x>0,y>0,x+y=1のとき、不等式(1+1/x)(1+1/y)≧9が成り立つことを示せ。
また、等号が成り立つのはどのような場合か。

(相加平均)≧(相乗平均)を使うと思い、(1+1/x)(1+1/y)を展開しました。
(1+1/x)(1+1/y)=1+1/x+1/y+1/xy
　　　　　　　=1+(x+y)/xy+1/xy
ここでx+y=1より
(1+1/x)(1+1/y)=1+1/xy+1/xy
　　　　　　　=1+2/xy
これでは文字を含む項が一つしかないので
(相加平均)≧(相乗平均)が使えません。
ヒントをお願いします。