３つめは不正解。
「pならば(1)」は真ではない。判例はa=6など。
もういちどじっくり考えてみて。
0946１３２人目の素数さん
2009/03/10(火) 23:52:590947１３２人目の素数さん
2009/03/11(水) 16:24:060948１３２人目の素数さん
2009/03/11(水) 17:06:58このときのdの最小値はどうやって求めたらいいですか？
0949１３２人目の素数さん
2009/03/11(水) 17:12:410950１３２人目の素数さん
2009/03/11(水) 17:13:31グラフ書いて調べればいいんですね！ありがとうございました
0951１３２人目の素数さん
2009/03/11(水) 22:30:10これの解き方を教えてください。
0952１３２人目の素数さん
2009/03/11(水) 23:04:000953１３２人目の素数さん
2009/03/11(水) 23:06:45１日：右へ
２日：左へ
３日：右目
４日：左目
５日：死ね
６日：ごめんね
７日：死ね
と書いてあった。
カレンダーを見て１２月２０日と気づいたのは３時間後だった
意味が解った瞬間、全身に鳥肌が立つと同時に血の気が引いた
どういう意味なんだ？
0954１３２人目の素数さん
2009/03/11(水) 23:14:010955１３２人目の素数さん
2009/03/12(木) 00:27:380956１３２人目の素数さん
2009/03/12(木) 00:50:55何が言いたい？
「意味」は解ったのか解らないのか？
それとも，どこまでが引用なんだ？
0957１３２人目の素数さん
2009/03/12(木) 12:36:430958１３２人目の素数さん
2009/03/12(木) 23:04:030959１３２人目の素数さん
2009/03/12(木) 23:08:54【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３４】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1234800000/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(62桁略)0781
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1234113574/l50
分からない問題はここに書いてね３０３
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1235915942/l50
【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50 （レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50 （スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50 （重要削除）
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◆ わからない問題はここに書いてね ２５６ ◆
移転が完了致しましたわ♪ それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。
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0960１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 00:10:00http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1236870000/
0961１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 19:08:55dy/dx=f(y/x)であればv=y/xとおけば変数分離に変形できるとありますが、
これって逆に、dy/dx=f(y/x)で表せなくてもv=y/xとおけば変数分離に変形できてしまうもの
ってありますよね？？
0962１３２人目の素数さん
2009/03/13(金) 20:37:49例えば？
0963１３２人目の素数さん
2009/03/14(土) 00:35:43dy/dx = y/x + (x^2 + y^2)/xとか？
0964１３２人目の素数さん
2009/03/14(土) 01:06:57dv/dx = f(v) g(x)/x で変数分離形というわけか。なるほど。
0965１３２人目の素数さん
2009/03/14(土) 12:42:54xの値をもとめよ
おねがいします
0966１３２人目の素数さん
2009/03/14(土) 12:47:040967１３２人目の素数さん
2009/03/14(土) 23:04:030968１３２人目の素数さん
2009/03/14(土) 23:32:15(1+√2)p+(2+√3)q+√3r=2√2+√3という式が成り立つとき
rの値を求めよ。
0969１３２人目の素数さん
2009/03/14(土) 23:35:01求めました
0970１３２人目の素数さん
2009/03/14(土) 23:35:020971１３２人目の素数さん
2009/03/15(日) 13:44:04この仕事を半分を６人でやり、残りの半分を８人で
やると、何日で終わるか？
どうやって解けばいいんですか？
0972１３２人目の素数さん
2009/03/15(日) 13:58:21半分は24日
6人でやったら24/6=4日
8人でやったら24/8=3日
終わるのは4日
0973１３２人目の素数さん
2009/03/15(日) 14:18:10ありがとうございます
0974１３２人目の素数さん
2009/03/15(日) 17:27:32という問題です。
p、qを二形式としたとき、
p(↑V)+q(↑W)=(p+q)(↑V、↑W)が反対称テンソルであることを示せば良いようなのですが、
(p+q)(↑W、↑V)=p(↑W)+q(↑V)をどうやって-(p+q)(↑V、↑W)にもっていくのか
わかりません。お願いします。
0975１３２人目の素数さん
2009/03/15(日) 17:51:40> p(↑W)
p は２形式なんだよね。これなんか型おかしくない？
0976１３２人目の素数さん
2009/03/15(日) 18:05:06すいませんwしょーもないミスしてました。
p(↑V,↑W)+q(↑V,↑W)=(p+q)(↑V,↑W)で定義されているとき
(p+q)(↑V,↑W)=p(↑V,↑W)+q(↑V,↑W)
=-p(↑W,↑V)-q(↑W,↑V)=-(p+q)(↑W,↑V)
であってますか？
0977１３２人目の素数さん
2009/03/15(日) 19:18:210 = {a+b√2 +c√3}{-a+b√2 +c√3} = -a^2 + 2b^2 +c^2 +(2bc)√6,
√6 は無理数より bc=0,
・b=0 のとき
a+c√3 =0
√3 は無理数より c=0,
a=0,
・c=0 のとき
a+b√2 =0,
√2 は無理数より b=0,
a=0,
0978１３２人目の素数さん
2009/03/15(日) 21:06:24OK
0979１３２人目の素数さん
2009/03/15(日) 22:13:22ありがとうございました。
0980１３２人目の素数さん
2009/03/15(日) 22:35:510981１３２人目の素数さん
2009/03/15(日) 22:36:220982１３２人目の素数さん
2009/03/15(日) 22:37:510983１３２人目の素数さん
2009/03/15(日) 22:43:420984１３２人目の素数さん
2009/03/15(日) 22:47:400985１３２人目の素数さん
2009/03/15(日) 23:04:030986１３２人目の素数さん
2009/03/15(日) 23:13:540987１３２人目の素数さん
2009/03/15(日) 23:30:21どこがおかしい(･･?
0988１３２人目の素数さん
2009/03/15(日) 23:33:160989１３２人目の素数さん
2009/03/15(日) 23:34:210990１３２人目の素数さん
2009/03/16(月) 23:04:040991１３２人目の素数さん
2009/03/16(月) 23:24:500992１３２人目の素数さん
2009/03/16(月) 23:33:110993１３２人目の素数さん
2009/03/16(月) 23:33:510994１３２人目の素数さん
2009/03/16(月) 23:34:330995１３２人目の素数さん
2009/03/16(月) 23:34:490996１３２人目の素数さん
2009/03/16(月) 23:35:060997１３２人目の素数さん
2009/03/16(月) 23:35:260998１３２人目の素数さん
2009/03/16(月) 23:35:560999１３２人目の素数さん
2009/03/16(月) 23:37:341000１３２人目の素数さん
2009/03/16(月) 23:37:521001１００１
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