すみません、またまた、教えてもらいたいのですが・・・。

問　関数f(x)=x^3について、次の関係式をみたすθの極限lim_[h→0]θを求めよ。
　f(a+h)=f(a)+f'(a+θh)h　(a≠0 , 0＜θ＜1)

ヒントあり：θをhで表す。
正解：1/2

1/2になるのはなんとなく想像できるのですが、導き方がわかりません。
θをhで表すと、
(a+h)^3=a^3+2((a+θh)^2)hより、
θ=(-a±√((3a^2+3ah+h^2)/2))/h
となり、わけがわかりません。

どなたか詳しい方、教えていただけないでしょうか。
聞いてばかりで情けないのですが、よろしくお願いします。