f(z)はz=0で微分可能で、f'(0)=1、さらに、すべてのz1,z2に対して、
f(z1+z2)=f(z1)・f(z2)が成り立つとする。このときに次のことを証明せよ。
(1) f(z)は|z|<∞で正則である。
(2) すべてのzについてf'(z)=f(z)
(3) f(0)=1
また、条件(1)〜(3)をみたす関数はe^z以外にないことを証明せよ。

全然わかりません。ヒントでもいいので教えてください。