微分と積分全般のスレ
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0001１３２人目の素数さん
2009/02/02(月) 22:10:57から始めよう
0002１３２人目の素数さん
2009/02/02(月) 22:11:50http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1109767108/
よーし、微分してから積分しちゃうぞーー
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1006418861/
両方について語るスレは既にこんなのがあるな
0003１３２人目の素数さん
2009/02/02(月) 22:14:16立体行列、実数階の微分、負の位数の集合
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1223226930/
おっぱいは微分が可能なのか？
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1214316813/
・微分幾何
本－－微分幾何学の最先端
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1138489876/
微分幾何学２
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1181801767/
・微分方程式
微分方程式の良書は？(part2)
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1050051365/
[伊藤] 確率微分方程式輪講 [ストラトノビッチ]
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1129266278/
偏微分方程式何故何スレッド2
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1103027713/
非線形微分方程式全般
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1099664612/
・その他
微分積分いい気分
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1232180203/
0004１３２人目の素数さん
2009/02/02(月) 22:17:15【ゆとり教育】台形の面積を求める公式
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1165041018/
【解析】誰かこの領域の体積を求めてくれ【積分】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1230393194/
面積最大の三角形
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1041437063/
【】 1/x の積分が logx というのに違和感が 【】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1199521582/
【ガブリエルのラッパ】表面積が無限だが体積は有限
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1105597017/
・測度とルベーグ積分
ルベーグ積分と測度論のスレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1219492336/
ルベーグ積分の参考書
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1221003885/
ルベーグ積分に関する問題を作り、解け
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1201847853/
・その他
数学での経路積分
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231604024/
0005１３２人目の素数さん
2009/02/02(月) 22:17:480006KingGold ◆3waIkAJWrg
2009/02/02(月) 22:25:260007１３２人目の素数さん
2009/02/02(月) 23:48:20それを証明せよ
0008KingGold ◆3waIkAJWrg
2009/02/03(火) 12:18:37aを実数とする。fは実数値関数とし、区間{x;xは実数,a<=x<=b}上Riemann可積分とする。bはaより大きい実数または無限大とする。どの実数も無限大より小さい。
F(x)=∫[t=a,x]f(t)dtとする。
適当に小さい正の数hに対して、(F(x+h)-F(x))/h=∫[t=x,x+h]f(t)/hdt
ゆえにh->0でf(x)になるとは限らないことがわかった。
fが連続関数ならば、h->0でf(x)になる。
0009１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 14:51:58>>6の事項を幾何学的に証明せよ （配点20）
0010KingGold ◆3waIkAJWrg
2009/02/03(火) 16:17:220011１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 17:15:39不十分
3点
0012KingGold ◆3waIkAJWrg
2009/02/03(火) 17:18:37人への念の盗み見による関与を阻止せよ。
0013１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 17:21:59統一性が感じられない 減点 1
0014KingGold ◆3waIkAJWrg
2009/02/03(火) 17:23:380015１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 17:28:53まぁ半分取れれば合格ラインか
0018１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 19:29:09⇔dH=dU+PdV+VdP
物理化学の講義で微分すると～なんて言いながらこういう式が出てきたんだけどちんぷんかんぷん。
微分するって接線の傾きを求めることじゃないんですか？
単体で突然dをつけてそれぞれの数値はどういう意味を持つんでしょう。教えてくださいませんか。
0019KingGold ◆3waIkAJWrg
2009/02/03(火) 19:35:380020１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 19:38:43微小な変化が「微分」
どのくらい微小かはとりあえず気にすんな
> H=U+PV
> ⇔dH=dU+PdV+VdP
これは各変数の微小な変化の間の関係式を求めている
0021１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 19:46:310022１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 21:10:050023１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 02:38:27外微分と名のつく参考書を漁ってきましたがまったくもってちんぷんかんぷんでした。
>>20
具体的な数値も無いようなふわふわしたものを普通の数字みたいに扱っていいってのが腑に落ちないんですよねぇ。
>>21
全微分とはちょっと違うのではないでしょうか。
しかし、あの式、何の変数で微分してるんでしょう。
0024１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 10:05:030025１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 10:14:56> 微分するって接線の傾きを求めることじゃないんですか
高校で習うような範囲だと、
「微分する点と微分係数の組を求めて『局所的な』接線を決めること」
が（全）微分するってこと。接線は方向が（±除いて）一つしかなくて
それは傾きで決まる。
変数が増えて次元が上がると、出てくるのは接線じゃなく接平面や
接空間になるというのが>>20の説明の解釈のしかたの一つ。
こうなってくると、向きが複数でてきてベクトルになるので、いくつかの
特徴的な方向への方向微分が必要になってくるというわけ。
だから
> 全微分とはちょっと違うのではないでしょうか。
は宜しくない受け取り方で、>>21の言うように全微分についてしっかり勉強すべき。
0026１３２人目の素数さん
2009/02/06(金) 22:58:17導関数に同感す。
0027１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 10:36:400028１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 21:25:280029１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 21:47:360030１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 22:31:020031１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 11:49:26log y＝log x^2sin 2x＝2sin 2x･log x，微分して
y'/y＝2cos 2x･2･log x＋(2sin 2x)/x＝4cos 2x･log x＋(2sin 2x)/x
y'＝{4cos 2x･log x＋(2sin 2x)/x}x^2sin 2x
0032１３２人目の素数さん
2009/04/27(月) 17:35:47∫∫∫ f（x、y、z）dV
f＝ｘ^２＋z^２、積分範囲は（±１、±１、０）、（０．０．１）のピラミッドの中。
これを解いたら１０／３になるのですが、答えでは２／５になっています。
どうやれば２／５を求められるのでしょうか？
0033１３２人目の素数さん
2009/05/23(土) 21:18:15分かりやすく証明したサイト教えてくれないか？
あと収束のイプシロン デルタ 論法の定義は分かるんだが
極限のイプシロン デルタ 論法がイメージがつかめなくて困っているのでそれも分かりやすいサイト教えて
ください。
0034１３２人目の素数さん
2009/06/01(月) 01:25:100035１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 00:18:49∫(ln(1-z)/z)dz
はどのように計算したらいいでしょうか？
0036１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 23:54:500037１３２人目の素数さん
2009/06/20(土) 22:42:500038１３２人目の素数さん
2009/06/21(日) 18:07:20最新映画「治安崩壊 !?」
今夏ロードショー
http://www.youtube.com/watch?v=PPhgd0Ojtw0
http://www.youtube.com/watch?v=aLvS8kqPWW8
0039１３２人目の素数さん
2009/06/30(火) 02:45:21関数fが点aを含む開区間Ⅰにおいて連続であるとする。
Ｆ(x)＝∫[t=a,x]f(t)dtとおくと
Ｆ(x＋h)－Ｆ(x)＝∫[t=a,x＋h]f(t)dt－∫[t=a,x]f(t)dt
＝∫[t=a,x＋h]f(t)dt＋∫[t=x,a]f(t)dt
＝∫[t=x,x＋h]f(t)dt …①
【Ⅰ】h＞0のとき
x≦t≦x＋hの範囲での最大値最小値をそれぞれmaxf(t)minf(t)とすると
h・minf(t)≦∫[t=x,x＋h]f(t)dt≦h・maxf(t)となるので
それぞれをhで割ると
minf(t)≦(1/ｈ)∫[t=x,x＋h]f(t)dt≦maxf(t)
①より
minf(t)≦{Ｆ(x＋h)－Ｆ(x)}/h≦maxf(t)
ここで、ｈ→＋0とするとｆの連続性より
lim[h→＋0]minf(t)＝lim[h→＋0]maxf(t)＝f(x)
よってはさみうちの原理より
lim[h→＋0]{Ｆ(x＋h)－Ｆ(x)}/h＝f(x)が成り立つ。
【Ⅱ】h＜0のとき
x＋h≦t≦xの範囲での最大値最小値をそれぞれmaxf(t)minf(t)とすると
h・maxf(t)≦∫[t=x,x＋h]f(t)dt≦h・minf(t）となる
以下【Ⅰ】と同様である。
∴lim[h→－0]{Ｆ(x＋h)－Ｆ(x)}/h＝f(x)
ⅠⅡよりlim[h→0]{Ｆ(x＋h)－Ｆ(x)}/h＝f(x)
したがって微分の定義よりＦ’(x)＝f(x)が成り立つ。
よって(d/dx)∫[t=a,x]f(t)dt＝f(x)（証明終わり）
話し戻すようだけど、こんなもんでよくない？
0040１３２人目の素数さん
2009/07/04(土) 13:14:110041１３２人目の素数さん
2009/07/11(土) 14:48:070042１３２人目の素数さん
2009/07/11(土) 15:12:02マルチ
0043１３２人目の素数さん
2009/07/31(金) 01:56:40In = ∫(1/(x^2 + a^2))dx = 1/a^2 [x/{(2n-2)(x^2 + a^2)^(n-1)}+(2n-3)/(2n-2)In-1
漸化式を示したいのですが、ちょっと忘れてしまいました。
u´=1 v=1/(x^2 + a^2)と置けば部分積分が可能だと思うのですが
どうしても上手く計算が出来ません。
自分は
In = ∫(1/(x^2 + a^2))dx = x/(x^2 +a^2)+∫{2nx^2/(x^2 +a^2)^(n+1)}dx
と部分積分したのですが、ここで止まってしまいます。
どこか間違っている所、又はこれからどう計算したら良いか分かる方がいましたら
ご教授お願いします。
読みにくい式で申し訳ありません。
0044１３２人目の素数さん
2009/09/05(土) 02:10:570045１３２人目の素数さん
2009/09/10(木) 15:05:20これってどうやるんですか？
0046１３２人目の素数さん
2009/09/11(金) 02:03:26マルチ
0047１３２人目の素数さん
2009/09/11(金) 02:38:060048kkgeryh ◆WIL5zge2Q.
2009/09/12(土) 21:39:29それが私に与えられた使命 kkgeryh
0049KingGold ◆3waIkAJWrg
2009/09/16(水) 23:13:370050１３２人目の素数さん
2009/10/18(日) 09:14:24でも実りある結果が出てくるのかね
0051１３２人目の素数さん
2009/10/20(火) 23:29:15http://www.age.ne.jp/x/eurms/RONRI-J02.html#E-Books
0052あぼーん
NGNG0053１３２人目の素数さん
2009/10/21(水) 16:06:090054１３２人目の素数さん
2009/11/26(木) 00:24:430055１３２人目の素数さん
2010/01/11(月) 22:44:50下記の不定積分をせよ。
(1) ∫ Sqrt[x + Sqrt[1+x^2]] / Sqrt[1+x^2] dx,
(2) ∫ Sqrt[x + Sqrt[1+x^2]] /x dx,
(3) ∫ 1/(((1+x^q)^((q-1)/q)) * ((1+x^q)^(1/q) -x)^2 ) dx
(4) ∫ 1/((1+x^(2*n))*Sqrt[(1+x^(2*n))^(1/n) -x^2]) dx,
(5) ∫(x-1)*Sqrt[x + Sqrt[x^2 -1]]/(x^2 -1)^(3/2) dx,
(参考)
森口･宇田川･一松: 「数学公式I」, 岩波全書221, §29, p.138-139 (1956.9)
0056１３２人目の素数さん
2010/03/10(水) 05:40:310057１３２人目の素数さん
2010/05/07(金) 17:28:480058１３２人目の素数さん
2010/07/17(土) 21:27:33の積分の仕方がわかりません
おしえてくださいｍｍｍｍ
大学数学ですＯＴＺ
0059１３２人目の素数さん
2010/07/17(土) 21:47:090060１３２人目の素数さん
2010/07/17(土) 21:49:13おれもわかんねえんだぜ
0061１３２人目の素数さん
2010/07/17(土) 21:58:020062１３２人目の素数さん
2010/07/17(土) 22:03:17みつからない・・
0063１３２人目の素数さん
2010/07/17(土) 22:05:49受験板とマルチ かつ解決済
0064１３２人目の素数さん
2010/07/17(土) 22:09:35そこからして意味不明だな。
0065１３２人目の素数さん
2010/07/17(土) 22:09:34あんな答えにって感じなんですが・・・・・
0066１３２人目の素数さん
2010/07/19(月) 00:48:17解けませんでした…
よろしくお願いします 答えは 8/3 +π です
0067１３２人目の素数さん
2010/07/21(水) 13:30:45いったい具体的にどうしてるのか説明できない、完璧にパターンとしか覚えていない
微分積分ってなんだよ
微分は曲線のグラフを直線にして
積分は面積だすって認識しかない
0068１３２人目の素数さん
2010/07/24(土) 13:20:59答え出てるじゃん。
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