分からない問題はここに書いてね３０２
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0001１３２人目の素数さん
2009/02/09(月) 21:39:46前スレ
分からない問題はここに書いてね３０１
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1233156885/
0153１３２人目の素数さん
2009/02/12(木) 22:58:460154１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 00:26:45>>>92
>Zの部分群は、互いに素な2元を含むならばZ自身でなければならない
>（ユークリッドの互除法から分かる)
えっユークリッドの互除法をどのように使うのでしょうか?
是非,ご解説ください。m(＿ ＿)m
0155108
2009/02/13(金) 00:48:56その部分群の互いに素な2元をa,bとする
ユークリッドの互除法により, ma+nb=1を満たすm,n∈Zが存在する
従って, 1もその部分群の元でなければならない
0156１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 11:01:37１ 最小値mをaの式で表せ
２ aの値が変化するとｋ、１の最小値mの最大値を求めよ
三角比
１ sin30゜cos45゜
２ sin^2 120゜+cos^2 120゜
３ 1+tan^2 30゜
４ (sin20゜-cos20゜)^2+(sin110゜-cos110゜)^2
５ tan(180゜-θ）tan（90゜-θ)
６ 1/sin^2 10゜-tan^2 100゜
病欠でサッパリできない問題が宿題で出されてしまったので、お願いします。
解説もしてくれると助かります。
0157１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 11:18:43教科書読め
読んでからこい
0158１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 12:23:08教えてもらいたいのですが、よろしいでしょうか。
問 次の関係式について、y'をxとyで表せ。
(y^2)(x+3)=x(x-1)(x-2)
僕は対数微分方を使って、次のように解きました。
2logy=logx+log(x-1)+log(x-2)-log(x+3)
2y'/y=(1/x)+1/(x-1)+1/(x-2)-1/(x+3)
y'/y=(x^3+3x^2-9x+3)/x(x-1)(x-2)(x+3)
y'=y(x^3+3x^2-9x^2+3)/x(x-1)(x-2)(x+3)
ところが、解答は
y'=(3x^2-y^2-6x+2)/2y(x+3)
となっています。
どこが違うのでしょうか。
詳しい方、よろしくお願いします。
0159１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 12:35:47モンスター群
0160１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 12:39:03少なくともアンタの計算は間違ってはいない。もとの式は
y = √(x(x-1)(x-2)/(x+3)) であって、原理的には x = 「何かのyの式」
と変形できる性質のものだ。この関係を使って y' = 「何かのxの式」の
任意のxの部分を yに置き換えることができる。ということは、答えの
表記法は一通りには定まらないわけだ。出題者はそのことを深く考えず、
正解を設定してしまったのだろう。数学の問題は出題者が馬鹿であること
も多いので、気をつけること。
0161１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 12:41:25合ってると思うよ
0162１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 12:44:05詳しく見てないがたぶんそれであってる。
元々 (y^2)(x+3)=x(x-1)(x-2) という式があるから、x と y で表す方法は一通りではない。
気になるなら、2 つの答で y を（元の式を使って）消去すれば一致するはず。
0163158
2009/02/13(金) 12:49:03なるほど、よくわかりました。
たしかに、表記法は一通りには定まらないわけで、
その中でなるべくすっきりしたものを選んだほうがいいのでしょうね。
僕の解答も、もう少しすっきり表せそうですね。
もっと精進します。
ありがとうございました。
0165１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 15:34:05表記される数をゾロ目数と言うこととする。
ｎ進法とm進法の両方でゾロ目数になる数は、どんな数か。
どこかで見かけた問題なのだが、わからん。
答はついていなかった。
0166１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 17:44:47k-進表記に依存しないようにぞろ目数を
x(1+n+n^2+n^3+…+n^r)=y(1+m+m^2+…+m^s)
と書いて遊ぶ。
0167１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 21:38:280168１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 21:51:42P(0,0,p)と定点R(0,0,1)がある。Rを中心とする半径1の球が
線分AP、BP、CP、DPに接しているとき、pをaで表せ。
どなたかよろしくお願い致します。
0169１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 22:22:43相似。
a：p＝1：√{(p-1)^2−1}
0170１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 22:50:540172１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 23:14:13「積分」と「整数の」っていう二つの意味があるのが分からない。
なんか共通点でもあるんですか
0173１３２人目の素数さん
2009/02/13(金) 23:43:01別に数学用語ではなくても、うんざりするほどたくさんの意味を持つ言葉なんてザラにある
0174１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 00:27:45という問題の解き方を教えていただけないでしょうか？
自分でもよく考えたのですが、解答を弾き出すまでの流れが思い浮かびません･･･。
0175１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 00:40:30a^2=a mod 10000
a=a^-1a=1 mod 10000
0176１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 01:16:41勝手に逆元定義すんな
0177１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 01:28:24a(a-1)が2^4の倍数であり, aは2を約数に持たないので, a-1は2^4の倍数
a(a-1)が5^4の倍数なので,
(i) aが5の倍数
(ii) a-1が5の倍数
の少なくとも一方が成り立つ
(i)の時 :
aが5の倍数なのでa-1は5を約数に持たない
従って, a(a-1)が5^4の倍数であるからには, aが5^4の倍数である
a=5^4*b=625*b (bは整数)
と書ける
3≦a≦9999より, 1≦b≦15
この中でa-1が2^4の倍数となる物を探す
(ii)の時 :
a-1が5の倍数なのでa=(a-1)+1は5を約数に持たない
従って, a(a-1)が5^4の倍数であるからには, a-1は5^4の倍数である
ところが, a-1は2^4の倍数でもあるので, 10000の倍数でなければならない
これは, 3≦a≦9999に反する
0178１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 01:34:50をどなたかよろしくお願いします。
0179１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 01:37:033√(3x^2)=3(√3)x
0180１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 01:38:57まあ落ち着け
0181１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 01:41:310182１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 01:42:39どうしたらx^2-5x+4になるのか解き方を教えてください。
0183１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 01:45:420184１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 01:46:56割り算すれば良い
X x
６ -5
記載バラバラなのは何か意味あんの？
0185１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 01:53:21整式の筆算をするとき、わざわざ各項に x を書いていては時間の無駄である。
（とかくセンター試験は時間との勝負であることは言うまでもない。）
係数だけをみて計算をすましてしまおう。
0186１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 01:55:540187１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 01:57:520188１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 02:00:58x^3 - 6x^2 + 9x - 4
= x^3-x^2 - 5x^2+5x + 4x-4
= (x-1)(x^2-5x+4)
みたいにするときもある
0189１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 02:02:200190１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 02:04:350191１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 03:08:10バラバラなのはコピペだから
正直コピペ元がなぜバラバラにしたのか俺にもわからない
つか文字が入った割り算のやり方忘れたみたい
かなり阿呆になってる
0192１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 03:49:19http://blog.livedoor.jp/cfv21/math/polydiv.htm
しかし多項式の除算なんて学校で勉強した記憶が全くない・・・
0193１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 04:49:490194１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 04:51:560195１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 07:20:30組立除法は係数だけで処理が済むので>>185氏のように
（わざわざ各項に x を書く）手間が省ける
ゆえにミスも少なくなる
自己解決したようだが>>192のサイトの最後にある
"各項の係数だけを書いていく簡略された書き方"とは
>>185氏マニュアルそのものだと思う
0196１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 14:45:28{1}が基底になっていると思うのですが
0197１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 14:47:51{1} 上の自由Z加群はZを含みます。
0198１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 15:06:37X*Y=3X-2Yの*に入るのって何ですか？
お願いします。
0199１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 15:13:31XY座標上にABC三角形があり、a点の座標(24.85,3.28)で、B点の座標(25.40,3.28)
C点の座標(24.85,14.99)があり、この三点は、線で結ばれています。
線BCの線の式は、Y=-9.329X＋241.85で、長さは、5.88です。
線BCの中点の座標がしりたいのですが、出し方教えてください。
0200１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 15:21:520201１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 15:22:45＞ちなみに同社のトイレは現在、９５％が洋式という。
９５％という数字が出てくるためには、
最低、何個以上の便器が必要なのでしょうか？
例えば、便器が2個しかないとしたら、
洋式率は０，５０，１００％しか有り得ないですよね？
0202１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 15:22:530203１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 15:30:06詳しくお願いします
0204１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 15:33:15k^nとk^m
が同型ならば
n=m
を示せ
お願いします
0205１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 15:39:00⇔次元は同じ⇔n=m
0206１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 15:59:03体はベクトル空間とみなせるから、線形代数の定理を適用すればおＫ
0207１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 16:29:26の例を教えてください＾＾；
想像できん＾＾
0208１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 16:32:590209１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 16:43:010210１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 16:45:20英語ではないようだ。
0211１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 17:09:48自分自身が理解できない言葉を使って質問すんなよ禿
0212１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 17:10:26２０個中１９語が洋式なら９５％
しかし１９個中１７個が洋式でも94.73…％が洋式
これだって95％と記事に書くかもしれない。
精度が５％刻みだとしたら92.5％を超えていれば95%と書くかもしれない。
だとしたら１４個中１３個で92.85…％だ。
もしさらに切り上げを採用しているとしたら１１個中１０個で90.90…％
0213１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 17:13:18「95％」とわざわざ数字を使ってインパクトを強めているだけの話だろうな
0214１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 17:36:46零細企業ならともかく普通の会社の便器が2個という発想は、あり得んでしょう。
女性用のトイレに個室がいくつくらい並んでいるのかを考えてないっつーか。
0215１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 17:38:27* に意味があるわけではない。その左辺はその右辺によって定義される演算だという意味でしかない。
>>207
ベールの領域定理なんぞ知らんよ……
0216１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 17:40:06自由加群の定義をここに述べてみなさい、それで十分でしょう。
0217１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 17:49:48コピペでいいですか？
0218１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 18:14:44まるで白痴だな＾＾；
0219１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 18:16:17>>207が悪い。
0220１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 18:21:490221１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 18:24:090222１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 18:28:510223１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 18:32:03自分自身が理解できない言葉を使って質問すんなよ禿
0224１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 18:38:27first categoryってなんだ？ちゃんと説明してみろやデブ
できねーなら二度とここにくんな。馬鹿のくせに調子こいて
書き込みするな。馬鹿なんだからてめえにはルベーグ積分
なんぞ理解できん。大学やめてさっさと働けや白痴。
0225１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 18:44:210226１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 18:47:48違うよ。
その言葉じゃないよ。
>>208はfirst categolyについて聞いてるんだよ。
207 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2009/02/14(土) 16:29:26
>単位区間の部分集合、first categolyでルベーグ測度1
0227１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 18:48:33どうやらお前はふざけているらしい。
0229１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 18:58:59もちろん、IPなどで自演がデタラメだと明らかになっている場合にさえも行う
逆に、本来の意味で自演したことはあまりない
しかもその自演は一般的に使われるような、自分を擁護するようなものではない
元の主張の一部にこそ理解を示すものの、結局は「独り善がり」、「スレの雰囲気が悪くなる」などと攻撃するというものだ
なおwikipediaの「自作自演 (インターネット)」という項目内に次のような記述がある
＞自分と敵対する人間があたかも孤立しているかのように見せるために使われる場合もある。
俺の場合はコレとは逆に、「元の意見を主張している俺（以下、元の俺）」が孤立しているような状況を作り出すのが目的
つまり他の皆と一緒になって、自分で自分を攻撃するのだ
よもや、自分を守るためでなく逆に攻撃するために自演しているとは誰も思わないだろう
なぜこんないっけん無意味に見えることをするのか、理解できる人にはできるだろうが別に理解する必要はない
おそらく2chの風潮に染まっている人ほど理解しにくいだろう、とだけは言っておこう
0230１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 19:45:23君は２ちゃん中毒に陥っている。きみには理解しにくいだろうけどね。
0231１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 19:49:350232１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 19:51:14その程度のことならkingがよくやっている。
0233１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 19:53:550234１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 19:57:410235KingGold ◆3waIkAJWrg
2009/02/14(土) 20:26:280236１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 20:27:230237１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 23:04:41(尚,mはルベーグ測度,∂EはEの境界を表しています)
という問題ですがどのようにして解けばいいのでしょうか?
0238１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 23:20:520239１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 23:30:550240１３２人目の素数さん
2009/02/14(土) 23:32:390241KingGold ◆3waIkAJWrg
2009/02/14(土) 23:39:480242１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 00:02:53E は ∪_[n=1,∞](a_n,b_n) (a_i≦b_i≦a_(i+1)≦b_(i+1), 0≦a_1, b_∞≦1) とかけて、
∂E=∪[n=1,∞]{a_i, b_i} だ……よね……？
0243１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 00:04:480244１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 02:16:29[0,1] の稠密な可算集合 {a_n} と 0<ε<1 を取って、
E=[0,1]∩(∪_[n=1,∞](a_n, a_n+ε/2^n)) とすればいい。
0245１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 07:59:19なにあｓまのつもりだ！
0246１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 10:27:04> 244
> ごめん。
> [0,1] の稠密な可算集合 {a_n} と 0<ε<1 を取って、
> E=[0,1]∩(∪_[n=1,∞](a_n, a_n+ε/2^n)) とすればいい。
[0,1]∩Qは稠密な可算集合ですよね。
a_1=0とかすると
∪_[n=1,∞](a_n, a_n+ε/2^n)=(0,ε/2)なので
E=[0,1]∩(∪_[n=1,∞](a_n, a_n+ε/2^n))=(0,ε/2)
で
∂(0,ε/2)={0,ε/2}ですよね。
すると m(∂(0,ε/2))=m({0,ε/2})=m({0})+m({ε/2})=0+0=0となって
>0にはなりませんが…。
どこを勘違いしてますでしょうか?
0247１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 10:44:28m([0,1])=m(∂E）+m(E)=m([0,1]-E)+m(E)=1-0
0248１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 11:54:32> >>154
> その部分群の互いに素な2元をa,bとする
> ユークリッドの互除法により, ma+nb=1を満たすm,n∈Zが存在する
> 従って, 1もその部分群の元でなければならない
そうしますと互いに素な元を3つ中2つ含めばH=Zとなるのでp,p+q,pq,p^q,q^pとも含んでしまい題意を満たさないので,
3元をきっかり含む候補としては{p,pq,p^q}となるのですね。
0249１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 13:03:55という問題に下記例題を参考に取り組んでいます。
[例題] 群Z_40で位数が10であるような元を全て求めよ。
[解]10x≡0(mod40)で10より小さいものでは0にならないのだから
4aという形aが40と互いに素．
aは40と互いに素で10(4a)≡0(mod40)を満たし,且つ
9(4a)≡0(mod40),…,(4a)≡0(mod40)を満たさない。
という事は
a=1の時,10・4≡0(mod40)つまり,40≡0(mod 40)を満たし,且つ
36≡0(mod40),…,4≡0(mod40)を満たさない。
はOK.よって類はC(4).
a=2の時,10・8≡0(mod40)つまり,80≡0(mod 40)を満たし,且つ
72≡0(mod40),…,8≡0(mod40)を満たさない。
は"40≡0(mod 40)を満たさない"が途中に現れてしまいのでNG.(実際,gcd(2,40)=2≠1)
a=3の時,10・12≡0(mod40)つまり,120≡0(mod 40)を満たし,且つ
108≡0(mod40),…,12≡0(mod40)を満たさない。はOK.よって類はC(12).
a=4の時,10・16≡0(mod40)つまり,160≡0(mod 40)を満たし,且つ
144≡0(mod40),…,16≡0(mod40)を満たさない。
は"80≡0(mod 40)を満たさない"が途中に現れてしまいのでNG.(実際,gcd(4,40)=4≠1)
a=5の時,10・20≡0(mod40)つまり,200≡0(mod 40)を満たし,且つ
180≡0(mod40),…,20≡0(mod40)を満たさない。
0250１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 13:05:30a=6の時,10・24≡0(mod40)つまり,240≡0(mod 40)を満たし,且つ
216≡0(mod40),…,24≡0(mod40)を満たさない。
は"120≡0(mod 40)を満たさない"が途中に現れてしまいのでNG.(実際,gcd(6,40)=2≠1)
a=7の時,10・28≡0(mod40)つまり,280≡0(mod 40)を満たし,且つ
252≡0(mod40),…,28≡0(mod40)を満たさない。はOK.よって類はC(28).
a=8の時,10・32≡0(mod40)つまり,320≡0(mod 40)を満たし,且つ
288≡0(mod40),…,32≡0(mod40)を満たさない。
は"160≡0(mod 40)を満たさない"が途中に現れてしまいのでNG.(実際,gcd(8,40)=4≠1)
a=9の時,10・36≡0(mod40)つまり,360≡0(mod 40)を満たし,且つ
324≡0(mod40),…,36≡0(mod40)を満たさない。はOK.よって類はC(36).
a=10の時,10・40≡0(mod40)つまり,400≡0(mod 40)を満たし,且つ
360≡0(mod40),…,40≡0(mod40)を満たさない。
は"40≡0(mod 40)を満たさない"が途中に現れてしまいのでNG.(実際,gcd(10,40)=10≠1)
a=11の時,10・44≡0(mod40)つまり,440≡0(mod 40)を満たし,且つ
396≡0(mod40),…,44≡0(mod40)を満たさない。
はOK.よって類はC(44).しかし,C(44)=C(4).
即ち,ここでは既に一周しているのでこれ以上は調べる必要はない。
0251１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 13:06:06となっています。所でこの「4a」とは何処から来たのでしょうか?
[問] 群Z_8000000で位数が8であるような元を全て求めよ。
そして,求めた元が本当に正しいか説明してみせよ。
[解]
8x≡0 (mod 8000000) and 7x≠0 (mod 8000000), 6x≠0 (mod8000000),…, x≠0 (mod 8000000)を満たせばいいのでgcd(a,8000000)=1で
0≦1000000a<8000000なるaを吟味してみればよい。.何故なら d=gcd(a,8000000)≠1
なら m(1000000a)=8000000なるm=1,2,…,7がどうしても現れてしまうからである。.
従ってa=1,3,7.即ち C(1),C(3),C(7).
実際,
a=1なら,8・1000000≡0(mod8000000) つまり 8000000≡0(mod8000000)が成立ち.
7000000≡0(mod8000000),…,1000000≡0(mod8000000)らが成立たない。
従って,a=1はOK. ∴その類はC(1000000).
a=2なら,8・2000000≡0(mod8000000)即ち16000000≡0(mod8000000)が成立ち.
14000000≡0(mod8000000),…,2000000≡0(mod8000000)が成立たない.
然し"8000000≡0(mod8000000)は成立たない"が
14000000≡0(mod8000000),…,2000000≡0(mod8000000)の中に現れる。.従って,a=2はNG,しかもgcd(2,8000000)=2≠1.
：
a=5なら,8・5000000≡0(mod8000000) つまり 40000000≡0(mod8000000)が成立ち.
35000000≡0(mod8000000),…,5000000≡0(mod8000000)らが成立たない。
従って,a=5はOK. ∴その類はC(5000000). しかし,gcd(5,8000000)=5≠1
という風に,a=5の場合は5は8000000に互いに素ではないにもかかわらず,C(5000000)
は位数8になり,題意を満たしてしまいます。
この矛盾はどうしてなのでしょうか?
0252１３２人目の素数さん
2009/02/15(日) 13:16:16■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています