Verify that the symmetry group of the regular n-gon,D_n≦S_n,n≧3 is generated by the two elements
σ=(1,2,3,…,n)
and
τ=
1,2,3……,n-1,n
1,n,n-1,…,3, 2
i.e.D_n=<σ,τ>.

という問題です。これはどのようにして解けばいいのでしょうか?

D_nはn面体群,S_nはn次対称群で
D_n≦S_nはD_nはS_nの部分群の意味です。

D_nは回転(巡回置換σ)と裏返し(置換τ)のみだけだから当然,D_n≦S_nとなると思います。

題意はD_n=<σ,τ>={σ^m τ^n;m,n∈N}を示せ。
つまり,D_nの元はσとτの有限個の積で表される事だと思います。
D_n自体,回転と裏返しからなる置換の集合なのでD_n=<σ,τ>は当然だと思うのですがどのように解答すればいいのでしょうか?