正規分布の場合、二つの確率変数x,yの和Xについて、分散が

V[X] = V[x]+V[y]

になるのはよく知られていますが、どうも正規分布ではないサイコロの場合も
これが厳密に成立しそうなんですが、何か理由はあるんですか？