xy平面上にC:y=ax^2-3がある。ただしaは正の定数である。
C上の点原点からの距離が最小になるような点を考える。

そのような点がただ1つ存在するためには、0＜a≦(？)であることが必要十分である。

まだ問題は続くのですが最初から詰まって進めません。教えてください。
距離が最小になる点を(t,at^2-3)とおいて
(距離)=√{a^2t^4+(1+6a)t^2+9}と出して、これを満たすtがただひとつなので判別式D=0としてみましたが、不等号がでてきません。。