点A(1,2,-3)を通り2直線x-1=y=z+1,x=2y=z-2にともに交わる直線の方程式を求めよ。

まず、直線x-1=y=z+1上の点Pをx-1=y=z+1=kとして、OP↑=k(1,1,1)+(1,0,-1)
PA↑=(1,2,-3)-{k(1,1,1)+(1,0,-1)}=(-k,2-k,-2-k)
そして、OP↑+lPA↑=(k+1,k,k-1)+l(-k,2-k,-2-k)=(k+1-lk,k+l(2-k),k-1+l(-2-k))=OQ↑
点Qが直線,x=2y=z-2あるとき、
k+1-lk=2k+2l(2-k)
k+1-lk=k-1+l(-2-k)-2
これを解いて、k=3,(l=-2)
よって、OQ↑=（4,3,2)+t(-3,-1,-5)で(x-4)/3=y-3=(z-2)5となると回答したのですが、
解答は(x-1)3=y-2=(z+3)/5となっていました。

どこが間違いか指摘していただけませんか？