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知って驚いた定理　びっくり！

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0001１３２人目の素数さん

2009/02/02(月) 17:29:18

バナッハ・タルスキーの定理

あと、条件収束する級数は順番を入れ替えることで任意の実数に収束させられるという定理

0002１３２人目の素数さん

2009/02/02(月) 17:31:34

>>1

バナッハ・タルスキーの定理を信じられますか？
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1120920279/

0003１３２人目の素数さん

2009/02/02(月) 17:31:36

任意の連続関数は
一様収束するようないたるところ微分不可能な連続関数の列をもつ。

0004１３２人目の素数さん

2009/02/02(月) 17:32:27

また単発スレか

0005１３２人目の素数さん

2009/02/02(月) 17:35:28

かわいい女の子全体の集合を考えると
ほとんどいたるところ非処女

0006１３２人目の素数さん

2009/02/02(月) 17:37:30

　　　　 {　　　　／　　　　　　＼　　　 }
　　　　　ヽ. ゝ　_/　　　　　　　　　 ',_　ノﾉ
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0007１３２人目の素数さん

2009/02/02(月) 17:42:32

ガウスボンネの定理

0008１３２人目の素数さん

2009/02/02(月) 17:50:36

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　　　　　　　　三 `Ｊ

0009１３２人目の素数さん

2009/02/02(月) 18:16:28

集合の濃度の辺とか初めて知ったときはびっくりしたなあ

0010１３２人目の素数さん

2009/02/02(月) 18:20:32

>>1 >>9
感動した数学の定理、命題
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1190743209/

0011１

2009/02/02(月) 18:22:49

>>10
ありがとうございます。重複でしたね・・・すみません。

0012１３２人目の素数さん

2009/02/02(月) 18:35:33

　　　　　　　　　　　, -―- ､＿　＿_
　　　　　　　　　／　,,_∠ -｀　`"´　二ヽ
　　　　　　　　 / , -v'´　 /.　 /　　　l　ヽ＼rv､
　　　　　　　 ,rｧ-‐r-‐=＝ｱ /　　l 　l　　l　ヽ-'-､
　　　　　 .／イ　〈-　rﾆ'´-rH､　,l-l‐!-､ l i ﾍl　　l
　　　　／　　＼__>'´￣lW! ﾘ VV ﾘ l从l | | l |　　|
　　／　　　 _, -┘li　l! | ,r=＝　　＝=xﾘl / lﾉ　i　|　　以上！重複スレでありました
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　/　　　　　/　　l ｌ| 　 l ヽ、　ヽ　ﾉ　　/　/　!　.八!
　ヽ　　　イ＼　ヽﾊ　ヽl　｀r ､　,ィ´ ﾚiノ　 |jノ
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　　　　　　　　　　ヾr‐､/ヽ._| |ニヽ＿ン　　 !

0013１３２人目の素数さん

2009/02/02(月) 18:36:55

　　　　＿__
　　　　 '´￣｀ヾヽ、　　　__ __
　゜　　　 , -,‐ｭ,ヽ.ﾔｰ/´＜　￣｀ー- ､　　　　__ヽ
　　ﾟo　／／,　べ､ !!/　　　｀ヽ　　　　/ 　　　 7
　　／　//, ,　　　、　｀ヽ　　iｰ　　/　　 °　ん'ヽ_
　 / 　 //// /i　! ﾊ　ヽｉｌ　i　　 ! ヽ<　　ｏ
　ヽ、 j/ ｉ l__,Ll-‐!　ヾｰ!‐i‐!ト　 !　/　　ﾟ　　　 |　　i
　　｀/ /! i! |l⊥､!　　iﾚ=＝ｉ| 　 |｀ヽ、　　O 　ﾚ　 '
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　　ﾚ/| i!　i l、　 i´　ヽ'i　 ,ｲ　ﾘ　＿__,ゝ　　　 /7
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　　　 '´　　　＼|　レ'iｺﾄ´ﾘ／　|　 |!　l　 i
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　┼ヽ　 -|r‐､.　ﾚ　|
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0014１３２人目の素数さん

2009/02/02(月) 18:42:24

e^πi = -1

まさに神業ですね

0015１３２人目の素数さん

2009/02/02(月) 19:03:54

　　　　　　　　　　　　/ 　ヽ　　　　 / 　ヽ
　　＿＿＿＿＿＿ / 　　ヽ＿＿/　　　ヽ
　　|　＿＿＿＿　／　　　　　　　　:::::::::::::::＼
　　| |　　　　　　 /／　　　　　　　＼　　:::::::::::::::|　>>13　えー終わりなの…
　　| |King氏ね |　 ●　　　　　● 　　 ::::::::::::::| 　　　じゃここも数板1番人気の
　　| |　　　　　　.|　　　　　　　　　　　　　:::::::::::::|　　　　King氏ねスレにしよっと
　　| |　　　　　　 |　　（__人__丿　.....:::::::::::::::::::/
　　| |＿＿＿＿　ヽ　　　　　　.....:::::::::::::::::::::::<
　 └＿＿＿／￣￣　　　　　　　:::::::::::::::::::::::::|
　　|＼　　　 |　　　　　　　　　　　　:::::::::::::::::::::::|
　　＼＼　　＼＿＿＿　　　　　　 ::::::::::::::::::::::::|

0016１３２人目の素数さん

2009/02/02(月) 19:59:15

>>14
e^πi + 1 = 0
の方が美しい。

0017１３２人目の素数さん

2009/02/02(月) 19:59:53

king氏ね

0018１３２人目の素数さん

2009/02/02(月) 20:44:04

GSPACEに２日続けてUPするとロックされる。
ファイルは分割ファイルで受信メールにうpされる

0019１３２人目の素数さん

2009/02/02(月) 20:53:21

>>16
それは主観によるのでは？
おれは、>>14のほうが好きだな。

0020１３２人目の素数さん

2009/02/02(月) 21:06:56

２πr

これは宇宙の神秘です

0021１３２人目の素数さん

2009/02/02(月) 21:11:10

ｅ＾(ｎπｉ)＝(－１)＾ｎ

0022１３２人目の素数さん

2009/02/02(月) 21:44:24

2=e^ln 2

0023１３２人目の素数さん

2009/02/02(月) 21:45:10

S1/sin(ax)dx=|(1/a)log(tan(ax/2))|+C

0024１３２人目の素数さん

2009/02/02(月) 21:48:05

S1/(sin(ax))^ndx=cos(ax)/a(1-n)(sin(ax))^(n-1)+((n-2)/(n-1))S1/(sin(ax))^(n-2)dx

0025１３２人目の素数さん

2009/02/02(月) 21:55:45

二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直に二等分する。

0026１３２人目の素数さん

2009/02/02(月) 22:06:54

Σδ(sin(πx/n))=2 prime number equation

0027KingGold ◆3waIkAJWrg

2009/02/02(月) 22:23:18

Reply:>>15,>>17 するな。

0028１３２人目の素数さん

2009/02/02(月) 22:56:12

>>27
「しないでください。」だろ。

0029１３２人目の素数さん

2009/02/02(月) 23:28:52

>>3
いたるところ微分不可能な連続関数の存在を前提にすれば当たり前
どこが驚きなの？

0030１３２人目の素数さん

2009/02/03(火) 00:12:20

なんで当たり前なんだよ
池沼が知ったかぶりスンナ（笑）

0031１３２人目の素数さん

2009/02/03(火) 13:43:46

かなり荒っぽく書くと

いたるところ微分不可能な有界連続関数の存在を前提とする。そのような関数を一つとりGとしよう。
Fを連続関数とする。Fは一様収束するような微分可能関数の列{F_n}を持つ。
このとき{F_n+(1/n)G}はFに一様収束するようないたるところ微分不可能な連続関数の列である。

0032１３２人目の素数さん

2009/02/03(火) 16:43:46

親切なお人

0033１３２人目の素数さん

2009/02/04(水) 00:06:53

Weil予想

0034１３２人目の素数さん

2009/02/04(水) 14:23:27

>>1
＞あと、条件収束する級数は順番を入れ替えることで任意の実数に収束させられるという定理

これ、俺も驚いた。

0035１３２人目の素数さん

2009/02/04(水) 14:24:13

∞-∞が不定形ってこと考えれば当たり前じゃん。

0036１３２人目の素数さん

2009/02/04(水) 15:06:40

なんで当たり前なんだよ
池沼が知ったかぶりスンナ（笑）

0037１３２人目の素数さん

2009/02/04(水) 17:19:14

当たり前ではない。∞－∞だから成立するのではなく、条件収束だからこそ成立する。

Σ[n＝1～∞](－1)^nという級数は条件収束しない。一方で、この級数は順番を入れ替えて
∞－∞という形にできるが、だからと言って任意の実数に収束させることはできない。

0038１３２人目の素数さん

2009/02/04(水) 17:21:53

>>35の無知があらわになったな

0039１３２人目の素数さん

2009/02/04(水) 23:18:25

3=√9

0040１３２人目の素数さん

2009/02/05(木) 13:47:07

3 = |3| =√3^2 =√9
ってこと考えれば当たり前じゃん。

0041１３２人目の素数さん

2009/02/05(木) 16:13:13

折り紙で正7角形ができる
ビックリした

0042１３２人目の素数さん

2009/02/05(木) 19:16:03

>>41
kwsk

0043１３２人目の素数さん

2009/02/05(木) 19:47:10

だから定木とコンパスではできんのに折り紙ではできる

0044Gauss ◆Gauss//A.2

2009/02/05(木) 20:09:30

正ｎ角形が折り紙により作図できるための必要十分条件は
ｎ＝2^x*3^y*Ｐ_1*Ｐ_2*・・・*Ｐ_mただし、x,yは自然数であり、Ｐ_iはすべてP_i-1が2の冪乗と3の冪乗の積となる素数
とかけることである。

これは真？

0045１３２人目の素数さん

2009/02/06(金) 00:11:58

折り紙では可能だが作図は不可能な操作（演算）ってどんなの？

0046１３２人目の素数さん

2009/02/06(金) 20:36:27

>>45
角の三等分をやっているこことか読めばわかる。
http://homepage3.nifty.com/sugaku/origami3toubun.htm

0047１３２人目の素数さん

2009/02/06(金) 20:47:43

スタンダード予想

0048１３２人目の素数さん

2009/02/07(土) 06:35:52

>>14
いつも思うんだけど、e^πi = -1を驚いたとか美しいとか言う人って
人がそう言ってるから自分も同調して言ってるんだよね？
人に言われずに自分からこの式を美しいって思う人なんてそうそういないと思うんだけど。

あと似た話でインドの古代文明が0を発見したことを凄いと言う人。
0の発見がどのくらい困難なことか正しく想像できる現代人なんてそうそういないよね。
0の発見は凄いことだと誰かから聞いて自分もすげーって言ってるんだよね？

自分は有理数で不連続、無理数で連続な関数f:R→Rに最初びっくりした。

0049１３２人目の素数さん

2009/02/07(土) 08:23:12

e^πi = -1は美しいと思うかは別として
おもしろいとは思うけどな

0050１３２人目の素数さん

2009/02/07(土) 11:46:36

e^πi = -1ならびにe^πi+1 = 0の面白さは波があるんだよ
べき乗だけ知ってる人間がとりあえず聞くと虚数乗なんて出来んのか！とびっくり
次に解析接続を習って裏にある理屈を習ってびっくり
ここまでだとe^πi = -1のほうが美しいって思う人のほうが多い
代数構造を習って、0が加法の単位元、1が乗法の単位元、と別々に定義されることを知って、それらがつながることにびっくり
ここまで来るとe^πi+1 = 0のほうがきれいだって思うようになるな

0051１３２人目の素数さん

2009/02/07(土) 15:48:50

> 代数構造を習って、0が加法の単位元、1が乗法の単位元、と別々に定義されることを知って、それらがつながることにびっくり

式の中に1と0が出てくるだけでびっくりするというのは無理があると思うのだが。
e^πi+1 = 0の式に代数的な意味はほとんどないし。

0052１３２人目の素数さん

2009/02/07(土) 17:25:40

>>49
面白いかどうかという基準なら
e^iθ=cosθ+isinθ
のままの方が面白いと思うのだけど。

0053１３２人目の素数さん

2009/02/07(土) 23:02:12

e^iθ=cosθ+isinθの面白さは波にあるんだよ

0054１３２人目の素数さん

2009/02/22(日) 12:41:01

実連続函数が周期3の周期点を持てば、任意の周期の周期点を持つ。
これは驚いた。

0055１３２人目の素数さん

2009/02/28(土) 17:20:34

>>31 馬鹿すぎ。微分不可能な関数同士の和が微分不可能とは限らない。

0056１３２人目の素数さん

2009/02/28(土) 21:27:25

不可能と限らないというか－1倍して和をとれば0になるんだから

0057１３２人目の素数さん

2009/02/28(土) 21:34:33

>>54
条件抜けすぎ。

0058１３２人目の素数さん

2009/02/28(土) 22:47:10

ヒポクラテスの定理

0059１３２人目の素数さん

2009/03/01(日) 16:15:07

1-1=0にはびっくりしたな

0060１３２人目の素数さん

2009/03/01(日) 16:51:40

>>55
馬鹿はお前じゃない？
微分不可能な関数どうしの和じゃなくて微分可能なものと微分不可能な関数の和って書いてあるだろ．

0061１３２人目の素数さん

2009/03/01(日) 16:56:27

連続関数⇒微分可能なのか？
お前の頭の中はおめでたいｗ

0062１３２人目の素数さん

2009/03/01(日) 17:04:51

は？
F_nは微分可能ってかいてあるだろ
それにいたるところ微分不可能な関数Gを足してるだろ

0063１３２人目の素数さん

2009/03/01(日) 17:11:18

>>30

>>29じゃないけど，ランダムウォークは至る所微分不可能でしょ？
Gを平均0のランダムウォークとして、>>31が言うように関数列を作ることって
そんなに驚くべきことかねぇ。つまり単純にFに一様収束する関数列を考えるだけ
じゃなくて、それにランダムな雑音を1/nで割って加えるってだけで
>>3は作れるでしょ？
別にありふれたことのような．．．

0064１３２人目の素数さん

2009/03/01(日) 18:24:27

ランダムウォークが至る所微分不可能であるという事実は自明とはほど遠い。

0065１３２人目の素数さん

2009/03/01(日) 18:36:14

>>64

>>29読んでちょ．それから，>>30はそんなこと言ってないじゃん．

0066１３２人目の素数さん

2009/03/01(日) 20:38:45

ランダムウォークの存在にびっくりってことで円満に解決。

006763

2009/03/01(日) 21:57:20

>>66
それなら同意。

0068１３２人目の素数さん

2009/04/25(土) 14:58:17

758

0069１３２人目の素数さん

2009/06/22(月) 01:53:02

423

0070１３２人目の素数さん

2009/08/18(火) 08:51:46

369

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