(N,･)を(G,･)の正規部分群とする。G/NをGでのNの剰余類の全体とすると(G/N,*)は指数[G:H]の群をなす。事を示せ。

という問題です。

[G:H]の定義は剰余類の個数なので
∀aN,bN∈G/Nに於いて,aN*bN:=(a･b)Nと定義すれば*に関してG/Nは群を成す事を示せば十分なのでしょうか?