y=ax^2+bx+c(a≠0) が　　y=x-3 によって切り取られる線分の長さが4のとき

ax^2+bx+c=x-3

から　　ax^2+(b-1)x+3+c=0

この2解をα,βとするとα-β=4

解と係数の関係を利用して　　α-β=√［{-（b-1）}^2-4（3+c/a）］=4

16a^2=b^2+1-2b-12a-4ac

これのどこが間違ってますか？